人教版七年級數(shù)學下冊-實數(shù)常考題培優(yōu)試題

一、選擇題1．求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，則2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，計算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值為（）A． B． C． D．2．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．3．如示意圖，小宇利用兩個面積為1dm2的正方形拼成了一個面積為2dm2的大正方形，并通過測量大正方形的邊長感受了dm的大?。疄榱烁兄酂o理數(shù)的大小，小宇利用類似拼正方形的方法進行了很多嘗試，下列做法不能實現(xiàn)的是（）A．利用兩個邊長為2dm的正方形感知dm的大小B．利用四個直角邊為3dm的等腰直角三角形感知dm的大小C．利用一個邊長為dm的正方形以及一個直角邊為2dm的等腰直角三角形感知dm的大小D．利用四個直角邊分別為1dm和3dm的直角三角形以及一個邊長為2dm的正方形感知dm的大小4．若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a-b的值為（）A． B． C． D．5．觀察下列各等式：……根據(jù)以上規(guī)律可知第11行左起第11個數(shù)是（）A．-130 B．-131 C．-132 D．-1336．下列說法中，正確的個數(shù)是（）．（）的立方根是；（）的算術平方根是；（）的立方根為；（）是的平方根．A． B． C． D．7．如圖，數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別為，點B關于點A的對稱點為點C，則點C所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．8．任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q都是正整數(shù)，且p≤q），如果p×q在n的所有分解中兩個因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的黃金分解，并規(guī)定：F(n)=，例如：18可以分解為1×18；2×9；3×6這三種，這時F(18)=，現(xiàn)給出下列關于F(n)的說法：①F(2)=；②F(24)=；③F(27)=3；④若n是一個完全平方數(shù)，則F(n)=1，其中說法正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．有一個數(shù)陣排列如下：則第行從左至右第個數(shù)為（）A． B． C． D．10．數(shù)軸上有O、A、B、C四點，各點位置與各點所表示的數(shù)如圖所示．若數(shù)線上有一點D，D點所表示的數(shù)為d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，則關于D點的位置，下列敘述正確的是？（）A．在A的左邊 B．介于O、B之間C．介于C、O之間 D．介于A、C之間二、填空題11．用表示一種運算，它的含義是：，如果，那么__________．12．在研究“數(shù)字黑洞”這節(jié)課中，樂樂任意寫下了一個四位數(shù)（四數(shù)字完全相同的除外），重新排列各位數(shù)字，使其組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差:重復這個過程，……，樂樂發(fā)現(xiàn)最后將變成一個固定的數(shù)，則這個固定的數(shù)是__________．13．若我們規(guī)定表示不小于x的最小整數(shù)，例如，，則以下結論：①；②；③的最小值是0；④存在實數(shù)x使成立．其中正確的是______．（填寫所有正確結論的序號）14．我們可以用符號f(a)表示代數(shù)式．當a是正整數(shù)時，我們規(guī)定如果a為偶數(shù)，f(a)＝0.5a；如果a為奇數(shù)，f(a)＝5a+1．例如：f(20)＝10，f(5)＝26．設a1＝6，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)…；依此規(guī)律進行下去，得到一列數(shù)：a1，a2，a3，a4…(n為正整數(shù))，則2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2013﹣a2014+a2015＝_____．15．定義一種新運算，其規(guī)則是：當時，，當時，，當時，，若，則____________．16．計算并觀察下列算式的結果：，，，，…，則＝_______．17．將1，，，按如圖方式排列．若規(guī)定，表示第排從左向右第個數(shù)，則所表示的數(shù)是___________．18．若+（y+1）2＝0，則（x+y）3＝_____．19．定義運算“@”的運算法則為：x@y=，則2@6=____．20．規(guī)定：用符號[x]表示一個不大于實數(shù)x的最大整數(shù)，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣]＝﹣2．按這個規(guī)定，[﹣﹣1]＝_____．三、解答題21．給定一個十進制下的自然數(shù)，對于每個數(shù)位上的數(shù)，求出它除以的余數(shù)，再把每一個余數(shù)按照原來的數(shù)位順序排列，得到一個新的數(shù)，定義這個新數(shù)為原數(shù)的“模二數(shù)”，記為.如.對于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下:將兩數(shù)末位對齊，從右往左依次將相應數(shù)位.上的數(shù)分別相加，規(guī)定:與相加得;與相加得與相加得，并向左邊一位進.如的“模二數(shù)”相加的運算過程如下圖所示.根據(jù)以上材料，解決下列問題:(1)的值為______，的值為_(2)如果兩個自然數(shù)的和的“模二數(shù)”與它們的“模二數(shù)”的和相等，則稱這兩個數(shù)“模二相加不變”.如，因為，所以，即與滿足“模二相加不變”.①判斷這三個數(shù)中哪些與“模二相加不變”，并說明理由；②與“模二相加不變”的兩位數(shù)有______個22．閱讀理解：一個多位數(shù)，如果根據(jù)它的位數(shù)，可以從左到右分成左、中、右三個數(shù)位相同的整數(shù)，其中a代表這個整數(shù)分出來的左邊數(shù)，b代表的這個整數(shù)分出來的中間數(shù)，c代表這個整數(shù)分出來的右邊數(shù)，其中a，b，c數(shù)位相同，若b﹣a＝c﹣b，我們稱這個多位數(shù)為等差數(shù)．例如：357分成了三個數(shù)3，5，7，并且滿足：5﹣3＝7﹣5；413223分成三個數(shù)41，32，23，并且滿足：32﹣41＝23﹣32；所以：357和413223都是等差數(shù)．（1）判斷：148等差數(shù)，514335等差數(shù)；（用“是”或“不是”填空）（2）若一個三位數(shù)是等差數(shù)，試說明它一定能被3整除；（3）若一個三位數(shù)T是等差數(shù)，且T是24的倍數(shù)，求該等差數(shù)T．23．（概念學習）規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n個a（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．（初步探究）（1）直接寫出計算結果：2③＝，（﹣）⑤＝；（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉化為乘方運算呢？（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成乘方的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣）⑩＝．（2）想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成乘方的形式等于；24．請觀察下列等式，找出規(guī)律并回答以下問題．，，，，……（1）按照這個規(guī)律寫下去，第5個等式是：______；第n個等式是：______．（2）①計算：．②若a為最小的正整數(shù)，，求：．25．閱讀下列材料：小明為了計算的值，采用以下方法：設①則②②-①得，請仿照小明的方法解決以下問題：（1）________；（2）_________；（3）求的和（，是正整數(shù)，請寫出計算過程）.26．數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．眾人感覺十分驚奇，請華羅庚給大家解讀其中的奧秘．你知道怎樣迅速準確的計算出結果嗎？請你按下面的問題試一試：①，又，，∴能確定59319的立方根是個兩位數(shù)．②∵59319的個位數(shù)是9，又，∴能確定59319的立方根的個位數(shù)是9．③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，則，可得，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3因此59319的立方根是39．（1）現(xiàn)在換一個數(shù)195112，按這種方法求立方根，請完成下列填空．①它的立方根是_______位數(shù)．②它的立方根的個位數(shù)是_______．③它的立方根的十位數(shù)是__________．④195112的立方根是________．（2）請直接填寫結果：①________．②________．27．閱讀型綜合題對于實數(shù)我們定義一種新運算（其中均為非零常數(shù)），等式右邊是通常的四則運算，由這種運算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù)，記為，其中叫做線性數(shù)的一個數(shù)對．若實數(shù)都取正整數(shù)，我們稱這樣的線性數(shù)為正格線性數(shù)，這時的叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)對．（1）若，則，；（2）已知，．若正格線性數(shù)，（其中為整數(shù)），問是否有滿足這樣條件的正格數(shù)對？若有，請找出；若沒有，請說明理由．28．閱讀下面的文字，解答問題大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）請解答：（1）整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求|a﹣b|+的值．（3）已知：9+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù)．29．定義：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“奇異數(shù)”．將一個“奇異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為例如：，對調個位數(shù)字與十位數(shù)字后得到新兩位數(shù)是，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以根據(jù)以上定義，完成下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：，，中，“奇異數(shù)”有.②計算：..（2）如果一個“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且請求出這個“奇異數(shù)”（3）如果一個“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且滿足，請直接寫出滿足條件的的值．30．請觀察下列等式，找出規(guī)律并回答以下問題．，，，，……（1）按照這個規(guī)律寫下去，第5個等式是：______；第n個等式是：______．（2）①計算：．②若a為最小的正整數(shù)，，求：．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】由題意可知S＝1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①，可得到2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②，然后由②－①，就可求出S的值．【詳解】解：設S＝1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①則2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②由②－①得：2019S＝20202021－1∴．故答案為：C．【點晴】本題主要考查探索數(shù)與式的規(guī)律，有理數(shù)的加減混合運算．2．D解析：D【分析】先對四個選項中的無理數(shù)進行估算，再根據(jù)P點的位置即可得出結果．【詳解】解：∵1＜＜2，=2，3＜＜4，2＜＜3，∴根據(jù)點P在數(shù)軸上的位置可知：點P表示的數(shù)可能是，故選D．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，能夠正確估算出無理數(shù)的范圍是解決本題的關鍵．3．C解析：C【分析】在拼圖的過程中，拼前，拼后的面積相等，所以我們只需要分別計算拼前，拼后的面積，看是否相等，就可以逐一排除．【詳解】A：，=8，不符合題意；B：4×(3×3÷2)=18，=18，不符合題意；C：，，符合題意；D：，，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了利用二次根式計算面積，解題的關鍵是在拼圖的過程中，拼前，拼后的面積相等．4．A解析：A【分析】先根據(jù)無理數(shù)的估算求出a、b的值，由此即可得．【詳解】，，即，，，故選：A．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握估算方法是解題關鍵．5．C解析：C【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：每一行等式右邊的數(shù)就是行數(shù)的平方，故第n行右邊的數(shù)就是n的平方，而左起第一個數(shù)的絕對值比右側的數(shù)大1，并且左邊的項數(shù)是行數(shù)的2倍，前一半的符號為負，后一半的符號為正．【詳解】解：第一行：；第二行：；第三行：；第四行：；……第n行：；∴第11行：．∵左起第一個數(shù)的絕對值比右側的數(shù)大1，并且左邊的項數(shù)是行數(shù)的2倍，前一半的符號為負，后一半的符號為正．∴第11行左起第1個數(shù)是-122，第11個數(shù)是-132．故選：C．【點睛】此題主要考查探索數(shù)與式的規(guī)律，正確找出規(guī)律是解題關鍵．6．C解析：C【詳解】根據(jù)立方根的意義，可知，故（）對；根據(jù)算術平方根的性質，可知的算術平方根是，故（）錯；根據(jù)立方根的意義，可知的立方根是，故（）對；根據(jù)平方根的意義，可知是的平方根．故（）對；故選C.7．D解析：D【分析】設點C的坐標是x，根據(jù)題意列得，求解即可.【詳解】解：∵點A是B，C的中點．∴設點C的坐標是x，則，則，∴點C表示的數(shù)是．故選：D.【點睛】此題考查數(shù)軸上兩點的中點的計算公式：兩點的中點所表示的數(shù)等于兩點所表示的數(shù)的平均數(shù)，正確掌握計算公式是解題的關鍵.8．B解析：B【分析】將2，24，27，n分解為兩個正整數(shù)的積的形式，再找到相差最少的兩個數(shù)，讓較小的數(shù)除以較大的數(shù)進行排除即可．【詳解】解：∵2=1×2，∴F（2）=，故①正確；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，且4和6的差絕對值最小∴F（24）=，故②是錯誤的；∵27=1×27=3×9，且3和9的絕對值差最小∴F（27）=，故③錯誤；∵n是一個完全平方數(shù)，∴n能分解成兩個相等的數(shù)的積，則F（n）=1，故④是正確的.正確的共有2個．故答案為B．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算與信息獲取能力，解決本題的關鍵是弄清題意、理解黃金分解的定義．9．B解析：B【解析】試題解析：尋找每行數(shù)之間的關系，抓住每行之間的公差成等差數(shù)列，便知第20行第一個數(shù)為210，而每行的公差為等差數(shù)列，則第20行第10個數(shù)為426，故選B.10．B解析：B【分析】借助O、A、B、C的位置以及絕對值的定義解答即可．【詳解】解：-5＜c<0，b=5，|d﹣5|＝|d﹣c|∴BD=CD，∴D點介于O、B之間．故答案為B．【點睛】本題考查了實數(shù)、絕對值和數(shù)軸等相關知識，掌握實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應是解答本題的關鍵．二、填空題11．【分析】按照新定義的運算法先求出x，然后再進行計算即可.【詳解】解：由解得：x=8故答案為.【點睛】本題考查了新定義運算和一元一次方程，解答的關鍵是根據(jù)定義解一元一次方程，求得x的解析：【分析】按照新定義的運算法先求出x，然后再進行計算即可.【詳解】解：由解得：x=8故答案為.【點睛】本題考查了新定義運算和一元一次方程，解答的關鍵是根據(jù)定義解一元一次方程，求得x的值.12．6174【分析】任選四個不同的數(shù)字，組成個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，如1234，4321-

1234=

3087，8730-378=

8352

，8532一2358=

617解析：6174【分析】任選四個不同的數(shù)字，組成個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，如1234，4321-

1234=

3087，8730-378=

8352

，8532一2358=

6174，6174是符合條件的4位數(shù)中唯一會產生循環(huán)的(7641-1467=

6174)

這個在數(shù)學上被稱之為卡普耶卡(Kaprekar)猜想.【詳解】任選四個不同的數(shù)字，組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，用所得的結果的四位數(shù)重復上述的過程，最多七步必得6174，如1234，4321-1234

=3087，8730

-378

=

8352，8532-2358=

6174，這一現(xiàn)象在數(shù)學上被稱之為卡普耶卡(Kaprekar)猜想，故答案為：6174.【點睛】此題考查數(shù)字的規(guī)律運算，正確理解題意通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并運用解題是關鍵.13．③④【分析】根據(jù)的定義逐個判斷即可得．【詳解】①表示不小于的最小整數(shù)，則，結論錯誤②，則，結論錯誤③表示不小于x的最小整數(shù)，則，因此的最小值是0，結論正確④若，則此時，因此，存在實解析：③④【分析】根據(jù)的定義逐個判斷即可得．【詳解】①表示不小于的最小整數(shù)，則，結論錯誤②，則，結論錯誤③表示不小于x的最小整數(shù)，則，因此的最小值是0，結論正確④若，則此時，因此，存在實數(shù)x使成立，結論正確綜上，正確的是③④故答案為：③④．【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，理解新定義是解題關鍵．14．7【分析】本題可以根據(jù)代數(shù)式f（a）的運算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，根據(jù)規(guī)律找出部分an的值，進而發(fā)現(xiàn)數(shù)列每7個數(shù)一循環(huán)，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律，依照規(guī)律即可得出結論解析：7【分析】本題可以根據(jù)代數(shù)式f（a）的運算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，根據(jù)規(guī)律找出部分an的值，進而發(fā)現(xiàn)數(shù)列每7個數(shù)一循環(huán)，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律，依照規(guī)律即可得出結論．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=6，a2=f（a1）=3，a3=f（a2）=16，a4=f（a3）=8，a5=f（a4）=4，a6=f（a5）=2，a7=f（a6）=1，a8=f（a7）=6，…，∴數(shù)列a1，a2，a3，a4…（n為正整數(shù)）每7個數(shù)一循環(huán)，∴a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0，∵2015=2016-1=144×14-1，∴2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015=a1+a2016+（a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2015-a2016）=a1+a7=6+1=7．故答案為7．【點睛】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類以及代數(shù)式求值，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)的變化找出變換規(guī)律，并且巧妙的借助了a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0來解決問題．15．或﹣5【分析】根據(jù)新定義運算法則，分情況討論求解即可．【詳解】解：當x＞﹣2時，則有，解得：，成立；當x=﹣2時，則有，解得：x=3，矛盾，舍去；當x＜﹣2時，則有，解得：x=﹣5，成立解析：或﹣5【分析】根據(jù)新定義運算法則，分情況討論求解即可．【詳解】解：當x＞﹣2時，則有，解得：，成立；當x=﹣2時，則有，解得：x=3，矛盾，舍去；當x＜﹣2時，則有，解得：x=﹣5，成立，綜上，x=或﹣5，故答案為：或﹣5．【點睛】本題考查新定義下的實數(shù)運算、解一元一次方程，理解新定義運算法則，運用分類討論思想正確列出方程是解答的關鍵．16．5050【分析】通過對被開方數(shù)的計算和分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的規(guī)律，然后利用二次根式的性質進行化簡計算求解．【詳解】解：第1個算式：，第2個算式：，第3個算式：，第4個算式：，．．．，第解析：5050【分析】通過對被開方數(shù)的計算和分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的規(guī)律，然后利用二次根式的性質進行化簡計算求解．【詳解】解：第1個算式：，第2個算式：，第3個算式：，第4個算式：，．．．，第n個算式：，∴當n＝100時，，故答案為：5050．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，二次根式的化簡，通過探索發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的規(guī)律是解題關鍵．17．【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列解析：【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算．【詳解】解：（7，3）表示第7排從左向右第3個數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個數(shù)都是1，1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，則（7，3）所表示的數(shù)是，故答案為．【點睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經常出現(xiàn)．判斷出所求的數(shù)是第幾個數(shù)是解決本題的難點；得到相應的變化規(guī)律是解決本題的關鍵．18．0【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出x、y，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：∵+（y+1）2＝0∴x﹣1＝0，y+1＝0，解得x＝1，y＝﹣1，所以，（x+y）3＝（1﹣1）解析：0【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出x、y，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：∵+（y+1）2＝0∴x﹣1＝0，y+1＝0，解得x＝1，y＝﹣1，所以，（x+y）3＝（1﹣1）3＝0．故答案為：0．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質．解題的關鍵是掌握非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．19．4【分析】把x=2，y=6代入x@y=中計算即可．【詳解】解：∵x@y=，∴2@6==4，故答案為4．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算能力，注意能由代數(shù)式轉化成有理數(shù)計算的式子．解析：4【分析】把x=2，y=6代入x@y=中計算即可．【詳解】解：∵x@y=，∴2@6==4，故答案為4．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算能力，注意能由代數(shù)式轉化成有理數(shù)計算的式子．20．－5【詳解】∵3<<4，∴?4<?<?3，∴?5<??1<?4，∴[??1]=?5.故答案為?5.點睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，解決此題的關鍵是求出的范圍.解析：－5【詳解】∵3<<4，∴?4<?<?3，∴?5<??1<?4，∴[??1]=?5.故答案為?5.點睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，解決此題的關鍵是求出的范圍.三、解答題21．（1）1011，1101；（2）①12，65，97，見解析，②38【分析】(1)根據(jù)“模二數(shù)”的定義計算即可；(2)①根據(jù)“模二數(shù)”和模二相加不變”的定義，分別計算和12+23，65+23,97+23的值，即可得出答案②設兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，根據(jù)a、b的奇偶性和“模二數(shù)”和模二相加不變”的定義進行討論，從而得出與“模二相加不變”的兩位數(shù)的個數(shù)【詳解】解:(1)，故答案為：①，，與滿足“模二相加不變”.，，，與不滿足“模二相加不變”.，，，與滿足“模二相加不變”②當此兩位數(shù)小于77時，設兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，；當a為偶數(shù)，b為偶數(shù)時，∴∴與滿足“模二相加不變”有12個（28、48、68不符合）當a為偶數(shù)，b為奇數(shù)時，∴∴與不滿足“模二相加不變”.但27、47、67、29、49、69符合共6個當a為奇數(shù)，b為奇數(shù)時，∴∴與不滿足“模二相加不變”.但17、37、57、19、39、59也不符合當a為奇數(shù)，b為偶數(shù)時，∴∴與滿足“模二相加不變”有16個，（18、38、58不符合）當此兩位數(shù)大于等于77時，符合共有4個綜上所述共有12+6+16+4=38故答案為：38【點睛】本題考查新定義，數(shù)字的變化類，認真觀察、仔細思考，分類討論的數(shù)學思想是解決這類問題的方法．能夠理解定義是解題的關鍵．22．（1）不是，是；（2）見解析；（3）432或456或840或864或888【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)的定義判定即可；（2）設這個三位數(shù)是M，，根據(jù)等差數(shù)的定義可知，進而得出即可．（3）根據(jù)等差數(shù)的定義以及24的倍數(shù)的數(shù)的特征可先求出a的值，再根據(jù)是8的倍數(shù)可確定c的值，又因為，所以可確定a、c為偶數(shù)時b才可取整數(shù)有意義，排除不符合條件的a、c值，再將符合條件的a、c代入求出b的值，即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴148不是等差數(shù)，∵，∴514335是等差數(shù)；（2）設這個三位數(shù)是M，，∵，∴，∵，∴這個等差數(shù)是3的倍數(shù)；（3）由（2）知，∵T是24的倍數(shù)，∴是8的倍數(shù)，∵2c是偶數(shù)，∴只有當35a也是偶數(shù)時才有可能是8的倍數(shù)，∴或4或6或8，當時，，此時若，則，若，則，若，則，大于70又是8的倍數(shù)的最小數(shù)是72，之后是80,88當時不符合題意；當時，，此時若，則，若，則，（144、152是8的倍數(shù)），當時，，此時若，則，若，則，（216、244是8的倍數(shù)），當時，，此時若，則，若，則，若，則，（280,288,296是8的倍數(shù)），∵，∴若a是偶數(shù)，則c也是偶數(shù)時b才有意義，∴和是c是奇數(shù)均不符合題意，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，綜上，T為432或456或840或864或888．【點睛】本題考查新定義下的實數(shù)運算、有理數(shù)混合運算，整式的加減運算，能夠結合倍數(shù)的特點及熟練掌握整數(shù)的奇偶性是解題關鍵．23．初步探究：（1），-8；深入思考：（1）(?)2，()4，；（2）【分析】初步探究：（1）分別按公式進行計算即可；深入思考：（1）把除法化為乘法，第一個數(shù)不變，從第二個數(shù)開始依次變?yōu)榈箶?shù)，由此分別得出結果；（2）結果前兩個數(shù)相除為1，第三個數(shù)及后面的數(shù)變?yōu)椋瑒t；【詳解】解：初步探究：（1）2③=2÷2÷2=，；深入思考：（1）（-3）④=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）=1×(?)2=(?)2；5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=()4；同理可得：（﹣）⑩＝；（2）【點睛】本題是有理數(shù)的混合運算，也是一個新定義的理解與運用；一方面考查了有理數(shù)的乘除法及乘方運算，另一方面也考查了學生的閱讀理解能力；注意：負數(shù)的奇數(shù)次方為負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，同時也要注意分數(shù)的乘方要加括號，對新定義，其實就是多個數(shù)的除法運算，要注意運算順序．24．（1），；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)規(guī)律可得第5個算式；根據(jù)規(guī)律可得第n個算式；（2）①根據(jù)運算規(guī)律可得結果．②利用非負數(shù)的性質求出與的值，代入原式后拆項變形，抵消即可得到結果．【詳解】（1）根據(jù)規(guī)律得：第5個等式是，第n個等式是；（2）①，，，；②為最小的正整數(shù)，，，，原式，，，，．【點睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用規(guī)律是解答此題的關鍵．25．（1）；（2）；（3）【分析】（1）設式子等于s，將方程兩邊都乘以2后進行計算即可；（2）設式子等于s，將方程兩邊都乘以3，再將兩個方程相減化簡后得到答案；（3）設式子等于s，將方程兩邊都乘以a后進行計算即可.【詳解】（1）設s=①，∴2s=②，②-①得：s=，故答案為：；（2）設s=①，∴3s=②，②-①得：2s=，∴,故答案為：；（3）設s=①，∴as=②，②-①得：（a-1）s=，∴s=.【點睛】此題考查代數(shù)式的規(guī)律計算，能正確理解已知的代數(shù)式的運算規(guī)律是難點，依據(jù)規(guī)律對于每個式子變形計算是關鍵.26．（1）①兩；②8；③5；④58；（2）①24；②56．【分析】（1）①根據(jù)例題進行推理得出答案；②根據(jù)例題進行推理得出答案；③根據(jù)例題進行推理得出答案；④根據(jù)②③得出答案；（2）①先判斷它的立方根是幾位數(shù)，再判斷個位、十位上的數(shù)字，即可得到結論；②先判斷它的立方根是幾位數(shù)，再判斷個位、十位上的數(shù)字，即可得到結論.【詳解】（1）①，，∴，∴能確定195112的立方根是一個兩位數(shù)，故答案為：兩；②∵195112的個位數(shù)字是2，又∵，∴能確定195112的個位數(shù)字是8，故答案為：8；③如果劃去195112后面三位112得到數(shù)195，而，∴，可得，由此能確定195112的立方根的十位數(shù)是5，故答案為：5；④根據(jù)②③可得：19511