專題15力學(xué)綜合計(jì)算題（原卷版）

專題15力學(xué)綜合計(jì)算題知識(shí)梳理考點(diǎn)一動(dòng)力學(xué)方法分析多運(yùn)動(dòng)過(guò)程問(wèn)題1．基本思路(1)將“多過(guò)程”分解為許多“子過(guò)程”，各“子過(guò)程”間由“銜接點(diǎn)”連接．(2)對(duì)各“銜接點(diǎn)”進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，必要時(shí)畫出受力圖和過(guò)程示意圖．(3)根據(jù)“子過(guò)程”“銜接點(diǎn)”的模型特點(diǎn)選擇合適的物理規(guī)律列方程．(4)分析“銜接點(diǎn)”速度、加速度等的關(guān)聯(lián)，確定各段間的時(shí)間關(guān)聯(lián)，并列出相關(guān)的輔助方程．(5)聯(lián)立方程組，分析求解，對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證或討論．2．解題關(guān)鍵(1)注意應(yīng)用v－t圖象和情景示意圖幫助分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程．(2)抓住兩個(gè)分析：準(zhǔn)確受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析．例一(2021·河南鄭州市模擬)某次新能汽車性能測(cè)試中，如圖甲顯示的是牽引力傳感器傳回的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的關(guān)系，但由于機(jī)械故障，速度傳感器只傳回了第25s以后的數(shù)據(jù)，如圖乙所示．已知汽車質(zhì)量為1500kg，若測(cè)試平臺(tái)是水平的，且汽車由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)汽車所受阻力恒定．求：(1)18s末汽車的速度是多少？(2)前25s內(nèi)的汽車的位移是多少？【答案】(1)26m/s(2)608m【解析】(1)0～6s內(nèi)由牛頓第二定律得：F1－Ff＝ma16s末車速為：v1＝a1t1在6～18s內(nèi)，由牛頓第二定律得：F2－Ff＝ma2第18s末車速為：v2＝v1＋a2t2由題圖知18s后汽車勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力等于阻力，故有：Ff＝F＝1500N，解得：v1＝30m/s，v2＝26m/s；(2)汽車在0～6s內(nèi)的位移為：x1＝eq\f(v1,2)t1＝90m，汽車在6～18s內(nèi)的位移為：x2＝eq\f(v1＋v2,2)t2＝336m，汽車在18～25s內(nèi)的位移為：x3＝v2t3＝182m故汽車在前25s內(nèi)的位移為：x＝x1＋x2＋x3＝608m.考點(diǎn)二傳送帶模型問(wèn)題1．設(shè)問(wèn)的角度(1)動(dòng)力學(xué)角度：首先要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，做好受力分析，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系．(2)能量角度：求傳送帶對(duì)物體所做的功、物體和傳送帶由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解．2．功能關(guān)系分析(1)功能關(guān)系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.(2)對(duì)W和Q的理解：①傳送帶克服摩擦力做的功：W＝Ffx傳；②產(chǎn)生的內(nèi)能：Q＝Ffx相對(duì)．例一(2020·福建福州市質(zhì)檢)如圖所示，水平傳送帶勻速運(yùn)行速度為v＝2m/s，傳送帶兩端A、B間距離為x0＝10m，當(dāng)質(zhì)量為m＝5kg的行李箱無(wú)初速度地放上傳送帶A端后，傳送到B端，傳送帶與行李箱間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，重力加速度g取10m/s2，求：(1)行李箱開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a；(2)行李箱從A端傳送到B端所用時(shí)間t；(3)整個(gè)過(guò)程行李箱對(duì)傳送帶的摩擦力做功W.【答案】(1)2m/s2(2)5.5s(3)－20J【解析】(1)行李箱剛放上傳送帶時(shí)的加速度大?。篴＝eq\f(Ff,m)＝eq\f(μmg,m)＝μg＝2m/s2(2)經(jīng)過(guò)t1時(shí)間二者共速，t1＝eq\f(v,a)＝eq\f(2,2)s＝1s行李箱勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：x1＝eq\f(1,2)at12＝eq\f(1,2)×2×12m＝1m行李箱隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t2＝eq\f(x0－x1,v)＝eq\f(10－1,2)s＝4.5s則行李箱從A傳送到B所用時(shí)間：t＝t1＋t2＝1s＋4.5s＝5.5s(3)t1時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移：x2＝vt1＝2×1m＝2m根據(jù)牛頓第三定律，傳送帶受到行李箱的摩擦力Ff′＝Ff行李箱對(duì)傳送帶的摩擦力做功：W＝－Ff′x2＝－μmgx2＝－0.2×5×10×2J＝－20J考點(diǎn)三應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題1．分析思路(1)受力與運(yùn)動(dòng)分析：根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析物體的受力情況，以及不同運(yùn)動(dòng)過(guò)程中力的變化情況；(2)做功分析：根據(jù)各種力做功的不同特點(diǎn)，分析各種力在不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的做功情況；(3)功能關(guān)系分析：運(yùn)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律進(jìn)行分析，選擇合適的規(guī)律求解．2．方法技巧(1)“合”——整體上把握全過(guò)程，構(gòu)建大致的運(yùn)動(dòng)圖景；(2)“分”——將全過(guò)程進(jìn)行分解，分析每個(gè)子過(guò)程對(duì)應(yīng)的基本規(guī)律；(3)“合”——找出各子過(guò)程之間的聯(lián)系，以銜接點(diǎn)為突破口，尋求解題最優(yōu)方案．例一．（2021·湖南卷）如圖，豎直平面內(nèi)一足夠長(zhǎng)的光滑傾斜軌道與一長(zhǎng)為的水平軌道通過(guò)一小段光滑圓弧平滑連接，水平軌道右下方有一段弧形軌道。質(zhì)量為的小物塊A與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。以水平軌道末端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，軸的正方向水平向右，軸的正方向豎直向下，弧形軌道端坐標(biāo)為，端在軸上。重力加速度為。（1）若A從傾斜軌道上距軸高度為的位置由靜止開始下滑，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的速度大??；（2）若A從傾斜軌道上不同位置由靜止開始下滑，經(jīng)過(guò)點(diǎn)落在弧形軌道上的動(dòng)能均相同，求的曲線方程；（3）將質(zhì)量為（為常數(shù)且）的小物塊置于點(diǎn)，A沿傾斜軌道由靜止開始下滑，與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），要使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點(diǎn)的右側(cè)，求A下滑的初始位置距軸高度的取值范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）（其中，）；（3）【解析】（1）物塊從光滑軌道滑至點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理：解得：（2）物塊從點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)飛出的初速度為，落在弧形軌道上的坐標(biāo)為，將平拋運(yùn)動(dòng)分別分解到水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，有，解得水平初速度為：物塊從點(diǎn)到落點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可知：解得落點(diǎn)處動(dòng)能為：因?yàn)槲飰K從點(diǎn)到弧形軌道上動(dòng)能均相同，將落點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得化簡(jiǎn)可得：即：（其中，）（3）物塊在傾斜軌道上從距軸高處?kù)o止滑下，到達(dá)點(diǎn)與物塊碰前，其速度為，根據(jù)動(dòng)能定理可知：解得：①物塊與發(fā)生彈性碰撞，使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點(diǎn)的右側(cè)，則A與B碰撞后需要反彈后再經(jīng)過(guò)水平軌道傾斜軌道水平軌道再次到達(dá)O點(diǎn)。規(guī)定水平向右為正方向，碰后AB的速度大小分別為和，在物塊與碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒，能量守恒。則：解得：②③設(shè)碰后物塊反彈，再次到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度為，根據(jù)動(dòng)能定理可知解得：④據(jù)題意，A落在B落點(diǎn)的右側(cè)，則：⑤據(jù)題意，A和B均能落在弧形軌道上，則A必須落在P點(diǎn)的左側(cè)，即：⑥聯(lián)立以上，可得的取值范圍為：考點(diǎn)四應(yīng)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)求解彈簧類問(wèn)題1．由于彈簧的形變會(huì)具有彈性勢(shì)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力(除重力外)和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．2．彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)(或壓縮至最短)時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢(shì)能最大．3．如果系統(tǒng)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合力為零，當(dāng)彈簧為自然長(zhǎng)度時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧由靜止釋放)．例一．（2021·山東卷）如圖所示，三個(gè)質(zhì)量均為m的小物塊A、B、C，放置在水平地面上，A緊靠豎直墻壁，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧將A、B連接，C緊靠B，開始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A、B、C均靜止?，F(xiàn)給C施加一水平向左、大小為F的恒力，使B、C一起向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)，立即撤去恒力，一段時(shí)間后A離開墻壁，最終三物塊都停止運(yùn)動(dòng)。已知A、B、C與地面間的滑動(dòng)摩擦力大小均為f，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。（彈簧的彈性勢(shì)能可表示為：，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量）（1）求B、C向左移動(dòng)的最大距離和B、C分離時(shí)B的動(dòng)能；（2）為保證A能離開墻壁，求恒力的最小值；（3）若三物塊都停止時(shí)B、C間的距離為，從B、C分離到B停止運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程，B克服彈簧彈力做的功為W，通過(guò)推導(dǎo)比較W與的大??；（4）若，請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中，畫出C向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度a隨位移x變化的圖像，并在坐標(biāo)軸上標(biāo)出開始運(yùn)動(dòng)和停止運(yùn)動(dòng)時(shí)的a、x值（用f、k、m表示），不要求推導(dǎo)過(guò)程。以撤去F時(shí)C的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正方向。【答案】（1）、；（2）；（3）；（4）見解析【解析】（1）從開始到B、C向左移動(dòng)到最大距離的過(guò)程中，以B、C和彈簧為研究對(duì)象，由功能關(guān)系得：彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B、C分離，從彈簧最短到B、C分離，以B、C和彈簧為研究對(duì)象，由能量守恒得：聯(lián)立方程解得：（2）當(dāng)A剛要離開墻時(shí)，設(shè)彈簧得伸長(zhǎng)量為，以A為研究對(duì)象，由平衡條件得若A剛要離開墻壁時(shí)B得速度恰好等于零，這種情況下恒力為最小值，從彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)到A剛要離開墻得過(guò)程中，以B和彈簧為研究對(duì)象，由能量守恒得：結(jié)合第（1）問(wèn)結(jié)果可知：根據(jù)題意舍去，所以恒力得最小值為：（3）從B、C分離到B停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)B的路程為，C的位移為，以B為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得：以C為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得：由B、C得運(yùn)動(dòng)關(guān)系得：聯(lián)立可知：（4）小物塊B、C向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：解得撤去恒力瞬間彈簧彈力為：則坐標(biāo)原點(diǎn)的加速度為：之后C開始向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程（B、C系統(tǒng)未脫離彈簧）加速度為：可知加速度隨位移為線性關(guān)系，隨著彈簧逐漸恢復(fù)原長(zhǎng)，減小，減小，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B和C分離，之后C只受地面的滑動(dòng)摩擦力，加速度為：負(fù)號(hào)表示C的加速度方向水平向左；從撤去恒力之后到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，以B、C為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得：脫離彈簧瞬間后C速度為，之后C受到滑動(dòng)摩擦力減速至0，由能量守恒得：解得脫離彈簧后，C運(yùn)動(dòng)的距離為：則C最后停止的位移為：所以C向右運(yùn)動(dòng)的圖象為：考點(diǎn)五 動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用1．動(dòng)量的觀點(diǎn)和能量的觀點(diǎn)(1)動(dòng)量的觀點(diǎn)：動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律．(2)能量的觀點(diǎn)：動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律和能量守恒定律．這兩個(gè)觀點(diǎn)都不對(duì)過(guò)程變化的細(xì)節(jié)做深入的研究，而關(guān)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的結(jié)果及引起變化的原因．簡(jiǎn)單地說(shuō)，只要求知道過(guò)程的始末狀態(tài)動(dòng)量、動(dòng)能、力在過(guò)程中的沖量和所做的功，即可對(duì)問(wèn)題求解．2．解題策略(1)弄清有幾個(gè)物體參與運(yùn)動(dòng)，并劃分清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程．(2)進(jìn)行正確的受力分析，明確各過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)．(3)在光滑的平面或曲面上的運(yùn)動(dòng)，還有不計(jì)阻力的拋體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能一定守恒；碰撞過(guò)程、子彈打木塊、不受其他外力作用的兩物體相互作用問(wèn)題，一般考慮用動(dòng)量守恒定律分析．(4)如含摩擦生熱問(wèn)題，則考慮用能量守恒定律分析．例一．（2021·浙江卷）如圖所示，豎直平面內(nèi)由傾角α=60°的斜面軌道AB、半徑均為R的半圓形細(xì)圓管軌道BCDE和圓周細(xì)圓管軌道EFG構(gòu)成一游戲裝置固定于地面，B、E兩處軌道平滑連接，軌道所在平面與豎直墻面垂直。軌道出口處G和圓心O2的連線，以及O2、E、O1和B等四點(diǎn)連成的直線與水平線間的夾角均為θ=30°，G點(diǎn)與豎直墻面的距離?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的小球從斜面的某高度h處?kù)o止釋放。小球只有與豎直墻面間的碰撞可視為彈性碰撞，不計(jì)小球大小和所受阻力。(1)若釋放處高度h=h0，當(dāng)小球第一次運(yùn)動(dòng)到圓管最低點(diǎn)C時(shí)，求速度大小vc及在此過(guò)程中所受合力的沖量的大小和方向；(2)求小球在圓管內(nèi)與圓心O1點(diǎn)等高的D點(diǎn)所受彈力FN與h的關(guān)系式；(3)若小球釋放后能從原路返回到出發(fā)點(diǎn)，高度h應(yīng)該滿足什么條件？【答案】(1)，，水平向左；(2)（h≥R）；(3)或【解析】(1)機(jī)械能守恒：解得：動(dòng)量定理：方向水平向左(2)機(jī)械能守恒：牛頓第二定律：解得：滿足的條件(3)第1種情況:不滑離軌道原路返回，條件是第2種情況：與墻面垂直碰撞后原路返回，在進(jìn)入G之前是平拋運(yùn)動(dòng)：其中，，則：得：機(jī)械能守恒：h滿足的條件：能力訓(xùn)練1．（2021?山東濟(jì)南一模）2022年冬奧會(huì)將在北京舉行，屆時(shí)會(huì)有許多精彩刺激的比賽，單板高山滑雪U形池就是其中之一。它的場(chǎng)地是長(zhǎng)約120米，深為米，寬15米的U形滑道（兩邊豎直雪道與池底雪道由圓弧雪道連接組成，橫截面像U字形狀），整條賽道的平均坡度18°．選手在高處助滑后從U形池一側(cè)邊緣（示意圖中A點(diǎn)）進(jìn)入賽道，沿U型池滑行至另一側(cè)豎直軌道，從B點(diǎn)躍起在空中做出各種抓板旋轉(zhuǎn)等動(dòng)作，完成動(dòng)作落入軌道再滑向?qū)?cè)，如此反復(fù)躍起完成難度不同的動(dòng)作，直至滑出賽道完成比賽，裁判根據(jù)選手完成動(dòng)作的難易和效果打分。（1）選手出發(fā)時(shí)要先經(jīng)過(guò)一段傾斜坡道助滑（如情景圖），設(shè)坡度傾角為α，滑板與雪面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，求選手沿此斜面坡道向下滑行的加速度大小。（2）在高中物理學(xué)習(xí)中，對(duì)于復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)往往采用分解的研究方法，比如對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的研究。a．運(yùn)動(dòng)員沿U形池從A滑行到B的過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你用分解的方法來(lái)研究這個(gè)運(yùn)動(dòng)，并描述你的分解結(jié)果。b..在平昌冬奧會(huì)上，傳奇名將肖恩?懷特在賽道邊緣躍起時(shí)以外轉(zhuǎn)1440°（以身體為軸外轉(zhuǎn)四周）超高難度的動(dòng)作奪得該項(xiàng)目的冠軍，為了簡(jiǎn)化以達(dá)到對(duì)特定問(wèn)題的求解，此過(guò)程中他可視為質(zhì)點(diǎn)，設(shè)每轉(zhuǎn)一周最小用時(shí)秒，他起跳時(shí)速度與豎直賽道在同一平面內(nèi)，與豎直向上的夾角為20°，下落到與起跳點(diǎn)同一高度前要完成全部動(dòng)作，全過(guò)程忽略空氣阻力，求他起跳的最小速度為多少？（g取10m/s2sin20°＝0.34cos20°＝）2．汽車A在水平冰雪路面上行駛．駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B，立即采取制動(dòng)措施，但仍然撞上了汽車B.兩車碰撞時(shí)和兩車都完全停止后的位置如圖2所示，碰撞后B車向前滑動(dòng)了4.5m，A車向前滑動(dòng)了2.0m．已知A和B的質(zhì)量分別為2.0×103kg和1.5×103kg，兩車與該冰雪路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，兩車碰撞時(shí)間極短，在碰撞后車輪均沒(méi)有滾動(dòng)，重力加速度大小g＝10m/s2.求：圖2(1)碰撞后的瞬間B車速度的大??；(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小．3、（2021·北京市昌平區(qū)高三下學(xué)期5月二模）高鐵、動(dòng)車車廂與貨物車廂之間對(duì)接，其原理可簡(jiǎn)化為一維碰撞模型。如圖所示，兩車廂質(zhì)量均為m，左邊車廂與其地板上質(zhì)量為m的貨箱共同向右以v0運(yùn)動(dòng)，另一車廂以2v0從相反方向向左運(yùn)動(dòng)并與左車廂碰撞掛鉤成為一體，貨箱在地板上滑行的最大距離為L(zhǎng)。不計(jì)車廂與鐵軌間的摩擦，重力加速度為g。求：（1）兩車廂碰撞后瞬間，車廂速度的大小和方向；（2）車廂在掛鉤后走過(guò)的距離L＇；（3）貨箱與車廂地板間的摩擦因數(shù)μ。4、（2021·廣東省普寧二中適應(yīng)性考試）如圖所示，一個(gè)空中運(yùn)動(dòng)接力軌道豎直放置。傾斜光滑直軌道與光滑圓弧軌道在B點(diǎn)相切，豎直，C是圓的最高點(diǎn)，另一光滑圓弧軌道的圓心為是圓的最低點(diǎn)，兩點(diǎn)在同一水平高度，，并與順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶平滑連接。已知長(zhǎng)為l，與水平方向的夾角。質(zhì)量為m的物塊a，以初速度從A點(diǎn)開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，已知。物塊a運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)后水平拋出，恰好無(wú)碰撞進(jìn)入圓弧軌道內(nèi)側(cè)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，到F點(diǎn)與另一靜止的物塊b發(fā)生彈性碰撞，物塊b質(zhì)量為，碰撞后，物塊b通過(guò)傳送帶到達(dá)A點(diǎn)。兩物塊均可看成質(zhì)點(diǎn)，兩物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，不計(jì)空氣阻力和所有軌道的摩擦，已知重力加速度為。（1）求物塊a在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；（2）求物塊碰撞后瞬間，物塊b的速度大??；（3）若物塊b通過(guò)傳送帶后到達(dá)A點(diǎn)的速度也是，求傳送帶長(zhǎng)度L的取值范圍。5、（2021·河北省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三下學(xué)期調(diào)研）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的三個(gè)物塊質(zhì)量分別為，三物塊間有兩根輕質(zhì)彈簧，其原長(zhǎng)均為，勁度系數(shù)分別為的兩端與物塊連接，的兩端與物塊只接觸不連接，被壓縮一段距離后，分別由質(zhì)量忽略不計(jì)的硬質(zhì)連桿鎖定，此時(shí)的長(zhǎng)度為，整個(gè)裝置豎直置于水平地面上，重力加速度為，不計(jì)空氣阻力。（1）現(xiàn)解除對(duì)的鎖定，若當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)地面壓力恰為零，求此時(shí)距地面的高度；（2）第（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，在到達(dá)最高點(diǎn)瞬間，解除與的連接并撤走與，同時(shí)解除對(duì)的鎖定。設(shè)恢復(fù)形變時(shí)間極短，此過(guò)程中彈力沖量遠(yuǎn)大于重力沖量，且忽略系統(tǒng)重力勢(shì)能的變化，求上升過(guò)程中的最大速度的大小和自解鎖瞬間至恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)上升的高度h。（理論表明彈簧的彈性勢(shì)能可以表示為，其中，為彈簧的勁度系數(shù)，為彈簧的形變量）；6．雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒，這與雨滴下落過(guò)程中受到空氣阻力有關(guān)。雨滴間無(wú)相互作用且雨滴質(zhì)量不變，重力加速度為g。(1)質(zhì)量為m的雨滴由靜止開始，下落高度h時(shí)速度為u，求這一過(guò)程中克服空氣阻力所做的功W；(2)將雨滴看作半徑為r的球體，設(shè)其豎直落向地面的過(guò)程中所受空氣阻力f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系數(shù)；a.設(shè)雨滴的密度為ρ，推導(dǎo)雨滴下落趨近的最大速度vm與半徑r的關(guān)系式；b.示意圖中畫出了半徑為r1、r2（r1>r2）的雨滴在空氣中無(wú)初速下落的v—t圖線，其中_____對(duì)應(yīng)半徑為r1的雨滴（選填①、②）；若不計(jì)空氣阻力，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出雨滴無(wú)初速下落的v—t圖線。(3)由于大量氣體分子在各方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等，其對(duì)靜止雨滴的作用力為零。將雨滴簡(jiǎn)化為垂直于運(yùn)動(dòng)方向面積為S的圓盤，證明：圓盤以速度v下落時(shí)受到的空氣阻力f∝v2（提示：設(shè)單位體積內(nèi)空氣分子數(shù)為n，空氣分子質(zhì)量為m0）。7．一質(zhì)量為m=2000kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛．行駛過(guò)程中，司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)前方100m處有一警示牌．立即剎車．剎車過(guò)程中，汽車所受阻力大小隨時(shí)間變化可簡(jiǎn)化為圖（a）中的圖線．圖（a）中，0~t1時(shí)間段為從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應(yīng)時(shí)間（這段時(shí)間內(nèi)汽車所受阻力已忽略，汽車仍保持勻速行駛