第二十二章 二次函數(shù) 單元練習(xí) （含答案）2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

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一、選擇題

1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）

A．y＝ax2+bx+cB．y＝2x﹣1

C．y＝2x2﹣3x+1D．y＝2x2﹣3x3

2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．（0，4）B．（0，－4）C．（－3，0）D．（3，0）

3．與拋物線頂點(diǎn)相同，形狀也相同，而開口方向相反的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)是（）

A．B．C．D．

4．下列說法錯誤的是（）

A．二次函數(shù)中，當(dāng)時，y隨x的增大而增大

B．二次函數(shù)中，當(dāng)時，y有最大值0

C．a(chǎn)越大圖像開口越小，a越小圖像開口越大

D．不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線（）的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn)

5．將二次函數(shù)用配方法化為的形式，結(jié)果為（）

A．B．

C．D．

6．已知拋物線，過，且對稱軸是直線，則當(dāng)時，自變量x的取值范圍是（）

A．B．

C．D．或

7．如圖所示，二次函數(shù)的圖像與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于的一元二次方程的解為（）

A．B．C．D．

8．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，則水面下降1m時，水面寬度增加（）

A．1mB．2m

C．（2﹣4）mD．（﹣2）m

二、填空題

9．已知二次函數(shù)，則其圖像的開口向．（填“上”或“下”）

10．函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點(diǎn)，則的值為.

11．已知函數(shù)，當(dāng)時，該函數(shù)的最小值是最大值是.

12．如圖，拋物線與直線的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則關(guān)于的方程的解為.

13．如圖，某運(yùn)動員推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系是y＝-x2＋x＋6，則此運(yùn)動員將鉛球推出的距離是．

三、解答題

14．已知拋物線.求證：無論k為何值，該二次函數(shù)的圖象與x軸都有交點(diǎn).

15．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，且.

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)，且時，y的最大值和最小值分別為m，n，且，求k的值.

16．如圖，已知拋物線y＝x2+5x+4交x軸于點(diǎn)A（點(diǎn)A在該拋物線對稱軸的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)B，AB交拋物線對稱軸于點(diǎn)P.

（1）求證：OA＝OB.

（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo).

17．在“扶貧攻堅(jiān)”行動中，某村辦企業(yè)以，兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品，原料的單價4.5元/kg，原料單價的3元/kg，生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要原料2kg和原料4kg，每盒還需其他成本9元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價是60元時，每天可以銷售500盒；每漲價1元，每天少銷售10盒．

（1）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價是元（是大于60的整數(shù)），每天的利潤是元，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)產(chǎn)品利潤為16000元時，求售價是多少元？

18．綜合與探究：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)．

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時，求二次函數(shù)的最大值和最小值；

（3）點(diǎn)P為此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作軸，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為．已知點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合，且線段PQ的長度隨m的增大而減?。髆的取值范圍；

參考答案

1．C

2．A

3．B

4．C

5．D

6．D

7．B

8．C

9．上

10．-2或2或3

11．-5；13

12．x1=-2，x2=1

13．3m

14．解：令y=0，，

∵，

，

∴二次函數(shù)的圖象與x軸都有交點(diǎn).

15．（1）解：在中，令，得，

∴，

∴，

∵，

∴，

把代入中，

得，解得：，

∴拋物線的解析式為，

∵，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）解：∵，

∴當(dāng)時，函數(shù)有最大值：；

∵當(dāng)，且時，y的最大值和最小值分別為m，n，

∴，

∵，

∴，

當(dāng)時，，

解得：，

∵，

∴.

16．（1）證明：令y＝0，則x2+5x+4＝0，

解得x1＝﹣4，x2＝﹣1，

∴A（﹣4，0），

∴OA＝4，

令x＝0，則y＝4，

∴B（0，4），

∴OB＝4，

∴OA＝OB；

（2）解：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，

則

解得

∴直線AB的解析式為y＝﹣x+4，

∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣，

∴當(dāng)x＝﹣時，y＝﹣+4＝，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（﹣，）.

17．解：（1）由題意可知，每盒產(chǎn)品的成本為（元），設(shè)每盒產(chǎn)品的售價是元（是大于60的整數(shù)），每天的利潤是元，

∴；

（2）由（1）可得：

，

解得：；

答：當(dāng)產(chǎn)品利潤為16000元時，售價為70元．

18．（1）解：將，點(diǎn)代入得：

，解得，

∴