浙江省紹興市2023-2024學年高三上學期11月選考科目診斷性考試數(shù)學試題

2023年11月紹興市選考科目診斷性考試數(shù)學試題本科試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，全卷共6頁，選擇題部分1至3頁，非選擇題部分3至6頁，滿分150分，考試時間120分鐘?？忌⒁猓?.答題前，請務必將自己的學校、班級、姓名、座位號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2.答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，則（）A. B. C. D.3.已知向量，滿足，，，則與的夾角為（）A. B. C. D.4.已知某正六棱柱的所有棱長均為2，則該正六棱柱的外接球的表面積為（）A. B. C. D.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知為拋物線上的一點，過作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則的最小值是（）A. B. C. D.7.已知數(shù)列滿足，且，則下列說法中錯誤的是（）A.若，則是等差數(shù)列B.若，則是等差數(shù)列C.若，則是等比數(shù)列D.若，則是等比數(shù)列8.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，則對所有這樣的函數(shù)，由下列條件一定能得到的是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知圓：和圓：，則（）A.圓的半徑為4B.軸為圓與的公切線C.圓與公共弦所在的直線方程為D.圓與上共有6個點到直線的距離為110.由變量和變量組成的10個成對樣本數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗回歸方程為，設過點，的直線方程為，記，，則（）A.變量，正相關B.若，則C.經(jīng)驗回歸直線至少經(jīng)過中的一個點D.11.已知函數(shù)，則（）A. B.恰有5個零點C.必有極值點 D.在上單調(diào)遞減12.已知橢圓的左項點為，上、下頂點分別為，，動點，在橢圓上（點P在第一象限，點Q在第四象限），O是坐標原點，若的面積為1，則（）A.為定值 B.C.與的面積相等 D.與的面積和為定值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.的展開式中的系數(shù)為___________（用數(shù)字作答）.14.人類已進入大數(shù)據(jù)時代.目前，數(shù)據(jù)量已經(jīng)從TB（1TB=1024GB）級別躍升到PB（1PB=1024TB），EB（1EB=1024PB）乃至ZB（1ZB=1024EB）級別.國際數(shù)據(jù)公司（IDC）的研究結(jié)果表明，2008年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為0.500ZB，2010年增長到1.125ZB.若從2008年起，全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量P與年份的關系為，其中，均是正的常數(shù)，則2023年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2022年的___________倍.15.過正三棱錐的高的中點作平行于底面的截面，若三棱錐，與三棱臺的表面積之比為，則直線與底面所成角的正切值為___________.16.已知等比數(shù)列滿足且，則的取值范圍是___________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求B的大?。唬?）若，，求.18.（12分）已知等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）記為數(shù)列前項的乘積，若，求的最大值.19.（12分）如圖，為正三角形，平面，平面，，，點F，P分別為，的中點，點在線段上，且.（1）證明：直線與直線相交；（2）求平面與平面夾角的余弦值.20.（12分）已知函數(shù).（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）若，都有，求的取值范圍.21.（12分）機器人甲、乙分別在A，B兩個不透明的箱子中取球，甲先從A箱子中取2個或3個小球放入B箱子，然后乙再從B箱子中取2個或3個小球放回A箱子，這樣稱為一個回合.已知甲從A箱子中取2個小球的概率為，取3個小球的概率為，乙從B箱子中取2個小球的概率為，取3個小球的概率為.現(xiàn)A，B兩個箱子各有除顏色外其它都相同的6個小球，其中A箱子中有3個紅球，3個白球；B箱子中有2個紅球，4個白球.（1）求第一個回合甲從A箱子取出的球中有2個紅球的概率；（2）求第一個回合后A箱子和B箱子中小球個數(shù)相同的概率；（3）兩個回合后，用X表示A箱子中小球個數(shù)，用Y表示B箱子中小球個數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.22.（12分）已知雙曲線，過點的直線與該雙曲線的左、右兩支分別交于點A，B.（1）當直線的斜率為時，求；（2）是否存在定點，使得?若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由.2023年11月紹興市選考科目診斷性考試數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1.C2.A3.B4.D5.A6.C7.B8.C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。9.BD10.ABD11.BCD12.ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.-814.1.515.16.四、解答題：本題共6小題，共70分。17.（本題滿分10分）解：（1）因為，所以，即，所以，因為，所以，所以，又，所以.（2）因為，所以.因為，所以.18.（本題滿分12分）解：（1）設的公差為，由得；由，，成等比數(shù)列，得，即，整理得.由解得或所以，的通項公式為或.（2）因為，所以.所以，當時，；當時，.從而，，，，，又因為，，所以，的最大值為.19.（本題滿分12分）（1）證明：取中點，連接，，，，則，，因為平面，平面，所以，，所以，，則四邊形為平行四邊形，所以，.因為點在線段上，且，所以是的中點，又因為點是的中點，所以，，所以，，即，共面，且，長度不等，所以直線與直線相交.（2）解法1：由（1）知，平面即為平面.因為平面，且平面，所以，因為為正三角形，點是的中點，所以，又，平面，平面，所以平面.又，所以平面，所以為平面與平面的夾角，不妨設，則，，，所以，即平面與平面夾角的余弦值為.解法2：因為平面，所以，因為為正三角形，所以，所以平面，又，所以平面.以F為原點，以，，所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.不妨設，則，，，，，所以，，，.設平面的一個法向量為，則即取.設平面的一個法向量為，則即取.設平面與平面的夾角為，則，所以，平面與平面夾角的余弦值為.20.（本題滿分12分）解：（1）當時，，，因為，，所以，曲線在處的切線方程是，即.（2）因為，都有，所以，設，則.記，設，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減.因為，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，.21.（本題滿分12分）解：（1）在第一個回合中，記事件表示“甲從箱子中取出2個球”，事件表示“甲從箱子中取出3個球”，事件C表示“甲從箱子取出的球中有2個紅球”，則.（2）第一個回合后，A箱子和B箱子中小球個數(shù)相同，即甲從A箱子中取出小球的個數(shù)與乙從B箱子中取出小球的個數(shù)一樣，所以，.（3）每個回合后A，B兩個箱子小球個數(shù)不變的概率，A箱子比B箱子小球個數(shù)少2個的概率，A箱子比B箱子小球個數(shù)多2個的概率.兩個回合后，的所