重慶市綦江區(qū)未來學(xué)校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

保密★啟用前綦江區(qū)未來學(xué)校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年八年級(jí)上期半期考試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分150分）一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每小題的下面都給出了A、B、C、D四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請用2B鉛筆將答題卡上正確答案的番號(hào)涂黑．1．﹣2的相反數(shù)是（

）A．2 B．﹣2 C． D．02．下面是大疆科技、華為集團(tuán)、太極股份和鳳凰光學(xué)四個(gè)杰出科技企業(yè)的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是（

）A．B． C． D．3．在△ABC中，已知，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．某市要在河流上修建一個(gè)水站，向居民區(qū)提供自來水，要使點(diǎn)到的距離之和最短，則下列確定點(diǎn)位置的作法正確的是（

）A．

B．

C．

D．

5．下圖中顯示的是從鏡子中看到的背后墻上電子鐘的讀數(shù)，由此你可以推斷這時(shí)的實(shí)際時(shí)間是()A．10：05 B．20：01C．20：10 D．10：026．如圖，若，則下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A． B． C． D．如圖，直線//，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)、在直線上，，，則等于（

）A． B． C． D．（7題圖）（8題圖）（9題圖）8．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF=AC，∠CAD=25°，則∠ABE的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．25° D．20°9．如圖，在四邊形中，，M，N分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，的大小是（

）A．B．C． D．10．如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于E，BF交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列三個(gè)結(jié)論：①∠AOB=90°+∠C；②當(dāng)∠C=60°時(shí)，AF+BE=AB；③若OD=a，AB+BC+CA=2b，則S△ABC=ab．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上．。12．點(diǎn)P(1，－2)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．三角形的兩邊的長分別為2cm和7cm，若第三邊的長為奇數(shù)，則三角形的周長是cm.14．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為BC、AD、BE的中點(diǎn)，且S△ABC=8cm2，則圖中陰影部分△CEF的面積是.如圖，D、E為△ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，若∠B=55°，則∠BDF=°．（15題圖）（16題圖）16．如圖，是的角平分線，DE⊥AB于，△ABC的面積是，，，則．17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，△ABC是等腰直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．18．一個(gè)四位自然數(shù)M，它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，我們把它的百位數(shù)字作為十位，十位數(shù)字作為個(gè)位組成一個(gè)新的兩位數(shù)，若這個(gè)兩位數(shù)大于M的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，就把這個(gè)數(shù)M稱為“心遂所愿數(shù)”；若這個(gè)兩位數(shù)還能被M的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和整除，就稱這個(gè)數(shù)M不但“心遂所愿”，而且“愿遂所歸”．【“心遂所愿，愿遂所歸”出自《論語．為政》，意思是心中所想的變成一個(gè)個(gè)愿望，而愿望都能一一實(shí)現(xiàn)．】例如，，且，3456不但“心遂所愿”，而且“愿遂所歸”．現(xiàn)有一個(gè)四位自然數(shù)，其中，a、b、c、d都是整數(shù)，且．若M不但“心遂所愿”，而且“愿遂所歸，其中，記．若能被7整除，則符合條件的自然數(shù)M的最大值為．三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，其中第19題8分，20-26題每小題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19．（1）解方程組：（2）解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，．求證：．21．已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)為．(1)若，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．(2)若這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的為，求的值．22．已知：如圖，是的角平分線．(1)請利用直尺和圓規(guī)作的平分線BO，與線段交于點(diǎn)O，連接CO.(不寫作法，但必須保留作圖痕跡）(2)求證：．（利用已知條件和（1）的作圖，完成下面的推理）證明：過點(diǎn)O分別作OD⊥BC,OE⊥AB,OF⊥AC垂足分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn).∵O是角平分線上的一點(diǎn)．又∵OF⊥AC，OE⊥AB∴（①）．同理，．∴（②）．又∵，（③），∴點(diǎn)O在（④）的平分線上．∴．23．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為.(1)請?jiān)趫D中作出關(guān)于軸的對稱圖形(的對稱點(diǎn)分別是),并直接寫出的坐標(biāo);(2)求的面積24．如圖，在四邊形ABCD中，，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，若BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F．求證：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．25．如圖，已知△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合，點(diǎn)Q不與點(diǎn)B、C重合)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？26．如圖1，△ABC的兩條外角平分線，相交于點(diǎn)，．(1)直接寫出的大小；(2)如圖2，連接交于．①求的大小；②如圖3，作于F，若，求證：參考答案及評(píng)分細(xì)則一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）．題號(hào)12345678910答案ABABBACDDB二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）11．0;12.(-1,-2);13.16;14．2cm2;15.70;16.2cm;17.(7,4)或（4，3）;18.5883;三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，其中19題每小題8分，20-26題每小題各10分，共78分）19.解：（1），得：③，-----------------------------------------------------------------------1分得：，----------------------------------------------------------------------------2分把代入①得：，----------------------------------------------------------------------------3分原方程組的解是：；--------------------------------------------------------------------------4分（2）由①得，，--------------------------------------------------------------------------------------5分由②得，，--------------------------------------------------------------------------------------6分在數(shù)軸上表示為---------------7分∴此不等式組的解集為.---------------------------------------------------------------------8分20．解：證明：∵，∴．---------------------------------------------------------------------------------------2分∵，∴．∴．-------------------------------------------------------------------------------------------5分在和中，∴．----------------------------------------------------------------------------------9分∴．-------------------------------------------------------------------------------------------10分21．（1）解：當(dāng)時(shí)，多邊形的內(nèi)角和為，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為；----------------------------------------------------------------5分（2）解：依題意可知，-------------------------------------------------------------------------------8分解得，-------------------------------------------------------------------------------------------9分∴的值為7．---------------------------------------------------------------------------------------10分解：（1）---------------------------------------------------------------2分OE--------------------------------------------------------------------------------------4分OD--------------------------------------------------------------------------------------6分OF⊥AC-------------------------------------------------------------------------------------8分∠ACB-----------------------------------------------------------------------------------10分23．解：(1)如圖，為所作，---------------------------------------------------------------------2分的坐標(biāo)分別是：------------------------------------------------------------------------5分(2)-----------------------------------------------------8分，.--------------------------------------------------------------------------10分24．（1），，-------------------------------------------------------------------------1分點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，，--------------------------------------------------------------------------2分在和中，，，--------------------------------------------------------------------------5分；--------------------------------------------------------------------------6分（2）由（1）已證：，，--------------------------------------------------------------------------7分又，是線段AF的垂直平分線，，--------------------------------------------------------------------------8分由（1）可知，，．-----------------------------------------------------------------------------10分25．根據(jù)題意得AP=tcm，BQ=tcm，--------------------------------------------------------1分△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=（3-t）cm---------------------------------------------------------------------------------2分△PBQ中，BP=3-t，BQ=t，-------------------------------------------------------------------3分若△PBQ是直角三角形，則∠BQP=90°或∠BPQ=90°，當(dāng)∠BQP=90°時(shí)，BQ=BP，------------------------------------------------------------------4分即t=（3-t）--------------------------------------------------------------------------------5分t=1----------------------------------------------------------------------------------------------6分當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)，BP=BQ，------------------------------------------------------------------7分∴3-t=t--------------------------------------------------------------------------------8分∴t=2---------------------------------------------------------------------------------------9分答：當(dāng)t=1秒或t=2秒時(shí)，△PBQ是直角三角形形．--------------------------------10分26.（1），，．-----------------------------------------------