液壓減擺器的動(dòng)力學(xué)建模

液壓減擺器的動(dòng)力學(xué)建模

飛機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)向（主要是發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)向）是飛機(jī)設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要問題，歷來為國內(nèi)外科學(xué)家所關(guān)注。目前對(duì)擺振的穩(wěn)定性研究比較多,這是基于線性系統(tǒng)理論的。即使是非線性模型,一般也只把減擺器等簡(jiǎn)化為固定系數(shù)的線性或二次阻尼元件,充分考慮非線性因素的時(shí)域仿真研究還不夠。與飛機(jī)前輪擺振相近的是汽車轉(zhuǎn)向輪的擺振,不過通常汽車上沒有專門的減擺器。仿真方法便于同實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果比較,適用于任何非線性問題。另一方面,經(jīng)穩(wěn)定性分析取得的參數(shù)也希望用仿真方法加以驗(yàn)證。因此,對(duì)飛機(jī)機(jī)輪的擺振現(xiàn)象進(jìn)行仿真研究仍具有理論與實(shí)際意義。1振動(dòng)方程(1)模型的編碼和顯著性參數(shù)參照文獻(xiàn),分別考慮外筒和機(jī)輪繞支柱軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)和支柱整體的傾側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng),可以得到支柱運(yùn)動(dòng)的微分方程ΙΗΖd2θLdt2+ΙΗXΖd2Ψdt2=ΜΖ+Μθ+ΙVRWdΨdt(1)ΙGΖd2θGdt2+ΙGXΖd2Ψdt2=ΜR-ΚΖθG(2)ΙXd2Ψdt2+ΙXΖd2θLdt2=ΜX-ΚXΨ-ΙVRWdθLdt(3)IHZd2θLdt2+IHXZd2Ψdt2=MZ+Mθ+IVRWdΨdt(1)IGZd2θGdt2+IGXZd2Ψdt2=MR?KZθG(2)IXd2Ψdt2+IXZd2θLdt2=MX?KXΨ?IVRWdθLdt(3)式中:θL和θG分別為前輪回轉(zhuǎn)體和外筒繞回轉(zhuǎn)軸的擺動(dòng)角;Ψ為支柱整體的傾側(cè)角度;V為飛機(jī)滑跑速度;Rw為機(jī)輪滾動(dòng)半徑;IHZ和IGZ分別為前輪回轉(zhuǎn)體和支柱外筒繞回轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;IHXZ和IGXZ分別為前輪回轉(zhuǎn)體和支柱外筒對(duì)XZ平面的慣性積;MX和MZ分別為地面反力對(duì)傾側(cè)軸和回轉(zhuǎn)軸的力矩;Mθ和MR分別為減擺器對(duì)前輪回轉(zhuǎn)體和外筒的力矩(繞回轉(zhuǎn)軸);KX和KZ分別為機(jī)身對(duì)傾側(cè)軸和回轉(zhuǎn)軸的支持剛度。未作說明的符號(hào)與文獻(xiàn)相同。本文模型的不同之處在于Mθ和MR的計(jì)算。(2)機(jī)輪至操縱環(huán)之間的扭轉(zhuǎn)剛度的確定減擺器對(duì)前輪回轉(zhuǎn)體的反力矩可由前輪回轉(zhuǎn)體支柱的扭轉(zhuǎn)變形確定Μθ=-Κθ(θL-θR)(4)Mθ=?Kθ(θL?θR)(4)其中:Kθ為機(jī)輪至操縱環(huán)之間的扭轉(zhuǎn)剛度,它是支柱伸縮行程的函數(shù);θR為操縱環(huán)繞回轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)角。(3)液壓缸外筒體壓缸外筒受力分析減擺器的運(yùn)動(dòng)微分方程可以根據(jù)Mθ、液壓缸左腔壓力P5和右腔壓力P6,以及液壓缸的運(yùn)動(dòng)速度和位移列出方程組求解,其一般形式為d2L/dt2=f1(Μθ,Ρ5,Ρ6,dL/dt,L)(5)d2L/dt2=f1(Mθ,P5,P6,dL/dt,L)(5)其中:L為液壓缸外筒沿活塞軸線的位移(L和θR之間一般存在確定的幾何關(guān)系);P5和P6的求解采用考慮油液壓縮性時(shí)液壓缸的壓力微分方程。(4)成r,5,5,dl/dt,l減擺器對(duì)外筒的力矩可以根據(jù)靜力平衡條件求解?？梢员硎境搔琑=f2(Ρ5,Ρ5,dL/dt,L)(6)MR=f2(P5,P5,dL/dt,L)(6)2仿真結(jié)果頻率獲取通常仿真的結(jié)果是系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng),很容易與實(shí)際試驗(yàn)的時(shí)間歷程對(duì)比。但是,擺振問題中頻率數(shù)據(jù)也是很重要的信息。因此,有必要依據(jù)仿真結(jié)果獲取頻率信息。最簡(jiǎn)單的頻率獲取方法是直接對(duì)時(shí)域響應(yīng)曲線的峰谷計(jì)數(shù)。但這種做法只適用于波形比較明顯的情況,且精度受到一定限制。尤其是這種做法需要人工參與,不利于對(duì)一系列數(shù)據(jù)進(jìn)行批處理仿真。為此,本文采用快速富氏變換對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行頻譜分析。3計(jì)算(1)經(jīng)驗(yàn)算例及測(cè)試環(huán)境K8飛機(jī)是洪都航空集團(tuán)公司研制的噴氣教練機(jī)。在研制過程中,0批飛機(jī)曾出現(xiàn)過前輪擺振,因此進(jìn)行了大量測(cè)試和分析工作。為此,本文選擇K8飛機(jī)為考核算例。K8飛機(jī)0批前起落架為支柱式,支柱軸線垂直(前傾角為零)。所用減擺器為YZL16。其裝機(jī)狀態(tài)及幾何關(guān)系如圖1所示。(2)數(shù)學(xué)模型因篇幅所限,以下模型只列出dL/dt≠0的情況,并略去了有關(guān)幾何關(guān)系的求解。表面活性劑zea12Pcos(θR+α)R=Mθ(7)Fd=ΡBΟ2√(BΟ2)2+L20(8)Fd=PBO2(BO2)2+L20√(8)Ν2=FdL0(L1+L2)?[1BΟ2(L1-d2ζsign(dL/dt))-1](9)N2=FdL0(L1+L2)?[1BO2(L1?d2ζsign(dL/dt))?1](9)Ν1=FdL0(L1+L2)?[1BΟ2(L2+d2ζsign(dL/dt))+1](10)N1=FdL0(L1+L2)?[1BO2(L2+d2ζsign(dL/dt))+1](10)Fm1=-|Ν1ζ|sign(dLdt)Fm2=-|Ν2ζ|sign(dLdt)}(11)Fm1=?|N1ζ|sign(dLdt)Fm2=?|N2ζ|sign(dLdt)}(11)mtd2Ldt2=-At(Ρ5-Ρ6)+Fd+Fm1+Fm2(12)mtd2Ldt2=?At(P5?P6)+Fd+Fm1+Fm2(12)式中:R為操縱搖臂半徑;N1和N2分別為活塞桿對(duì)殼體左端和右端的正壓力;Fd為作用于殼體上A點(diǎn)的力(平行于活塞桿軸線);Fm1和Fm2分別為殼體在左端和右端受到的摩擦阻力;mt為殼體的質(zhì)量;ζ為摩擦系數(shù);L0為AB線段的長(zhǎng)度;d為活塞桿直徑;Ad為活塞有效作用面積;α為線段AO2與Y1軸的夾角(O2固定于外筒)。at5-6+fm214216[FdΝd]=[cosβ1sinβ1-sinβ1cosβ1]?[F1ΝA](13)F1=-At(Ρ5-Ρ6)+Fm1+Fm2(14)ΝA=Ν1+Ν2(15)ΜR=FdxΟ2-ΝdyΟ2(16)式中:Fd為活塞對(duì)鉸接點(diǎn)O2的合力沿減擺器坐標(biāo)系Y1軸的分力;Nd為活塞對(duì)固定點(diǎn)O2的合力沿減擺器坐標(biāo)系X1軸的分力;xO2和yO2由外筒的轉(zhuǎn)角計(jì)算,其它幾何參數(shù)如圖1。(3)起落架擺動(dòng)頻率①減擺器在缺油狀態(tài)下,前起落架產(chǎn)生劇烈擺振。擺振頻率為17.5Hz,擺角范圍13.6°～-7.8°。②減擺器在正常狀態(tài)下,前起落架仍會(huì)產(chǎn)生小幅擺振。擺振頻率在26Hz～31Hz范圍內(nèi),擺角小于4.07°。③機(jī)輪擺動(dòng)頻率與支柱側(cè)向振動(dòng)頻率接近(均為26Hz～31Hz),與航向振動(dòng)頻率不一致。④機(jī)輪擺動(dòng)頻率與機(jī)輪滾動(dòng)頻率十分接近。⑤減擺器對(duì)于防止大幅度擺振是有效的,但對(duì)于小于4°左右的擺振卻無法遏制。(4).輪胎側(cè)向剛度與扭轉(zhuǎn)剛度的關(guān)系本文中,支柱的剛度數(shù)據(jù)由實(shí)測(cè)獲得。輪胎的特性按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算,但考慮到K8飛機(jī)的前輪與經(jīng)驗(yàn)公式所適用的外國輪胎差別較大。為此,對(duì)按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的輪胎側(cè)向和扭轉(zhuǎn)剛度乘以不同的系數(shù)(分別稱為“側(cè)向剛度因子”和“扭轉(zhuǎn)剛度因子”),輪胎的滾動(dòng)系數(shù)未做調(diào)整。如不說明,側(cè)向剛度因子取為0.7,扭轉(zhuǎn)剛度因子0.8。含氣率取為6%(考慮外場(chǎng)條件比實(shí)驗(yàn)室條件苛刻),溫升取為0℃。其它參數(shù)與文獻(xiàn)一致。仿真中,機(jī)輪初始偏角θL(0)=5°,頻譜分析的采樣起始時(shí)間取0.4s。(5)0輛飛機(jī)的飛行模擬典型動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線圖2中給出了典型的前輪擺動(dòng)曲線(幅度小的是外筒轉(zhuǎn)角θG)。其中,起落架地面載荷NW=4500N,滑跑速度V=120km/h。l干部擺振隨nw和v的變化的曲面給定一系列載荷和速度,得到最大擺角θLmax隨NW和V變化的曲面如圖3,從中可看出擺振的速度和輪載范圍。其中,最大的θLmax為3.6°。擺振頻率f隨nw和v的變化圖4中給出了典型的擺振頻譜曲線,圖中對(duì)應(yīng)的參數(shù)與圖2中的一致,擺振頻率f=26Hz。這與按圖2計(jì)數(shù)波峰個(gè)數(shù)所得結(jié)果一致。給定一系列載荷和速度,得到f隨NW和V變化的曲面如圖5。由圖可見,擺振頻率隨滑跑速度和輪載的增加而提高,符合物理規(guī)律。在正?；休d荷附近(NW=4500N),擺振頻率f隨V變化的典型曲線如圖6。圖中同時(shí)給出了機(jī)輪滾動(dòng)頻率(帶小方框標(biāo)記)。由圖可見,在滑行速度V=105km/h附近,擺振頻率與機(jī)輪滾動(dòng)頻率一致。仿真中觀察了支柱傾側(cè)振動(dòng)的頻率。發(fā)現(xiàn)在正常滑行載荷附近,其各階頻率與擺振頻率完全一致。這與滑行測(cè)試結(jié)果一致。含氣率為20%的情況保持滑行仿真的其它參數(shù)不變,含氣率分別增大為10%,15%,和20%?？梢缘玫阶畲髷[角θLmax和擺振頻率NW隨f和V變化的情況。其中最大的依次為6.4°,9.7°和13.1°。圖7中給出了含氣率為20%的情況。分析含氣率增大的情況可見,含氣率對(duì)擺振頻率的影響較小,但最大擺角即擺動(dòng)幅度隨含氣率的增大而增大。當(dāng)含氣率減小時(shí),可以看到擺動(dòng)幅度也隨之減小。但當(dāng)含氣率減小到一定程度時(shí),擺振范圍變小,繼續(xù)減小時(shí)前輪便不再擺振。含氣率6%,5%,4%,3%對(duì)應(yīng)的最大的分別為3.7°,3.1°,2.4°和1.7°。當(dāng)含氣率為2%時(shí)已經(jīng)不再擺振。當(dāng)含氣率為3%時(shí)擺振范圍已明顯變小,如圖8。這些規(guī)律與實(shí)際觀察結(jié)果完全一致。4擺振的仿真模型將仿真結(jié)果逐條與滑行測(cè)試結(jié)果比較可見,除了需將飛機(jī)滑行仿真④條修改為“在滑行速度V=105km/h附近,擺