初中數學《圓》單元教學設計以及思維導圖

初中數學《圓》單元教學設計以及思維導圖圓適用年九年級級所需時課內共10課時，課外2課時間主題單元學習概述本章是在學習了這些直線型圖形的有關性質的基礎上，進一步來探索一種特殊的曲線??圓的有關性質(學生在學習本章之前，已通過折疊、對稱、平移旋轉、推理證明等方式認識了許多圖形的性質，積累了大量的空間與圖形的經驗章的學習，對學生今后繼續(xù)學習數學，尤其是逐步樹立分類討論的數學思想、歸納的數學思想起著良好的鋪墊作用(本章的學習是高中的數學學習，尤其是圓錐曲線的學習的基礎性工程(圓是一種常見的圖形。在“圓”這一章，學生將進一步認識圓，探索它的性質，并用這些知識解決一些實際問題。通過這一章的學習，學生解決圖形問題的能力將進一步提高?！?4.1圓”一節(jié)首先介紹圓及其有關概念。然后讓學生探究與垂直于弦的直徑有關的結論，弧、弦、圓心角的關系，圓周角與圓心角的關系，并運用得到的結論解決問題?！?4.2與圓有關的位置關系”一節(jié)首先介點和圓的三種位置關系、三角形的外心的概念，并通過證明“在同一直線上的三點不能作圓”引出了反證法;然后介紹直線和圓的三種位置關系、切線的概念以及與切線有關的結論;最后介紹圓和圓的位置關系?！?4.3正多邊形和圓”一節(jié)揭示了正多邊形和圓的關系，介紹了等分圓周得到正多邊形的方法?！?4.4弧長和扇形面積”一節(jié)首先介紹弧長公式，然后介紹扇形及其面積公式，最后介紹圓錐的側面積公式。主題單元規(guī)劃思維導圖點擊打開鏈接主題單元學習目標知識與技能:(1)了解圓的有關概念，探索并理解垂徑定理，探索并認識圓心角、弧、?弦之間的相等關系的定理，探索并理解圓周角和圓心角的關系定理((2)探索并理解點和圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系:了解切線的概念，?探索切線與過切點的直徑之間的關系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線((3)進一步認識和理解正多邊形和圓的關系和正多邊的有關計算((4)熟練掌握弧長和扇形面積公式及其它們的應用;?理解圓錐的側面展開圖并熟練掌握圓錐的側面積和全面積的計算(過程與方法:(1)積極引導學生從事觀察、測量、平移、旋轉、推理證明等活動(?了解概念，理解等量關系，掌握定理及公式((2)在教學過程中，鼓勵學生動手、動口、動腦，并進行同伴之間的交流((3)在探索圓周角和圓心角之間的關系的過程中，?讓學生形成分類討論的數學思想和歸納的數學思想((4)通過平移、旋轉等方式，認識直線與圓、圓與圓的位置關系，?使學生明確圖形在運動變化中的特點和規(guī)律，進一步發(fā)展學生的推理能力((5)探索弧長、扇形的面積、?圓錐的側面積和全面積的計算公式并理解公式的意義、理解算法的意義(情感態(tài)度與價值觀:經歷探索圓及其相關結論的過程，發(fā)展學生的數學思考能力;通過積極引導，幫助學生有意識地積累活動經驗，獲得成功的體驗;利用現實生活和數學中的素材，設計具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學生求知、探索的欲望(對應課標(1)理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念;探索并了解點與圓的位置關系。(2)*探索并證明垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。(3)探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系，了解并證明圓周角定理及其推論:圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半;直徑所對的圓周角是直角;90?的圓周角所對的弦是直徑;圓內接四邊形的對角互補。(4)知道三角形的內心和外心。(5)了解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的關系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。(6)*探索并證明切線長定理:過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等(參見例62)。(7)會計算圓的弧長、扇形的面積。(8)了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系。1、在同圓或等圓中的弧、弦、圓心角、有什么關系,一條弧所對的圓周角和它所對的圓心角有什么關系,2、垂徑定理的內容是什么,推論是什么,主題單3、點與圓有怎樣的位置關系,直線和圓呢,圓和圓呢,怎元問題樣判斷這些位置關系,請你舉出這些位置關系的實例,設計4、圓的切線有什么性質,如何判斷一條直線是圓的切線,5、正多邊形和圓有什么關系,你能用正多邊形和等分圓周設計一些圖案嗎,6、舉例說明如何計算弧長、扇形面積、圓錐的側面積和全面積,專題一:圓及其有關概念(3課時)專題劃專題二:與圓有關的位置關系(4課時)分專題三:正多邊形和圓(1課時)專題四:弧長和扇形面積(2課時)其中，專題二(或專題三中的活動作為研究性學習)專題二與圓有關的位置關系所需課共用4課時時專題學習目標1(了解點與圓，直線與圓、圓和圓、正多邊形和圓的位置關系、掌握它們的數量關系。2(了解三角形的外接圓、三角形外心，掌握不在同一直線上的三個點確定一個圓。3(三角形的內切圓、了解切線的概念，掌握切線的性質定理、判定定理。4(了解切線長的概念、掌握切線長定理。5(了解兩個圓相離(外離、內含)，兩個圓相切(外切、內切)，兩圓相交、圓心距等概念。6(了解正多邊形的相關概念，掌握正多邊形的有關計算。1(如何確定點與圓，直線與圓、圓和圓、正多邊形和圓的專題問位置關系題設計2(如何利用切線的性質定理、判定定理來解決一些具體的問題3(如何運用切線長定理解決一些實際問題4(如何對正多邊形進行計算所需教學環(huán)境和教學資源1.多媒體教室和教學設備。2.多媒體課件。3.作圖工具(三角板、直尺、圓規(guī))。學習活動設計點與圓的位置關系(1課時)通過創(chuàng)設問題情境，給出探究活動活動一:點與圓的三種位置關系。學生自己推敲，能充分激發(fā)學生的動手動腦能力，以及自覺學習的能力?；顒佣?不在同一直線上的三個點確定一個圓。提出問題然后學生動手畫圖。直線與圓的位置關系(2課時)復習引入，探索新知活動三:把海平面看作一條直線，太陽看作一個圓，由此你能得出直線與圓的位置關系嗎,活動四:如何判斷直線與圓的位置關系,活動五:已知直線l是?O的切線，切點為A，連接0A，你發(fā)現了什么,活動六:畫?O及半徑OA，畫一條直線l過半徑OA的外端點，且垂直于OA。你發(fā)現直線l與?O有怎樣的位置關系,為什么,圓和圓的位置關系(1課時)讓學生通過對比，比較，類比去學習兩圓之間的位置關系會學的更透徹?；顒悠?通過觀察天文現象、水波現象及動手操作，猜想圓與圓之間的位置關系老師用兩圓在黑板上運動并點評:可以發(fā)現，可以會出現哪五種情況,活動八:舉例說明圓和圓的位置關系在生產生活中的運用?；顒泳?探索圓的對稱性