連續(xù)波復合衰蕩光腔的頻域擬合

連續(xù)波復合衰蕩光腔的頻域擬合

1復合衰蕩光腔技術高反射率光學元件廣泛應用于激光系統(tǒng)，需要精確測量高反射率，但傳統(tǒng)方法（如分光光度計）不能滿足高反射率的測量精度要求。光腔衰蕩(CRD)技術是一種高靈敏度吸收光譜技術,也被廣泛用于精確測量高反射率,并可采用脈沖激光、窄譜連續(xù)激光或寬譜連續(xù)激光等多種光源。孫福革等建立的光腔衰蕩法高反射率測量裝置以脈沖激光系統(tǒng)作為光源。陳紅兵等對模拍效應和易亨瑜等對探測器響應特性進行了分析。但脈沖激光系統(tǒng)造價較高,其光束質(zhì)量差使得基于脈沖光源的光腔衰蕩法反射率測量精度受到限制(10-5量級)。本文與調(diào)幅光波法都采用強度調(diào)制的連續(xù)激光作光源,并采用鎖相方法探測光腔輸出信號,但實驗方案上存在一定區(qū)別,主要在于本方法無需腔長調(diào)制和激光穩(wěn)頻。復合衰蕩光腔技術,是指直腔和折疊腔相結合,以消除直腔散射、衍射等損耗,最終得到待測平面鏡的反射率。盛新志等用脈沖激光復合衰蕩光腔技術得到待測平面鏡反射率99.931%,測量精度達10-5。連續(xù)激光光腔衰蕩法中必須測量系統(tǒng)頻率響應,而且由于其受多種因素影響,一般較難準確測量。本文提出的連續(xù)波復合衰蕩光腔技術,用直腔和折疊腔頻域測量相結合的方法,通過多參數(shù)擬合同時得到腔鏡反射率和待測平面鏡反射率;在數(shù)據(jù)處理中消除了系統(tǒng)頻率響應的影響,無需測量系統(tǒng)頻率響應曲線,減少了測量步驟,進一步提高了反射率的測量精度。2衰蕩時間的測量直腔連續(xù)激光光腔衰蕩法原理如圖1所示,采用干涉長度短的寬譜激光并離軸入射到諧振腔,使腔內(nèi)的干涉效應可以忽略。理論推導用強度疊加方式,采用方波函數(shù)卷積脈沖響應。光腔輸出信號一次諧波相對于輸入方波信號一次諧波的振幅衰減和相位延遲可表示為調(diào)制角頻率ω的函數(shù)A1(ω)A0(ω)=a11+(ωτ1)2√,(1)tan[?1(ω)??0(ω)]=?ωτ1,A1(ω)A0(ω)=a11+(ωτ1)2,(1)tan[?1(ω)-?0(ω)]=-ωτ1,式中τ1為直腔衰蕩時間;調(diào)制角頻率ω=2πf,其中f為調(diào)制頻率;a1為直腔的振幅歸一化系數(shù);A1(ω),?1(ω)分別為直腔輸出信號一次諧波的振幅和相位;A0(ω),?0(ω)分別為系統(tǒng)的頻率響應的振幅和相位。該系統(tǒng)頻率響應是由于函數(shù)發(fā)生器、鎖相放大器和探測器等儀器的有限響應時間引起的。直腔時,由鎖相放大器測量A1(ω),?1(ω),移去一塊腔鏡后再由鎖相放大器測量對應頻率時的系統(tǒng)頻率響應A0(ω),?0(ω),再通過(1)式擬合即可得到直腔衰蕩時間。不考慮吸收時,計算得到腔鏡平均反射率其中c為光速,L為腔長,R1,R2分別為兩腔鏡的實際反射率。保持腔長不變,插入待測平面鏡構成折疊腔,如圖2所示。類似于直腔,折疊腔衰蕩信號振幅A2(ω)和相位?2(ω)滿足A2(ω)A0(ω)=a21+(ωτ2)2√,(3)tan[?2(ω)??0(ω)]=?ωτ2,A2(ω)A0(ω)=a21+(ωτ2)2,(3)tan[?2(ω)-?0(ω)]=-ωτ2,式中τ2為折疊腔衰蕩時間,a2為折疊腔的振幅歸一化系數(shù)。若忽略腔內(nèi)吸收,待測平面鏡反射率可表示為由于直腔和折疊腔構型中的系統(tǒng)頻率響應相同,其對測量的影響可由(1)和(3)式消去,得到兩種腔型輸出信號一次諧波對應頻率時的振幅比值和相位差值表達式RA(ω)=A2(ω)A1(ω)=a1+(ωτ1)21+(ωτ2)2??????√,(5)Δ?(ω)=?2(ω)??1(ω)=arctan(ωτ1)?arctan(ωτ2),RA(ω)=A2(ω)A1(ω)=a1+(ωτ1)21+(ωτ2)2,(5)Δ?(ω)=?2(ω)-?1(ω)=arctan(ωτ1)-arctan(ωτ2),式中系數(shù)a=a2/a1,因此實驗測量A1(ω),?1(ω),A2(ω),?2(ω)隨調(diào)制角頻率的變化曲線,分別由(5)式得到振幅比值和相位差值。RA(ω)可由ω趨近于0時的振幅比值歸一化,即擬合函數(shù)中取a=1,或者將a也作為未知參數(shù)擬合。在連續(xù)波復合衰蕩光腔技術中,定義均方差為其中ωi為一系列分離的調(diào)制角頻率,REA(ωi),Δ?E(ωi)分別為實驗振幅比值和相位差值。RTA(ωi),Δ?T(ωi)分別為理論振幅比值和相位差值,由(5)式求得。采用單純形法優(yōu)化各個參數(shù)(衰蕩時間τ1,τ2和系數(shù)a),使均方差最小,方差最小時即可確定直腔和折疊腔衰蕩時間τ1,τ2,進而通過(2),(4)式求得腔鏡和待測平面鏡的反射率R,R3。3測量實驗結果實驗裝置在文獻中已有詳細敘述。所用鎖相放大器(SignalRecovery,Model7280)頻率范圍0.5Hz～2.0MHz,幅值靈敏度可達10nV,相位噪聲小于0.0001°均方根。激光離軸入射到諧振腔,調(diào)節(jié)腔鏡使得經(jīng)過N次反射后光路重合,等效于腔長為NL的情況。由830nm半導體激光器有源層折射率n=3.3得到端面反射率約為29%,再由Δν=c(1?R)/4πndR√Δν=c(1-R)/4πndR可得激光二極管(LD)單個縱模的半峰全寬(FWHM)為38.2GHz,則830nm激光各個縱模的相干長度約8mm,遠小于等效腔長NL,因此干涉效應可以忽略。分別對腔長100cm的共焦腔和110cm的穩(wěn)定腔進行了直腔和折疊腔實驗,折疊腔入射角小于5°。直腔和折疊腔衰蕩信號一次諧波的振幅比值和相位差值隨調(diào)制頻率的變化曲線如圖3所示,點為實驗數(shù)據(jù),實線為最佳擬合曲線。實驗中,振幅比值在調(diào)制頻率10kHz以下時幾乎不變,所以圖3(a)中振幅比值由低頻理論值歸一化表示。與直腔相比,由于插入了待測平面鏡,折疊腔的單程損耗增大,衰蕩時間τ2<τ1。由于相位延遲為負,所以圖3(b)中,相位差值為正。實驗與理論高度一致說明了理論推導的合理性。用100cm共焦腔實驗數(shù)據(jù)(直腔和折疊腔)分析了擬合直腔衰蕩時間τ1和折疊腔衰蕩時間τ2的唯一性。如圖4所示,τ1在偏離其最優(yōu)值±5%范圍內(nèi)變化,將τ2和振幅系數(shù)a作為自由參量擬合得到一系列均方差最小值,即得到τ1偏離最優(yōu)值對均方差的影響,同理得到τ2對均方差的影響。從圖4可以看出,當τ1和τ2變化±1%時,均方差分別增加23%和13%。均方差對τ1和τ2偏離最優(yōu)值的變化非常敏感,因此兩者可唯一確定。在腔長100cm和110cm時,按上述方法擬合得到的結果如表1所示。另一方面,測量系統(tǒng)頻率響應并分別通過(1)和(3)式消除其影響,然后分別對直腔和折疊腔的實驗數(shù)據(jù)擬合得到τ1和τ2,再計算腔鏡反射率R和待測鏡反射率R3,結果見表1。這兩種方法得到的腔鏡和待測鏡反射率結果高度一致。最終確定腔鏡反射率R=99.784%,待測鏡反射率R3=99.668%,統(tǒng)計測量精度分別為2×10-5量級和6×10-5量級。由于相同腔長時的重復性測量誤差比不同腔長時的測量誤差小,在此僅分析了不同腔長以及不同方法時的測量誤差,未討論相同實驗條件下同一種方法的重復性精度。對于高反射率測量,腔鏡反射率相對誤差∣∣ΔRR∣∣=(1?R)(∣∣ΔLL∣∣+∣∣Δτ1τ1∣∣),(7)|ΔRR|=(1-R)(|ΔLL|+|Δτ1τ1|),(7)由(7)式可知,腔鏡反射率越高,其測量誤差越小。待測鏡反射率相對誤差為∣∣ΔR3R3∣∣=∣∣ΔRR∣∣+(1?RR3)(∣∣ΔLL∣∣+∣∣Δτ2τ2∣∣),(8)|ΔR3R3|=|ΔRR|+(1-RR3)(|ΔLL|+|Δτ2τ2|),(8)由(8)式可以看出,待測平面鏡反射率測量誤差大于腔鏡反射率測量誤差。若待測鏡實際反射率越高,其測量誤差越小,但也依賴于腔鏡反射率。因此要減小待測平面鏡的測量誤差,必須使用高反射率的腔鏡。根據(jù)圖4的靈敏度分析,估計τ1和τ2的確定誤差分別為0.7%和1.0%,忽略腔長測量誤差時由(7)和(8)式得到R和R3的測量精度分別為2×10-5和7×10-5,與統(tǒng)計結果一致。4差值構造誤差函數(shù)確定提出了一種基于寬譜半導體激光器的連續(xù)波復合衰蕩光腔技術,具有高精度、低成本的特點。用直腔和折疊腔測量相結合的方法,由兩種腔型光腔衰蕩信號一次諧波的振幅比值和相位差值構造誤差函數(shù),擬合得到直腔衰蕩時間和折疊腔衰蕩時間,從而確定腔鏡反射率和待測鏡反射率。該方法可同時得到腔鏡和待測鏡反