2023學(xué)年完整公開課版雞兔演

課題：雞兔問題

教學(xué)時(shí)間:2014.12.26數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”是一道有名的中國古算題。最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中.許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題，或者用它的典型解法--“假設(shè)法”來求解。因此很有必要學(xué)會(huì)它的解法和思路.古代原題是：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”用現(xiàn)代話說就是：“今有雞兔同籠，從上面數(shù)有頭35個(gè)，從下面數(shù)有腳94只，問雞和免各有多少只？”例題:籠子里有若干只雞和兔.從上面數(shù)有8個(gè)頭,從下面數(shù)有26只腳.雞和兔各有幾只?雞兔腳8分解列表法01671186220532244243265猜測(cè)驗(yàn)證法以上方法缺點(diǎn)是比較麻煩，只適合數(shù)字比較小的情況?！艏僭O(shè)4雞4兔，腳的總數(shù)是：2×4+4×4=24。不符合題意?！艏僭O(shè)3雞5兔，腳的總數(shù)是：2×3+4×5=26。全部符合題意。所以答案是雞3只，兔5只。假設(shè)法假設(shè)8只都是雞，那么腳的只數(shù)就是2×8=16，比實(shí)際腳的總數(shù)少了10只，而雞每只要比兔子少2只腳，那么10÷2=5，就是兔的只數(shù)。雞只數(shù)就是8–5=3。假設(shè)8只都是兔，那么腳的只數(shù)就是4×8=32，比實(shí)際腳的總數(shù)多了6只，而兔每只要比雞多2只腳，那么6÷2=3，就是雞的只數(shù)。只數(shù)兔就是8–3=5。解：設(shè)兔有X只，那么雞就有（8-X）只。列方程得：4X+2（8-X）=264X+16-2X=262X=10X=5

雞=8-5=3（只）答：雞有3只，兔有5只。列方程法解：設(shè)雞有X只，那么兔就有（8-X）只。列方程得：2X+4（8-X）=262X+32-4X=2632-2X=262X=6X=3

兔=8-5=3（只）答：雞有3只，兔有5只?！疤取狈ǎü湃饲擅罱夥ǎ偶偃缑恐浑u都是“金雞獨(dú)立”，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著?，F(xiàn)在地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，也就是：26÷2=13只腳⑵這時(shí)每只雞一只腳,每只兔子兩只腳?；\子里只要有一只兔子,則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。⑶這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差13-8=5，就是兔子只數(shù)。那么雞的只數(shù)就是：8–5=3。提問1：今天我們學(xué)習(xí)雞兔問題，主要探討了幾種數(shù)學(xué)方法？猜測(cè)驗(yàn)證法分解列表法列方程法假設(shè)法提問2：以上這幾種方法你覺得最喜歡哪一種，為什么？“抬腿”法（古人巧妙解法）利用”雞兔問題”原理解答其它問題１、下面有有10元和5元兩種面額共40元。你知道各有幾張嗎？古代原題是：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”用現(xiàn)代話說就是：“今有雞兔同籠，從上面數(shù)有頭35個(gè)，從下面數(shù)有腳94只，問雞和免各有多少只？”古人的巧妙解法:

⑴假如每只雞都是“金雞獨(dú)立”，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著。現(xiàn)在地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，也就是94÷2=47只腳⑵這時(shí)每只雞一只腳,每只兔子兩只腳。籠子里只要有一只兔子,則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。⑶這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差47-35=12，就是兔子只數(shù)。２、今年是1998年