高二拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程生活中存在著各種形式的拋物線我們對拋物線已有了哪些認(rèn)識？yxo

二次函數(shù)是開口向上或向下的拋物線。M·Fl·

在平面內(nèi),與一個定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),直線l叫拋物線的準(zhǔn)線|MF|=dd為M到l的距離準(zhǔn)線焦點(diǎn)d拋物線的定義:想一想：如果點(diǎn)F在直線l上，滿足條件的點(diǎn)的軌跡是拋物線嗎？

如果點(diǎn)F在直線l上，則滿足條件的點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)F垂直于直線l的一條直線．

在拋物線的定義中，定點(diǎn)F不能在直線l上，否則，動點(diǎn)M的軌跡就不是拋物線，而是過點(diǎn)F垂直于直線l的一條直線．注意：.FM.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：設(shè)|KF|=p(p>0),M(x,y)是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線的距離為d由拋物線定義知：|MF|=d即：如何建立直角坐標(biāo)系？如圖，以過點(diǎn)F且垂直于直線的直線為x軸，垂足為K，線段KF的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.(p>0)

(p>0)

，叫作焦點(diǎn)在X軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.它所表示的拋物線的焦點(diǎn)Ｆ在x軸的正半軸上，坐標(biāo)是（，0），它的準(zhǔn)線方程是

xyLF是一次項(xiàng)系數(shù)的

是一次項(xiàng)系數(shù)的的相反數(shù)

說明：p的幾何意義:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.o.，叫作焦點(diǎn)在X軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.xyoLF一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式.想一想:拋物線的位置及其方程還有沒有其它的形式？FlFlFlFl

問題：仿照前面求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，你能建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求下列后三幅圖中拋物線的方程嗎?(1)(2)(3)(4)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的幾種形式圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程___________________________________________________________________________________________________y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)1、方程中一次項(xiàng)的變量（x或y）決定了焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上（x軸或y軸）

【小結(jié)】2、一次項(xiàng)的系數(shù)符號決定了焦點(diǎn)是在正半軸還是負(fù)半軸。一.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)F(0,8)焦點(diǎn)F(0,)焦點(diǎn)F(-8,0)焦點(diǎn)F(,0)準(zhǔn)線x=準(zhǔn)線x=8準(zhǔn)線y=-8準(zhǔn)線y=是一次項(xiàng)系數(shù)的是一次項(xiàng)系數(shù)的的相反數(shù)（課本67頁練習(xí)2）求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程（3）2y2+5x=0焦點(diǎn)F

(,0)

準(zhǔn)線x=化為（4）x2+8y=0化為x2=-8y焦點(diǎn)F(0，-2)準(zhǔn)線y=2

P66思考：

寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程當(dāng)a>0時與當(dāng)a<0時，結(jié)論都為：焦點(diǎn)（0，），準(zhǔn)線*例1.

已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:

因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,所以設(shè)所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py（p>0)

由題意得，即p=4∴所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-8y二.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（課本67頁練習(xí)1）根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）準(zhǔn)線方程是x=-；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2；y2=xy2=4xy2=-4xx2=4yx2=-4y練習(xí)冊P38

3.求過點(diǎn)A(