云南省施甸縣第一中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考模擬試題含解析

云南省施甸縣第一中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．?dāng)?shù)列滿足，，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和為（）A.25 B.26C.27 D.282．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（）A. B.C. D.3．已知圓，圓相交于P，Q兩點(diǎn)，其中，分別為圓和圓的圓心.則四邊形的面積為（）A.3 B.4C.6 D.4．設(shè)雙曲線與冪函數(shù)的圖象相交于，且過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象相切于，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致形狀為（）A. B.C. D.6．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，則的形狀為（）A.正三角形 B.等腰直角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形7．已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“，”是“為遞減數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為，如.如圖所示的程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的“中國(guó)剩余定理”.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（）A.7 B.10C.13 D.169．“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知“”的必要不充分條件是“或”，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.11．已知直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)（）A.10 B.C.5 D.12．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為________.14．已知數(shù)列滿足，記，則______；數(shù)列的通項(xiàng)公式為______.15．設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則的大小_____.16．已知函數(shù)滿足：①是奇函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，．寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在①成等差數(shù)列；②成等比數(shù)列；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并對(duì)其求解.問(wèn)題：已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，且___________.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列前項(xiàng)和.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)與曲線的右焦點(diǎn)重合.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若拋物線上的點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo).19．（12分）在△ABC中，(1)求B的大小；(2)求cosA＋cosC的最大值20．（12分）p：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根；q：方程無(wú)實(shí)數(shù)根，若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍、21．（12分）在下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在后面問(wèn)題中的橫線上，并完成解答.條件①：展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37；條件②：第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；問(wèn)題：在二項(xiàng)式的展開式中，已知__________.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）設(shè)，求的值；（3）求的展開式中的系數(shù).22．（10分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)通項(xiàng)公式及求出，從而求出前8項(xiàng)和.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和為.故選：C2、A【解析】將化成，即可求出的最小值【詳解】由可化為，所以，解得，因此最小值是故選：A3、A【解析】求得，由此求得四邊形的面積.【詳解】圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，所以，由、兩式相減并化簡(jiǎn)得，即直線的方程為，到直線的距離為，所以，所以四邊形的面積為.故選：A4、B【解析】設(shè)直線方程為，聯(lián)立，利用判別式可得，進(jìn)而可求，再結(jié)合雙曲線的定義可求，即得.【詳解】可設(shè)直線方程為，聯(lián)立，得，由題意得,∴，，∴，即，由雙曲線定義得，.故選：B.5、A【解析】利用f(x)先單調(diào)遞增的速度由快到慢,再由慢到快，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷即可.【詳解】由f(x)的圖象可知，函數(shù)f(x)先單調(diào)遞增的速度由快到慢,再由慢到快，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，先減后增，且恒大于0，故符合題意的只有選項(xiàng)A.故選：A.6、C【解析】根據(jù)三角恒等變換結(jié)合正弦定理化簡(jiǎn)求得，即可判定三角形形狀.【詳解】解：由題，得，即，由正弦定理可得：，所以，所以三角形中，所以，又，所以，即三角形為直角三角形.故選：C.7、A【解析】本題可依次判斷“，”是否是“為遞減數(shù)列”的充分條件以及必要條件，即可得出結(jié)果.【詳解】若等比數(shù)列滿足、，則數(shù)列為遞減數(shù)列，故“，”是“為遞減數(shù)列”的充分條件，因?yàn)槿舻缺葦?shù)列滿足、，則數(shù)列也是遞減數(shù)列，所以“，”不是“為遞減數(shù)列”的必要條件，綜上所述，“，”是“為遞減數(shù)列”的充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件以及必要條件的判定，考查等比數(shù)列以及遞減數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性和綜合性，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題.8、C【解析】根據(jù)“中國(guó)剩余定理”，進(jìn)而依次執(zhí)行循環(huán)體，最后求得答案.【詳解】由題意，第一步：，余數(shù)不為1；第二步：，余數(shù)不為1；第三步：，余數(shù)為1，執(zhí)行第二個(gè)判斷框，余數(shù)不為2；第四步：，執(zhí)行第一個(gè)判斷框，余數(shù)為1，執(zhí)行第二個(gè)判斷框，余數(shù)為2.輸出的i值為13.故選：C.9、B【解析】直線傾斜角的范圍是[0°,180°)，直線斜率為傾斜角(不為90°)的正切值，據(jù)此即可判斷求解.【詳解】直線的斜率不大于0，則直線l斜率可能等于零，此時(shí)直線傾斜角為0°，不為鈍角，故“直線的斜率不大于0”不是“直線的傾斜角為鈍角”充分條件；直線的傾斜角為鈍角時(shí)，直線的斜率為負(fù)，滿足直線的斜率不大于0，即“直線的傾斜角為鈍角”是“直線的斜率不大于0”的充分條件，“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的必要條件；綜上，“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的必要不充分條件.故選：B.10、A【解析】首先解不等式得到或，根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】，解得或，因?yàn)椤啊钡谋匾怀浞謼l件是“或”，所以.實(shí)數(shù)的最小值為.故選：A11、B【解析】根據(jù)兩直線垂直，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，直線與直線垂直，可得，解得.故選：B.12、C【解析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)即可知答案.【詳解】由點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為該點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的相反數(shù)，所以.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因?yàn)闉閳A的弦的中點(diǎn)，所以圓心坐標(biāo)為，，所在直線方程為，化簡(jiǎn)為，故答案為.考點(diǎn)：1、兩直線垂直斜率的關(guān)系；2、點(diǎn)斜式求直線方程.14、①.②..【解析】結(jié)合遞推公式計(jì)算出，即可求出的值；證得數(shù)列是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，，因此，由于，又，即，所以，因此?shù)列是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則，即，故答案為：；.15、【解析】，，利用橢圓的定義、結(jié)合余弦定理、已知條件，可得，解得，從而可得結(jié)果【詳解】橢圓，可得，設(shè)，，可得，化簡(jiǎn)可得：，，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.16、（答案不唯一）【解析】利用函數(shù)的奇偶性及其單調(diào)性寫出函數(shù)解析式即可.【詳解】結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則符合上述兩個(gè)條件，故答案為：（答案不唯一）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由可知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若選①：結(jié)合等差數(shù)列等差中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算求解；若選②：利用等比數(shù)列等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算求解，若選③：利用直接計(jì)算；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，可知數(shù)列為等差數(shù)列，直接求和即可.【小問(wèn)1詳解】由，當(dāng)時(shí)，，即，即，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若選①：由，即，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；若選②：由，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；若選③：由，即，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；【小問(wèn)2詳解】由（1）得，所以數(shù)列為等差數(shù)列，所以.18、（1）；（2）或.【解析】（1）求出雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，可求出的值，即可得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，由拋物線的定義求出的值，代入拋物線的方程可求得的值，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）由雙曲線方程可得，，所以，解得.則曲線的右焦點(diǎn)為，所以，.因此，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)，由拋物線的定義及已知可得，解得.代入拋物線方程可得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或.19、（1）（2）1【解析】（1）由余弦定理及題設(shè)得；（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，取得最大值試題解析：（1）由余弦定理及題設(shè)得，又∵，∴；（2）由（1）知，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值考點(diǎn)：1、解三角形；2、函數(shù)的最值.20、【解析】利用復(fù)合命題的真假推出兩個(gè)命題為一真一假，求出m的范圍即可.【詳解】：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根，解得，：方程無(wú)實(shí)數(shù)根，解得，所以：，：或.因?yàn)闉檎婷}，為假命題，所以真假，或假真.（1）當(dāng)真假時(shí)，即真為真，所以，解得；（2）當(dāng)假真時(shí)，即真為真，所以，解得.綜上，取值范圍為21、（1）答案見解析（2）0（3）560【解析】（1）選擇①，由，得，選擇②，由，得；（2）利用賦值法可求解；（3）分兩個(gè)部分求解后再求和即可.【小問(wèn)1詳解】選擇①，因?yàn)椋獾?，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為選擇②，因?yàn)?，解得，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為【小問(wèn)2詳解】令，則，令，則，所以，【小問(wèn)3詳解】因?yàn)樗缘恼归_式中含的項(xiàng)為：所以展開式中的系數(shù)為560.22、（1）；（2）【解析】（1）由等