3.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第1課時）-高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第1課時）第三章

圓錐曲線的方程人教A版2019選修第一冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解雙曲線的定義．2.了解雙曲線的幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程．3.能利用雙曲線的定義和待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.01情景導(dǎo)入PARTONE復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個定點|F1F2|的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:問題：如果把橢圓定義中“距離的和”改為“距離的差”那么動點的軌跡會發(fā)生怎樣的變化？情景導(dǎo)入

雙曲線也是具有廣泛應(yīng)用的一種圓錐曲線，如發(fā)電廠冷卻塔的外形、通過聲音時差測定定位等都要用到雙曲線的性質(zhì)。本節(jié)我們將類比橢圓的研究方法研究雙曲線的有關(guān)問題。02雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程PARTONE雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程探究：

取一條拉鏈，拉開它的一部分，在拉開的兩邊上各選擇一點，分別固定在點F1、F2處，把筆尖放于點M，拉開閉攏拉鏈，筆尖經(jīng)過的點可畫出一條曲線，思考曲線滿足什么條件？提示：如圖，曲線上的點滿足條件：|MF1|－|MF2|＝常數(shù)；如果改變一下位置，使|MF2|－|MF1|＝常數(shù)，可得到另一條曲線．雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M

平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a（小于︱F1F2︱）的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩個焦點間的距離叫做雙曲線的焦距.雙曲線的定義集合語言表示：P＝{M|

,0<2a<|F1F2|}||MF1|-|MF2||＝2a雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

提示:若2a＝|F1F2|，則動點的軌跡是以F1或F2為端點的射線；

若2a＞|F1F2|，則動點的軌跡不存在．

若2a＝0，則動點的軌跡是線段F1F2的中垂線．思考2:雙曲線的定義中，為什么要加“絕對值”三個字？沒有“絕對值”三個字呢？提示:若去掉定義中的“絕對值”三個字，則動點的軌跡只能是雙曲線的一支．F1F2MF1F2M雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程探究：類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，我們?nèi)绾谓⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得到雙曲線的方程？(1)建系：以經(jīng)過兩焦點F1和F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．(2)設(shè)點：設(shè)M(x，y)是雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距為2c(c>0)，那么雙曲線的焦點F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別是(－c,0)，(c,0)．xyoF1F2P雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

我們把上述方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示焦點在x軸上，焦點坐標(biāo)分別是F1(-c,0),F2(c,0)的雙曲線，這里c2=a2+b2.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程思考：類比焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

這個方程也是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程a2＋b2

F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)

F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

03雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)用PARTONE雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程D雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

練習(xí)2.已知雙曲線a＝5，c＝7，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程C雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程類題通法用待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟(1)定位：確定雙曲線的焦點位置，如果題目沒有建立坐標(biāo)系，一般把焦點放在x軸上；(2)設(shè)方程：根據(jù)焦點的位置設(shè)相應(yīng)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程(當(dāng)焦點在兩個坐標(biāo)軸上都有可能時，一般設(shè)為Ax2＋By2＝1(AB＜0))；(3)定值：根據(jù)題目的條件確