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一、單選題

1.汕頭海灣隧道是中國首條兼顧城市道路和一級公路功能的水下盾構(gòu)隧道,全長米,總投資億元,數(shù)據(jù)億元用科學記數(shù)法表示為()

A.

B.

C.

D.

2.一只螞蟻從數(shù)軸上A點出發(fā)爬了4個單位到了相反數(shù)B點所在的位置,則點A所表示的是()

A.﹣2或2

B.﹣2

C.2

D.4或﹣4

3.如圖所示,從上面看該幾何體的形狀圖為()

A.

B.

C.

D.

4.如果線段和線段分別是邊上的中線和高,那么下列判斷正確的是()

A.

B.

C.

D.

5.式子有意義,則的值可能是()

A.4

B.8

C.1

D.1

6.某工程甲單獨完成要25天,乙單獨完成要20天.若乙先單獨干10天,剩下的由甲單獨完成,設甲、乙一共用天完成,則可列方程為()

A.

B.

C.

D.

7.已知和點兩點,則直線與坐標軸圍成的三角形的面積等于10,則的值是()

A.

B.4

C.

D.

8.如圖,直線AB交x軸于點C,交反比例函數(shù)y=(a>1)的圖像于A、B兩點,過點B作BD⊥y軸,垂足為點D,若S△BCD=5,則a的值為()

A.8

B.9

C.10

D.11

9.如圖,在中,D為斜邊的中點,E為上一點,F(xiàn)為中點.若,,則的長為()

A.

B.3

C.

D.4

10.一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運往乙地,其中快車送達后立即沿原路返同,且往返速度的大小不變,兩車離甲地的距離(單位:)與慢車行駛時間(單位:)的函數(shù)關系如圖,則兩車先后兩次相遇的間隔時間是()

A.

B.

C.

D.

二、填空題

11.請?zhí)顚懸粋€常數(shù),使得關于的方程____________有兩個不相等的實數(shù)根.

12.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:______.

13.如圖,已知A(2,3),B(0,2),在x軸上找一點C,使得|AC﹣BC|的值最大,則此時點C的坐標為__.

14.如圖,在中,對角線,BD交于點O,,于點,若AB=2,,則的長為__________________.

15.如圖,將半徑為,圓心角為的扇形繞點逆時針旋轉(zhuǎn),點的對應點分別為,連接,則圖中陰影部分的面積是___________.

三、解答題

16.計算:.

17.解不等式組,并求其最大整數(shù)解.

18.如圖,已知△ABC,∠BAC=90°

(1)尺規(guī)作圖:過點A作一條直線交BC于D,使其將∠ABC分成兩個相似三角形(保留作圖痕跡,不寫作法);

(2)若AD=4,tan∠BAD=,求CD的長

19.某中學為了預測本校應屆畢業(yè)女生“一分鐘跳繩”項目考試情況,從九年級隨機抽取部分女生進行該項目測試,并以測試數(shù)據(jù)為樣本,繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖從左到右依次分為六個小組,每小組含最小值,不含最大值和扇形統(tǒng)計圖.

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題:

(1)補全頻數(shù)分布直方圖,并指出這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第___________小組;

(2)若測試九年級女生“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于160次的成績?yōu)閮?yōu)秀,本校九年級女生共有260人,請估計該校九年級女生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù);

(3)若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于次的成績?yōu)闈M分,在這個樣本中,小潔、小慧都是滿分,從成績?yōu)闈M分的女生中任選二人做示范,用樹狀圖或列表法求小潔和小慧都被選中概率.

20.為維護我國海洋權(quán)力海監(jiān)部門對我國領海實行了常態(tài)化巡航管理如圖,海警船A在C島的正西方向,當島主發(fā)現(xiàn)有海盜船時,測得海盜船在C島的西北方向上的B處,已知海警測得海盜船在海警船A北偏東60°的位置B上,海警船若以60海里/時的速度航行到海盜船處需要1小時.

(1)問此時海盜船離C島的距離BC是多少海里?

(2)若海盜船以30海里/時的速度向C島出發(fā),海警船在接到島主報警后以60海里/時的速度向C島出發(fā),問海警船能否趕在海盜船之前到達C島進行攔截(≈1.41,=1.73)?

21.在矩形ABCD中,,,將矩形折疊,使點A落在點P處,折痕為DE.

(1)如圖①,若點P恰好在邊BC上,連接AP,求的值;

(2)如圖②,若E是AB的中點,EP的延長線交BC于點F,求BF的長.

22.如圖,以為直徑的外接于,過點的切線與的延長線交于點的平分線分別交于點,其中的長是一元二次方程的兩個實數(shù)根.

(1)求證:;

(2)若線段上存在一點,使得四邊形是菱形,請求出菱形面積.

23.已知二次函數(shù),其中.

(1)當該函數(shù)的圖像經(jīng)過原點,求此時函數(shù)

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