2023年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考模擬數(shù)學試題

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一、單選題

1.汕頭海灣隧道是中國首條兼顧城市道路和一級公路功能的水下盾構(gòu)隧道，全長米，總投資億元，數(shù)據(jù)億元用科學記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

2.一只螞蟻從數(shù)軸上A點出發(fā)爬了4個單位到了相反數(shù)B點所在的位置，則點A所表示的是（）

A．﹣2或2

B．﹣2

C．2

D．4或﹣4

3.如圖所示，從上面看該幾何體的形狀圖為（）

A．

B．

C．

D．

4.如果線段和線段分別是邊上的中線和高，那么下列判斷正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.式子有意義，則的值可能是（）

A．4

B．8

C．1

D．1

6.某工程甲單獨完成要25天，乙單獨完成要20天．若乙先單獨干10天，剩下的由甲單獨完成，設甲、乙一共用天完成，則可列方程為（）

A．

B．

C．

D．

7.已知和點兩點，則直線與坐標軸圍成的三角形的面積等于10，則的值是（）

A．

B．4

C．

D．

8.如圖，直線AB交x軸于點C，交反比例函數(shù)y＝（a＞1）的圖像于A、B兩點，過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，若S△BCD＝5，則a的值為（）

A．8

B．9

C．10

D．11

9.如圖，在中，D為斜邊的中點，E為上一點，F(xiàn)為中點．若，，則的長為（）

A．

B．3

C．

D．4

10.一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運往乙地，其中快車送達后立即沿原路返同，且往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離（單位：）與慢車行駛時間（單位：）的函數(shù)關系如圖，則兩車先后兩次相遇的間隔時間是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.請?zhí)顚懸粋€常數(shù)，使得關于的方程____________有兩個不相等的實數(shù)根．

12.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：______．

13.如圖，已知A（2，3），B（0，2），在x軸上找一點C，使得|AC﹣BC|的值最大，則此時點C的坐標為__．

14.如圖，在中，對角線，BD交于點O,，于點，若AB=2，，則的長為__________________．

15.如圖，將半徑為，圓心角為的扇形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點的對應點分別為，連接，則圖中陰影部分的面積是___________．

三、解答題

16.計算：．

17.解不等式組，并求其最大整數(shù)解．

18.如圖，已知△ABC，∠BAC=90°

（1）尺規(guī)作圖：過點A作一條直線交BC于D，使其將∠ABC分成兩個相似三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若AD=4，tan∠BAD=，求CD的長

19.某中學為了預測本校應屆畢業(yè)女生“一分鐘跳繩”項目考試情況，從九年級隨機抽取部分女生進行該項目測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖從左到右依次分為六個小組，每小組含最小值，不含最大值和扇形統(tǒng)計圖．

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：

(1)補全頻數(shù)分布直方圖，并指出這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第___________小組；

(2)若測試九年級女生“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于160次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校九年級女生共有260人，請估計該校九年級女生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；

(3)若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于次的成績?yōu)闈M分，在這個樣本中，小潔、小慧都是滿分，從成績?yōu)闈M分的女生中任選二人做示范，用樹狀圖或列表法求小潔和小慧都被選中概率．

20.為維護我國海洋權(quán)力海監(jiān)部門對我國領海實行了常態(tài)化巡航管理如圖，海警船A在C島的正西方向，當島主發(fā)現(xiàn)有海盜船時，測得海盜船在C島的西北方向上的B處，已知海警測得海盜船在海警船A北偏東60°的位置B上，海警船若以60海里/時的速度航行到海盜船處需要1小時．

(1)問此時海盜船離C島的距離BC是多少海里?

(2)若海盜船以30海里/時的速度向C島出發(fā)，海警船在接到島主報警后以60海里/時的速度向C島出發(fā)，問海警船能否趕在海盜船之前到達C島進行攔截（≈1.41，=1.73）?

21.在矩形ABCD中，，，將矩形折疊，使點A落在點P處，折痕為DE．

(1)如圖①，若點P恰好在邊BC上，連接AP，求的值；

(2)如圖②，若E是AB的中點，EP的延長線交BC于點F，求BF的長．

22.如圖，以為直徑的外接于，過點的切線與的延長線交于點的平分線分別交于點，其中的長是一元二次方程的兩個實數(shù)根．

(1)求證：；

(2)若線段上存在一點，使得四邊形是菱形，請求出菱形面積．

23.已知二次函數(shù)，其中．

(1)當該函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，求此時函數(shù)