利用簡單線性回歸方程進行回歸分析的前提

統(tǒng)計學原理〔第六講〕羅洪群

本章教學目的與要求:相關分析是研究變量之間相互關系的密切程度和相互聯(lián)系方式的重要方法。本章詳細講述了相關分析的概念、相關關系確實定、回歸方程的建立和應用等內容。通過本章的學習，要理解相關分析的有關概念，掌握計算相關系數和配合回歸方程的方法，并能夠結合實際資料對變量進行相關分析。

本章主要內容第一節(jié)相關的意義和種類第二節(jié)相關系數第三節(jié)回歸分析第一節(jié)相關的意義和種類一、相關分析的含義：P259二、相關關系的概念函數關系是一種嚴格的依存關系，這種關系可以用y=f〔x〕的方程來表現(xiàn)。相關關系是一種不完全確定的隨機關系。函數關系與相關關系的聯(lián)系：對具有相關關系的現(xiàn)象進行分析時，必須利用相應的函數關系的數學表達式來說明現(xiàn)象之間的相關方程式。第二節(jié)相關圖表和相關系數一、相關圖表相關圖表是相關分析的重要方法。通過相關圖表可以直觀地判斷現(xiàn)象之間呈現(xiàn)的相關的形態(tài)和方向。相關表簡單相關表〔P264表7-3〕分組相關表單變量分組相關表〔P265表7-4〕雙變量分組相關表〔P266表7-5〕相關圖利用直角坐標系第一象限，把自變量置于橫軸上，因變量置于縱軸上，在將兩變量相對應的變量值用坐標點形式描繪出來即可。〔p268圖7-1〕二、相關系數相關系數是測定變量之間相關密切程度的統(tǒng)計指標。1、相關系數的計算方法：相關系數按“積差法〞計算。該方法是通過兩變量與各自平均值的離差的乘積來反映兩變量之間的相關程度。積差法公式在教材第271頁計算相關系數的簡化式：2、相關系數的性質〔2〕相關系數的取值范圍在絕對值的之間。其值大小反映兩變量之間相關的密切程度，具體判斷方法見教材P275?！?〕相關系數有正負號，分別表示正相關和負相關?！?〕相關系數說明兩變量完全相關；說明兩變量完全不相關；相關系數計算分析例題

88036.4∑6286801101151321351601.22.03.13.85.06.17.28.012345678生產費用

月產量序號1.444.009.6114.4425.0017.2151.8464.00207.54384473966400121001322517424182252560010421474.4172.0248.0418.0575.0805.2972.01280.04544.6統(tǒng)計學原理〔第六講〕根據計算結果可知：那么相關系數為：說明產量和生產費用之間存在高度正相關。統(tǒng)計學原理〔第六講〕第三節(jié)回歸分析一、回歸分析的意義回歸分析是對具有相關關系的兩個或兩個以上變量之間的數量變化的一般關系進行測定，確立一個相應的數學表達式，以便從一個量來推測另一個未知量，為估算預測提供一個重要的方法。二、回歸的種類按自變量的個數分一元回歸多元回歸按回歸線的形態(tài)分線性回歸非線性回歸三、簡單線性回歸方程簡單線性方程式的一般形式：〔當兩變量的增長比率為常數時，它們之間就呈現(xiàn)為一種簡單線性關系?！忱煤唵尉€性回歸方程進行回歸分析的前提：所分析的兩個變量之間必須存在相關關系，且相關程度在顯著相關以上。對兩變量進行簡單線性回歸分析的任務：設法在分散的、具有線性關系的相關點之間配合一條最優(yōu)的直線，以說明兩變量之間具體的變動關系。在兩變量相關的散點圖中，引出一條最優(yōu)的直線，這條直線就是估計回歸線。它說明了兩變量數量變動的一般關系。估計回歸線：配合估計回歸線的方程稱為回歸方程方程式為：回歸系數b的經濟涵義：當自變量變動一個單位時，因變量的平均變動值。配合直線回歸方程的方法配合直線回歸方程的過程就是求解方程系數a、b的過程，求解a、b的方法一般采用最小平方法。用最小平方法配合回歸直線的根本思想是：在所有的相關點中，通過數學方法配合一條較為理想的直線，這條直線必須滿足兩點：2、原數列與趨勢線的離差平方和為最小值。即1、原數列與趨勢線的離差之和為零。即：解聯(lián)立方程得到：4544.674.4172.0248.0418.0575.0805.2972.01280.01042143844739664001210013225174241822525600207.541.444.009.6114.4425.0037.2151.8464.00

88036.4∑6286801101151321351601.22.03.13.85.06.17.28.012345678生產費用

月產量序號根據前面例題資料配合生產費用依產量變化的回歸方程：統(tǒng)計學原理〔第六講〕那么回歸方程為:回歸系數b的涵義:月產量每增加1000噸,生產費用平均增加12.9萬元。計算得到：統(tǒng)計學原理〔第六講〕6708290100114140144耐用消費品銷售額（萬元）2820340380450470560620人均年收入（元）合計199019911992199319941995時間要求：分析兩變量相關密切程度，假設為顯著相關以上，那么對兩變量進行回歸分析。有某地區(qū)人均年收入與耐用消費品銷售額資料如下：統(tǒng)計學原理〔第六講〕答案：相關系數r=0.98

b=0.24a=-1.13yc=-1.13+0.24x回歸系數b的涵義:人均年收入每增加一元,耐用消費品銷售額平均增加0.24萬元。四回歸系數與相關系數的關系因為：所以：即：五回歸分析與相關分析的特點1、回歸分析必須區(qū)分自變量和因變量，而相關分析不必區(qū)分。2、回歸分析的兩個變量一個是自變量，一個是因變量，通過給定自變量的值來推算因變量的可能值；而相關分析的兩個變量都是隨機變量。3、回歸分析中對于因果關系不甚明確的兩個變量，可以建立兩個回歸方程；而相關分析只能計算出一個相關系數。4、一種回歸方程只能做一種推算，即只能給出自變量的值來推算因變量的值，不能逆推。六估計標準誤1、估計標準誤的涵義：教材P2892、估計標準誤的計算公式：教材P289簡化公式：教材P291

本章作業(yè)判斷題1.正相關就是指因素標志和結果標志的數量變動方向都是上升的。〔〕×2.只有當相關系數接近于+1時，才能說明兩個變量之間存在高度相關關系。〔〕×3.假設變量x的值減少時變量y的值也減少，說明變量x與y之間存在正的相關關系。()√4.回歸系數b和相關系數r都可用來判斷現(xiàn)象之間相關的密切程度。()

×5.假設直線回歸方程y=170-2.5x,那么變量x和y之間存在著負的相關關系。()√單項選擇1.當自變量的數值確定后，因變量的數值也隨之完全確定，這種關系屬于〔B〕A.相關關系B.函數關系C.回歸關系D.隨機關系2.現(xiàn)象之間的相互關系可以歸納出兩種類型,即〔A〕A.相關關系和函數關系.B.相關關系和因果關系C.相關關系和隨機關系D.函數關系和因果關系3.相關系數的取值范圍是〔C〕A.0≤r≤1B.-1<r<1C.-1≤r≤1D.-1≤r≤0

4.變量之間的相關程度越低，那么相關系數的數值〔B〕A.越小B.越接近于0C.越接近于-1D.越接近于+15.回歸分析中的兩個變量〔D〕Ａ.都是隨機變量Ｂ.關系是對等的Ｃ.都是給定的量Ｄ.一個是自變量,一個是因變量6.估計標準誤說明回歸直線的代表性．因此〔B〕Ａ.估計標準誤數值越大，說明回歸方程代表性越大Ｂ.估計標準誤數值越大，說明回歸方程代表性越小Ｃ.估計標準誤數值越小，說明回歸方程代表性越?。?估計標準誤數值越小，說明回歸方程的實用價值?。?/p>

多項選擇1.以下屬于正相關的現(xiàn)象是〔ABE〕Ａ.家庭收入越多，其消費支出也越多Ｂ.產量隨工人勞動生產率的提高而增加Ｃ.流通費用率隨銷售額的增加而減少Ｄ.生產單位產品所耗的工時隨勞動生產率的提高而減少Ｅ.產品產量隨生產用固定資產價值減少而減少2.估計標準誤是反映〔ABDE〕Ａ.回歸方程代表性大小的指標Ｂ.估計值與實際值誤差程度的指標Ｃ.自變量與因變量離散程度的指標Ｄ.因變量估計值的可靠程度的指標Ｅ.回歸方程實用價值大小的指標填空題1.現(xiàn)象之間的相關關系按相關的程度分為完全相關、

不完全

相關和

不

相關；按相關的方向分為

正

相關和

負

相關；按相關的形式分為

線性

和

非線性

相關；按影響因素的多少分為

單

相關和

復相關。2.完全相關即是

函數

相關，其相關系數為

+1或-1

。

3.相關系數是在

線性

相關的條件下用來說明兩個變量相關

關系密切程度

的統(tǒng)計分析指標。

4.一個回歸方程只能作一種推算，即給出

自變量

的數字，估計

因變量

的可能值。5.用來說明回歸方程代表性大小的統(tǒng)計分析指標是

估計標準誤

指標。計算題：

檢查五位同學的統(tǒng)計學學習時間與成績分數如下表所示:學習時數(小時)學習成績(分)4