2023-2024學年安徽省宣城市高一上冊期末數學質量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學年安徽省宣城市高一上冊期末數學質量檢測模擬試題一、單選題1．已知集合，集合，則集合（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】直接利用并集的定義運算.【詳解】集合，，則集合.故選：D2．已知扇形的半徑為2，圓心角為，則扇形的弧長是（

）A．45 B． C． D．90【正確答案】C【分析】由弧長公式求解即可.【詳解】因為圓心角的弧度數為，所以扇形的弧長是.故選：C3．已知函數，則（

）A． B． C．1 D．2【正確答案】C【分析】取結合對數和指數的運算求解即可.【詳解】取得出.故選：C4．設，則函數的圖象的大致形狀是（）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】確定分段函數的解析式，與x軸的交點坐標為（a，0），（0，0），及對稱性即可得到結論．【詳解】函數y＝|x|（x﹣a）＝，∵a＞0，當x≥0，函數y＝x（x﹣a）的圖象為開口向上的拋物線的一部分，與x軸的交點坐標為（0，0），（a，0）當x＜0時，圖象為y＝﹣x（x﹣a）的圖象為開口先向下的拋物線的一部分.故選B．本題考查分段函數，考查函數的化簡，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題．5．下列選項中，能使“”成立的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】欲求成立的必要而不充分的條件，即選擇一個能推出的選項，但不能推出，對選項逐一分析即可【詳解】不能推出，故選項A不是的必要條件，不滿足題意；A不正確；不能推出，故選項B不是的必要條件，不滿足題意；B不正確；不能推出，故選項C不是的必要條件，不滿足題意；C不正確；能推出，但不能推出，是的一個必要不充分條件，滿足題意，D選項正確.故選︰D.6．方程的根所在的區(qū)間是（

）（參考數據，）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】由可得，利用零點存在定理可得出結論.【詳解】對于方程，有，可得，令，其中，因為函數、在上為增函數，故函數在上為增函數，因為，，，由零點存在定理可知，函數的零點在區(qū)間內.故選：B.7．已知是定義在R上的減函數，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】分段函數為減函數需滿足三個條件，一是上支為減函數，二是下支為減函數，三是下支的最大值小于或等于上支的下界，列不等式組即可解得.【詳解】要使函數在R上為減函數，需滿足，解得.故選：D．8．已知函數圖象的一條對稱軸為，，且函數在區(qū)間上具有單調性，則的最小值是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據輔助角公式得出，即可根據對稱軸列式得出的值，即可得出，根據已知得出與關于對稱中心對稱，即可列式得出，即可得出答案.【詳解】，其中，函數圖象的一條對稱軸為，則，解得：，則，，即，故，，且函數在區(qū)間上具有單調性，與關于對稱中心對稱，，解得，則時，，故選：B.二、多選題9．下列函數中，既是偶函數，又在上單調遞增的是（

）A． B．C． D．【正確答案】AD【分析】根據基本初等函數的單調性、奇偶性檢驗各選項即可判斷．【詳解】函數是偶函數，在上單調遞增，A選項正確；函數是奇函數，B選項錯誤；函數非奇非偶，C選項錯誤；函數是偶函數，在上單調遞增，D選項正確；故選：AD.10．已知，則下列結論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【正確答案】AC【分析】對A，直接作差比較即可證明，對B，首先得，再根據不等式性質即可判斷，對C，首先放縮得，構造函數即可判斷C，對D，舉反例即可.【詳解】對A，，，，，即，即，故A正確，對B，若，則，則，故B錯誤，對C，若，若，則，函數，根據增函數加增函數為增函數的結論得在上單調遞增，，則，故C正確，對D，若，則，，則，故D錯誤，故選：AC.11．已知，則下列大小關系正確的是（

）A． B． C． D．【正確答案】ABC【分析】利用指數函數、對數函數的性質確定各數的范圍，再進行比較即可【詳解】，所以；，，，；，，，；所以.故選：ABC12．已知符號函數，則下列說法正確的是（

）A．函數的圖象關于軸對稱B．對任意C．對任意的D．函數的值域為或【正確答案】BCD【分析】舉反例判斷A；由判斷B；討論、、三種情況，確定的解析式，從而判斷C；由的范圍得出其值域.【詳解】對于A，若的圖象關于軸對稱，則為偶函數，應該滿足，但，即，故A錯誤；對于B，因為，所以對任意，故B正確；對于C，當時，；當時，；當時，，即，故C正確；對于D，當時，，；當時，，；當時，，，即函數的值域為或，故D正確；故選：BCD三、填空題13．命題“”的否定是__________.【正確答案】“”【分析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.【詳解】命題“”的否定是“”。故14．已知函數是冪函數，且在上單調遞增，則實數__________.【正確答案】或3【分析】由題意利用冪函數的定義和性質，求得m的值．【詳解】函數是冪函數，且在上單調遞增，則有，解得或.故或315．已知角的終邊經過點，且，則實數__________.【正確答案】【分析】由三角函數的定義得出.【詳解】由三角函數的定義可得，則，整理得，解得.故16．是定義在上的奇函數，當時，，若對一切成立，則實數的取值范圍是__________.【正確答案】【分析】由奇偶性得出的解析式，當時，得出，當時，令，求出其最小值，得出實數的取值范圍.【詳解】為定義在R上的奇函數，，當時，對一切成立，得出.當，對一切成立，即對一切成立，令，由對勾函數的單調性知：在上單調遞減，在上單調遞增，即，故.綜上，故答案為:.四、解答題17．（1）計算：；（2）若，求的值.【正確答案】（1）9；（2）【分析】利用指數對數的運算性質化簡即可得到結果；首先對化簡求出，再將利用齊次式分子分母同時除以，將的值代入即可求得.【詳解】（1）原式；（2）因為，所以則.18．已知集合.(1)若，求；(2)若，求實數的取值范圍.【正確答案】(1)(2)或【分析】(1)由對數的運算性質及對數函數的性質計算出集合，再將代入集合中，解出集合，再由并集的定義即可求得.(2)由（1）求得集合，再對集合化簡，由題意知，則對集合中的分類討論即可求得滿足條件的實數的取值范圍.【詳解】（1）若，則，，則（2），當時，，即，符合題意；當時，即，若，則或，即綜上，實數的取值范圍為或19．已知函數.(1)求函數在上的單調遞增區(qū)間；(2)若，求的值.【正確答案】(1)和(2)【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數解析式為，由可求得的取值范圍，結合正弦型函數的單調性可求得函數在上的單調遞增區(qū)間；（2）由已知可得出，利用誘導公式結合二倍角的余弦公式可求得的值.【詳解】（1）解：由題意得，因為，所以，令，解得，令，解得，所以函數在上的單調遞增區(qū)間為和.（2）解：由（1）知..20．宣城市旅游資源豐富，知名景區(qū)眾多，如宣州區(qū)的敬亭山風景區(qū)?績溪縣的龍川景區(qū)?旌德縣的江村景區(qū)?寧國市的青龍灣景區(qū)?廣德市的太極洞景區(qū)?郎溪縣的觀天下景區(qū)?涇縣的查濟景區(qū)等等.近年來的新冠疫情對旅游業(yè)影響很大，但隨著防疫政策優(yōu)化，旅游業(yè)將迎來復蘇.某旅游開發(fā)公司計劃2023年在某地質大峽谷開發(fā)新的游玩項目，全年需投入固定成本300萬元，若該項目在2023年有游客萬人，則需另投入成本萬元，且，該游玩項目的每張門票售價為100元.為吸引游客，該公司實行門票五折優(yōu)惠活動.當地政府為鼓勵企業(yè)更好發(fā)展，每年給該游玩項目財政補貼萬元.(1)求2023年該項目的利潤（萬元）關于人數（萬人）的函數關系式（利潤收入成本）；(2)當2023年的游客人數為多少時，該項目所獲利潤最大？最大利潤是多少？【正確答案】(1)(2)游客人數為30萬時利潤最大，最大利潤為205萬元【分析】（1）根據利潤等于總收入減去總成本，分段寫出其解析式即可；（2）分段求出利潤最大值及對應的人數，最后比較得出利潤最大值即可.【詳解】（1）該項目的門票收入為萬元，財政補貼收入萬元，共萬元收入，則利潤化簡得；（2）當時，此時單調遞增，，當時，二次函數開口向下，對稱軸為，則，當時，，當且僅當，即時等號成立，，綜上，游客人數為30萬時利潤最大，最大利潤為205萬元.21．如圖，矩形中，，點分別在線段（含端點）上，為的中點，，設.(1)求角的取值范圍；(2)求出的周長關于角的函數解析式，并求的周長的最小值及此時的值.【正確答案】(1)(2)；當時，的周長取得最小值為【分析】（1）由圖形可知當點位于點時，角取最大值，當點位于點時，角取最小值，求解即可.（2）結合圖形中的直角三角形，利用三角函數和勾股定理，把的三條邊用角表示，可求出，再利用換元法，通過函數單調性求最小值.【詳解】（1）由題意，當點位于點時，角取最大值，此時，因為，所以，當點位于點時，由對稱性知取最大值，角取最小值，所以角的取值范圍是.（2）在直角中，，在直角中，且，所以，在直角中，由勾股定理得，，因為，所以，所以，所以，令，因為，所以，又由，可得，且在上單調遞減，當時，，此時，即，綜上，當時，的周長取得最小值，最小值為.易錯點睛：平面幾何與三角函數結合的題目，在三角函數這一部分，要注意角的取值范圍，要與幾何圖形表示的結果相一致，特別是求范圍和最值的內容.22．已知函數對一切實數都有成立，且.(1)求的值和的解析式；(2)若關于的方程有三個不同的實數解，求實數的取值范圍.【正確答案】(1)，(2)或【分析】（1）取求出，令得出；（2）令，由的圖象以及題設條件確定當或或時，原方程有三個不同的實數解，再由二次函數根的分布求出實數的取值范圍.【詳解】（1）令，則，得，再令，則，得；（2）令，則的圖象如下，則由，得，記方程的根為，當或或時，原方程有三個不同的實數解，令，則或或，解得或或，所以實數的取值范圍為或.2023-2024學年安徽省宣城市高一上冊期末數學質量檢測模擬試題一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則集合（）A. B. C. D.2.已知扇形的半徑為2，圓心角為，則扇形的弧長是（）A.45 B. C. D.903.已知函數，則（）A. B. C.1 D.24.設，則函數的圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.5.下列選項中，能使“”成立的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.6.方程的根所在的區(qū)間是（）（參考數據，）A. B. C. D.7.已知是定義在R上的減函數，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數圖象的一條對稱軸為，，且函數在區(qū)間上具有單調性，則的最小值是（）A. B. C. D.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列函數中，既是偶函數，又在上單調遞增的是（）A. B.C. D.10.已知，則下列結論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則11.已知，則下列大小關系正確的是（）A. B. C. D.12.已知符號函數，則下列說法正確的是（）A.函數圖象關于軸對稱B.對任意C.對任意的D.函數的值域為或三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“”的否定是__________.14.已知函數冪函數，且在上單調遞增，則實數__________.15.已知角的終邊經過點，且，則實數__________.16.是定義在上的奇函數，當時，，若對一切成立，則實數的取值范圍是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（1）計算：；（2）若，求的值.18.已知集合.（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍.19.已知函數.（1）求函數在上的單調遞增區(qū)間；（2）若，求的值.20.宣城市旅游資源豐富，知名景區(qū)眾多，如宣州區(qū)的敬亭山風景區(qū)?績溪縣的龍川景區(qū)?旌德縣的江村景區(qū)?寧國市的青龍灣景區(qū)?廣德市的太極洞景區(qū)?郎溪縣的觀天下景區(qū)?涇縣的查濟景區(qū)等等.近年來的新冠疫情對旅游業(yè)影響很大，但隨著防疫政策優(yōu)化，旅游業(yè)將迎來復蘇.某旅游開發(fā)公司計劃2023年在某地質大峽谷開發(fā)新的游玩項目，全年需投入固定成本300萬元，若該項目在2023年有游客萬人，則需另投入成本萬元，且，該游玩項目的每張門票售價為100元.為吸引游客，該公司實行門票五折優(yōu)惠活動.當地政府為鼓勵企業(yè)更好發(fā)展，每年給該游玩項目財政補貼萬元.（1）求2023年該項目利潤（萬元）關于人數（萬人）的函數關系式（利潤收入成本）；（2）當2023年的游客人數為多少時，該項目所獲利潤最大？最大利潤是多少？21.如圖，矩形中，，點分別在線段（含端點）上，為的中點，，設.（1）求角的取值范圍；（2）求出的周長關于角的函數解析式，并求的周長的最小值及此時的值.22.已知函數對一切實數都有成立，且.（1）求值和的解