2023-2024學(xué)年四川省瀘縣高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省瀘縣高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)模擬試題一、單選題1．全稱量詞命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．以上都不正確【正確答案】C【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即可得出結(jié)論.【詳解】全稱量詞命題“，”的否定為“，”.故選：C.2．當(dāng)x越來越大時(shí)，下列函數(shù)中增長(zhǎng)速度最快的是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)即可判斷出增長(zhǎng)速度.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，當(dāng)x越來越大時(shí)，增長(zhǎng)速度最快.故選：B．3．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：C.4．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過點(diǎn)P，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】由題可得點(diǎn)，再利用三角函數(shù)的定義即求.【詳解】令，則，所以函數(shù)（，且）的圖象恒過點(diǎn)，又角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，故選：A.5．函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，函?shù)為偶函數(shù)，排除BD選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，排除C選項(xiàng).故選：A.6．若，則的最小值為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【正確答案】D【分析】利用“乘1法”即得.【詳解】因?yàn)?，所以，∴，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為1.故選：D.7．已知函數(shù)，若，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】由求出的值，再由函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得（舍）因?yàn)楹瘮?shù)在和上單調(diào)遞增，且所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，即不等式可化為解得，即該不等式的解集為.故選：D8．已知定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)求得，利用偶函數(shù)的性質(zhì)化不等式中自變量到上，然后由單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解．【詳解】解：由題意，，的定義域，時(shí)，遞減，又是偶函數(shù)，因此不等式轉(zhuǎn)化為，，，解得．故選：D．二、多選題9．下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【正確答案】CD【分析】依據(jù)題意，結(jié)合奇偶函數(shù)的定義和單調(diào)性的判定方法逐項(xiàng)分析即可求解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋院瘮?shù)為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，又，任取，滿足，則，由于，正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，，所以，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，又，任取，滿足，則，由于，于是，，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：CD.10．若角與角的終邊相同，角與角的終邊相同，則角的值可能是（

）A． B． C． D．【正確答案】AC【分析】根據(jù)終邊相同角的公式求解即可．【詳解】；；，故角為與角終邊相同的角．故選：AC11．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若，則的最小值為D．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象【正確答案】AC利用的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即可求出的值，從而得出的解析式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，得，，因?yàn)?，所以，所以，?duì)于A：，所以為奇函數(shù)成立，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：時(shí)，，函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)；故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：因?yàn)?，，又因?yàn)椋缘淖钚≈禐榘雮€(gè)周期，即，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故選項(xiàng)D不正確；故選：AC本題主要考查了利用三角函數(shù)的對(duì)稱軸求函數(shù)解析式，考查了三角函數(shù)平移變換、三角函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值，屬于中檔題12．已知函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)時(shí)，，下列命題正確的是（

）A．若f(x)是偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，B．若，則在上有3個(gè)零點(diǎn)C．若f(x)是奇函數(shù)，則D．若，方程在上有6個(gè)不同的根，則k的范圍為【正確答案】BC【分析】解出當(dāng)時(shí)的解析式可判斷A；由在上的零點(diǎn)結(jié)合對(duì)稱性可判斷B；求得在上的值域，進(jìn)而可判斷C；作出函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖，由數(shù)形結(jié)合可判斷D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：令得，即，解得或.由知函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，故在上有3個(gè)零點(diǎn).故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，.若是奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，又，所以當(dāng)時(shí)，.故對(duì)，.故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：即，所以或.由知函數(shù)的周期為3，作出函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖，由圖可知，有2個(gè)根，依題意得必有4個(gè)根，由圖可知.故D錯(cuò)誤.故選：BC.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：判斷選項(xiàng)D的關(guān)鍵點(diǎn)是：作出函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖，數(shù)形結(jié)合求得的取值范圍.三、填空題13．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長(zhǎng)為____________.【正確答案】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長(zhǎng).故答案為.14．冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則______.【正確答案】4【分析】根據(jù)題意可得且，從而可求出的值.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以且，由，得，，解得或，當(dāng)時(shí)，不滿足，所以舍去，當(dāng)時(shí)，滿足，綜上，，故415．若正數(shù)，滿足，則________.【正確答案】108【分析】設(shè)，反解，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算，即可求得結(jié)果.【詳解】可設(shè)，則，，；所以.故108.16．已知函數(shù)，，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【正確答案】【分析】由恒成立和能成立的思想可將問題轉(zhuǎn)化為，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可知在上單調(diào)遞減，由此得到；分別討論、和的情況，根據(jù)一次函數(shù)單調(diào)性確定，由可解不等式求得的范圍.【詳解】對(duì)任意的，總存在，使得成立，；，在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，，則，滿足題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，，解得：；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，，解得：；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為.四、解答題17．已知集合或，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）或；（2）.【分析】（1）先寫時(shí)集合A與B，再計(jì)算并集即可；（2）先判斷，再列關(guān)系求參數(shù)范圍即可.【詳解】（1）集合B中因?yàn)?，所以，即，?dāng)時(shí)，或，所以或.（2）因?yàn)?，所以，由?）知，則或，即或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.本題考查了集合的并集運(yùn)算，利用子集關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.18．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，且.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求的值.【正確答案】(1)或(2)【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義可求的值.（2）利用誘導(dǎo)公式可求三角函數(shù)式的值.【詳解】（1）由題意可得，所以，整理得，解得或.（2）因?yàn)椋杂桑?）可得，所以，所以.19．某同學(xué)作函數(shù)f(x)=Asin(x+)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0-3(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間(m，0)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的最小值.【正確答案】(1)表格見解析，(2)【分析】（1）由題意，根據(jù)五點(diǎn)法作圖，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，補(bǔ)充表格，并求出函數(shù)的解析式．（2）由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出實(shí)數(shù)的最小值．【詳解】（1）解：作函數(shù)，，的簡(jiǎn)圖時(shí)，根據(jù)表格可得，，，．結(jié)合五點(diǎn)法作圖，，，故函數(shù)的解析式為．列表如下：00300（2）解：因?yàn)?，所以，若在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則，且，解得，故實(shí)數(shù)的最小值為．20．2022年冬天新冠疫情卷土重來，我國(guó)大量城市和地區(qū)遭受了奧密克戎新冠病毒的襲擊，為了控制疫情，某單位購(gòu)入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度單位：毫克/立方米隨著時(shí)間單位：小時(shí)變化的關(guān)系如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于毫克/立方米時(shí)，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用.(1)若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)幾小時(shí)？(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的消毒劑，6小時(shí)后再噴灑個(gè)單位的消毒劑，要使接下來的4小時(shí)中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值.精確到，參考數(shù)據(jù)：取【正確答案】(1)8(2)1.6【分析】（1）根據(jù)噴灑4個(gè)單位的凈化劑后濃度為，由求解；（2）得到從第一次噴灑起，經(jīng)小時(shí)后，濃度為，化簡(jiǎn)利用基本不等式求解.【詳解】（1）解：因?yàn)橐淮螄姙?個(gè)單位的凈化劑，所以其濃度為，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，綜上，所以若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)8小時(shí)；（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)小時(shí)后，其濃度為，，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；所以其最小值為，由，解得，所以a的最小值為.21．已知函數(shù)．(1)若函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；(2)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)椋貌坏仁胶愠闪?，分和兩種情況討論即可得出答案；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為存在，，使得成立，然后利用參變量分離法，構(gòu)造，則轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的最小值，即可得到答案．【詳解】（1）解：若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，明顯不恒成立，當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上；（2）解：存在，，使得成立，即存在，，使得成立，即存在，，使得成立，即存在，，使得成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為，函數(shù)，因?yàn)?，則，所以當(dāng)時(shí)，，故，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．22．已知函數(shù)（其中），函數(shù)（其中）.(1)若且函數(shù)存在零點(diǎn)，求的取值范圍；(2)若是偶函數(shù)且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】(1)；(2)或.【分析】（1）根據(jù)題意，分離參數(shù)且利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得的值域，即可求得參數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)是偶函數(shù)求得參數(shù)，再根據(jù)題意，求解指數(shù)方程即可求得的取值范圍.【詳解】（1）由題意知函數(shù)存在零點(diǎn)，即有解.又，易知在上是減函數(shù)，又，，即，所以，所以的取值范圍是.（2）的定義域?yàn)椋羰桥己瘮?shù)，則，即解得.此時(shí)，，所以即為偶函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，故方程只有一解，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根.令，則方程有且只有一個(gè)正根①當(dāng)時(shí)，，不合題意，②當(dāng)時(shí)，方程有兩相等正根，則，且，解得，滿足題意；③若一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則，即時(shí)，滿足題意，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為或.本題考察利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)值，以及對(duì)數(shù)方程的求解，對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域的求解，解決問題的關(guān)鍵是熟練的掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬綜合困難題.2023-2024學(xué)年四川省瀘縣高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)模擬試題本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題“”的否定是A． B．C． D．2．設(shè)集合，，則A． B． C． D．3．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為A． B． C． D．4．函數(shù)的大致圖象為A． B．C． D．5．函數(shù)與圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)個(gè)6．若，則的最小值為A．16 B．8 C．20 D．127．已知，，，則A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列函數(shù)在上既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是A． B． C． D．10．下列與角的終邊相同的角是A． B． C． D．11．若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的值可能為A．2 B．3 C．4 D．512．函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，在處取得最小值，則下列說法正確的是A． B．C． D．是函數(shù)的對(duì)稱中心三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知扇形的圓心角為,扇形所在圓的半徑為，則扇形的面積_________.14．設(shè)，則___________.15．函數(shù)是冪函數(shù)，且上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是___________．16．設(shè)函數(shù)，則使得成立的范圍是_________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知集合，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．（12分）如圖，以為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.19．（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的值域.20．（12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．21．（12分）某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理．據(jù)測(cè)算，每噴灑1個(gè)單位的去污劑，空氣中釋放的濃度(單位：毫克/立方米)隨著時(shí)間(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí)，它才能起到去污作用．（Ⅰ）若一次噴灑1個(gè)單位的去污劑，則去污時(shí)間可達(dá)幾天？（Ⅱ）若第一次噴灑1個(gè)單位的去污劑，6天后再噴灑個(gè)單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值？（精確到）22．（12分）已知函數(shù)，，且函數(shù)是偶函數(shù)．