第7講力的合成與分解20232024年高一物理上學(xué)期中期末復(fù)習(xí)精細(xì)講義

第7講力合成與分解——劃重點之復(fù)習(xí)強(qiáng)化精細(xì)講義系列知識點一力的合成1．合力與分力定義（1）共點力：幾個力如果都作用在物體的同一點，或者它們的作用線相交于一點，這幾個力叫作共點力，所以，共點力不一定作用在同一點上。（2）合力和分力①定義：假設(shè)一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力就叫作那幾個力的合力.假設(shè)幾個力共同作用的效果跟某個力單獨作用的效果相同，這幾個力就叫作那個力的分力。②合力與分力是等效替代關(guān)系，并不同時作用于物體上，因此不能把合力和分力同時當(dāng)成物體受的力。①共點力的幾種情況作用情況舉例說明幾個力作用于同一點F1、F2、F3作用于同一點（O點）幾個力的作用線相交于同一點F1、F2的作用線與G交于球體的重心O處可看成質(zhì)點的物體所受的力F1、F2不是共點力，但是把A、B、C整體看成一個質(zhì)點后，可以把F1、F2當(dāng)成共點力來分析②共點力的交點不一定在物體上，但在畫物體的受力圖時，一般把共點力的作用點平移到物體的重心.③如果一個物體受多個力而處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，則其中任意一個力與其他幾個力的合力等大反向，這是將多個力的問題轉(zhuǎn)化成二力平衡問題的方法.2．力的合成定則（1）力的合成定義求幾個力的合力的過程叫力的合成。（2）特性：①力的合成是唯一的。②只有同一物體所受的力才可合成。③不同性質(zhì)的力也可以合成。（3）力的合成定則①平行四邊形定則：求兩個互成角度的力的合力，可以用表示這兩個力的線段作鄰邊，作平行四邊形，夾在兩分力之間的對角線就表示合力的大小和方向。這叫做力的平行四邊形定則。應(yīng)用范圍：ⅰ．定則是一切矢量的運算法則，如速度、加速度等其他矢量合成也適用；ⅱ．定則只能計算幾個共點力合力，對于非共點力，合力沒有意義。②三角形定則：兩個共點力首尾相接，從一個力的始端指向另一個力的末端的有向線段就是兩個力的合力.不在同一直線上的兩個分力與其合力，一定圍成一個封閉的三角形。類推，不在同一直線上的n個力與其合力，一定圍成一個封閉的（n+1）邊形。3．共點力合成的方法（1）作圖法（圖解法）。作圖時要先確定力的標(biāo)度，同一圖上的各個力必須采用同一標(biāo)度。表示分力和合力有向線段共點且要畫成實線，與分力平行對邊要畫成虛線，力線段上要畫上刻度和箭頭。從力的作用點起，按同一標(biāo)度作出兩個分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點的對角線，量出對角線的長度，計算出合力的大小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向，如圖所示。（2）計算法：先根據(jù)力的平行四邊形定則作出力的合成示意圖，然后運用數(shù)學(xué)知識求合力大小和方向。4．多個共點力的合成——有兩種方法（1）先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力與第三個力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。（2）把分力依次首尾相接（平移），從第一個的始端連向最后一個力的末端，就得到合力?！踞槍毩?xí)1】下面關(guān)于合力和它的兩個分力的敘述中，正確的是（）A．兩個力的合力，一定大于其中任意的一個分力B．兩個共點力的夾角在之間，夾角越大，其合力越小C．合力的作用效果與其每一個分力的作用效果都是相同的D．合力的大小不可能與分力的大小相等【答案】B【詳解】A．根據(jù)二力合成的合力范圍可知，兩個力的合力，不一定大于其中任意的一個分力。故A錯誤；B．由平行四邊形定則可知兩個共點力的夾角在之間，夾角越大，其合力越小。故B正確；C．合力與分力是等效替代關(guān)系。故C錯誤；D．合力的大小可能與分力的大小相等，如夾角為120°的兩個等大的力的合力就等于分力大小。故D錯誤。故選B?！踞槍毩?xí)2】如圖所示，作用在一個物體上的六個共點力的大小分別為F、2F、3F、4F、5F、6F，相鄰兩力間的夾角均為60°，其合力為F1；若撤去其中的一個大小為2F的力，其余五個力的合力為F2，則下列結(jié)論正確的是（

）A．F1=0，F(xiàn)2=2F，F(xiàn)2方向與5F方向相同 B．F1=2F，F(xiàn)2=2F，F(xiàn)2方向與2F方向相同C．F1=2F，F(xiàn)2=0，F(xiàn)1方向與5F方向相同 D．F1=2F，F(xiàn)2=0，F(xiàn)1方向與2F方向相同【答案】A【詳解】如圖所示求六個共點力的合力先求共線的兩個力的合力，共線的兩個力的合力都為3F且兩兩的夾角都為120°，再求其中兩個力的合力，作出平行四邊形為菱形，由幾何關(guān)系知合力也為3F且方向與另一個3F的力反向，故F1=0，若撤去其中的一個大小為2F的力，其余五個力的合力與2F的力等大反向，即與5F的力方向相同。故選A。【針對練習(xí)3】兩個力F1和F2之間的夾角為θ，其合力為F。下列關(guān)于合力F和兩個分力F1、F2的說法中正確的是（）A．若F1和F2大小不變，θ越小，則合力F就越大B．合力F總比力F1和F2中的任何一個都大C．若夾角θ不變，力F1大小不變，F(xiàn)2增大，則合力一定增大D．合力F的大小等于力F1、F2的大小之和【答案】A【詳解】A．若F1和F2大小不變，根據(jù)平行四邊形定則可知，θ越小，則合力F就越大，故A正確；BCD．合力F的取值范圍為可知合力F可以比任一分力都大，也可以比任一分力都??；合力F的大小不一定等于力F1、F2的大小之和，若夾角θ不變，力F1大小不變，F(xiàn)2增大，合力不一定增大，故BCD錯誤。故選A?！踞槍毩?xí)4】如圖，有五個力作用于同一點O，表示這五個力的有向線段恰分別構(gòu)成一個正六邊形的兩條鄰邊和三條對角線。已知，則這五個力的合力大小為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解法一：利用平行四邊形定則，如圖所示最大力為，根據(jù)平行四邊形定則，與的合力為，與的合力為，這五個力的合力為3倍的，已知，根據(jù)幾何關(guān)系可知所以合力的大小為故選D。解法二：利用三角形定則，如圖所示將力、平移到與、與的首端之間，、的合力等于，、的合力等于，由幾何關(guān)系可知故這五個力的合力大小為故選D。解法三：利用對稱法，如圖所示由對稱性，和的夾角為，，則合力在其夾角的平分線上，合力的大小等于其分力的大小，故力和的合力同理，和的合力也在其夾角的平分線上，由圖中幾何關(guān)系可知故這五個力的合力為故選D。解法四：利用正交分解法，建立如圖所示的正交坐標(biāo)系將正交分解，在y軸方向合力為零，故這五個力的合力等于在x軸方向的合力再由圖中幾何關(guān)系有故這五個力的合力為故選D?！踞槍毩?xí)5】如圖所示，五個共點力的矢量圖恰能構(gòu)成一個四邊形及其對角線，下列說法正確的是（）A．、、的合力為零 B．、、的合力為零C．這五個共點力的合力為零 D．這五個共點力的合力為【答案】B【詳解】A．根據(jù)閉合三角形定則可知、的合力大小等于，方向與方向相同，則、、的合力為，故A錯誤；B．根據(jù)閉合三角形定則可知、的合力大小等于，方向與方向相反，則、、的合力為零，故B正確；CD．由于、、的合力為零，則這五個共點力的合力等于、的合力，即這五個共點力的合力為，故CD錯誤。故選B?！踞槍毩?xí)6】一物體受到三個力的作用，其中物體受力平衡的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【詳解】A．根據(jù)平行四邊形定則可知，圖中三個力的合力大小為2F3，故A錯誤；B．圖中三個力的合力大小為2F1，故B錯誤；C．圖中三個力的合力大小為2F3，故C錯誤；D．圖中三個力的合力大小為0，故D正確。故選D。【針對練習(xí)7】（多選）如圖所示，完全相同的兩個吊燈，左邊的吊燈只受一個A繩拉力的作用，右邊的吊燈受到B繩和C繩的共同作用，兩燈均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說法正確的是（）A．A繩對燈的拉力與燈重力是等效的B．B、C兩繩對燈的拉力與A繩對燈的拉力等效C．B繩對燈的拉力和C繩對燈的拉力可以看做A繩對燈拉力的分力D．A繩的拉力等于B繩的拉力和C繩的拉力的和【答案】BC【詳解】A．A繩產(chǎn)生的效果是使燈吊在空中，重力的效果是使燈有向下運動的趨勢，則A繩對燈的拉力與燈重力不是等效的，故A錯誤；B．A繩產(chǎn)生的效果是使燈吊在空中，B、C兩繩產(chǎn)生效果也是使燈吊在空中，所以A繩的拉力和B、C繩的拉力是等效的，故B正確；C．根據(jù)上述，B、C兩繩對燈的拉力與A繩對燈的拉力等效，可以相互替代，即B、C兩繩的拉力可以看做A繩拉力的分力，故C正確；D．根據(jù)上述，B、C兩繩對燈的拉力與A繩對燈的拉力等效，可以相互替代，即A繩拉力可以看做B、C兩繩拉力的合力，它們之間滿足平行四邊形定則，而不能簡單認(rèn)為A繩的拉力等于B繩的拉力和C繩的拉力的和，故D錯誤。故選BC。知識點二合力與分力的大小關(guān)系（1）合力與分力的三性①等效性：合力的作用效果與分力的共同作用效果相同——相互替代關(guān)系；②同體性：各個分力作用在同一個物體上—受力物體相同；作用在不同物體上的力不能求合力。③瞬時性：某個分力變化了，合力同時也發(fā)生變化——瞬時對應(yīng)關(guān)系。（2）合力與分力的大小關(guān)系——兩個共點力合力范圍的確定兩個共點力的合力范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。當(dāng)兩個力反向時，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩力同向時，合力最大，為F1＋F2。（3）三個共點力的合成范圍①最大值：三個力同向時，其合力最大，為Fmax＝F1＋F2＋F3。②最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力的最小值為零，如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小的力的和的絕對值。①兩個力的合力不一定等于這兩個力的代數(shù)和。合力可能大于、小于或者等于每一個分力。②兩個分力大小一定時，合力大小隨兩分力間夾角增大而減小。③合力一定時，兩等大分力的夾角越大，二分力越大。【針對練習(xí)8】關(guān)于大小分別為7N和5N的兩個力的合力，下列說法正確的是（

）A．合力可能為12NB．合力不可能為10NC．合力可能為15ND．合力不可能為4N【答案】A【詳解】大小分別為7N和5N的兩個力的合力范圍為即A．合力可能為12N，故A正確；B．合力可能為10N，故B錯誤；C．合力不可能為15N，故C錯誤；D．合力可能為4N，故D錯誤。故選A?！踞槍毩?xí)9】作用在物體上的三個共點力，其大小分別為7N、8N、9N，其合力最小是（）A．0 B．6N C．8N D．1N【答案】A【詳解】F1=7N、F2=8N、F3=9N，三個力最大值等于三個力之和，即為24N。F1、F2兩個力的合力最大為15N，最小為1N，而F3=9N，所以三個力最小值是0N，故選A?！踞槍毩?xí)10】下面有關(guān)兩個分力和它們的合力的說法正確的是（）A．合力一定大于分力 B．增大一個分力，合力一定增大C．合力不可能大于兩個分力大小之和 D．合力隨著兩分力夾角的增大而增大【答案】C【詳解】A．若兩力夾角較大時，合力可能小于每一分力，故A錯誤；B．由力的合成法則可知，增大一個分力，合力可能增大，也可能減小，故B錯誤；C．合力大于等于兩個分力大小之差，小于等于兩個分力大小之和，故C正確；D．由力的合成法則可知，合力隨著兩分力夾角的增大而減小，故D錯誤。故選C。【針對練習(xí)11】如圖所示為兩個共點力的合力F隨兩分力的夾角θ變化的圖像，則這兩個分力的大小可能為（）A．1N和4N B．2N和3NC．1N和5N D．2N和4N【答案】B【詳解】由題圖知，當(dāng)兩分力方向相同時，合力為5N，即當(dāng)兩分力方向相反時，合力為1N，即所以，或，故選B?！踞槍毩?xí)12】（多選）兩個共點力的合力為F，如果它們之間的夾角θ固定不變，使其中一個力增大，則以下說法正確的是（）A．合力F一定增大B．合力F的大小可能不變C．合力F可能增大，也可能減小D．當(dāng)0°＜θ＜90°，合力F增大【答案】BCD【詳解】AC．當(dāng)兩個力的夾角為180°時，較小的力增大，合力F將減小，較大的力增大，合力F將增大，故A錯誤，C正確；B．當(dāng)兩個力的夾角為180°時，較小的力增大值為兩個力差值的兩倍時，合力F大小不變，故B正確；D．當(dāng)0°＜θ＜90°時如下圖由平行四邊形定則可得，此時合力F一定增大，故D正確。故選BCD?！踞槍毩?xí)13】（多選）已知某力的大小為10N，則不可能將此力分解為下列哪組力（）A．3N、3N B．3N、15N C．10N、15N D．400N、400N【答案】AB【詳解】A．3N、3N兩力的合力的最大值為6N，最小值為0，10N不在此范圍內(nèi)，故A正確；B．3N、15N兩力的合力的最大值為18N，最小值為12N，10N不在此范圍內(nèi)，故B正確；C．10N、15N兩力的合力的最大值為25N，最小值為5N，10N在此范圍內(nèi)，故C錯誤；D．400N、400N兩力的合力的最大值為800N，最小值為0，10N在此范圍內(nèi)，故D錯誤。故選AB。知識點三運用數(shù)學(xué)方法求力的大小①相互垂直的兩個力的合成如圖甲所示，由幾何關(guān)系得，合力的大小，與F1間的夾角θ滿足tanθ=F2/F1。②夾角為120°的兩等大的力的合成如圖乙所示.由幾何關(guān)系得，對角線將畫出的平行四邊形分為兩個等邊三角形，所以合力的大小與分力等大，與每個分力的夾角均為60°。③夾角為θ的相同大小的兩個力的合成，如圖丙所示.由幾何關(guān)系可知，作出的平行四邊形為菱形，其對角線相互垂直且平分，則合力大小，與F1間的夾角為.例如θ=60°時，。1、F2，它們之間的夾角為θ，由平行四邊形定則作出它們的合力示意圖如圖丁所示，則合力的大小，合力的方向，為合力F與F2之間的夾角。①3個互成120°夾角的大小相等的力合力為零。②力是矢量，在求合力時，要同時求解合力的大小和方向。③兩個等大的力合成：若兩分力夾角小于120°，合力比分力大；若兩分力夾角等于120°，合力與分力一樣大；若兩分力夾角大于120°，合力比分力小?！踞槍毩?xí)14】小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F，兩人手臂間的夾角為θ，水和水桶的總重力為G，則下列說法中正確的是（）A．當(dāng)θ為120°時，F(xiàn)＝GB．不管θ為何值，均有C．當(dāng)θ＝60°時，D．θ越大時，F(xiàn)越小【答案】A【詳解】ABC．兩分力相等，由力的合成可知，θ＝120°時F＝F合＝G當(dāng)θ＝60°時，可求得故A正確，BC錯誤；D．依題意，當(dāng)兩分力F相等，合力一定時，θ越大，則分力F越大，故D錯誤。故選A?！踞槍毩?xí)15】兩個大小相等的共點力、，當(dāng)它們間夾角為90°時合力大小為10N，則它們間夾角為120°時，合力的大小為（）A．20N B． C． D．【答案】B【詳解】兩個等大的力它們間夾角為90°時合力大小為10N，根據(jù)平行四邊形定則有解得當(dāng)它們間夾角為120°時，根據(jù)平行四邊形定則，可得合力大小為故選B?！踞槍毩?xí)16】如圖所示，某質(zhì)點在共點力F1、F2、F3作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將F1順時針旋轉(zhuǎn)60°，其他力均保持不變，那么該質(zhì)點的合力大小為（）A．F1 B．F2＋F3 C．F3 D．F1＋F2【答案】A【詳解】對于三力平衡而言，其中任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反、作用在同一直線上，因此可知力F2、F3的合力與力F1大小相等、方向相反、作用在同一直線上；現(xiàn)將F1順時針旋轉(zhuǎn)60°，其他力均保持不變，則可知力F1與力F2、F3的合力夾角將變成，而根據(jù)力的平行四邊形定則可知，當(dāng)兩個共點力大小相等，夾角為時，這兩個力的合力大小將等于分力的大小，因此可知，將F1順時針旋轉(zhuǎn)60°，其他力均保持不變，那么該質(zhì)點的合力大小為F1。故選A?！踞槍毩?xí)17】我國近期研制的“問海1號”6000米級自主遙控水下機(jī)器人完成海上試驗及科考應(yīng)用，通過驗收并交付用戶，在裝吊“問海1號”下水工作時“問海1號”受到五個力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)把其中一個大小為100N的力的方向轉(zhuǎn)過90°，其余的力不變，則此時“問海1號”受到的合力大小為（

）A．50N B．100N C． D．200N【答案】C【詳解】“問海1號”受到五個力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，則合力為零；現(xiàn)把其中一個大小為100N的力的方向轉(zhuǎn)過90°，其余的力不變，則此時“問海1號”受到的合力大小為故選C?！踞槍毩?xí)18】兩個大小相等同時作用于同一物體的共點力，當(dāng)它們間的夾角為120度時，其合力大小為F；當(dāng)它們間的夾角為60度時，合力的大小為（）A．F B．F C．F D．2F【答案】C【詳解】兩個大小相等同時作用于同一物體的共點力，當(dāng)它們間的夾角為120度時，其合力大小為F，則這兩個力大小分別為F，當(dāng)它們間的夾角為60度時，如圖則合力為故C正確，ABD錯誤。故選C。【針對練習(xí)19】有兩個大小相等的共點力和，當(dāng)它們的夾角為60°時合力的大小為，則F1的大小為（）A． B． C．F D．【答案】C【詳解】根據(jù)解得故C正確，ABD錯誤。故選C?！踞槍毩?xí)20】如圖所示，一條小船在河中向正東方向行駛，船上掛起一風(fēng)帆，風(fēng)帆受側(cè)向風(fēng)力作用，風(fēng)力大小F1為100N，方向為東偏北30°，為了使船受到的合力能沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉船，繩子取向與船的航向垂直，求出風(fēng)力和繩子拉力的合力大小及繩子拉力F2的大小?！敬鸢浮?，【詳解】作出F1與F2的合力F，如圖所示由幾何關(guān)系可得合力大小繩子的拉力大小知識點四力的分解1．力的分解定義及分解原則（1）定義：求一個已知力的分力的過程。是力的合成的逆運算。一個已知力和它的兩個分力是同一性質(zhì)的力，而且產(chǎn)生于同一個物體，作用于同一個物體。（2）遵循原則：遵循平行四邊形定則或三角形定則。（3）把一個已知力F作為平行四邊形的對角線，與力F共點的平行四邊形的兩個鄰邊，就表示力F的兩個分力F1和F2，如圖所示。這時，合力實際是存在的，分力實際不存在。2．力的分解的幾種情況（1）不受條件限制的分解一個力分解為兩個力，從理論上講有無數(shù)組解。因為同一條對角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無窮多個（如圖）。（2）有條件限制的力的分解條件已知條件分解示意圖解的情況已知兩個分力的方向唯一解已知一個分力的大小和方向唯一解已知兩個分力的大小F1+F2＞F兩解F1+F2=F唯一解F1+F2＜F無解已知一個分力（F2）的大小和另一個分力（F1）的方向F2＜Fsinθ無解F2=Fsinθ唯一解Fsinθ＜F2＜F兩解F2≥F唯一解力的合成與分解中最小值問題（1）當(dāng)已知合力F及一個分力F1的方向時，另一個分力F2最小的條件是兩個分力垂直，如圖甲所示，最小值F2=Fsinα。（2）當(dāng)已知合力F的方向及一個分力F1的大小、方向時，另一個分力F2最小的條件是分力F2與合力F垂直，如圖乙所示，最小值F2=F1sinα。（3）當(dāng)已知合力F的大小及一個分力F1的大小時，另一個分力F2最小的條件是已知大小的分力F1與合力F同方向，最小值F2=IFF1I。【針對練習(xí)21】如圖所示，F(xiàn)1、F2（F1＜F2）為有一定夾角的兩個力，L為過O點的一條共面直線，當(dāng)L取什么方向時，F(xiàn)1、F2在L上的分力之和最小()A．F1的方向 B．F1、F2夾角角平分線的方向C．F1、F2合力的方向 D．與F1、F2合力相垂直的方【答案】D【詳解】F1和F2在L上的分力等價于F1和F2的合力在L上的分力，而F1和F2的合力要分解在L上的力最小，就應(yīng)該取垂直于F1、F2的合力方向，因為分解在其他方向都會使這個分力減小的，故D正確，ABC錯誤．故選D．【針對練習(xí)22】已知的合力，合力F其中一個分力跟F成角，大小未知；另一個分力的大小為，方向未知，則的大小可能是（）A． B． C．12N D．18N【答案】C【詳解】根據(jù)平行四邊形定則得，如圖所示又因一個分力跟F成角，且，，由幾何關(guān)系得或故選C?！踞槍毩?xí)23】兩個共點力、的合力F大小為60N，的方向與合力F的方向成角，的大小為40N。則（）A．的大小是唯一的 B．的方向是唯一的C．可取任意方向 D．有兩個可能的方向【答案】D【詳解】作出、和F的矢量三角形圖，如圖所示由于且有所以的大小有兩種可能，即和，的方向有兩種可能，即的方向和的方向。故選D。【針對練習(xí)24】如圖所示，將一個的力分解為兩個分力，如果已知其中一個不為零的分力的方向與F成30°角，則下列說法正確的是（

）A．另一分力的方向可能與F平行 B．另一分力的大小可能小于10NC．的大小不可能小于5N D．另一分力的方向與的方向垂直時，最小【答案】D【詳解】A.合力和兩個分力構(gòu)成了力的矢量三角形，如圖所示不為零，由圖可知的方向不可能與F平行，故A錯誤；BD.當(dāng)和垂直時，最小故的大小不可能小于10N，故B錯誤，D正確；C.先減小后增大，從零開始（不含零）一直增大，的大小可能小于5N，故C錯誤。故選D。【針對練習(xí)25】要使物體所受合力的方向沿OO′方向，其中一個分力F1=10N且與OO′方向成θ=30°，另一個分力F2的最小值是（）A．0 B．5NC．N D．10N【答案】B【詳解】當(dāng)F2的方向與OO′垂直時，F(xiàn)2有最小值，大小為故選B。【針對練習(xí)26】（多選）將力F分解為兩個不為零的力，下列情況具有唯一解的是（

）A．已知兩個力的方向，并且不在同一直線上B．已知一個分力的大小和另一分力的方向C．已知兩個力的大小D．已知一個分力的大小和方向【答案】AD【詳解】因合力F一定，若已知兩個力的方向，并且不在同一直線上，則分解的結(jié)果是唯一的，選項A正確；已知一個分力的大小和另一分力的方向，分解的結(jié)果可能有兩種，選項B錯誤；已知兩個力的大小，分解的結(jié)果可能有兩種，選項C錯誤；已知一個分力的大小和方向，則另一個分力一定是唯一的，選項D正確；故選AD.【針對練習(xí)27】（多選）下列說法正確的是()A．已知合力大小、方向，則其分力必為確定值B．已知合力大小、方向和一個分力的大小、方向，則另一個分力必為確定值C．分力數(shù)目確定后，若已知各分力大小、方向，可依據(jù)平行四邊形定則求出總的合力D．若合力為確定值，兩分力方向已知，依據(jù)平行四邊形定則一定可以求出這兩個分力的大小【答案】BCD【詳解】已知合力大小、方向，其分力有無數(shù)組，選項A錯誤．若已知合力大小、方向和一個分力的大小、方向，則根據(jù)平行四邊形定則，另一分力為確定值，選項B正確．若分力確定后，可依據(jù)平行四邊形定則，求出總的合力，選項C正確．合力為確定值，兩分力的方向已知，則兩分力是唯一的，選項D正確；故選BCD．【針對練習(xí)28】（多選）如圖所示，一個重為15N的重錘，用細(xì)線懸掛在O點，現(xiàn)在用力F拉砝碼，使懸線偏離豎直方向時處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時所用拉力F的值可能為（

） B． C． 【答案】BC【詳解】以物體研究對象，分析受力情況：重力G、繩子的拉力T和力F，由平衡條件得知，T與F的合力與G大小相等、方向相反，當(dāng)F的方向不同，由于物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，此合力保持不變，作出F在三種不同方向時力的合成圖，由圖看出：當(dāng)F與繩子垂直時F最小，由數(shù)學(xué)知識得F的最小值為故BC正確，AD錯誤；故選BC?！军c睛】本題是三力平衡條件，關(guān)鍵要正確分析受力，作出力圖，其次運用圖解法得到F達(dá)到最小值的條件?！踞槍毩?xí)29】某同學(xué)為了研究三角形承重結(jié)構(gòu)各部分受力大小的規(guī)律，設(shè)計如圖所示的裝置：一長度的輕質(zhì)細(xì)桿，A端通過光滑鉸鏈連接于豎直墻上，B端系上輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩水平，另一端系于豎直墻上C點，B點懸掛一質(zhì)量為3kg的重物，該系統(tǒng)保持靜止?fàn)顟B(tài)。已知此時細(xì)繩長度為，重力加速度，試求；（1）此時輕繩BC和輕桿AB受到的彈力大??？（2）若保持細(xì)桿AB位置不動，只改變輕繩BC的長度及C點位置，要使系統(tǒng)靜止且繩子承受的拉力最小，求此時輕繩BC的長度及所受拉力大小？【答案】（1），；（2），【詳解】（1）B點受力如圖，設(shè)∠BAC為θ水平方向豎直方向

解得，（2）當(dāng)BC繩與AB桿垂直時受到的拉力最小，如圖所示此時細(xì)繩BC長度為解得細(xì)繩拉力解得知識點五按力的實際情況分解的方法1.力的效果分解法①通常根據(jù)力的作用效果分解力才有實際意義。②解題思路：2．常見實例分析（1）拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1（F1＝Fcosα）和豎直向上的力F2（F2＝Fsinα）。（2）物體的重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1；二是使物體壓緊斜面的分力F2，F(xiàn)1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα。（3）球的重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊板的分力F1；二是使球壓緊斜面的分力F2。F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)。（4）球的重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1；二是使球拉緊懸線的分力F2。F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)。（5）物體的重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體拉緊AO線的分力F1；二是使物體拉緊BO線的分力F2。F1＝F2＝eq\f(mg,2sinα)。（6）質(zhì)量為m的物體被帶鉸鏈的支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2。F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)。（7）質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其中OA為輕桿，A端固定在墻壁上，OB、OC為兩根輕繩，其中一端都固定在O點，另外一端分別固定在墻壁上和懸掛重物m，此時桿OA上的彈力可能沿桿的方向，也可能不沿桿的方向，這個彈力的大小和方向是由OB、OC兩根繩子的拉力共同決定的.圖中只是畫出了一種可能的情況，拉繩OB的分力F1，和壓桿OA的彈力F2。①將一個力分解為兩個分力，僅是一種等效替代，不能改變力的性質(zhì)以及受力物體.力的分解實例b中，G22是物體對斜面的壓力，這樣的說法表示G2的性質(zhì)是彈力，受力物體是斜面，這是錯誤的!②解答有關(guān)滑輪問題的注意事項繩跨過滑輪時，兩段繩上拉力的大小相等，而如果繩是打結(jié)固定的，則不同段繩上力的大小不一定相同.（1）連接處為掛鉤、光滑的圓木棒或圓柱體均等效為滑輪，只改變力的方向，不改變力的大小.（2）結(jié)點和滑輪是有明顯區(qū)別的，繩上力的大小并不像過滑輪繩中的力那樣相等，需要利用平行四邊形定則解答.【針對練習(xí)30】如圖所示，某鋼制工件上開有一個楔形凹槽，凹槽的截面是一個直角三角形ABC，∠CAB=30°，∠ABC=90°，∠ACB=60°。在凹槽中放有一個光滑的金屬球，當(dāng)金屬球靜止時，金屬球?qū)Π疾鄣腁B邊的壓力為F1，對BC邊的壓力為F2，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】金屬球受到的重力產(chǎn)生兩個作用效果，壓AB面和壓BC面，作圖如下對AB面的壓力等于分力，對BC面的壓力等于分力，由幾何關(guān)系得故選C?！踞槍毩?xí)31】小帥同學(xué)用輕質(zhì)圓規(guī)做了如圖所示的小實驗，圓規(guī)兩腳A與B分別模擬橫梁與斜梁，鑰匙模擬重物，重力為mg。將鑰匙對繩子的拉力分解為拉伸A腳的分力F1和壓縮B腳的分力F2，則（）A．F1=mgtanα B．F1=mgsinαC．F2=mgtanα D．F2=mgsinα【答案】A【詳解】鑰匙對繩子的拉力大小等于鑰匙的重力大小，所以拉力按照作用效果可分解為故選A?！踞槍毩?xí)32】將一重為G的鉛球放在傾角為50°的斜面上，并用豎直擋板擋住，鉛球處于靜止?fàn)顟B(tài)。不考慮鉛球受到的摩擦力，鉛球?qū)醢宓膲毫椤π泵娴膲毫?，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)重力的作用效果，分解為垂直于擋板和垂直于斜面兩個方向的分力，有故ABD錯誤；C正確。故選C。【針對練習(xí)33】如圖所示，光滑斜面的傾角為，有兩個相同的小球分別被光滑擋板擋住。擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，斜面受到a、b兩小球的壓力大小之比是多少（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】如圖1所示，球的重力作用效果，是同時擠壓斜面和擋板，則重力的兩個分力方向分別垂直斜面和擋板。由圖1可得斜面受到的壓力大小為如圖2所示，斜面受到的壓力大小為故即兩擋板受到小球的壓力大小之比為。故選A。【針對練習(xí)34】用斧頭劈木柴的劈的縱截面是一個等腰三角形，劈背的寬度為d，劈的側(cè)面長為l，當(dāng)在劈背加一個力F時的受力示意圖如圖所示，若不計斧頭的重力，則劈的側(cè)面推壓木柴的力為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)對稱性，兩個分力、大小相等，這樣，以、為鄰邊的平行四邊形就是一個菱形，因為菱形的對角線互相垂直且平分，所以根據(jù)三角形相似解得故選A?！踞槍毩?xí)35】如圖所示AB、AC兩光滑斜面互相垂直，AC與水平面成30°。如把球O的重力G按照其作用效果分解，則兩個分力的大小分別為（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【詳解】根據(jù)重力壓兩個光滑斜面的作用效果，將重力分解為與兩斜面分別垂直的和，根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，如圖所示由幾何關(guān)系可得故選A。【針對練習(xí)36】如圖所示是擴(kuò)張機(jī)的原理示意圖，A、B為活動鉸鏈，C為固定鉸鏈，在A處作用一水平力F，滑塊B就以比F大得多的壓力向上頂物體D，已知AB、AC與水平面夾角均為，則D受到向上頂?shù)牧椋ɑ瑝K和桿的重力不計）（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意，根據(jù)力的作用效果，可把分解在沿杠AB、AC方向上，根據(jù)平行四邊形定則可得同理，根據(jù)力的作用效果，可得D受到向上頂?shù)牧楣蔬xD。【針對練習(xí)37】如圖所示，重力為G的小球靜止在斜面上，下列關(guān)于重力的兩個分力說法正確的是（）A．F1是小球?qū)醢宓膲毫Γ笮锽．F2是小球?qū)π泵娴恼龎毫?，大小為C．F1是小球所受重力的一個分力，大小為D．由于重力的存在，小球同時受G、F1、F2的作用【答案】C【詳解】AB．F1和F2是小球重力的兩個分力，不是小球?qū)醢?、斜面的正壓力，只是大小與小球?qū)醢?、斜面的正壓力相等，故AB錯誤；C．F1是小球所受重力的一個分力，由幾何關(guān)系可知，其大小為，故C正確；D．F1、F2均是重力的分力，是重力產(chǎn)生的兩個效果，不是小球受到的力，故D錯誤。故選C?！踞槍毩?xí)38】（多選）如圖所示是李強(qiáng)同學(xué)設(shè)計的一個小實驗，他將細(xì)繩的一端系在手指上，繩的另一端系在直桿的A端，桿的左端頂在掌心上，組成一個“三角支架”，在桿的A端懸掛不同重物，并保持靜止，通過實驗會感受到（）A．繩子是被拉伸的，桿是被壓縮的B．桿對手掌施加作用力的方向沿桿由C指向AC．繩對手指施加作用力的方向沿繩由B指向AD．所掛重物質(zhì)量越大，繩和桿對手的作用力也越大【答案】ACD【詳解】A．如圖所示將重力按作用效果分解為沿AC方向的壓力和沿BA方向的拉力，所以繩子是被拉伸的，而桿是被壓縮的，故A正確；BC．手會感受到桿產(chǎn)生的彈力方向由A指向C，繩對手指施加作用力的方向沿繩由B指向A，故B錯誤，C正確；D．根據(jù)力的分解可知，所掛重物質(zhì)量越大，繩和桿對手的作用力也越大，故D正確。故選ACD。【針對練習(xí)39】（多選）明朝謝肇制的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可。一游僧見之曰：無煩也，我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力，則（）A．若F一定，θ大時大 B．若F一定，θ小時大C．若θ一定，F(xiàn)大時大 D．若θ一定，F(xiàn)小時大【答案】BC【詳解】如圖所示把力F分解在垂直于木楔兩側(cè)的方向上，根據(jù)力的作用效果可知則若F一定，θ小時大；若θ一定，F(xiàn)大時大。故選BC。知識點六正交分解法1．定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法。2．建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則（即盡量多的力在坐標(biāo)軸上）；在動力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速度方向為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系。3．方法：物體受到多個力作用F1、F2、F3…，求合力F時，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解，即由不在坐標(biāo)軸上的每個力的末端分別向x軸、y軸作垂線，坐標(biāo)軸原點到垂足間的部分就為該力在該坐標(biāo)軸上的分力。x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…。合力大?。篎＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))合力方向：與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx)。4．正交分解法的適用原則（1）物體受到三個或者三個以上的力的情況.（2）只分析物體某一方向的運動情況時，需要把不沿該方向的力正交分解，然后分析該方向上的受力情況.【針對練習(xí)40】如圖所示，把光滑斜面上物體的重力mg分解為兩個力，下列說法正確的是（）A．是斜面作用在物體上使物體下滑的力，是物體對斜面的壓力B．物體受到四個力作用C．和是作用力和反作用力D．力三個力的作用效果和mg與兩個力的作用效果相同【答案】D【詳解】ABD．物體受到mg、FN兩個力作用，F(xiàn)1、F2兩個力是重力的分力，不是實際受到的的力，力FN、F1、F2三個力的作用效果和mg與FN兩個力的作用效果相同，故AB錯誤，D正確；C．和是一對平衡力，故C錯誤。故選D。【針對練習(xí)41】如圖所示，一個物體在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點，只受到F1和F2的作用，，，則物體的合力（）A．方向沿 B．方向沿C．大小等于10N D．大小等于【答案】C【詳解】將F2分解到x軸方向和y軸方向上，如圖則F2在x軸方向上的分力F2在y軸方向上的分力物體所受x方向上的合力為0；物體所受y方向的合力大小為10N。所以物體所受合力大小為10N，沿y軸負(fù)方向。故C正確，ABD錯誤。故選C?！踞槍毩?xí)42】如圖所示，水平地面上質(zhì)量為m的物體，在推力作用下向右運動，木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為，已知，，取重力加速度大小為，則木塊與水平地面間的摩擦力大小為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】對木塊受力分析，豎直方向