江西省南昌市南昌外國語集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試卷說明：1.本卷共有六個大題，23個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘。2.本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，寫在試卷上的答案無效。一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.如圖是回收、綠色食品、綠色包裝、低碳四個標(biāo)志圖案，其中為中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.方程的根是（）A. B. C.， D.，3.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.如圖為的直徑，，則（）A.55° B.50° C.45° D.40°5.如圖，是內(nèi)接四邊形的一個外角，若，那么的度數(shù)為（）A.160° B.162° C.164° D.170°6.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，是對稱軸，且經(jīng)過點.有下列判斷：①；②；③；④若，是拋物線上兩點，則.其中正確的是（）A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.關(guān)于的一元二次方程的一個根為，則的值為______.8.一元二次方程的兩個根為，則______.9.拋物線的對稱軸是直線，則______.10.石拱橋是中國傳統(tǒng)橋梁四大基本形式之一，它的主橋拱是圓弧形.如圖，已知某公園石拱橋的跨度米，拱高米，那么橋拱所在圓的半徑______米.11.如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點恰好落在邊上，且，則______.12.若關(guān)于的函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點，則的值為______.三、簡答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.解下列方程：（1）；（2）.14.已知關(guān)于的方程.（1）若該方程的一個根是，求該方程的另一個根；（2）求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.15.已知二次函數(shù)（）中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如表：…02……5…（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；（2）求出該函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo).16.如圖，經(jīng)過，，三個格點，請僅用無刻度的直尺作圖.（1）畫出圓心；（2）畫弦，使平分.17.如圖，是的直徑，是的弦，半徑于點.（1）求證；（2）若，，求.四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，點是等邊內(nèi)一點，，，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)60°，得，連接.（1）當(dāng)時，試判斷的形狀，并說明理由；（2）直接寫出為多少度時，是等腰三角形.19.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，點是延長線上的一點，且平分，于點.（1）求證；（2）若，，求的長.20.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元.為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，商場采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價1元，商場平均每天可多售出2件.（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元；（2）該商場平均每天盈利最多多少元？達(dá)到最大值時應(yīng)降價多少元.五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖1是一座拋物線型拱橋側(cè)面示意圖.水面寬與橋長均為，在距離點6米的處，測得橋面到橋拱的距離為，以橋拱頂點為原點，橋面為軸建立平面直角坐標(biāo)系.圖1圖2（1）求橋拱頂部離水面的距離；（2）如圖2，橋面上方有3根高度均為的支柱，，過相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同的拋物線，其最低點到橋面距離為.①求出其中一條鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②為慶祝節(jié)日，在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，求一條彩帶長度的最小值.22.材料背景：如果關(guān)于的一元二次方程（）有兩個實數(shù)根，且其中一個根比另一個根大1，那么稱這樣的方程式“鄰根方程”.例如：一元二次方程的兩個根是，，則方程是“鄰根方程”.知識應(yīng)用：（1）通過計算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”：①；②.拓展延伸：（2）已知關(guān)于的一元二次方程（是常數(shù)）是“鄰根方程”，求的值.綜合探究：（3）若關(guān)于的一元二次方程（，是常數(shù)，且）是“鄰根方程”，令，求當(dāng)為何值時，的最大值是多少.六、解答題（本大題共12分）23.如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點.圖1圖2（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點為直線上方拋物線上的一個動點，設(shè)點的橫坐標(biāo).當(dāng)為何值時，的面積最大？并求出這個面積的最大值；（3）如圖2，將該拋物線向左平移2個單位長度得到新的拋物線（），平移后的拋物線與原拋物線相交于點，點為直線上的一點，點是平面坐標(biāo)系內(nèi)一點，是否存在點，，使以點，，，為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測初三年級數(shù)學(xué)學(xué)科試卷參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.A2.C3.D4.B5.C6.B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.8.39.210.1011.30°12.2或或3三、簡答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.解：（1），，或.（2），或；14.解：（1）將代入方程，得，，設(shè)另外一個根為，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：，，（2）由題意可知：，不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根15.解：（1）由題意，得.將點，代入，得解得.頂點坐標(biāo)為.（2）當(dāng)時，，解得：或，函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)為，.16.解：（1）如圖，點為所求，（2）線段即為所求.17.（1）證明：是直徑，，，，，；（2）解：設(shè)，，，，在中，，，，或（舍去），.四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.解：（1）當(dāng)時，是直角三角形.理由如下：繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得，，繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得，，，是等邊三角形.，當(dāng)時，是直角三角形.（2），.是等邊三角形，，，，①當(dāng)時，，解得：②當(dāng)時，，解得：，③當(dāng)時，，解得：，，..19.（1）證明：平分，，，，，，，；（2）解：過點作，垂足為點.平分，，，，，在和中，，，，在和中，，，，.20.解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價元，則每件盈利元，每天可以售出件，由題意，得，即：，解，得，，為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以的值應(yīng)為20，所以，若商場平均每天要盈利1200元，每件袝衫應(yīng)降價20元；（2）設(shè)商場平均每天盈利元，每件襯衫應(yīng)降價元，由題意，得，當(dāng)元時，該函數(shù)取得最大值為1250元，所以，商場平均每天盈利最多1250元，達(dá)到最大值時應(yīng)降價15元.五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.解：（1）根據(jù)題意可知點的坐標(biāo)為，可設(shè)拱橋側(cè)面所在二次函數(shù)表達(dá)式為：.將代入有：，求得，，當(dāng)時，，橋拱頂部離水面高度為.（2）①由題意可知右邊鋼纜所在拋物線的頂點坐標(biāo)為，可設(shè)其表達(dá)式為，將代入其表達(dá)式有：，求得，右邊鋼纜所在拋物線表達(dá)式為：，同理可得左邊鋼纜所在拋物線表達(dá)式為：②設(shè)彩帶的長度為，則，當(dāng)時，，答：彩帶長度的最小值是.22.解：（1）①，，或，解得，，方程不是“鄰根方程”；（2），，或，解得，，方程是“鄰根方程”；②設(shè)方程的較小的一根為，則另一根為，，，，，解得或；（3）設(shè)方程的較小的一根為，則另一根為，，，，，，且，，，，當(dāng)時，有最大值為66.六、解答題（本大題共12分）23.解：（1）將點和點代入，得，解得，；（2）令，則，，設(shè)直線的解析式為，則有，解得，過點作軸交于，由已知可得，則，，當(dāng)時，有最大值，此時；（3），將