2019年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2019年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共16分.每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)．符合題眾的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．（2分）下列圖形中，是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的為（）A． B． C． D．2．（2分）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b＞0 C．a(chǎn)c＞0 D．|a|＞|c|3．（2分）方程組的解為（）A． B． C． D．4．（2分）如圖，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，AE∥BC，若∠DAC＝100°，∠B＝65°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．65° B．35° C．30° D．40°5．（2分）廣闊無(wú)垠的太空中有無(wú)數(shù)顆恒星，其中離太陽(yáng)系最近的一顆恒星稱為“比鄰星”，它距離太陽(yáng)系約4.2光年．光年是天文學(xué)中一種計(jì)量天體時(shí)空距離的長(zhǎng)度單位，1光年約為9500000000000千米，則“比鄰星”距離太陽(yáng)系約為（）A．4×1013千米 B．4×1012千米 C．9.5×1013千米 D．9.5×1012千米6．（2分）如果a2+3a+1＝0，那么代數(shù)式（）?的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．（2分）三名快遞員某天的工作情況如圖所示，其中點(diǎn)A1，A2，A3的橫、縱坐標(biāo)分別表示甲、乙、丙三名快遞員上午派送快遞所用的時(shí)間和件數(shù)；點(diǎn)B1，B2，B3的橫、縱坐標(biāo)分別表示甲、乙、丙三名快遞員下午派送快遞所用的時(shí)間和件數(shù)．有如下三個(gè)結(jié)論：①上午派送快遞所用時(shí)間最短的是甲；②下午派送快遞件數(shù)最多的是丙；③在這一天中派送快遞總件數(shù)最多的是乙．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．② D．②③8．（2分）中國(guó)科學(xué)技術(shù)館有“圓與非圓”展品，涉及了“等寬曲線”的知識(shí)．因?yàn)閳A的任何一對(duì)平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”．除了例以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（圖1），它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫(huà)一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形，圖2是等寬的勒洛三角形和圓．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．勒洛三角形是軸對(duì)稱圖形 B．圖1中，點(diǎn)A到上任意一點(diǎn)的距離都相等 C．圖2中，勒洛三角形上任意一點(diǎn)到等邊三角形DEF的中心O1的距離都相等 D．圖2中，勒洛三角形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等二、填空題（本題共16分.每小題2分）9．（2分）如圖，在線段AD，AE，AF中，△ABC的高是線段．10．（2分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．11．（2分）分解因式：ax2﹣25a＝．12．（2分）如圖，點(diǎn)O，A，B郁都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△OA'B'，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，B'也在格點(diǎn)上，則旋轉(zhuǎn)角a（0°＜a＜180°）的度數(shù)為°．13．（2分）用一組a、b的值說(shuō)明命題“對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，若a＜b，則”是錯(cuò)誤的，這組值可以是a＝，b＝．14．（2分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊CD上，將矩形ABCD沿AE所在直線折疊，點(diǎn)D恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處．若DE＝5，F(xiàn)C＝4，則AB的長(zhǎng)為．15．（2分）小蕓一家計(jì)劃去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母給她分配了一項(xiàng)任務(wù)：借助網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)選取該城市的一家餐廳用餐．小蕓根據(jù)家人的喜好，選擇了甲、乙、丙三家餐廳，對(duì)每家餐廳隨機(jī)選取了1000條網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)，統(tǒng)計(jì)如下：等級(jí)評(píng)價(jià)條數(shù)餐廳五星四星三星二星一星合計(jì)甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000（說(shuō)明：網(wǎng)上對(duì)于餐廳的綜合評(píng)價(jià)從高到低，依次為五星、四星、共星、二星和一星．）小蕓選擇在（填“甲”、“乙”或“丙”）餐廳用餐，能獲得良好用餐體驗(yàn)（即評(píng)價(jià)不低于四星）的可能性最大．16．（2分）高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號(hào)為A，B，C，D，E的五個(gè)小客車(chē)收費(fèi)出口，假定各收費(fèi)出口每20分鐘通過(guò)小客車(chē)的數(shù)量是不變的．同時(shí)開(kāi)放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口，這兩個(gè)出口20分鐘一共通過(guò)的小客車(chē)數(shù)量記錄如下：收費(fèi)出口編號(hào)A，BB，CC，DD，EE，A通過(guò)小客車(chē)數(shù)量（量）260330300360240在A，B，C，D，E五個(gè)收費(fèi)出口中，每20分鐘通過(guò)小客車(chē)數(shù)量最多的一個(gè)收費(fèi)出口的編號(hào)是．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27，28題，每小題5分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．（5分）計(jì)算|﹣5|﹣2sin60°﹣（2019﹣π）018．（5分）解不等式組：19．（5分）下面是小東設(shè)計(jì)的“作圓的一個(gè)內(nèi)接矩形，并使其對(duì)角線的夾角為60°”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：⊙O求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，且其對(duì)角線AC，BD的夾角為60°．作法：如圖①作⊙O的直徑AC；②以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線AC上方的圓弧于點(diǎn)B；③連接BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D；所以四邊形ABCD就是所求作的矩形．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵點(diǎn)A，C都在⊙O上，∴OA＝OC同理OB＝OD∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°（）（填推理的依據(jù)）∴四邊形ABCD是矩形∵AB＝＝BO，∴四邊形ABCD四所求作的矩形．20．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0．（1）當(dāng)c＝b﹣2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個(gè)相等的非零實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出一組滿足條件的b，c的值，并求此時(shí)方程的根．21．（5分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，連接DE，DF．（1）求證：四邊形DFCE是菱形；（2）若∠A＝75°，AC＝4，求菱形DFCE的面積．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝x+b與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)B．雙曲線y＝與直線l交于P，Q兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求k的值；（3）連接PO，記△POB的面積為S．若，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出k的取值范圍．23．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，CB與⊙O相切于點(diǎn)B．點(diǎn)D在⊙O上，且BC＝BD，連接CD交⊙O于點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)M，交⊙O于點(diǎn)F．（1）求證：∠MED＝∠MDE．（2）連接BE，若ME＝3，MB＝2．求BE的長(zhǎng)．24．（6分）如圖，是直徑AB所對(duì)的半圓弧，C是上一定點(diǎn)，D是上一動(dòng)點(diǎn)，連接DA，DB，DC．已知AB＝5cm，設(shè)D，A兩點(diǎn)間的距離為xcm，D，B兩點(diǎn)間的距離為y1cm，D，C兩點(diǎn)間的距離為y2cm．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)．分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）按照表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到了y1，y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值；x/cm012345y1cm54.9430y2cm43.322.471.403（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)位所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2）并畫(huà)出函數(shù)y1，y2的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：連接BC，當(dāng)△BCD是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，DA的長(zhǎng)度約為cm．25．（6分）某公司的午餐采用自助餐的形式，并倡導(dǎo)員工“適度取餐，減少浪費(fèi)”．該公司共有10個(gè)部門(mén)，且各部門(mén)的人數(shù)相同，為了解午餐的浪費(fèi)情況，從這10個(gè)部門(mén)中隨機(jī)抽取了A，B兩個(gè)部門(mén)，進(jìn)行了連續(xù)四周（20個(gè)工作日）的調(diào)查，得到這兩個(gè)部門(mén)每天午餐浪費(fèi)飯菜的重量，以下簡(jiǎn)稱“每日餐余重量”（單位：千克），并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．A部門(mén)每日餐余重量的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12）：b．A部門(mén)每日餐余量在6≤x＜8這一組的是：6.16.67.07.07.07.8c．B部門(mén)每日餐余量最如下：1.42.86.97.81.99.73.14.66.910.86.92.67.56.99.57.88.48.39.48.8d．A，B兩個(gè)部門(mén)這20個(gè)工作日每日餐余量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：部門(mén)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A6.4m7.0B6.67.2n根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出表中m，n的值；（2）在A，B這兩個(gè)部門(mén)中，“適度取餐，減少浪費(fèi)”做得較好的部門(mén)是（填“A”或“B”），理由是；（3）結(jié)合A，B這兩個(gè)部門(mén)每日餐余重量的數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司（10個(gè)部門(mén)）一年（按240個(gè)工作日計(jì)算）的餐余重量．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣mx+n．（1）當(dāng)m＝2時(shí)，①求拋物線的對(duì)稱軸，并用含n的式子表示頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；②若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（x2，y2）都在拋物線上，且y2＞y1，則x2的取值范圍是；（2）已知點(diǎn)P（﹣1，2），將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)Q．當(dāng)n＝3時(shí)，若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．27．（7分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC．將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，E是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接BF．（1）求證：FB＝FD；（2）點(diǎn)H在邊BC上，且BH＝CE，連接AH交BF于點(diǎn)N．①判斷AH與BF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②連接CN．若AB＝2，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CN長(zhǎng)度的最小值．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)P，Q和圖形W，如果在圖形W上存在點(diǎn)M，N（M，N可以重合）使得PM＝QN，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q是圖形W的一對(duì)平衡點(diǎn)．（1）如圖1，已知點(diǎn)A（0，3），B（2，3）．①設(shè)點(diǎn)O與線段AB上一點(diǎn)的距離為d，則d的最小值是，最大值是；②在P1（），P2（1，4），P3（﹣3，0）這三個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)O是線段AB的一對(duì)平衡點(diǎn)的是（2）如圖2，已知圓O的半徑為1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，0），若點(diǎn)E（x，2）在第一象限，且點(diǎn)D與點(diǎn)E是圓O的一對(duì)平衡點(diǎn)，求x的取值范圍．（3）如圖3，已知點(diǎn)H（﹣3，0），以點(diǎn)O為圓心，OH長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸的正半軸于點(diǎn)K，點(diǎn)C（a，b）（其中b≥0）是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OC＝5，圓C是以點(diǎn)C為圓心，半徑為2的圓，若弧HK上的任意兩個(gè)點(diǎn)都是圓C的一對(duì)平衡點(diǎn)，直接寫(xiě)出b的取值范圍．

2019年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共16分.每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)．符合題眾的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．（2分）下列圖形中，是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的為（）A． B． C． D．【分析】圓錐側(cè)面是曲面，所以側(cè)面展開(kāi)后是扇形；【解答】解：圓錐的展開(kāi)圖是扇形，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的展開(kāi)圖；掌握?qǐng)A錐側(cè)面展開(kāi)后的幾何圖形是扇形是解題的關(guān)鍵．2．（2分）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b＞0 C．a(chǎn)c＞0 D．|a|＞|c|【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)：判斷a、b、c正負(fù)性，然后比較大小即可．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|；所以a＞b，a＝b＞0，ac＞0錯(cuò)誤；|a|＞|c|正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷字母的正負(fù)性，根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離判斷絕對(duì)值的大?。?．（2分）方程組的解為（）A． B． C． D．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，①×2+②得：9x＝9，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，則方程組的解為，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（2分）如圖，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，AE∥BC，若∠DAC＝100°，∠B＝65°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．65° B．35° C．30° D．40°【分析】由圖可得∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAE的度數(shù)，即可得出∠EAC的度數(shù)．【解答】解：∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE＝65°，又∵∠DAC＝100°，∴∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝100°﹣65°＝35°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．5．（2分）廣闊無(wú)垠的太空中有無(wú)數(shù)顆恒星，其中離太陽(yáng)系最近的一顆恒星稱為“比鄰星”，它距離太陽(yáng)系約4.2光年．光年是天文學(xué)中一種計(jì)量天體時(shí)空距離的長(zhǎng)度單位，1光年約為9500000000000千米，則“比鄰星”距離太陽(yáng)系約為（）A．4×1013千米 B．4×1012千米 C．9.5×1013千米 D．9.5×1012千米【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：依題意得：4.2光年＝4.2×9.5×1012≈4×1013．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6．（2分）如果a2+3a+1＝0，那么代數(shù)式（）?的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】根據(jù)分式的加法和乘法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后根據(jù)a2+3a+1＝0，即可求得所求式子的值．【解答】解：（）?＝＝＝2a（a+3）＝2（a2+3a），∵a2+3a+1＝0，∴a2+3a＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．7．（2分）三名快遞員某天的工作情況如圖所示，其中點(diǎn)A1，A2，A3的橫、縱坐標(biāo)分別表示甲、乙、丙三名快遞員上午派送快遞所用的時(shí)間和件數(shù)；點(diǎn)B1，B2，B3的橫、縱坐標(biāo)分別表示甲、乙、丙三名快遞員下午派送快遞所用的時(shí)間和件數(shù)．有如下三個(gè)結(jié)論：①上午派送快遞所用時(shí)間最短的是甲；②下午派送快遞件數(shù)最多的是丙；③在這一天中派送快遞總件數(shù)最多的是乙．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．② D．②③【分析】從圖中根據(jù)①②③的信息依次統(tǒng)計(jì)，即可求解；【解答】解：從圖可知以下信息：上午送時(shí)間最短的是甲，①正確；下午送件最多的是乙，②不正確；一天中甲送了65件，乙送了75件，③正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)的知識(shí)；能夠從圖中獲取信心，針對(duì)性的統(tǒng)計(jì)是求解的關(guān)鍵．8．（2分）中國(guó)科學(xué)技術(shù)館有“圓與非圓”展品，涉及了“等寬曲線”的知識(shí)．因?yàn)閳A的任何一對(duì)平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”．除了例以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（圖1），它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫(huà)一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形，圖2是等寬的勒洛三角形和圓．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．勒洛三角形是軸對(duì)稱圖形 B．圖1中，點(diǎn)A到上任意一點(diǎn)的距離都相等 C．圖2中，勒洛三角形上任意一點(diǎn)到等邊三角形DEF的中心O1的距離都相等 D．圖2中，勒洛三角形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、勒洛三角形是軸對(duì)稱圖形，正確；B、圖1中，點(diǎn)A到上任意一點(diǎn)的距離都相等，正確；C、圖2中，連接O1E，連接DO1并延長(zhǎng)交于G，設(shè)等邊三角形DEF的邊長(zhǎng)為a，則O1D＝EO1＝a，∵DG＝DE＝a，∴O1G＝a﹣a，∴勒洛三角形上任意一點(diǎn)到等邊三角形DEF的中心O1的距離不相等，故錯(cuò)誤；D、設(shè)等邊三角形DEF的邊長(zhǎng)為a，∴勒洛三角形的周長(zhǎng)＝3×＝aπ，圓的周長(zhǎng)＝aπ，∴勒洛三角形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等，故正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的距離，等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分.每小題2分）9．（2分）如圖，在線段AD，AE，AF中，△ABC的高是線段AF．【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．【解答】解：∵AF⊥BC于F，∴AF是△ABC的高線，故答案為：AF．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的高線，銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)．10．（2分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥3．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案為：x≥3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．11．（2分）分解因式：ax2﹣25a＝a（x+5）（x﹣5）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（x+5）（x﹣5），故答案為：a（x+5）（x﹣5）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．（2分）如圖，點(diǎn)O，A，B郁都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△OA'B'，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，B'也在格點(diǎn)上，則旋轉(zhuǎn)角a（0°＜a＜180°）的度數(shù)為90°．【分析】連接BB'，在△BOB'中，BO＝，BO'＝，BB'＝，利用勾股定理判斷三角形形狀，∴∠BOB'就是旋轉(zhuǎn)角α；【解答】解：連接BB'，在△BOB'中，BO＝，BO'＝，BB'＝，∵BB'2＝BO2+BO'2，∴∠BOB'＝90°，∴∠α＝90°；故答案為90°；【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的旋轉(zhuǎn)，抓住OB與OB'易求邊長(zhǎng)的特點(diǎn)，構(gòu)造△BOB'，通過(guò)邊長(zhǎng)求角是解題的關(guān)鍵．13．（2分）用一組a、b的值說(shuō)明命題“對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，若a＜b，則”是錯(cuò)誤的，這組值可以是a＝﹣1，b＝1．【分析】通過(guò)a取﹣1，b取1可說(shuō)明命題“若a＜b，則”是錯(cuò)誤的．【解答】解：當(dāng)a＝﹣1，b＝1時(shí)，滿足a＜b，但．故答案為﹣1，1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．14．（2分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊CD上，將矩形ABCD沿AE所在直線折疊，點(diǎn)D恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處．若DE＝5，F(xiàn)C＝4，則AB的長(zhǎng)為8．【分析】由矩形的性質(zhì)可得AB＝CD，∠C＝90°，由折疊的性質(zhì)可得DE＝EF＝5，由勾股定理可求EC的值，即可求AB的值．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD，∠C＝90°∵折疊∴DE＝EF＝5，在Rt△EFC中，EC＝＝3∴CD＝DE+EC＝5+3＝8∴AB＝CD＝8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．15．（2分）小蕓一家計(jì)劃去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母給她分配了一項(xiàng)任務(wù)：借助網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)選取該城市的一家餐廳用餐．小蕓根據(jù)家人的喜好，選擇了甲、乙、丙三家餐廳，對(duì)每家餐廳隨機(jī)選取了1000條網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)，統(tǒng)計(jì)如下：等級(jí)評(píng)價(jià)條數(shù)餐廳五星四星三星二星一星合計(jì)甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000（說(shuō)明：網(wǎng)上對(duì)于餐廳的綜合評(píng)價(jià)從高到低，依次為五星、四星、共星、二星和一星．）小蕓選擇在丙（填“甲”、“乙”或“丙”）餐廳用餐，能獲得良好用餐體驗(yàn)（即評(píng)價(jià)不低于四星）的可能性最大．【分析】不低于四星，即四星與五星的和居多為符合題意的餐廳．【解答】解：不低于四星，即比較四星和五星的和，丙最多．故答案是：丙．【點(diǎn)評(píng)】考查了可能性的大小和統(tǒng)計(jì)表．解題的關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較四星和五星的和的多少．16．（2分）高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號(hào)為A，B，C，D，E的五個(gè)小客車(chē)收費(fèi)出口，假定各收費(fèi)出口每20分鐘通過(guò)小客車(chē)的數(shù)量是不變的．同時(shí)開(kāi)放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口，這兩個(gè)出口20分鐘一共通過(guò)的小客車(chē)數(shù)量記錄如下：收費(fèi)出口編號(hào)A，BB，CC，DD，EE，A通過(guò)小客車(chē)數(shù)量（量）260330300360240在A，B，C，D，E五個(gè)收費(fèi)出口中，每20分鐘通過(guò)小客車(chē)數(shù)量最多的一個(gè)收費(fèi)出口的編號(hào)是B．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)兩兩相比較即可得到結(jié)論，【解答】解：∵330﹣260＝70，330﹣300＝30，360﹣300＝60，360﹣240＝120，260﹣240＝20，∴C＞A，B＞D，E＞C，D＞A，B＞E，由B＞D和D＞A得B＞A，由E＞C和B＞E得B＞C，∴每20分鐘通過(guò)小客車(chē)數(shù)量最多的一個(gè)收費(fèi)出口的編號(hào)是B，故答案為：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27，28題，每小題5分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．（5分）計(jì)算|﹣5|﹣2sin60°﹣（2019﹣π）0【分析】先分別計(jì)算絕對(duì)值、二次根式、三角函數(shù)值、零指數(shù)冪，然后算加減法．【解答】解：原式＝5+2﹣2×﹣1＝5＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值、二次根式、三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．18．（5分）解不等式組：【分析】分別解出兩不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞﹣4，所以不等式組的解集為：﹣4＜x＜1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查解一元一次不等式組，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．19．（5分）下面是小東設(shè)計(jì)的“作圓的一個(gè)內(nèi)接矩形，并使其對(duì)角線的夾角為60°”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：⊙O求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，且其對(duì)角線AC，BD的夾角為60°．作法：如圖①作⊙O的直徑AC；②以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線AC上方的圓弧于點(diǎn)B；③連接BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D；所以四邊形ABCD就是所求作的矩形．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵點(diǎn)A，C都在⊙O上，∴OA＝OC同理OB＝OD∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°（直徑所對(duì)圓周角是直角）（填推理的依據(jù)）∴四邊形ABCD是矩形∵AB＝AO＝BO，∴四邊形ABCD四所求作的矩形．【分析】（1）根據(jù)要求作圖即可得；（2）根據(jù)圓周角定理推論及圓的性質(zhì)求解可得．【解答】解：（1）如圖所示，矩形ABCD即為所求；（2）證明：∵點(diǎn)A，C都在⊙O上，∴OA＝OC同理OB＝OD∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°（直徑所對(duì)圓周角是直角）∴四邊形ABCD是矩形∵AB＝AO＝BO，∴四邊形ABCD即為所求作的矩形，故答案為：直徑所對(duì)圓周角是直角，AO．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理和圓的性質(zhì)．20．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0．（1）當(dāng)c＝b﹣2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個(gè)相等的非零實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出一組滿足條件的b，c的值，并求此時(shí)方程的根．【分析】（1）計(jì)算判別式的值得到△＝（b﹣2）2+4，則可判斷△＞0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況；（2）利用方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得到△＝b2﹣4c＝0，設(shè)b＝2，c＝1，方程變形為x2+2x+1＝0，然后解方程即可．【解答】解：（1）∵c＝b﹣2，∴△＝b2﹣4c＝b2﹣4（b﹣2）＝（b﹣2）2+4，∵（b﹣2）2＞0，∴△＝（b﹣2）2+4＞0．∴△＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4c＝0，若b＝2，c＝1，方程變形為x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．21．（5分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，連接DE，DF．（1）求證：四邊形DFCE是菱形；（2）若∠A＝75°，AC＝4，求菱形DFCE的面積．【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和菱形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）過(guò)E作EG⊥BC于G，根據(jù)等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，∴DE∥CF，DE＝BC，DF∥CE，DF＝AC，∴四邊形DECF是平行四邊形，∵AC＝BC，∴DE＝DF，∴四邊形DFCE是菱形；（2）過(guò)E作EG⊥BC于G，∵AC＝BC，∠A＝75°，∴∠B＝∠A＝75°，∴∠C＝30°，∴EG＝CE＝AC＝1，∴菱形DFCE的面積＝2×1＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，菱形的面積，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝x+b與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)B．雙曲線y＝與直線l交于P，Q兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求k的值；（3）連接PO，記△POB的面積為S．若，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出k的取值范圍．【分析】（1）有點(diǎn)A的坐標(biāo)，可求出直線的解析式，再由解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)．（2）把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入直線解析式即可求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后把點(diǎn)P帶入反比例函數(shù)解析式即可得k值．（3）根據(jù)△POB的面積為S的取值范圍求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)取值，然后把橫坐標(biāo)代入直線解析式，即可求得點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍，進(jìn)而求得k的取值范圍．【解答】解：（1）∵直線l：y＝x+b與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）∴﹣2+b＝0∴b＝2∴一次函數(shù)解析式為：y＝x+2∴直線l與y軸交于點(diǎn)B為（0，2）∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）；（2）∵雙曲線y＝與直線l交于P，Q兩點(diǎn)∴點(diǎn)P在直線l上∴當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，y＝2+2＝4∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）∴k＝2×4＝8∴k的值為8（3）如圖：S△BOP＝×2×xp＝xp，∵，∴＜xp＜1，∴＜yp＜3，∴＜k＜3【點(diǎn)評(píng)】本題主要涉及一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交的知識(shí)點(diǎn)．根據(jù)交點(diǎn)既在一次函數(shù)上又在反比例函數(shù)上，即可解決問(wèn)題．23．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，CB與⊙O相切于點(diǎn)B．點(diǎn)D在⊙O上，且BC＝BD，連接CD交⊙O于點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)M，交⊙O于點(diǎn)F．（1）求證：∠MED＝∠MDE．（2）連接BE，若ME＝3，MB＝2．求BE的長(zhǎng)．【分析】（1）由題意得EF∥BC，則∠C＝∠DEM，又∠C＝∠MDE，則結(jié)論得證；（2）連BE，，可得∠BEF＝∠D，可證△BEM∽△BDE，則BE2＝BM?BD，可求BE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵CB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥BC，∵EF⊥AB，∴EF∥BC，∴∠DEM＝∠C，∵BC＝BD，∴∠C＝∠MDE，∴∠MED＝∠MDE；（2）∵EF⊥AB，AB是⊙O的直徑，∴，∴∠D＝∠BEF，∵∠EBM＝∠DBE，△BEM∽△BDE，∴，即BE2＝BM?BD，∵BM＝2，ME＝3，BD＝5，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．24．（6分）如圖，是直徑AB所對(duì)的半圓弧，C是上一定點(diǎn)，D是上一動(dòng)點(diǎn)，連接DA，DB，DC．已知AB＝5cm，設(shè)D，A兩點(diǎn)間的距離為xcm，D，B兩點(diǎn)間的距離為y1cm，D，C兩點(diǎn)間的距離為y2cm．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)．分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）按照表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到了y1，y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值；x/cm012345y1cm54.9430y2cm43.322.471.403（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)位所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2）并畫(huà)出函數(shù)y1，y2的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：連接BC，當(dāng)△BCD是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，DA的長(zhǎng)度約為4.6cm．【分析】（1）由圓周角定理得出∠ACB＝90°，由勾股定理求出DB＝＝≈4.58（cm），填表即可；（2）描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)位所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），畫(huà)出函數(shù)y1，y2的圖象即可；（3）由表中y1，y2與x的對(duì)應(yīng)值，AD＝0cm時(shí)，DB＝5cm，即點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，DC＝AC＝4cm，由勾股定理求出BC＝＝3（cm），當(dāng)△BCD是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，分兩種情況：①CD＝BC時(shí)，即CD＝3cm時(shí)，由函數(shù)圖象得：y2＝3時(shí)，x＝5cm，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，△BCD不存在；②CD＝DB時(shí)，即y1與y2相交時(shí)，由圖象得出x≈4.6cm即可．【解答】解：（1）∵是直徑AB所對(duì)的半圓弧，C是上一定點(diǎn)，∴∠ACB＝90°，∵DA＝2cm，AB＝5cm，∴DB＝＝＝≈4.58（cm），即當(dāng)D、A兩點(diǎn)間的距離為2cm時(shí)y1＝4.58cm；如下表所示：（2）描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)位所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），畫(huà)出函數(shù)y1，y2的圖象，如圖所示：（3）由表中y1，y2與x的對(duì)應(yīng)值，AD＝0cm時(shí)，DB＝5cm，即點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，DC＝AC＝4cm，∵AB＝5cm，∴BC＝＝＝3（cm），當(dāng)△BCD是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，分兩種情況：①CD＝BC時(shí)，即CD＝3cm時(shí)，由函數(shù)圖象得：y2＝3時(shí)，x＝5cm，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，△BCD不存在；②CD＝DB時(shí)，即y1與y2相交時(shí)，x≈4.6cm，即DA的長(zhǎng)度約為4.6cm；故答案為：4.6．【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題目，考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、函數(shù)與圖象以及分類討論等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握?qǐng)A周角定理和等腰三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．25．（6分）某公司的午餐采用自助餐的形式，并倡導(dǎo)員工“適度取餐，減少浪費(fèi)”．該公司共有10個(gè)部門(mén)，且各部門(mén)的人數(shù)相同，為了解午餐的浪費(fèi)情況，從這10個(gè)部門(mén)中隨機(jī)抽取了A，B兩個(gè)部門(mén)，進(jìn)行了連續(xù)四周（20個(gè)工作日）的調(diào)查，得到這兩個(gè)部門(mén)每天午餐浪費(fèi)飯菜的重量，以下簡(jiǎn)稱“每日餐余重量”（單位：千克），并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．A部門(mén)每日餐余重量的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12）：b．A部門(mén)每日餐余量在6≤x＜8這一組的是：6.16.67.07.07.07.8c．B部門(mén)每日餐余量最如下：1.42.86.97.81.99.73.14.66.910.86.92.67.56.99.57.88.48.39.48.8d．A，B兩個(gè)部門(mén)這20個(gè)工作日每日餐余量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：部門(mén)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A6.4m7.0B6.67.2n根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出表中m，n的值；（2）在A，B這兩個(gè)部門(mén)中，“適度取餐，減少浪費(fèi)”做得較好的部門(mén)是A（填“A”或“B”），理由是A部門(mén)每日餐余重量的平均數(shù)和中位數(shù)都小于B部門(mén)每日餐余重量的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）結(jié)合A，B這兩個(gè)部門(mén)每日餐余重量的數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司（10個(gè)部門(mén)）一年（按240個(gè)工作日計(jì)算）的餐余重量．【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)（率）分布直方圖中數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)A、B兩個(gè)部門(mén)這20個(gè)工作日每日餐余量的平均數(shù)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）m＝＝6.8，n＝6.9；（2）在A，B這兩個(gè)部門(mén)中，“適度取餐，減少浪費(fèi)”做得較好的部門(mén)是A，理由是A部門(mén)每日餐余重量的平均數(shù)和中位數(shù)都小于B部門(mén)每日餐余重量的平均數(shù)和中位數(shù)；故答案為：A，A部門(mén)每日餐余重量的平均數(shù)和中位數(shù)都小于B部門(mén)每日餐余重量的平均數(shù)和中位數(shù)．（3）10×240×＝15600km，答：估計(jì)該公司（10個(gè)部門(mén)）一年（按240個(gè)工作日計(jì)算）的餐余重量15600km．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣mx+n．（1）當(dāng)m＝2時(shí)，①求拋物線的對(duì)稱軸，并用含n的式子表示頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；②若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（x2，y2）都在拋物線上，且y2＞y1，則x2的取值范圍是x2＜﹣2或x2＞4；（2）已知點(diǎn)P（﹣1，2），將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)Q．當(dāng)n＝3時(shí)，若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．【分析】（1）①把m＝2代入拋物線解析式，利用x＝﹣，求出對(duì)稱軸，然后把頂點(diǎn)橫坐標(biāo)代入，即可用含n的式子表示出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；②利用拋物線的對(duì)稱性，及開(kāi)口向上，可知離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，從而可解；（2）把n＝3代入，再分拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2），拋物線的頂點(diǎn)在線段PQ上，三種情況分類討論，得出相應(yīng)的m值，從而得結(jié)論．【解答】解：（1）①∵m＝2，∴拋物線為y＝x2﹣2x+n．∵x＝﹣＝1，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1．∵當(dāng)線x＝1時(shí)，y＝1﹣2+n＝n﹣1，∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：n﹣1．②∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，開(kāi)口向上，x＝﹣2到x＝1的距離為3，∴點(diǎn)A（﹣2，y1），B（x2，y2）都在拋物線上，且y2＞y1，則x2的取值范圍是x2＜﹣2或x2＞4，故答案為：x2＜﹣2或x2＞4．（2）∵點(diǎn)P（﹣1，2），向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)Q．∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，2），∵n＝3，拋物線為y＝x2﹣mx+3．當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（3，2）時(shí)，2＝32﹣3m+3，解得；當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2）時(shí)，2＝（﹣1）2+m+3，解得m＝﹣2；當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段PQ上時(shí)，＝2，解得m＝±2．結(jié)合圖象可知，m的取值范圍是m≤﹣2或m＝2或．故答案為：m≤﹣2或m＝2或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及二次函數(shù)的對(duì)稱性和拋物線與線段交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，屬于中等難度的題目．27．（7分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC．將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，E是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接BF．（1）求證：FB＝FD；（2）點(diǎn)H在邊BC上，且BH＝CE，連接AH交BF于點(diǎn)N．①判斷AH與BF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②連接CN．若AB＝2，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CN長(zhǎng)度的最小值．【分析】（1）證明△FAD≌△FAB（SAS）即可解決問(wèn)題．（2）①首先證明四邊形ABCD是正方形，再證明∠BAH＝∠CBF即可解決問(wèn)題．②如圖3中，取AB的中點(diǎn)O，連接ON，OC．理由三角形