23等差數(shù)列的前n項和課稿

等差數(shù)列前n項和復習回憶1.等差數(shù)列的概念2.等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)dan-an-1=d(n∈N*且n≥2)3.數(shù)列{an}的前n項和:

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯麗，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。傳奇陵寢中有一個三角形圖案，以一樣大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層〔見左圖〕，鋪張之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？探究覺察等差數(shù)列的前n項和德國古代著名數(shù)學家高斯9歲的時候很快就解決了這個問題：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎樣算出來的嗎？趕快開動腦筋，想一想！探究覺察問題：12310010099981獲得算法：圖案中，第1層到第100層一共有多少顆寶石？探究覺察問題：假設把兩式左右兩端相加，將會有什么結(jié)果？探究覺察思考：①在正整數(shù)列中，前n個數(shù)的和是多少？②在正整數(shù)列中，前n個偶數(shù)的和是多少？等差數(shù)列前n項和公式1＋2＋…＋n=2+4+…+2n=2n(n+1)n(n+1)練習依據(jù)條件，求相應等差數(shù)列{an}的Sn:①a1=5,an=95,n=10;②a1=100,d=－2,n=50;③a1=14.5,d=0.7,an=32.答案：①500；②2550；③604.5例1.2023年11月14日教育部下發(fā)了《關于在中小學實施“校校通”的工程通知》.某市據(jù)此提出了實施“校校通”小學工程校園網(wǎng).據(jù)測算,2023年該市用于“校校通”的總目標:從2023年起用10年的時間,在全市中小學建成不同標準的校園網(wǎng)。據(jù)測算，2023年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元.為了保證工程的順當實施,準備每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2023年起的將來10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是多少?例2.己知一個等差數(shù)列｛an｝前10項的和是310,前20項的和是1220.由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎?解：由題意知

得所以②②-①，得代入①得：所以有則公式應用知三求二之練習：等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前多少項的和是54？信息溝通，提示規(guī)律

與

的關系運用規(guī)律，解決問題例3數(shù)列的前n項和為

；求這個數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列是不是等差數(shù)列？解：由題意知，當n=1時，

當n≥2時，①，②，由①-②得

=又當n=1時，，=所以當n=1時，也滿足，=則數(shù)列的通項公式為=〔其中n≥1，〕這個是等差數(shù)列：〔這是一個與n無關的常數(shù)〕.變式訓練，深化提高1.數(shù)列

的前n項和為,求這個數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列是不是等差數(shù)列？

解：由題意知，當n=1時，當n≥2時，①，②，由①-②得：

=又當n=1時，，所以當n=1時，不滿足=則數(shù)列的通項公式為=這個數(shù)列不是等差數(shù)列，.變式訓練，深化提高

1.是一個等差數(shù)列，且〔1〕求的通項；，〔2〕求前n項和Sn的最大值．解：〔1〕設的公差為，由條件，解出，所以〔2〕所以時，取到最大值4。課堂小結(jié)等差數(shù)列前n項和公式在兩個求和公式中,各有五個元素,只要知道其中三個元素,結(jié)合通項公式就可求出另兩個元素.公式的推證用的是倒序相加法(關于n的二次函數(shù))作業(yè)布置P52.習題2.3A組2、3課后思考:等差數(shù)列｛an｝的前m項和為30，前2m項和為100，求它的前3m項的和。1+2+3+……+100=？高斯的算法是：首項與末項的和：第2項與倒數(shù)第2項的和: