基于截面彈性剛度的橋梁抗震設(shè)計方法

基于截面彈性剛度的橋梁抗震設(shè)計方法

長期以來，基于強度的設(shè)計方法一直是國家橋梁標準使用的抗振動器設(shè)計方法。目前，中國現(xiàn)行《道路安全設(shè)計規(guī)范》（jtj04-89）、美國國家道路和交通部協(xié)會標準（aashto）和歐洲橋梁抗強設(shè)計標準（歐洲aco08）采用基于強度的抗強設(shè)計方法?；趶姸瓤箯娫O(shè)計方法的主要思路是利用彈性反應(yīng)譜計算結(jié)構(gòu)的彈性反應(yīng)。考慮到結(jié)構(gòu)進入塑料狀態(tài)后與彈性工作狀態(tài)之間的差異，采用了一個強度衰減系數(shù)（中國采用綜合影響系數(shù)），以減小彈性反應(yīng)的結(jié)果，并對結(jié)構(gòu)進行了調(diào)整。在設(shè)計基于強度的抗強設(shè)計方法的基礎(chǔ)上，抗彎效應(yīng)光譜分析是設(shè)計的基礎(chǔ)，其橫向彎曲效應(yīng)的價值是否合理是非常重要的。對于鋼和其他材料，直接使用毛端剛性在結(jié)構(gòu)分析中是適當?shù)?。然而，在鋼筋混凝土的情況下，由于混凝土破裂的影響，截面剛性隨著外部負荷的變化而變化。這種彈性范圍內(nèi)的剛度變化對基于強度的抗強設(shè)計是件難的。因此，在基于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的抗強設(shè)計中，如何選擇合適的截面剛性價值來應(yīng)用于基于強度的抗強設(shè)計。1彈性截面彈性的合理價值1.1彈性剛度的確定對鋼筋混凝土構(gòu)件而言,在反復荷載作用下,由于混凝土開裂及裂縫的擴展,構(gòu)件的彈性剛度發(fā)生了退化.如圖1a所示的鋼筋混凝土構(gòu)件力-位移關(guān)系曲線,圖中:P點對應(yīng)受拉鋼筋首次屈服,相應(yīng)的屈服力和屈服曲率為Fy′和Δy′,Keff為原點O和P點連線所對應(yīng)的割線剛度,陰影部分代表構(gòu)件在受拉鋼筋未屈服前的滯回反應(yīng).可以看出,在受拉鋼筋屈服前(對鋼筋混凝土構(gòu)件而言,仍處于彈性范圍內(nèi)),構(gòu)件在反復荷載作用下的剛度較接近于割線剛度Keff,因此,對地震這種往復作用來講,取Keff近似作為構(gòu)件的彈性剛度比較符合實際情況.相應(yīng)地對截面而言,如圖1b所示,在將實際的彎矩-曲率曲線等效成雙線性關(guān)系時,合理的等效截面彈性剛度應(yīng)取原點O與受拉鋼筋首次屈服點P1連線所對應(yīng)的割線剛度EIeff,即EΙeff=Μy′/?y′=Μy/?y(1)EIeff=My′/?y′=My/?y(1)圖1b和式(1)中:My′,?y′為受拉鋼筋首次屈服點P1對應(yīng)的屈服彎矩和屈服曲率;P2點為等效雙線性彎矩-曲率關(guān)系對應(yīng)的等效屈服點,其相應(yīng)的等效屈服彎矩和等效屈服曲率為My和?y,其中My對應(yīng)于實際彎矩-曲率曲線上5?y處的彎矩值.在美國加州運輸部(Caltrans)規(guī)范和歐洲橋梁抗震設(shè)計規(guī)范(Eurocode8)中,均采用了按上述定義的截面彈性剛度EIeff.我國現(xiàn)行的公路和鐵路橋梁抗震設(shè)計規(guī)范對于截面彈性剛度的取值沒有明確的規(guī)定,一般在進行橋梁的實際抗震設(shè)計時,取墩柱的毛截面剛度來作為截面的彈性剛度,在下面的討論中將會發(fā)現(xiàn),這種取值與合理的截面彈性剛度EIeff之間有較大的出入,在運用基于強度的設(shè)計方法進行抗震設(shè)計時會引起較大的誤差.1.2eieff的計算方法根據(jù)平截面假定,對應(yīng)于?y′和?y的截面應(yīng)變分布如圖2所示,圖中:?u為截面的極限曲率;εc,εs分別為混凝土和鋼筋的應(yīng)變;εy為鋼筋的屈服應(yīng)變;D為截面高度;ξ為對應(yīng)于εy時的受拉區(qū)高度系數(shù).由式(1)得?y=ΜyΜy′?y′=ΜyΜy′εyξD=ηεyD(2)?y=MyMy′?y′=MyMy′εyξD=ηεyD(2)式中:η=My/My′ξ.國外學者對等效屈服曲率?y進行了大量的統(tǒng)計分析,結(jié)果表明:在一定的縱筋配筋率、軸壓比范圍內(nèi),對給定的截面形式,η基本保持為一常量,受縱筋配筋率、軸壓比等因素的影響較小,也就是說,對給定的截面形式,等效屈服曲率?y主要與截面高度D有關(guān).對配筋率介于1%～4%、軸壓比介于0～0.4的鋼筋混凝土橋墩而言,等效屈服曲率與截面幾何形狀間的關(guān)系可以表達如下:{d?y=2.45εy±15%h?y=2.14εy±10%(3){d?y=2.45εy±15%h?y=2.14εy±10%(3)式中:d為圓形截面直徑;h為矩形截面高度.基于以上結(jié)論,鋼筋混凝土橋墩在地震作用下的截面彈性剛度EIeff應(yīng)按下式進行計算:EΙeff=ΜyD/ηεy(4)EIeff=MyD/ηεy(4)式中:η=2.45(圓形);η=2.14(矩形).可以看出,對給定的截面尺寸,截面彈性剛度EIeff與等效屈服彎矩My成正比例關(guān)系,隨著等效屈服彎矩的增大,截面的彈性剛度也隨之增大.而對于取墩柱的毛截面剛度來作為截面的彈性剛度,即默認為截面彈性剛度與等效屈服彎矩之間不相關(guān),這是不合理的,在運用基于強度的設(shè)計方法進行抗震設(shè)計時將會引起較大的誤差,下面將對這種誤差進行詳細的分析.2彈性自振周期與自振周期t目前,在我國現(xiàn)行的基于強度抗震設(shè)計中,多采用毛截面剛度作為截面的彈性剛度,如上所述,這種截面彈性剛度取值將會使設(shè)計結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差.下面就以《公路工程抗震設(shè)計規(guī)范》(JTJ004—89)III類場地為例,對這種誤差進行詳細的分析.對規(guī)則連續(xù)梁橋或簡支梁橋的縱向地震反應(yīng)而言,通?？梢缘刃С蓡巫杂啥润w系進行求解.設(shè)等效單自由度體系的墩高為L,質(zhì)量為m,水平設(shè)計地震力為Fd,相應(yīng)于墩底達到等效屈服彎矩My時的水平屈服力為Fy.對上述的單自由度體系,當結(jié)構(gòu)自振周期介于0.45～3.75s之間時,結(jié)構(gòu)的水平彈性地震力Fe按下式進行計算:Fe=mβΚhg=2.25mΚhg(0.45/Τ)0.95(5)式中:β為結(jié)構(gòu)動力放大系數(shù);Kh為水平地震系數(shù);g為重力加速度;T為結(jié)構(gòu)自振周期.考慮綜合影響系數(shù)Cz后得到的水平設(shè)計地震力Fd為Fd=CzFe=2.25mCzΚhg(0.45/Τ)0.95(6)考慮到結(jié)構(gòu)彈性剛度與自振周期之間的關(guān)系,水平屈服力Fy可表達為Fy=ΚΔy=m(2π/Τ)2Δy(7)式中:K為結(jié)構(gòu)的彈性剛度;Δy為墩頂屈服位移,按下式進行計算:Δy=?yL2/3(8)按式(5),(6)和(7)計算得到的水平彈性地震力Fe、水平設(shè)計地震力Fd及水平屈服力Fy與結(jié)構(gòu)自振周期T的關(guān)系如圖3所示.設(shè)毛截面剛度為EIg,按此計算的結(jié)構(gòu)自振周期為T1,相應(yīng)的水平彈性地震力和水平設(shè)計地震力分別為Fe1,Fd1.當采用毛截面剛度EIg作為截面彈性剛度時,在對彈性水平地震力Fe1進行折減得到設(shè)計水平地震力Fd1時認為截面彈性剛度不發(fā)生變化,即認為結(jié)構(gòu)自振周期保持T1不變,這一過程對應(yīng)于圖3中a點→b點.實際上,從圖3可以看出,當取結(jié)構(gòu)的水平屈服力等于水平設(shè)計地震力Fd1時(即圖中c點),結(jié)構(gòu)的自振周期不再保持為T1,而是變化到了T2,相應(yīng)的截面彈性剛度也發(fā)生變化,也不再為EIg,設(shè)此時截面彈性剛度為EI*eff.由式(6),(7)相等得2.25mCzKhg(0.45/T1)0.95=m(2π/T2)2Δy(9)式中:T2為相應(yīng)于水平設(shè)計地震力Fd1的結(jié)構(gòu)自振周期.由式(9)得Τ2=6.121√Δy/CzΚhgΤ0.4751(10)相應(yīng)于周期T2的截面彈性剛度EI*eff為EΙ*eff=(Κ2/Κ1)EΙg=(Τ1/Τ2)2EΙg(11)式中:K1,K2為對應(yīng)于截面彈性剛度取EIg和EI*eff時的結(jié)構(gòu)彈性剛度.由于結(jié)構(gòu)自振周期發(fā)生改變,水平彈性地震力也要發(fā)生變化,相應(yīng)的結(jié)構(gòu)綜合影響系數(shù)也隨之改變.設(shè)相應(yīng)于周期T2的水平彈性地震力為Fe2(即圖3中d點),則相應(yīng)于周期T2時的結(jié)構(gòu)實際綜合影響系數(shù)C*z為C*z=Fd1/Fe2=(Fe1/Fe2)Cz=(Τ2/Τ1)0.95Cz(12)另外,對長周期(T>0.7s)結(jié)構(gòu),根據(jù)等位移準則,則有{μ=1/CzΔu=(Τ/2π)2Sa(Τ)=(Τ/2π)2βΚhg=0.0267ΚhgΤ1.05(13)式中:μ為結(jié)構(gòu)在設(shè)計地震作用下的位移延性需求;Δu為結(jié)構(gòu)的彈塑性位移需求;Sa(T)為彈性加速度反應(yīng)譜值.可以看出,由于結(jié)構(gòu)自振周期發(fā)生改變,相應(yīng)的位移延性需求及位移需求都要發(fā)生變化,記對應(yīng)周期T2的位移延性需求及位移需求分別為μ*,Δ*u,則有{μ*=(Cz/C*z)μΔ*u=(Τ2/Τ1)1.05Δu(14)從以上的討論可以發(fā)現(xiàn),在基于強度的抗震設(shè)計中采用毛截面剛度EIg作為截面彈性剛度,由于在對水平彈性地震力折減得到水平設(shè)計地震力時沒有考慮到截面彈性剛度的變化,從而造成設(shè)計結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差.筆者以單自由度體系為例,對這種誤差進行了詳細的參數(shù)分析,如圖4所示.其中:墩柱采用方形截面,上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量m=950t,按我國《公路工程抗震設(shè)計規(guī)范》(JTJ004—89)Ⅲ類場地進行設(shè)計,截面彈性剛度取毛截面剛度EIg,圖中各符號同前.從圖4a可以看出,按毛截面剛度EIg設(shè)計的結(jié)構(gòu),實際的截面彈性剛度EI*eff大約是毛截面剛度EIg的30%～70%,而且誤差隨著截面高度h、墩柱高度L、水平地震系數(shù)Kh的不同而變化.另外,對圖4b的算例而言,采用毛截面剛度EIg計算的結(jié)構(gòu)自振周期均大于0.7s,屬于長周期結(jié)構(gòu),可以根據(jù)式(13)對結(jié)構(gòu)的位移延性需求及位移需求進行計算.可以看出,當采用毛截面剛度EIg后,結(jié)構(gòu)實際的綜合影響系數(shù)C*z比設(shè)計時采用的Cz要大,實際的位移延性需求μ*比按毛截面剛度計算的位移延性需求μ要小,而實際的位移需求卻比按毛截面剛度計算的位移需求Δu要大,這可能會導致不安全的設(shè)計結(jié)果.3分析過程由圖3可以看出,只有當水平屈服力Fy與水平設(shè)計地震力Fd相等時(即圖中Fy與Fd的交點e),此時對應(yīng)的截面剛度EIeff才是結(jié)構(gòu)合理的截面彈性剛度,在運用基于強度的方法進行抗震設(shè)計時不會導致上述采用毛截面剛度所引起的誤差.由式(6),(7)相等,可求得結(jié)構(gòu)對應(yīng)于該截面彈性剛度EIeff的結(jié)構(gòu)自振周期Teff和水平設(shè)計地震力Feff如下:Τeff=31.528(ΔyCzΚhg)1/1.05(15)Feff=2.25mCzΚhg(0.45/Τeff)0.95(16)對單自由度體系而言,采用上述合理的截面彈性剛度EIeff后,橋梁結(jié)構(gòu)基于強度的抗震設(shè)計可按如下過程進行(以《公路工程抗震設(shè)計規(guī)范》(JTJ004—89)Ⅲ類場地為例):(1)選定截面尺寸h(矩形)或D(圓形).(2)按式(3)計算屈服曲率?y,按式(8)計算墩頂屈服位移Δy.(3)按式(15)計算周期Teff,若0.1s<Teff≤0.45s或3.75s<Teff≤5.0s,則按下式進行計算:Τeff=√4π2Δy/λCzΚhg(17)式中:0.1s<Teff≤0.45s時,λ=2.25;3.75s<Teff≤5.0s時,λ=0.30.(4)計算水平設(shè)計地震力Feff,0.45s<Teff≤3.75s時按式(16)進行計算,0.1s<Teff≤0.45s或3.75s<Teff≤5.0s時則按下式進行計算:Feff=λmCzΚhg(18)(5)計算墩底設(shè)計彎矩Meff,依此對截面進行縱筋配筋設(shè)計:Μeff=FeffL(19)筆者以單自由度體系為例,設(shè)計參數(shù)為:Ⅲ類場地,m=950t,L=6m,Kh=0.4,Cz=0.3,分別取毛截面剛度EIg和EIeff作為截面的彈性剛度,按基于強度的設(shè)計方法對該結(jié)構(gòu)進行了抗震設(shè)計,設(shè)計結(jié)果如表1,其中墩頂位移和位移延性系數(shù)按式(13)進行計算.從表中可以看出,正如前面所述,在基于強度的抗震設(shè)計中采用毛截面剛度EIg將導致設(shè)計結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差,并且還會導致低估墩頂位移需求的不安全設(shè)計結(jié)果,而采用合理的截面彈性剛度EIeff則避免了這種誤差和不安全結(jié)果的產(chǎn)生.同采用毛截面剛度EIg后結(jié)構(gòu)的真實反應(yīng)相比,采用截面彈性剛度EIeff后結(jié)構(gòu)的自振周期延長了0.228s,墩底設(shè)計彎矩降低了35.8%,雖然墩頂位移需求和位移延性需求均增加了26.0%,但設(shè)計值與結(jié)構(gòu)實際反應(yīng)值之間的一致性卻得到了保證,避免了低估墩頂位移需求這種不安全設(shè)計結(jié)果的產(chǎn)生.4截面彈性剛度(1)在基于