中心對稱 省賽獲獎

15.3中心對稱華東師大版初中數(shù)學(xué)七年級名稱中心對稱中心對稱圖形定義聯(lián)系把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180

,如果他能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成中心對稱如果一個圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)180

后能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，則它們成中心對稱，若把中心對稱的兩個圖形看作一個整體，則成為中心對稱圖形。中心對稱的特征在成中心對稱的兩個圖形中,（1）點：對稱點的連線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分（2）對應(yīng)線段：平行（或在同一直線上）且相等對應(yīng)角相等（3）兩個圖形形狀、大小完全相同例1已知△ABC和點O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點O成中心對稱AEOCB分析：要畫△DEF，必須找到△ABC中的A、B、C關(guān)于O點的對稱點D、E、F.DF解：⑴連結(jié)AO并延長AO到D，使OD=OA；⑵同樣畫出點B和點C的對稱點E和F；⑶順次連結(jié)DE、EF、FD.則△DEF即為所求.例2如圖所示的兩個圖形成中心對稱，你能找到對稱中心嗎？依據(jù)是：對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心

如圖，已知△ABC與△A’B’C’中心對稱，求出它們的對稱中心O。ABCA’B’C’練習(xí)解法一：根據(jù)觀察，B、B’應(yīng)是對應(yīng)點，連結(jié)BB’，用刻度尺找出BB’的中點O，則點O即為所求（如圖）ABCA’B’C’OO解法二：根據(jù)觀察，B、B’及C、C’應(yīng)是兩組對應(yīng)點，連結(jié)BB’、CC’，BB’、CC’相交于點O，則點O即為所求（如圖）。ABCA’B’C’例練1如圖，等邊△ABC及其中心O，畫△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點O成中心對稱.O·DABCEF⑴連結(jié)AO,并延長到D,解:點D就是點A關(guān)于點O的對稱點使OD=OA,⑵同理畫出點B、C關(guān)于點O的對稱點⑶順次連結(jié)DE、EF、FD則△DEF就是所求作的三角形.例練2如圖，已知△ABC和一點P，⑴畫△ABC關(guān)于點P的對稱圖形△ABC;″″″″⑵過點P任意畫一條直線m,畫△ABC關(guān)于直線m的對稱圖形△ABC;′′′′·PABCA″B″C″A′C′B′m觀察△ABC和△ABC′′″″它們有對稱關(guān)系嗎?n例練3已知四邊形ABCD關(guān)于點P成中心對稱的四邊形EFGH,如圖中點E是點A的對稱點,試畫出四邊形EFGH.P·ABCD·EFGH例練4如圖中,試畫一條直線,把該圖形分成兩部分,且使兩部分面積相等.分割法補方法經(jīng)過對稱中心的任意直線將這個中心對稱圖形的面積平分。等腰三角形正方形菱形矩形平行四邊形角線段指出對稱中心或?qū)ΨQ軸是否是軸對稱圖形是否是中心對稱圖形圖形是是是是是是是是是否是是否否隨堂練習(xí)課本練習(xí)1.如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B′C′D′,使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱.AODCBA′D′C′B′2.如圖，已知△ABC和過點O的兩條互相垂直的直線x、y，畫出△ABC關(guān)于直線x對稱的△A′B′C′再畫出△A′B′C′關(guān)于直線y對稱的△A"B"C",△A〞B〞C〞與△A′B′C′是否關(guān)于點O成中心對稱？課本練習(xí)0xyACBA′B′C′A〞C〞B〞3、確定對稱中心4、畫成中心對稱的圖形

?今天你學(xué)到了什么?

方法1:一組對稱點連線段的中點.方法2:兩組對稱點連線的交點.⑴若無對稱中心,應(yīng)先確定對稱中心;⑵把已知圖形上的點與對稱中