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1、在直角三角形中,銳角α的對邊與斜邊的比叫做角α的
,記作
.即
2、在直角三角形ABC中,∠C=90°,則sinA=
,sinB=
.3、在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=AC=1,則sinA=
,sinB=
.想一想正弦sinαcBA12cAB114.1正弦和余弦(二)昨天,我們通過探究得知,在有一個(gè)銳角為a的所有直角三角形中,角a的對邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)叫角a的正弦,現(xiàn)在我們來看一看,角a的鄰邊與斜邊的比值是不是也是一個(gè)常數(shù)呢?請你畫一個(gè)銳角為65°的直角三角形,并量出鄰邊與斜邊的長度,再計(jì)算鄰邊比斜邊的比值。(精確到0.01)思考:你們畫的直角三角形邊長不同,為什么求得的比值相同?你能說說道理嗎?換成·45度角試試看,如果a是任意銳角呢?協(xié)作探究如圖,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°.所以△ABC∽△DEF這說明在直角三角形中銳角α的鄰邊與斜邊的比是一個(gè)常數(shù)在直角三角形中,銳角α的鄰邊與斜邊的比值叫作角α的余弦,記作cosαABCa例1如圖,在三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠B=60°,BC=1,求sinA,sinB,cosA,cosB.解:∵BC=1,∠A=30°,∴AB=2BC=2∵AB2=BC2+AC2∴AC=體會運(yùn)用例2如圖,在三角形ABC中,∠C=90°,∠A=∠B=45°,BC=1,求sinA,cosA.解:∵BC=1,∠A=∠B=45°,∴AC=BC=1∵AB2=BC2+AC2∴AB=體會運(yùn)用思考:1,它們有什么規(guī)律?2,哪些值相等?兩角之間有什么關(guān)系?觀察∠B的正弦與∠A的余弦之間的關(guān)系:因?yàn)樗?,sin(90°-α)=cosα同樣,cos(90-°α)=sinαACBa例3計(jì)算2sin45°(2cos45°-sin60°)+(3)(4)計(jì)算:(1)sin60°cos30°-(2)4cos30°sin60°+1體會運(yùn)用1、等腰三角形的腰長為7,底邊長為6,則底角的余弦值等于
.2、在RtABC中,∠C=90°,直角邊為a,b,且a+b=28,cosA+cosB=,則斜邊長為
.3、如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)
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