2023學(xué)年完整公開課版正切14

正切本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.2道河中學(xué)：趙宇動(dòng)腦筋如圖4-15，在離上海東方明珠塔1000m的A處，用儀器測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°(在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫作仰角，在水平線下方的叫作俯角)，儀器距地面高為1.7m.你能求出上海東方明珠塔的高BD嗎？圖4-151.7m？圖4-151.7m？求東方明珠塔高的關(guān)鍵是求三角形ABC的邊長(zhǎng)BC，因?yàn)樗叩扔贐C加上儀器的高1.7m.要求BC，如果已知的是則由可求得.而現(xiàn)在已知的是AC，我們能不能像探索正弦值一樣來(lái)探究的值呢？類似地，可以證明：在有一個(gè)銳角等于α的所有直角三角形中，角α的對(duì)邊與鄰邊的比值也為一個(gè)常數(shù).結(jié)論定義在直角三角形中，銳角α的對(duì)邊與鄰邊的比叫作角α的正切，（tangent）

角的對(duì)邊角的鄰邊ABCDEα記作tanα

，即1.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定2.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,則∠A

∠B.ABC┌C==例如，用計(jì)算器可求出tan

25°≈0.4663.我們可以用計(jì)算器求任意一個(gè)銳角的正切值，其使用方法與求正弦值或余弦值類似，只是按的鍵應(yīng)為鍵．圖4-151.7m？現(xiàn)在你能求出圖4-15中東方明珠塔的高BD嗎？

說(shuō)一說(shuō)圖4-151.7m1000m舉例例1如圖4-17，在Rt△ABC中，∠C=90°，

AC=4，BC=3，求tanA，tanB的值．解:圖4-17練習(xí)

1.如圖4-20，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，

BC=5，求tanA，tanB的值．圖4-20

2.如圖4-21，在Rt△ABC中，∠C=90°，

AC=2，AB=3，求tanA，tanB的值.解:圖4-20舉例例2求tan30°，tan60°的值．

解:

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，令BC=1,則AB=2,由此我們可以根據(jù)勾股定理得到圖4-18AC＝所以tan30°=

tan60°=tan

45°的值是多少？

說(shuō)一說(shuō)你能說(shuō)出道理嗎？

答：tan

45°=1.現(xiàn)在我們把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表如下：

1.求下列各式的值：（1）答：4.（2）答：.課堂小結(jié)：談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲。1、定義在直角三角形中，銳角α的對(duì)邊與鄰邊的比叫作角α的正切，記作tanα，即