機械制圖與技術測量（第二版） 課件 課題3-5 投影基本知識、基本幾何體、軸測圖

機械制圖與技術測量課題三投影基本知識學習目標掌握投影法的概念。掌握三視圖的形成過程及投影規(guī)律。掌握點的投影規(guī)律。掌握直線的投影規(guī)律。掌握面的投影規(guī)律。

§3-1認識投影法投影法：物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上出現(xiàn)該物體的影子。影子的形狀與物體存在著一一對應關系，人們把這種利用光—物體—影子的原理作出物體的圖形稱為物體的投影。人們把投射線通過物體，向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法稱為投影法?！?-1認識投影法一、正投影法投射線與投影面垂直的平行投影法稱為正投影法，如圖3-3a所示。二、斜投影法投射線與投影面傾斜的平行投影法稱為斜投影法，如圖3-3b所示。§3—2三視圖一、三視圖的形成用正投影法繪制物體的圖形稱為視圖。1.三投影面體系的建立三投影面體系是由三個互相垂直的投影面組成的。正投影面：正立位置的投影面，用“V”表示。水平投影面：水平位置的投影面，用“H”表示。側投影面：側立位置的投影面，用“W”表示。由于三個互相垂直的投影面彼此相交，故形成三條投影軸，分別是OX軸、OY軸、OZ軸，簡稱X軸、Y軸、Z軸；X、Y、Z三軸的交點為原點，用“O”表示，圖3-5所示。§3—2三視圖2.三視圖的名稱將三棱柱按圖所示放置在三投影面體系中（三棱柱底面與水平投影面平行，前面與正投影面平行），用正投影法分別向三個投影面投射，得到三棱柱的三個視圖，簡稱三視圖，其名稱如下：主視圖：從物體的前面往后面看，在V面上得到的視圖。俯視圖：從物體的上面往下面看，在H面上得到的視圖。左視圖：從物體的左面往右面看，在W

面上得到的視圖?！?—2三視圖2.三投影面的展開規(guī)定：V

面保持不動，H

面繞OX軸向下旋轉90°，W

面繞OZ

軸向右旋轉90°，使H面、W

面與V

面在同一個平面上，這樣就得到了如圖c所示的展開后的三視圖。應注意，H

面和W

面在旋轉時OY

軸被分為兩處，分別用OYH

（在H

面上）和OYW

（在W

面上）表示?！?—2三視圖二、三視圖的關系和投影規(guī)律1.三視圖的位置配置

主視圖的位置確定后，俯視圖在主視圖的正下方，左視圖在主視圖的正右方。2.方位關系§3—2三視圖3.投影規(guī)律主視圖反映了物體的長度和高度。俯視圖反映了物體的長度和寬度。左視圖反映了物體的高度和寬度。主、俯視圖反映的是物體的長度，主、左視圖反映的是物體的高度，俯、左視圖反映的是物體的寬度?！?—3點的投影一、點的三面投影1.點的投影。點的投影仍然是點。2.點的坐標空間點A到側面的距離為x坐標，到正面的距離為y

坐標，到水平面的距離為z

坐標空間點A

的坐標按規(guī)定寫成A

（x，y，z）。3.點的投影標記按統(tǒng)一規(guī)定，空間點用大寫字母表示，如A、B、C

等；在H

面上的投影用相應的小寫字母表示，如a、b、c

等；在V

面上的投影用相應的小寫字母加一撇表示，如a'、b'、c’等；在W

面上的投影用相應的小寫字母加兩撇表示，如a″、b″、c″等?！?—3點的投影二、兩點的相對位置

設點A的坐標為（xa，ya，za），點B的坐標為（xb，yb，zb）。1.如xa≠xb，ya≠yb，za≠zb，則：比較左右：若xa>xb，則點A在點B的左邊；

若xa<xb，則點A在點B的右邊。比較上下：若za>zb，則點A在點B的上面；

若za<zb，則點A在點B的下面。比較前后：若ya>yb，則點A在點B的前面；

若ya<yb，則點A在點B的后面。§3—3點的投影2.如兩點中有兩個對應坐標相等，則這兩點對某一投影面的投影重合于一點。這樣的兩個點被稱為對該投影面的一對重影點。重影點有可見性問題。不可見的點需加圓括號表示?？梢娦缘呐袆e方法如下：若xa=xb，za=zb，則點在V

面投影上的投影重合，點在前（y

坐標大）者可見；若ya=yb，za=zb，則點在W

面投影上的投影重合，點在左（x

坐標大）者可見；若xa=xb，ya=yb，則點在H

面投影上的投影重合，點在上（z

坐標大）者可見。在如圖3-18所示的E

點和F

點的投影中，E、F

兩點的x

坐標和y坐標相同，所以e和f

重合，并且E

點在F點的上面，即ze>zf，根據(jù)可見性的判斷方法，f

為不可見的點，需加圓括號表示為（f）?！?—4直線的投影一、直線的投影特性§3—4直線的投影二、直線在三投影面體系中的投影特性1.投影面垂直線（1）正垂線正垂線是指垂直于V

面，平行于H

面和W

面的直線。（2）鉛垂線鉛垂線是指垂直于H

面，平行于V

面和W

面的直線。（3）側垂線側垂線是指垂直于W

面，平行于H

面和V

面的直線。§3—4直線的投影二、直線在三投影面體系中的投影特性2.投影面平行線（1）正平線正平線是指平行于V

面，傾斜于H

面和W

面的直線。（2）水平線水平線是指平行于H

面，傾斜于V

面和W

面的直線。（3）側平線側平線是指平行于W

面，傾斜于H

面和V

面的直線?！?—4直線的投影二、直線在三投影面體系中的投影特性3.一般位置直線一般位置直線是指與三個投影面都處于傾斜位置的直線?！?—5平面的投影一、平面的投影特性§3—5平面的投影二、平面在三投影面體系中的投影特性1.投影面平行面（1）正平面正平面是指平行于V

面，垂直于H

面和W

面的平面。（2）水平面水平面是指平行于H

面，垂直于V

面和W

面的平面。（3）側平面?zhèn)绕矫媸侵钙叫杏赪

面，垂直于H

面和V

面的平面?！?—5平面的投影二、平面在三投影面體系中的投影特性2.投影面垂直面（1）正垂面正垂面是指垂直于V

面，傾斜于H

面和W

面的平面（2）鉛垂面鉛垂面是指垂直于H

面，傾斜于V

面和W

面的平面。（3）側垂面?zhèn)却姑媸侵复怪庇赪

面，傾斜于H

面和V

面的平面?！?—5平面的投影二、平面在三投影面體系中的投影特性3.一般位置平面一般位置平面是指與三個投影面都處于傾斜位置的平面。機械制圖與技術測量課題四基本幾何體學習目標了解基本幾何體的種類。掌握棱柱、棱錐的三視圖。掌握圓柱、圓錐的三視圖。了解球的三視圖。掌握基本幾何體的尺寸標注方法。掌握截交線和相貫線的畫法。

§4-1認識基本幾何體投常見的基本幾何體有棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球、圓環(huán)等。§4-2平面立體的三視圖一、棱柱1.結構分析：以正六四棱柱為例正六棱柱的正六邊形頂面和底面為水平面，在六個側面中，前面和后面為正平面，其余四個側面為鉛垂面，六條側棱線為鉛垂線?！?-2平面立體的三視圖2.投影分析§4-2平面立體的三視圖3.作圖步驟1.先畫出三個視圖的對稱線作為基準線，然后畫出正六棱柱的俯視圖。2.根據(jù)“長對正”和棱柱的高度畫主視圖，并根據(jù)“高平齊”畫左視圖的高度線。3.根據(jù)“寬相等”完成左視圖?！?-2平面立體的三視圖例4-1

如圖，已知正六棱柱左側面上點M

的正面投影m'，求其余兩個投影m

和m''。

解：由于正六棱柱的表面都處在特殊位置（與投影面平行或垂直），因此，棱柱表面點的投影均可用平面投影的積聚性求出。作圖步驟如下：

（1）

因為左側面的水平投影積聚成直線，所以點M

的水平投影m

一定在左側面的水平投影上。因此，從m'向俯視圖作投影連線，與該直線的交點即為m。

（2）

根據(jù)“高平齊、寬相等”的投影規(guī)律，由正面投影m'和水平投影m

就可求得m''。

§4-2平面立體的三視圖二、棱錐結構分析：以四棱錐為例四棱錐，底面為長方形，四個側面均為等腰三角形，所有棱線都交于一點，即錐頂?！?-2平面立體的三視圖2.投影分析§4-2平面立體的三視圖3.作圖步驟1.先畫出三視圖的基準線，然后畫出四棱錐的俯視圖2.根據(jù)“長對正”和棱錐的高度畫主視圖的錐頂和底面，并根據(jù)“高平齊、寬相等”畫左視圖的錐頂和底面3.連棱線，描深，完成全圖§4-2平面立體的三視圖例4-2：已知四棱錐右側面上點N的水平面投影n，求其余兩個投影n'和n''。解：由于點N所在的表面處于特殊位置，因此可利用投影的積聚性直接求得。作圖步驟如下：1.由于右側面的V面投影積聚成一條直線，點N的正面投影n'一定在右側面的投影上，因此，根據(jù)“長對正”的投影規(guī)律，過n點畫豎線，與主視圖中右側面的積聚投影相交，得交點n'。2.根據(jù)“高平齊、寬相等”的投影規(guī)律，由正面投影n'和水平投影n可在左視圖中求得n''。3.因為n''在左視圖中被左側面的投影擋住，所以n''應加括號，即（n''），表示不可見。§4-3曲面立體的三視圖一、圓柱1.圓柱的形成圓柱面可看作由一條直線圍繞與它平行的軸線OO'回轉而成。OO'稱為回轉軸，直線CD稱為母線，母線轉至任一位置時稱為素線。圓柱的頂面和底面均為平行于水平投影面的圓，圓柱面可看成一個圓形的鉛垂曲面§4-3曲面立體的三視圖2.投影分析§4-3曲面立體的三視圖3.作圖步驟畫圓柱的三視圖時，一般先畫投影具有積聚性的圓，再根據(jù)投影規(guī)律和圓柱的高度完成其他兩面視圖?！?-3曲面立體的三視圖例4-3：已知圓柱面上點M

的正面投影m'，求另兩面投影m

和m''。解：根據(jù)給定的m'（可見）的位置，可判定點M在前半圓柱面的左半部分；因圓柱面的水平投影有積聚性，故m必在前半圓周的左部，m''（可見）可根據(jù)m'和m

求得?！?-3曲面立體的三視圖二、圓錐1.圓錐的形成圓錐面可看作由一條直母線CD

圍繞與它相交的軸線OO'回轉而成?！?-3曲面立體的三視圖2.投影分析§4-3曲面立體的三視圖3.作圖步驟畫圓錐的三視圖時，先畫出圓錐底面的三面投影，再畫出圓錐頂點的投影，然后分別畫出特殊位置素線的投影，即完成圓錐的三視圖。§4-3曲面立體的三視圖例4-3：已知屬于圓錐面的點N

、M

的正面投影n'、m'，求兩點的其余兩面投影。

解：根據(jù)點N

的位置和可見性，可判定點N

在前、左圓錐面上，因此，點N

的三面投影均可見。（1）輔助素線法如圖420所示，過錐頂S

和點N

作一輔助素線SK，即在圖中連接s'n'，并延長到與底面的正面投影相交于k'，求得sk

和s''k''；再由n'根據(jù)點屬于線的投影規(guī)律，求出n

和n''。§4-3曲面立體的三視圖例4-4：已知屬于圓錐面的點N

、M

的正面投影n'、m'，求兩點的其余兩面投影。解：根據(jù)點N

的位置和可見性，可判定點N

在前、左圓錐面上，因此，點N

的三面投影均可見。（2）

輔助截平面法如圖所示，過圓錐面上點M

作垂直于圓錐軸線的水平輔助截平面，該截平面與圓錐表面產(chǎn)生的交線為圓（該圓的正面投影積聚為一直線），即過m'所作的直線平行于水平投影面（該線為一個水平圓的投影），在俯視圖上畫出輔助圓的實形，再由m'作向俯視圖的投射線，與輔助圓交于兩點，根據(jù)可見性判斷，則前面的點為m。再根據(jù)m'和m

求出（m''）?！?-3曲面立體的三視圖三、球1.球的形成球面可看作一圓（母線）圍繞它的直徑回轉而成§4-3曲面立體的三視圖2.投影分析球的三投影都是與球直徑相等的圓。球的各投影雖然都是圓形，但各圓的意義不同。正面投影的圓是平行于V

面的圓素線A

（前、后兩半球的分界線，球面正面投影可見與不可見的分界線）的投影；同理，水平投影的圓是平行于H

面的圓素線B

的投影；側面投影的圓是平行于W

面的圓素線C

的投影。這三條圓素線的其他兩面投影都與圓的相應中心線重合?！?-3曲面立體的三視圖例4-5：已知圓球面上點M

的正面投影m'，求另兩面投影m

和m''

。（1）采用輔助截平面法作圖。即過點M

在球面上作一平行于側面的輔助截平面，該平面與球產(chǎn)生的交線為圓（也可作平行于水平投影面或正投影面的截平面），因點在圓周上，故點的投影必在圓周的同面投影上。（2）作圖時，先在正面投影中過m'作，e'f'

為輔助圓在正投影面上的積聚性投影，其側面投影為直徑等于e'f'的圓，由m'作OZ

軸的垂線，與輔助圓側面投影的交點，即為m''，再由m'和m''求得m。注意：因m

可見，應取前面的交點作為m''。§4-4基本幾何體的尺寸標注尺寸標注的要求在視圖上標注基本幾何體的尺寸時，應將三個方向的尺寸標全，既不能少，也不能重復和多余典型基本幾何體的尺寸標注示例§4-4基本幾何體的尺寸標注§4-4基本幾何體的尺寸標注§4-4基本幾何體的尺寸標注§4-4基本幾何體的尺寸標注§4-5平面切割幾何體的畫法一、截交線的概念

立體被截平面切割后的形體稱為截割體，切割所產(chǎn)生的截斷面輪廓，即截平面與立體表面的交線稱為截交線。截交線性質：

1.封閉性截交線為一個封閉的平面圖形。

2.共有性截交線是截平面與基本體表面的共有線。§4-5平面切割幾何體的畫法二、截平面與平面立體相交的截交線投影分析1.六棱柱開槽

§4-5平面切割幾何體的畫法二、截平面與平面立體相交的截交線投影分析2.四棱臺開槽§4-5平面切割幾何體的畫法二、截平面與平面立體相交的截交線投影分析3.用正垂面切割六棱柱§4-5平面切割幾何體的畫法二、截平面與平面立體相交的截交線投影分析4.用正垂面切割四棱錐

§4-5平面切割幾何體的畫法三、截平面與圓柱相交的截交線投影分析§4-5平面切割幾何體的畫法三、截平面與圓柱相交的截交線投影分析

完成圓柱被正垂面切割后的投影§4-5平面切割幾何體的畫法具體步驟如下：1.找出截交線上特殊點的投影2.作出適當數(shù)量的一般位置點的投影§4-5平面切割幾何體的畫法d）連接各投影點e）完成全圖3.依次連接各點§4-5平面切割幾何體的畫法例4-6畫接頭的投影§4-5平面切割幾何體的畫法例4-6畫接頭的投影§4-5平面切割幾何體的畫法例4-7圓筒被開槽后的投影

§4-6基本幾何體相交的表面交線一、相貫線的概念相貫線：立體表面間的交線稱為相貫線。相貫線性質：1.共有性相貫線既在一個立體的表面，同時又在另一個立體的表面，它是兩個立體表面的共有線。2.封閉性由于立體的表面是封閉的，因此，在一般情況下它們的相貫線是封閉的。3.空間性在一般情況下，兩立體形成的相貫線為空間曲線，相貫線的形狀取決于相交立體的形狀、大小以及相對位置?！?-6基本幾何體相交的表面交線二、相貫線的作圖方法求相貫線的投影實質上是找出相貫的兩立體表面的若干共有點的投影。具體分為以下幾步：1.分析形體的相交特性。2.求出相貫線上特殊位置點的投影。3.求出相貫線上一定數(shù)量的一般位置點的投影。4.將各點按照位置順序依次平滑地連接起來，可見的輪廓線畫粗實線，不可見的輪廓畫細虛線?！?-6基本幾何體相交的表面交線三、平面體與回轉體相交例4-9求長方體與圓柱相貫線的投影。

§4-6基本幾何體相交的表面交線四、圓柱（孔）與圓柱（孔）正交

求圓柱的軸線正交的投影。§4-6基本幾何體相交的表面交線

簡化畫法實際作圖中，在兩圓柱軸線垂直相交、直徑不等的情況下，可簡化作圖，即用圓弧代替這段非圓曲線。其要領可概括如下：以大圓柱的半徑為半徑，在小圓柱的軸線上找圓心O，以O

點為圓心，R

為半徑畫弧。§4-6基本幾何體相交的表面交線§4-6基本幾何體相交的表面交線兩正交圓柱的相貫線有以下三種形式，如圖所示。1.兩正交圓柱外表面相交，如圖a所示。2.兩正交圓柱外表面與內表面相交，如圖b所示。3.兩正交圓柱內表面相交，如圖c所示。§4-6基本幾何體相交的表面交線五、圓柱與圓錐正交

§4-6基本幾何體相交的表面交線六、圓柱與球同軸相交如圖：圓柱在H

面的投影積聚為圓，相貫線在H

面的投影必然積聚在該圓上。因為相貫線所組成的平面與V

面和W

面垂直，所以該線在V

面和W

面的投影必然是一條直線。機械制圖與技術測量課題五軸測圖學習目標了解軸測圖形成過程。了解軸測圖的種類。掌握正等軸測圖的畫法。4.掌握斜二等軸測圖的畫法?！?-1認識軸測圖一、軸測圖的形成軸測圖是將物體連同其直角坐標體系，沿不平行于任一坐標平面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得的圖形，如圖5-3所示。軸測圖的單一投影面稱為軸測投影面，如圖5-3中的平面P。在軸測投影面上的坐標軸OX、OY、OZ

稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸；S

表示投射方向，如圖5-3所示?！?-1認識軸測圖二、常用軸測圖§5-1認識軸測圖三、軸測圖的基本性質1.立體上與坐標軸平行的線段，它的軸測投影必與相應的軸測軸平行。2.立體上相互平行的線段，它們的軸測投影也互相平行?！?-2正等軸測圖一、平面立體的正等測畫法1.正六棱柱的正等測畫法作圖步驟如下:（1）在兩面視圖上畫出投影軸，如圖a所示。（2）根據(jù)投影軸畫出軸測軸，使OⅠ=O11，OⅡ=O12，OC=O1c，OF