專題01有理數(shù)分類數(shù)軸相反數(shù)及絕對值（專題測試）（解析版）

專題01有理數(shù)分類、數(shù)軸、相反數(shù)及絕對值（專題測試）滿分：100分時間：90分鐘一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（2022春?沙依巴克區(qū)校級期中）下列各數(shù)中，是負數(shù)的為（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．【答案】A【解答】解：﹣1是負數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；0.2是正數(shù)；是正數(shù)．故選：A．2．（2022春?明水縣期末）一種食品包裝袋上標著：凈含量200g（±3g），表示這種食品的標準質(zhì)量是200g，這種食品凈含量最少（）g為合格．A．200 B．198 C．197 D．196【答案】C【解答】解：∵200﹣3＝197（g），∴這種食品凈含量最少197g為合格，故選：C．3．（2022?牡丹區(qū)三模）中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)，用正、負數(shù)來表示具有相反意義的量．一次數(shù)學測試，以80分為基準簡記，90分記作+10分，那么70分應記作（）A．+10分 B．0分 C．﹣10分 D．﹣20分【答案】C【解答】解：以80分為基準簡記，90分記作+10分，那么70分應記作：70﹣80＝﹣10分，故選：C．4．（2022春?朝陽區(qū)期中）某機器零件的實物圖如圖所示，在數(shù)軸上表示該零件長度（L）合格尺寸，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：已知圖可知L的取值范圍是9.8≤L≤10.2，A選項表示的是L≤9.8，不正確；B選項表示的是L≥10.2，不正確；C選項表示的是9.8≤L≤10.2，正確；D選項表示的是L≥10.2或L≤9.8，不正確；故選：C．5．（2022春?楊浦區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）A．有理數(shù)都可以化成有限小數(shù) B．若a+b＝0，則a與b互為相反數(shù) C．在數(shù)軸上表示數(shù)的點離原點越遠，這個數(shù)越大 D．兩個數(shù)中，較大的那個數(shù)的絕對值較大【答案】B【解答】解：A、有理數(shù)是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，所以此選項錯誤；B、a+b＝0，兩個數(shù)的和為零，則這兩個數(shù)互為相反數(shù)，此選項正確；C、在數(shù)軸上右邊的數(shù)離原點越遠，這個數(shù)越大，左邊的數(shù)離原點越遠，這個數(shù)越小，此選項錯誤；D、特殊值法，2＞﹣3，但|2|＜|﹣3|，此選項錯誤．故選：B．6．（2021秋?荷塘區(qū)期末）有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a﹣5|＝（）A．a(chǎn)﹣5 B．5﹣a C．a(chǎn)+5 D．﹣a﹣5【答案】B【解答】解：∵a＜5，∴|a﹣5|＝﹣（a﹣5）＝5﹣a．故選：B．7．（2022?玉屏縣二模）數(shù)軸上表示數(shù)m和m+2的點到原點的距離相等，則m為（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【答案】D【解答】解：由題意得：|m|＝|m+2|，∴m＝m+2或m＝﹣（m+2），∴m＝﹣1．故選：D．8．（2021秋?澠池縣期末）若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，則a+b的值為（）A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3【答案】A【解答】解：∵|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0，又∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得a＝1，b＝2，a+b＝1+2＝3．故選：A．9．（2021秋?房縣期末）已知：有理數(shù)a，b滿足ab≠0，則的值為（）A．±2 B．±1 C．±2或0 D．±1或0【答案】C【解答】解：∵ab≠0，∴a＞0，b＜0，此時原式＝1﹣1＝0；a＞0，b＞0，此時原式＝1+1＝2；a＜0，b＜0，此時原式＝﹣1﹣1＝﹣2；a＜0，b＞0，此時原式＝﹣1+1＝0，故選：C．10．（2021秋?鎮(zhèn)平縣校級期末）若|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0，a﹣b的值是（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13【答案】C【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0，∴a＝8，b＝﹣5，∴a﹣b＝13，故選：C．11．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示．把﹣a，b，0按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0【答案】A【解答】解：由數(shù)軸可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴0＜﹣a＜b，故選：A．12．（2021秋?勃利縣期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下面式子中正確的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】B【解答】解：∵從數(shù)軸可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴①正確；②錯誤，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴③錯誤；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴a﹣b＞a+b，∴④正確；即正確的有①④，故選：B．二、填空題（每小題2分，共10分）13．（2022春?南崗區(qū)校級期中）如果向東走6米記作+6米，那么向西走5米記作米．【答案】-5【解答】解：向東走6米記作+6米，則向西走5米記作﹣5米，故答案為：﹣5．14．（2022春?崇明區(qū)校級期中）小明在小賣部買了一袋洗衣粉，發(fā)現(xiàn)包裝袋上標有這樣一段字樣：“凈重800±5克”，請說明這段字樣的含義．【答案】一袋洗衣粉的重量在795克與805克之間．【解答】解：“凈重800±5克”意思是標準為800克，最多為800+5＝805克，最少為800﹣5＝795克．故答案為一袋洗衣粉的重量在795克與805克之間．15．（2022春?嘉定區(qū)校級期中）數(shù)軸上的A點與表示﹣2的點距離3個單位長度，則A點表示的數(shù)為．【答案】﹣5或1【解答】解：設A點表示的數(shù)為x，則|x﹣（﹣2）|＝3，∴x+2＝±3，∴x＝﹣5或x＝1．故答案為：﹣5或1．16．（2021秋?許昌期末）如果a的相反數(shù)是2，那么（a+1）2022的值為．【答案】1【解答】解：∵a的相反數(shù)是2，∴a＝﹣2，∴（a+1）2022＝（﹣2+1）2022＝1．故答案為：1．17．（2022?寬城縣一模）如圖，在數(shù)軸原點O的右側(cè)，一質(zhì)點P從距原點10個單位的點A處向原點方向跳動，第一次跳動到OA的中點A1處，則點A1表示的數(shù)為；第二次從A1點跳動到OA1的中點A2處，第三次從A2點跳動到OA2的中點A3處，如此跳動下去，則第四次跳動后，該質(zhì)點到原點O的距離為．【答案】5；．【解答】解：根據(jù)題意，A1是OA的中點，而OA＝10，所以A1表示的數(shù)是10×＝5；A2表示的數(shù)是10××＝10×；A3表示的數(shù)是10×；A4表示的數(shù)是10×＝10×＝；故答案為：5；．三．解答題（共54分）18．（8分）（2021秋?榮成市期中）把下列各數(shù)填在相應的集合中：15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，﹣1.．正數(shù)集合{…}；負分數(shù)集合{…}；非負整數(shù)集合{…}；有理數(shù)集合{…}．【解答】解：正數(shù)集合{15，0.81，，171，3.14，π…}；負分數(shù)集合{﹣，﹣3.1，﹣1.…}；非負整數(shù)集合{15，171，0…}；有理數(shù)集合{15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.…}．故答案為：15，0.81，，171，3.14，π；﹣，﹣3.1，﹣1.；15，171，0；15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.．19．（8分）（昌平區(qū)校級期中）畫出數(shù)軸，并把這四個數(shù)﹣2，4，0，在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：在數(shù)軸上表示出來如下：20．（8分）（2021秋?太康縣期末）已知|x|＝3，|y|＝7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．【解答】解：由題意知：x＝±3，y＝±7，（1）∵x＜y，∴x＝±3，y＝7∴x+y＝10或4（2）∵xy＜0，∴x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，∴x﹣y＝±10，21．（10分）（2021秋?安居區(qū)期末）小蟲從某點O出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行路程記為正，向左爬行的路程記為負，爬過的路程依次為（單位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．問：（1）小蟲是否回到原點O？（2）小蟲離開出發(fā)點O最遠是多少厘米？（3）在爬行過程中，如果每爬行1厘米獎勵一粒芝麻，則小蟲共可得到多少粒芝麻？【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）＝27+（﹣27）＝0，所以，小蟲最后能回到出發(fā)點O；（2）根據(jù)記錄，小蟲離開出發(fā)點O的距離分別為5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm，所以，小蟲離開出發(fā)點的O最遠為12cm；（3）根據(jù)記錄，小蟲共爬行的距離為：5+3+10+8+6+12+10＝54（cm），所以，小蟲共可得到54粒芝麻．22．（10分）（2021秋?常寧市期末）超市購進8筐白菜，以每筐25kg為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱后的記錄如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．（1）這8筐白菜總計超過或不足多少千克？（2）這8筐白菜一共多少千克？（3）超市計劃這8筐白菜按每千克3元銷售，為促銷超市決定打九折銷售，求這8筐白菜現(xiàn)價比原價便宜了多少錢？【解答】解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），答：以每筐25千克為標準，這8筐白菜總計不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），25×8﹣5.5＝194.5（千克），答：這8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元），583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：這8筐白菜現(xiàn)價比原價便宜了58.35元．23．（10分）（2021秋?高新區(qū)校級期末）新華文具用品店最近購進了一批鋼筆，進價為每支6元，為了合理定價，在銷售前五天試行機動價格，賣出時每支以10元為標準，超過10元的部分記為正，不足10元的部分記為負．文具店記錄了這五天該鋼筆的售價情況和售出情況，如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支價格相對標準價格（元）+3+2+1﹣1﹣2售出支數(shù)（支）712153234（1）這五天中賺錢最多的是第天，這天賺錢元．（2）新華文具用品店這五天出售這種鋼筆一共賺了多少錢？【解答】解：（1）第1天到第5天的每支鋼筆的相對標準價格（元）分別為+3，+2，+1，﹣1，﹣2，則每支