專題15一元一次方程的綜合應(yīng)用25題（解析版）

專題15一元一次方程的綜合應(yīng)用25題【類題訓(xùn)練】1．如圖，一個(gè)棱長(zhǎng)為10cm的立方塊固定在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為20cm，20cm，30cm的長(zhǎng)方體容器的底部，現(xiàn)將一個(gè)直徑為20cm，高為20cm的圓柱形容器盛滿水倒入長(zhǎng)方體容器內(nèi)，則此時(shí)長(zhǎng)方體容器內(nèi)水面的高度約為（）cm（不計(jì)耗損，π取3）A．15 B．17.5 C．22.5 D．30【分析】設(shè)長(zhǎng)方體容器內(nèi)水面的高度為xcm，根據(jù)水的體積不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方體容器內(nèi)水面的高度為xcm，依題意得：20×20×10﹣10×10×10+20×20（x﹣10）＝3×（）2×20，解得：x＝17.5，∴此時(shí)長(zhǎng)方體容器內(nèi)水面的高度約為17.5cm．故選：B．2．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O和點(diǎn)A分別表示0和10，點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P沿O→A→O以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，B是線段OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t不超過(guò)10秒），若點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)PB＝2，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為（）A．秒或秒 B．秒或秒或秒或秒 C．3秒或7秒或秒或秒 D．秒或秒或秒或秒【分析】分0≤t≤5與5≤t≤10兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)PB＝2列方程，求解即可．【解答】解：①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是2t，∵PB＝2，∴|2t﹣5|＝2，∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，解得t＝或t＝；②當(dāng)5≤t≤10時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是20﹣2t，∵PB＝2，∴|20﹣2t﹣5|＝2，∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，解得t＝或t＝，綜上所述，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為或或或；故選：D．3．我國(guó)古代的“九宮圖”是由3×3的方格構(gòu)成的，每個(gè)方格均有不同的數(shù)，每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等．如圖給出了“九宮圖”的一部分，請(qǐng)推算x的值是（）2025x23A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019【分析】根據(jù)題意，先求出左上角的數(shù)是﹣2020，不妨設(shè)正中間的數(shù)字為a，即可列出關(guān)于x的方程，從而可以求出x的值．【解答】解：2+3﹣2025＝﹣2020，如右圖所示，設(shè)正中間的數(shù)字為a，由題意可得﹣2020+a+3＝a+x+2，解得x＝﹣2019．故選：D．4．如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動(dòng)課上，學(xué)生們感悟到我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力．一個(gè)小組嘗試將數(shù)字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6這12個(gè)數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個(gè)數(shù)之和都相等，部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中，則a的值為（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4【分析】根據(jù)將數(shù)字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6這12個(gè)數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個(gè)數(shù)之和都相等，可得，再觀察“六角幻星”圖可知﹣a+3與﹣a﹣3相差6，只有﹣3，3或0，6滿足，依此即可求解．【解答】解：設(shè)右下邊為x，由滿足6條邊上四個(gè)數(shù)之和都相等，他們的和為x﹣1，如圖所示：觀察圖形還有﹣4，﹣3，0，3，4，6五個(gè)數(shù)字，觀察“六角幻星”圖可知﹣a+3與﹣a﹣3相差6，只有﹣3，3或0，6滿足，則﹣a﹣3＝﹣3或﹣a﹣3＝0，解得a＝0或a＝﹣3，當(dāng)a＝0時(shí)，x﹣（x+a﹣4）＝4，x或x+a﹣4又有1個(gè)為0（不合題意舍去），當(dāng)a＝﹣3時(shí)，符合題意．故選：B．5．父親和女兒的年齡之和是91，當(dāng)父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍的時(shí)候，女兒的年齡是父親現(xiàn)在年齡的，則女兒現(xiàn)在的年齡是（）歲．A．24 B．26 C．28 D．30【分析】設(shè)女兒現(xiàn)在年齡是x歲，則父親現(xiàn)在的年齡是（91﹣x）歲，根據(jù)父女的年齡差不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)女兒現(xiàn)在年齡是x歲，則父親現(xiàn)在的年齡是（91﹣x）歲，根據(jù)題意得：91﹣x﹣x＝2x﹣（91﹣x），解得：x＝28．答：女兒現(xiàn)在的年齡是28歲．故選：C．6．某商品按原價(jià)的8折出售，仍可獲利20%，若商品的原價(jià)為2400元，則該商品的進(jìn)價(jià)為（）A．1600元 B．1640元 C．1680元 D．1860元【分析】此題的等量關(guān)系：實(shí)際售價(jià)＝進(jìn)價(jià)×（1+獲利率）．這里注意原價(jià)是原售價(jià)，8折即原價(jià)的80%．【解答】解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元，則有（1+20%）x＝2400×0.8，解得：x＝1600．故選：A．7．一商店以每件75元的價(jià)格賣出兩件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則該商店賣這兩件商品總的盈虧情況是（）A．虧損10元 B．盈利10元 C．虧損20元 D．不盈不虧【分析】設(shè)盈利的商品的進(jìn)價(jià)為x元，虧損的商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)銷售收入﹣進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)，即可分別得出關(guān)于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由兩件商品的銷售收入﹣成本＝利潤(rùn)，即可得出商店賣這兩件商品總的虧損10元．【解答】解：設(shè)盈利的商品的進(jìn)價(jià)為x元，虧損的商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：75﹣x＝25%x，75﹣y＝﹣25%y，解得：x＝60，y＝100，∴75+75﹣60﹣100＝﹣10（元）．故選：A．8．如圖，某同學(xué)將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為5cm的長(zhǎng)條后．再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為6cm的長(zhǎng)條．若兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，則每一個(gè)長(zhǎng)條的面積為（）A．30cm2 B．900cm2 C．160cm2 D．150cm2【分析】設(shè)原來(lái)正方形紙的邊長(zhǎng)是xcm，則第一次剪下的長(zhǎng)條的長(zhǎng)是xcm，寬是5cm，第二次剪下的長(zhǎng)條的長(zhǎng)是（x﹣5）cm，寬是6cm；然后根據(jù)第一次剪下的長(zhǎng)條的面積＝第二次剪下的長(zhǎng)條的面積，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一個(gè)長(zhǎng)條面積為多少．【解答】解：設(shè)原來(lái)正方形紙的邊長(zhǎng)是xcm，則第一次剪下的長(zhǎng)條的長(zhǎng)是xcm，寬是5cm，第二次剪下的長(zhǎng)條的長(zhǎng)是（x﹣5）cm，寬是6cm，由題意得：5x＝6（x﹣5），解得：x＝30，∴30×5＝150（cm2）．故選：D．9．如圖，甲、乙兩人沿著長(zhǎng)為90m的正方形按A→B→C→D→A的路線行走，甲從點(diǎn)A出發(fā)，以50m/分鐘的速度行走，同時(shí)，乙從點(diǎn)B出發(fā)，以70m/分鐘的速度行走，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，將在正方形ABCD的（）A．AB邊 B．BC邊 C．CD邊 D．DA邊【分析】設(shè)乙行走t分鐘后第一次追上甲，根據(jù)題意列出方程90×3+50t＝70t，求出相遇時(shí)間；再由相遇時(shí)間確定乙的位置．【解答】解：設(shè)乙行走t分鐘后第一次追上甲，根據(jù)題意得：甲的行走路程為50tm，乙的行走路程70tm，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，90×3+50t＝70t，解得t＝13.5，此時(shí)乙所在位置為：70×13.5＝945（m），945÷（90×4）＝2……225（m），∴當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，在正方形的AD邊處．故選：D．10．在某月的月歷中圈出相鄰的3個(gè)數(shù)，其和為43．這3個(gè)數(shù)的位置可能是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)最小的數(shù)是x，假設(shè)A、B、C、D都可能，月歷中的數(shù)的特點(diǎn)是：橫行中的數(shù)后面的數(shù)比前面的數(shù)大1，豎列中的數(shù)下面的數(shù)比上面的數(shù)大7，由A圖得x+x+7+x+7+1＝43，由B圖得x+x+1+x+1+7＝43，由C圖得x+x+1+x+7＝43，由D圖得x+x+7﹣1+x+7＝43，分別求出相應(yīng)的x的值可發(fā)現(xiàn)只有由D圖列出的方程的解符合題意，于是得到問(wèn)題的答案．【解答】解：設(shè)最小的數(shù)是x，假設(shè)A、B、C、D都可能，由A圖得x+x+7+x+7+1＝43，解得x＝，不符合題意，所以3個(gè)數(shù)的位置不可能是A；由B圖得x+x+1+x+1+7＝43，解得x＝，不符合題意，所以3個(gè)數(shù)的位置不可能是B；由C圖得x+x+1+x+7＝43，解得x＝，不符合題意，所以3個(gè)數(shù)的位置不可能是C；由D圖得x+x+7﹣1+x+7＝43，解得x＝10，符合題意，所以3個(gè)數(shù)的位置可能是D，故選：D．11．某書店推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購(gòu)書不超過(guò)100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購(gòu)書超過(guò)100元但不超過(guò)300元一律九折；（3）一次性購(gòu)書超過(guò)300元一律八折．某同學(xué)兩次購(gòu)書分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購(gòu)書籍一次性購(gòu)買，則應(yīng)付款（）A．288 B．360 C．288或316 D．360或395【分析】要求他一次性購(gòu)買以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實(shí)際買了多少元，第一次購(gòu)物顯然沒(méi)有超過(guò)100，即是80元．第二次就有兩種情況，一種是超過(guò)100元但不超過(guò)300元一律9折；一種是購(gòu)物超過(guò)300元一律8折，依這兩種計(jì)算出它購(gòu)買的實(shí)際款數(shù)，再按第三種方案計(jì)算即是他應(yīng)付款數(shù)．【解答】解：（1）第一次購(gòu)物顯然沒(méi)有超過(guò)100元，即在第二次消費(fèi)80元的情況下，他的實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值只能是80元．（2）第二次購(gòu)物消費(fèi)252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：①第一種情況：他消費(fèi)超過(guò)100元但不足300元，這時(shí)候他是按照9折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值為x，依題意有x×0.9＝252，解得：x＝280．②第二種情況：他消費(fèi)超過(guò)300元，這時(shí)候他是按照8折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值為x，依題意有x×0.8＝252，解得：x＝315．即在第二次消費(fèi)252元的情況下，他的實(shí)際購(gòu)物價(jià)值可能是280元或315元．綜上所述，他兩次購(gòu)物的實(shí)質(zhì)價(jià)值為80+280＝360（元）或80+315＝395（元），均超過(guò)了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8＝288（元），395×0.8＝316（元）．故選：C．12．某公司話費(fèi)收費(fèi)有A套餐（月租15元，通話費(fèi)每分鐘0.1元）和B套餐（月租0元，通話費(fèi)每分鐘0.15元）兩種，當(dāng)A，B兩種套餐收費(fèi)一樣時(shí)，月通話時(shí)間為（）A．100分鐘 B．200分鐘 C．300分鐘 D．400分鐘【分析】根據(jù)題意可知：當(dāng)A，B兩種套餐收費(fèi)一樣時(shí)，套餐的A的費(fèi)用＝套餐B的費(fèi)用，然后列出方程求解即可．【解答】解：當(dāng)A，B兩種套餐收費(fèi)一樣時(shí)，設(shè)月通話時(shí)間為x分鐘，由題意可得：15+0.1x＝0.15x，解得x＝300，即當(dāng)A，B兩種套餐收費(fèi)一樣時(shí)，月通話時(shí)間為300分鐘，故選：C．13．一艘輪船從河的上游甲港順流到達(dá)下游的丙港，然后調(diào)頭逆游向上到達(dá)中游的乙港，共用了12小時(shí)．已知這艘輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時(shí)2千米，從甲港到乙港相距18千米，則甲、丙兩港間的距離為（）千米．A．30 B．36 C．44 D．48【分析】設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時(shí)，由題意得x+2＝2（x﹣2）從而得出船在靜水中的速度，則設(shè)乙、丙兩地相距y千米，根據(jù)來(lái)回共用12小時(shí)得出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時(shí)，由題意得：x+2＝2（x﹣2），解得：x＝6，則順流時(shí)的速度為8千米/小時(shí)，逆流時(shí)的速度為4千米/小時(shí)，設(shè)乙、丙兩地相距y千米，由題意得：+＝12，解得：y＝26，則y+18＝44，即甲、丙兩港間的距離為44千米．故選：C．14．小明早上8點(diǎn)從家騎車去圖書館，計(jì)劃在上午11點(diǎn)30分到達(dá)圖書館．出發(fā)半小時(shí)后，小明發(fā)現(xiàn)若原速騎行，將遲到10分鐘，于是他加速繼續(xù)騎行，平均每小時(shí)多騎行1千米，恰好準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，則小明原來(lái)的速度是（）A．12千米/小時(shí) B．17千米/小時(shí) C．18千米/小時(shí) D．20千米/小時(shí)【分析】設(shè)小明原來(lái)的速度是x千米/小時(shí)，則加速后的速度為（x+1）千米/小時(shí)，利用路程＝速度×?xí)r間，結(jié)合小明家到圖書館之間的路程不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小明原來(lái)的速度是x千米/小時(shí)，則加速后的速度為（x+1）千米/小時(shí)，依題意得：（11﹣8）x＝x+（11﹣8﹣）（x+1），解得：x＝18，∴小明原來(lái)的速度是18千米/小時(shí)．故選：C．15．某商場(chǎng)為促銷對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：（1）如一次性購(gòu)物不超過(guò)200元，則不予優(yōu)惠；（2）如一次性購(gòu)物超過(guò)200元，但不超過(guò)500元的，按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；（3）如一次性購(gòu)物超過(guò)500元的，其中500元按（2）給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分則給予8折優(yōu)惠．某人兩次購(gòu)物，分別付款160元與360元，如果他一次性購(gòu)買這些商品，則應(yīng)付（）A．468元 B．498元 C．504元 D．520元【分析】由于此人兩次購(gòu)物，分別付款160元與360元．根據(jù)商場(chǎng)的優(yōu)惠規(guī)定，可知第一次付款160元沒(méi)有享受優(yōu)惠，即沒(méi)有打折，第二次享受優(yōu)惠，并且根據(jù)已知條件得到只享受九折優(yōu)惠，然后根據(jù)已知條件即可確定實(shí)際購(gòu)物的款數(shù)．【解答】解：∵此人兩次購(gòu)物，分別付款160元與360元，∴第一次付款160元沒(méi)有享受優(yōu)惠，即沒(méi)有打折，第二次享受優(yōu)惠，設(shè)第二次實(shí)際購(gòu)物款為x元，而500×0.9＝450＞360，∴0.9x＝360，∴x＝400，所以此人兩次去該超市購(gòu)物實(shí)際購(gòu)物的款數(shù)為160+400＝560（元），∴在他決定一次性購(gòu)買分兩次購(gòu)買的物品，他需付款500×0.9+60×0.8＝498（元）．故選：B．16．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成﹣1，3，﹣9，27，﹣81，243，…其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？請(qǐng)列方程求解．【分析】設(shè)三個(gè)數(shù)中最前面的數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為﹣3x，9x，根據(jù)三個(gè)數(shù)之和為1701，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其代入﹣3x和9x中，得出三個(gè)數(shù)．【解答】解：設(shè)三個(gè)數(shù)中最前面的數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為﹣3x，9x，依題意，得：x﹣3x+9x＝1701，解得：x＝243，∴﹣3x＝﹣729，9x＝2187，答：這三個(gè)數(shù)依次是243，﹣729，2187．17．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)300元，領(lǐng)帶每條定價(jià)50元．廠方在國(guó)慶節(jié)期間開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：國(guó)慶特惠方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的九折付款．（1）某客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶30條．通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算．（2）若客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．①若該客戶按方案一購(gòu)買需付款（5000+50x）元（用含x的代數(shù)式表示）；②若該客戶按方案二購(gòu)買，需付款（5400+45x）元（用含x的代數(shù)式表示）；③當(dāng)x＝80時(shí)，兩種優(yōu)惠方案所付的錢數(shù)相同．（直接填空，不說(shuō)明理由）【分析】（1）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合服裝廠給出的優(yōu)惠方案，即可分別求出選項(xiàng)兩種優(yōu)惠方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論；（2）①利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合服裝廠給出的優(yōu)惠方案，即可用含x的代數(shù)式表示出選擇方案一所需費(fèi)用；②利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合服裝廠給出的優(yōu)惠方案，即可用含x的代數(shù)式表示出選擇方案二所需費(fèi)用；③根據(jù)兩種優(yōu)惠方案所付的錢數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）選擇方案一所需費(fèi)用為300×20+50×（30﹣20）＝6500（元），選擇方案二所需費(fèi)用為300×0.9×20+50×0.9×30＝6750（元）．∵6500＜6750，∴選擇方案一購(gòu)買較為合算；（2）①若該客戶按方案一購(gòu)買，需付款300×20+50（x﹣20）＝（5000+50x）（元），故答案為：（5000+50x）；②若該客戶按方案二購(gòu)買，需付款300×0.9×20+50×0.9x＝（5400+45x）（元），故答案為：（5400+45x）；③依題意得：5000+50x＝5400+45x，解得：x＝80，∴當(dāng)x＝80時(shí)，兩種優(yōu)惠方案所付的錢數(shù)相同．故答案為：80．18．已知一個(gè)棱長(zhǎng)為8cm的立方體鐵塊．（1）如圖，把鐵塊放入裝滿水的圓柱形杯子中（杯子底面直徑和高度均為20cm），則溢出水的體積為512cm3；（2）將鐵塊恰好分割成16個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的立方體與6個(gè)棱長(zhǎng)為acm的立方體，求a的值．【分析】（1）利用正方體的體積計(jì)算公式，可求出鐵塊的體積，結(jié)合溢出水的體積等于鐵塊的體積，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)鐵塊的體積不變，即可得出關(guān)于a的方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）8×8×8＝512（cm3），∴溢出水的體積為512cm3．故答案為：512．（2）依題意得：2×2×2×16+6a3＝512，解得：a＝4．答：a的值為64．19．已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣5，點(diǎn)B是數(shù)軸上在點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）寫出點(diǎn)B所表示的數(shù)為3．（2）①若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)P所表示的數(shù)為﹣1．②數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為10，若存在，求出x的值，若不存在，說(shuō)明理由．（3）點(diǎn)A以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒從原點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P遇到點(diǎn)A時(shí)，立即以原來(lái)的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P遇到點(diǎn)B時(shí)，立即以原來(lái)的速度向左運(yùn)動(dòng)，并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，求當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的總路程，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)．【分析】（1）由數(shù)軸直接得出即可；（2）①由數(shù)軸直接得出即可；②分情況列出方程求解即可；（3）根據(jù)題意先求出相遇時(shí)的時(shí)間即可求出P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程．【解答】解：（1）由題知，B點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)，且A、B兩點(diǎn)間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，∴B點(diǎn)表示的數(shù)為3，故答案為：3；（2）①∵P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，由數(shù)軸可知，P點(diǎn)所表示的數(shù)為＝﹣1，故答案為：﹣1；②∵P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為10，∴當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，3﹣x+（﹣5﹣x）＝10，解得x＝﹣6，當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，x﹣3+x﹣（﹣5）＝10，解得x＝4，綜上，當(dāng)x的值為﹣6或4時(shí)，P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為10；（3）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是點(diǎn)A與點(diǎn)B相遇的時(shí)間為8÷（2+1）＝（秒），∴P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為5×＝，即點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的總路程是個(gè)單位長(zhǎng)度．20．如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)2cm到達(dá)A點(diǎn)，再向右移動(dòng)3cm到達(dá)B點(diǎn)，然后再向右移動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，數(shù)軸上一個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm．（1）請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)的位置；（2）把點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離記為CA，則CA＝cm．（3）若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸以每秒3cm勻速向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為3cm？【分析】（1）由題意得：A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為，將A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上表示即可；（2）利用數(shù)軸計(jì)算OA，OC的長(zhǎng)度后相加即可；（3）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為3cm，利用分類討論的思想分兩種情形列出方程即可得出結(jié)論；【解答】解：（1）由題意得：A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上表示如下圖：（2）設(shè)原點(diǎn)為O，如下圖，∴OA＝2，OC＝，∴AC＝OA+OC＝．故答案為：．（3）①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為3cm，由題意得：﹣3x＝3，解得：x＝．②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為3cm，由題意得：3x﹣＝3，解得：x＝．綜上，經(jīng)過(guò)或秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為3cm．21．某市公布的居民用電階梯電價(jià)方案如下：第一階梯電價(jià)：月用電量不超過(guò)230度的部分，每度電的價(jià)格為0.5元；第二階梯電價(jià)：月用電量超過(guò)230度不超過(guò)420度的部分，每度電的價(jià)格為0.55元；第三階梯電價(jià)：月用電量超過(guò)420度的部分，每度電的價(jià)格為0.8元．（1）如果按此方案計(jì)算，小華家某月用電量是300度，則這個(gè)月的電費(fèi)為153.5元．（2）如果按此方案計(jì)算，小華家1月份的電費(fèi)為247.5元，請(qǐng)你求出小華家1月份的用電量．（3）居民根據(jù)用電情況，可以申請(qǐng)“峰谷電價(jià)”，其收費(fèi)方式如下：高峰時(shí)段8：00﹣22：00，其電價(jià)在各檔電價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)0.03元/度；低谷時(shí)段8：00﹣22：00以外時(shí)間，其電價(jià)在各檔電價(jià)基礎(chǔ)上降價(jià)0.2元/度．小華家2月的用電量為350度且高峰用電量大于230度，他家申請(qǐng)“峰谷電價(jià)”后，能節(jié)約17.5元，請(qǐng)求出小華家2月份高峰時(shí)段、低谷時(shí)段用電量分別是多少？【分析】（1）根據(jù)居民用電階梯電價(jià)方案，即可算得用電量是300度，電費(fèi)為153.5元；（2）先判斷小華家1月份的用電量超過(guò)420度，再設(shè)小華家1月份的用電量為x度，可得230×0.5+（420﹣230）×0.55+0.8（x﹣420）＝247.5，即可解得答案；（3）設(shè)小華家2月份高峰時(shí)段用電量是y度，根據(jù)他家申請(qǐng)“峰谷電價(jià)”后，能節(jié)約17.5元列方程，即可解得答案．【解答】解：（1）根據(jù)居民用電階梯電價(jià)方案，用電量是300度，電費(fèi)為230×0.5+0.55×（300﹣230）＝153.5（元）；故答案為：153.5；（2）用電量是420度，電費(fèi)為230×0.5+（420﹣230）×0.55＝219.5，∵247.5＞219.5，∴小華家1月份的用電量超過(guò)420度，設(shè)小華家1月份的用電量為x度，根據(jù)題意得：230×0.5+（420﹣230）×0.55+0.8（x﹣420）＝247.5，解得x＝455，答：小華家1月份的用電量為455度；（3）設(shè)小華家2月份高峰時(shí)段用電量是y度，則低谷時(shí)段用電量是（350﹣y）度，根據(jù)題意得：230×（0.5+0.03）+（0.55+0.03）×（y﹣230）+（0.5﹣0.2）×（350﹣y）＝230×0.5+0.55×（350﹣230）﹣17.5，解得y＝250，∴350﹣y＝350﹣250＝100，答：小華家2月份高峰時(shí)段用電量是250度，低谷時(shí)段用電量是100度．22．湖筆是我國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，尤其以善璉湖筆最為出名．某傳統(tǒng)手工藝品網(wǎng)店準(zhǔn)備在“11.11”網(wǎng)購(gòu)節(jié)期間實(shí)施一系列優(yōu)惠活動(dòng)回饋新老客戶，該店針對(duì)一款原價(jià)25元/支的湖筆推出了兩種優(yōu)惠方案：方案一：每支按8折銷售；方案二：購(gòu)買20支以內(nèi)無(wú)優(yōu)惠，當(dāng)購(gòu)買數(shù)量超過(guò)20支但不超過(guò)50支時(shí)，每多購(gòu)買1支，每支湖筆的單價(jià)就會(huì)減少0.2元，當(dāng)購(gòu)買數(shù)量超過(guò)50支時(shí)，每支單價(jià)為18元．（1）購(gòu)買數(shù)量為50支時(shí)，求方案二湖筆的單價(jià)；（2）王老師準(zhǔn)備在該網(wǎng)店購(gòu)買一次性購(gòu)買x支湖筆贈(zèng)與學(xué)生留念（已知x＞20）．①根據(jù)題意填寫表：（請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示）方案購(gòu)買數(shù)量（支）購(gòu)買單價(jià)（元）總金額（元）方案一x2020x方案二20＜x≤50﹣0.2x+29﹣0.2x2+29xx＞501818x②若王老師有一張滿1100減200的優(yōu)惠券，可與上述兩種優(yōu)惠方案同享，則當(dāng)x＝55時(shí)，選擇方案幾購(gòu)買更劃算？為什么？【分析】（1）利用單價(jià)＝25﹣0.2×超過(guò)20支的數(shù)量，即可求出結(jié)論；（2）①根據(jù)方案一每支按8折銷售，可得單價(jià)，從而可得方案一購(gòu)買的總金額，利用單價(jià)＝25﹣0.2×超過(guò)20支的數(shù)量，即可用含x的代數(shù)式表示出方案二購(gòu)買單價(jià)，再利用總金額＝購(gòu)買單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量，即可用含x的代數(shù)式表示出總金額；②結(jié)合①和滿1100減200，分別求出方案一，方案二所需總金額，再比較即可得到答案．【解答】解：（1）25﹣0.2×（50﹣20）＝25﹣0.2×30＝25﹣6＝19（元），答：購(gòu)買數(shù)量為50支時(shí)，方案二湖筆的單價(jià)為19元；（2）①方案一：購(gòu)買單價(jià)為25×0.8＝20（元），購(gòu)買x支總金額為20x元；方案二：當(dāng)20＜x≤50時(shí)，購(gòu)買單價(jià)為25﹣0.2（x﹣20）＝（﹣0.2x+29）元，總金額是x（﹣0.2x+29）＝（﹣0.2x2+29x）元，故答案為：20，20x，﹣0.2x+29，﹣0.2x2+29x；②當(dāng)x＝55時(shí)，方案一：20×55＝1100（元），1100﹣200＝900（元），方案二：﹣0.2×552+29×55＝﹣605+1595＝990（元），∵900＜990，∴選擇方案一購(gòu)買更劃算．23．列方程解應(yīng)用題十七剛完成校舍的修建，有一些相同的辦公室需要粉刷墻面．一天5名一級(jí)技工去粉刷了8個(gè)辦公室外還多粉刷了60平方米的展示廳墻面；同樣時(shí)間內(nèi)4名二級(jí)技工粉刷了7個(gè)辦公室，結(jié)果有10平方米的墻面未來(lái)得及粉刷完，已知每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷10平方米的墻面．（1）求每個(gè)辦公室需要粉刷的墻面面積．（2）已知每天需要給每名一級(jí)技工支付費(fèi)用180元，每天需要給每名二級(jí)技工支付費(fèi)用160元．十七有40個(gè)辦公室的墻面和600平方米的展覽墻需要粉刷，現(xiàn)有5名一級(jí)技工的甲工程隊(duì)，4名二級(jí)技工的乙工程隊(duì)，要來(lái)粉刷墻面．十七有兩個(gè)選擇方案，方案一：全部由甲工程隊(duì)粉刷；方案二：全部由乙工程隊(duì)粉刷；若使得總費(fèi)用最少，十七應(yīng)如何選擇方案，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．【分析】（1）設(shè)每個(gè)辦公室需要粉刷墻面的面積為xm2，根據(jù)每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷10m2墻面建立方程，求解即可；（2）首先求出十七需要粉刷的墻面總面積，再分別求出方案一與方案二的費(fèi)用，比較即可．【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)辦公室需要粉刷墻面的面積為xm2，根據(jù)題意得，﹣＝10，解得x＝30．答：每個(gè)辦公室需要粉刷墻面的面積為30m2；（2）40×30+600＝1800（m2）．方案一：甲隊(duì)每日工作量：8×30+60＝300（m2），1800÷300＝6（天），6×5×180＝5400（元）；方案二：乙隊(duì)每日工作量：7×30﹣10＝200（m2），1800÷200＝9（天），9×4×160＝5760（元），∵5400＜5760，∴選擇方案二總費(fèi)用少．24．惠民超市“十一”大酬賓，對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠購(gòu)物，規(guī)定如下：若顧客一次性購(gòu)物不超過(guò)200元，則不予優(yōu)惠；若顧客一次性購(gòu)物超過(guò)200元，但不超過(guò)500元，則按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；若顧客一次性購(gòu)物超過(guò)500元，其中500元按上述給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分給予八折優(yōu)惠．（1）劉阿姨在該超市購(gòu)買了一臺(tái)標(biāo)價(jià)750元的吸塵器，她應(yīng)付多少元？（2）何叔叔先后兩次去該超市購(gòu)物，分別付款189和554元，如果何叔叔一次性購(gòu)買，只需要付款多少元？【分析】（1）根據(jù)題意列出算式求解即可；（2）先求出何叔叔優(yōu)惠前要付的費(fèi)用，再根據(jù)其兩次的費(fèi)用之和再進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）依題意得：500×0.9+（750﹣500）×0.8＝450+250×0.8＝450+200＝650（元）．答：應(yīng)付650元；（2）設(shè)第一次優(yōu)惠前應(yīng)付款x元，第二次優(yōu)惠前應(yīng)付款y元，依題意得：0.9x＝189，0.9×500+（y﹣500）×0.8＝554，解得：x＝210，y＝630，則如一次性購(gòu)買應(yīng)付款為：500×0.9+（189+630﹣500）×0.8＝450+255.2＝705.2（元）．或500×0.9+（210+630﹣500）×0