人教版數(shù)學(xué)初二上學(xué)期期末模擬試卷含答案

人教版數(shù)學(xué)初二上學(xué)期期末模擬試卷含答案一、選擇題1．下列四個(gè)汽車圖標(biāo)中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的圖標(biāo)有（

）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．人類第一次探測到了引力波的信號(hào)顯著性極其大，探測結(jié)果只有三百五十萬分之一的誤差，三百五十萬分之一約為0.0000002857．將0.0000002857用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3．若，，則的值為（

）A．8 B．12 C．16 D．244．若分式的值為0，則x的值為（

）A． B．2 C．2或 D．15．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A．（x＋3）（x-3）＝x2-9 B．2ab-2ac＝2a（b-c）C．（m＋1）2＝m2＋2m＋1 D．n2＋2n＋1＝n（n＋2）＋16．分式可變形為（

）A． B． C． D．7．如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，要使△AOB≌△COD，則下列添加的條件中錯(cuò)誤的是(

)A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．OB＝OD D．AB＝CD8．關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（

）A．1 B．-1 C．2 D．-29．如圖，是的中線，，求的度數(shù)（

）A． B． C． D．10．如圖，為線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合)，在同側(cè)分別作正三角形和正三角形，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，以下五個(gè)結(jié)論：①，②，③，④，⑤，一定成立的是(

)A．①②③④B．①②④⑤C．①②③⑤D．①③④⑤二、填空題11．若分式的值為0，則x的值為_____．12．已知點(diǎn)P（a-1，2a-4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍是_______．13．已知，則的值是_____________．14．若3x－5y－1=0，則________．15．AD為等腰△ABC底邊BC上的高，且AD＝8，腰AB的垂直平分線EF交AC于F，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則BM+DM的最小值為_____．16．如果是個(gè)完全平方式，那么的值是______．17．七邊形的內(nèi)角和是______．18．如圖，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m，P點(diǎn)從B向A運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)每分鐘走_(dá)____m時(shí)△CAP與△PQB全等．三、解答題19．把下列各式分解因式：(1)3mx﹣6my；(2)x2+12x+36．20．解分式方程：21．如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB上，AC與BD交于點(diǎn)F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的長度；（2）求∠AED的度數(shù)．22．某同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中，對教材的一個(gè)有趣的問題做如下探究：【習(xí)題回顧】已知：如圖1，在△ABC中，角平分線BO、CO交于點(diǎn)O．求∠BOC的度數(shù)．(1)若∠A=40o，請直接寫出∠BOC=________；(2)【變式思考】若∠A=α，請猜想與的關(guān)系，并說明理由；(3)【拓展延伸】已知：如圖2，在△ABC中，角平分線BO、CO交于點(diǎn)O，OD⊥OB，交邊BC于點(diǎn)D，作∠ABE的平分線交CO的延長線于點(diǎn)F．若∠F=β，猜想∠BAC與β的關(guān)系，并說明理由．23．某社區(qū)擬建，兩類攤位以搞活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個(gè)類攤位的占地面積比每個(gè)類攤位的占地面積多2平方米．用60平方米建類攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建類攤位個(gè)數(shù)的？(1)求每個(gè)，類攤位占地面積各為多少平方米；(2)該社區(qū)擬建，兩類攤位共90個(gè)，且類攤位的數(shù)量不少于類攤位數(shù)量的3倍．求最多建多少個(gè)類攤位．24．閱讀下列材料：材料1：將一個(gè)形如x2＋px＋q的二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果能滿足q＝mn且p＝m＋n則可以把x2＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：將“x＋y看成一個(gè)整體，令xy＝A，則原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2，再將“A”還原得：原式＝（x＋y＋1）2上述解題用到“整體思想”整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）根據(jù)材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；（2）結(jié)合材料1和材料2，完成下面小題；①分解因式：（x﹣y）2﹣8（x﹣y）＋16；②分解因式：m（m﹣2）（m2﹣2m﹣2）﹣325．已知點(diǎn)A在x軸正半軸上，以O(shè)A為邊作等邊OAB，A(x，0)，其中x是方程的解．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)C在y軸正半軸上，以AC為邊在第一象限內(nèi)作等邊ACD，連DB并延長交y軸于點(diǎn)E，求的度數(shù)；（3）如圖2，點(diǎn)F為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在點(diǎn)A的右邊，連接FB，以FB為邊在第一象限內(nèi)作等邊FBG，連GA并延長交y軸于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求出其變化的范圍．26．已知ABC中，∠BAC=60°，以AB和BC為邊向外作等邊ABD和等邊BCE．(1)連接AE、CD，如圖1，求證：AE=CD；(2)若N為CD中點(diǎn)，連接AN，如圖2，求證：CE=2AN(3)若AB⊥BC，延長AB交DE于M，DB=，如圖3，則BM=_______（直接寫出結(jié)果）【參考答案】一、選擇題2．A解析：A【分析】根據(jù)中心對稱圖形定義把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心；軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，可分析出答案．【詳解】解：第一個(gè)圖不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；第二個(gè)圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故符合題意；第三個(gè)圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不合題意；第四個(gè)圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不合題意．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．C解析：C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000002857=2.857×10-7．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4．C解析：C【分析】利用同底數(shù)冪的乘法公式和冪的乘方公式的逆運(yùn)用，將3m+2n進(jìn)行變形后，代入條件求值．【詳解】解：∵，，∴3m+2n=3m?32n=3m?(3n)2=4×22=16．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法公式和冪的乘方公式的逆運(yùn)用，熟記公式am+n=am?an和amn=(am)n并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】根據(jù)分式值為零且分式有意義的條件求解即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴（x+1）（x-2）=0，且x2-4x+4≠0，解得x=-1或x=2，且x≠2，∴x=-1故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式值為零的條件，分式有意義的條件，熟記分式的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A.（x＋3）（x-3）＝x2-9是整式乘法，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.2ab-2ac＝2a（b-c）是因式分解，故該選項(xiàng)符合題意；C.（m＋1）2＝m2＋2m＋1是整式乘法，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.n2＋2n＋1＝n（n＋2）＋1不是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式叫因式分解，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別．7．D解析：D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行恒等變形即可得到結(jié)論【詳解】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)變形，并將分式的分子和分母同時(shí)乘以﹣1得，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，熟知分子、分母同時(shí)乘以同一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變是解答此題的關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理依次分析判斷即可．【詳解】∵∠AOB＝∠COD，OB＝OD，∴當(dāng)添加∠A＝∠C時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△AOB≌△COD；當(dāng)添加∠B＝∠D時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△AOB≌△COD；當(dāng)添加OB＝OD時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△AOB≌△COD．如果添加AB=CD，則根據(jù)“SSA”不能判定△AOB≌△COD．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定定理，熟記全等三角形的判定定理并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．9．C解析：C【分析】先化分式方程為整式方程，令分母x-1=0，代入整式方程計(jì)算m的值．【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)閤-1=0，所以m-2=0，解得m=2,故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根問題，熟練掌握增根的計(jì)算問題是解題的關(guān)鍵．10．C解析：C【分析】根據(jù)題意得，即，根據(jù)三角形的外角得，即可得．【詳解】解：∵CD是Rt△ABC的中線，∠ACB=90°，∴，∴，∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．11．B解析：B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得出E△ACE≌△DCB，就可以得出∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC，通過證明△CEG≌△CBH就可以得出CG=CH，GE=HB，可以得出△GCH是等邊三角形，就可以得出∠GHC=60°，就可以得出GH//AB，由∠DCH≠∠DHC就可以得出CD≠DH，就可以得出AD≠DH，根據(jù)∠AFD=∠EAB+∠CBD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：∵△ACD和△BCE是等邊三角形，

∴AD=AC=CD，CE=CB=BE，∠ACD=∠BCE=60°．∵∠ACB=180°，

∴∠DCE=60°．∴∠DCE=∠BCE．∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，

∴∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，

，

∴△ACE≌△DCB(SAS)，

∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC．在△CEG和△CBH中，

，

∴△CEG≌△CBH(ASA)，

∴CG=CH，GE=HB，

∴△CGH為等邊三角形，

∴∠GHC=60°，

∴∠GHC=∠BCH，

∴GH//AB．∵∠AFD=∠EAB+∠CBD，

∴∠AFD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°．∵∠DHC=∠HCB+∠HBC=60°+∠HBC，∠DCH=60°

∴∠DCH≠∠DHC，

∴CD≠DH，

∴AD≠DH．綜上所述，正確的有：①②④⑤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的外角與內(nèi)角之間的關(guān)系的運(yùn)用，平行線的判定的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．二、填空題12．1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件列出方程和不等式求解，即可以求出x的值．【詳解】解：∵分式的值為0，∴|x﹣2|﹣1＝0且x2﹣6x+9≠0，解得：x﹣2＝﹣1或1且x≠3，則x﹣2＝﹣1．則x＝1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查分式值為0的條件下，解答本題特別注意分式分母不為0這一條件．13．##2＜a【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第二象限可得點(diǎn)P在第一象限，再根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得，再解不等式組即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a-1，2a-4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)P在第一象限，∴，解得：a＞2，故答案為：a＞2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，以及一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．14．0【分析】將轉(zhuǎn)化為，再代入所求式子中求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查分式的求值、分式的加減、等式的性質(zhì)，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則，利用整體代入求解是解答的關(guān)鍵．15．10【分析】原式利用同底數(shù)冪的除法法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，即，∴原式=．故答案為：10【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．8【分析】根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)B關(guān)于直線E解析：8【分析】根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴BM+DM最小值為8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線的性質(zhì)．17．-2或6##6或-2【分析】由題意直接利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．【詳解】解：∵是個(gè)完全平方式，∴，解得：-2或6.故答案為：-2或6.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全解析：-2或6##6或-2【分析】由題意直接利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．【詳解】解：∵是個(gè)完全平方式，∴，解得：-2或6.故答案為：-2或6.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要．18．【分析】由n邊形的內(nèi)角和是：180°（n-2），將n=7代入即可求得答案．【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和是：180°×（7-2）=900°．故答案為：900°．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的解析：【分析】由n邊形的內(nèi)角和是：180°（n-2），將n=7代入即可求得答案．【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和是：180°×（7-2）=900°．故答案為：900°．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記n邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．19．1或3【分析】分兩種情況：①若BP＝AC＝4，AP＝BQ＝8，則△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，則△ACP≌△BQP即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)P點(diǎn)每分鐘走xm．解析：1或3【分析】分兩種情況：①若BP＝AC＝4，AP＝BQ＝8，則△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，則△ACP≌△BQP即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)P點(diǎn)每分鐘走xm．①若BP＝AC＝4，此時(shí)AP＝BQ＝8，△CAP≌△PBQ，∴t＝＝4，∴x＝＝1．②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，△ACP≌△BQP，∴t＝＝2，∴x＝＝3，故答案為1或3．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題20．(1)3m(x﹣2y)；(2)（x+6）2【分析】（1）直接提公因式3m即可求解；（2）利用完全平方公式分解因式即可．(1)解：原式=3m(x﹣2y)；(2)解：原式=（解析：(1)3m(x﹣2y)；(2)（x+6）2【分析】（1）直接提公因式3m即可求解；（2）利用完全平方公式分解因式即可．(1)解：原式=3m(x﹣2y)；(2)解：原式=（x+6）2．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟記完全平方公式，掌握提公因式法和公式法分解因式是解答的關(guān)鍵．2【分析】先去分母、去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)合并得：系數(shù)化為1得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原分式方程的解．解析：【分析】先去分母、去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)合并得：系數(shù)化為1得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程．解題的關(guān)鍵在于正確的去分母．22．（1）；（2）．【分析】（1）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段的和差即可得；（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，解析：（1）；（2）．【分析】（1）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段的和差即可得；（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴；（2）∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊相等是解題關(guān)鍵．23．(1)110°(2)，理由見解析(3)，理由見解析【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和和角平分線性質(zhì)，可求得角度；（2）將定角轉(zhuǎn)化為動(dòng)角，利用三角形內(nèi)角和和角平分線性質(zhì)，可求得角度的關(guān)系；解析：(1)110°(2)，理由見解析(3)，理由見解析【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和和角平分線性質(zhì)，可求得角度；（2）將定角轉(zhuǎn)化為動(dòng)角，利用三角形內(nèi)角和和角平分線性質(zhì)，可求得角度的關(guān)系；（3）在（2）的基礎(chǔ)結(jié)論上，通過角平分線性質(zhì)可求證FB∥OD，然后角的關(guān)系就能夠表示出來．（1）∵，

∴，∵角平分線、分別平分、，∴，，∴，在中，故答案為：110°，（2）∵，∴，∵、是角平分線，∴，∴，（3）由圖可知∵，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了雙角平分線模型，利用三角形內(nèi)角和定理以及角平分線性質(zhì)，推理出各個(gè)角之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．24．(1)每個(gè)類攤位占地面積為5平方米，每個(gè)類攤位占地面積為3平方米(2)最多建22個(gè)類攤位【分析】（1）設(shè)每個(gè)類攤位占地面積為平方米，則每個(gè)類攤位占地面積為平方米，由題意：用60平方米建類攤位解析：(1)每個(gè)類攤位占地面積為5平方米，每個(gè)類攤位占地面積為3平方米(2)最多建22個(gè)類攤位【分析】（1）設(shè)每個(gè)類攤位占地面積為平方米，則每個(gè)類攤位占地面積為平方米，由題意：用60平方米建類攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建類攤位個(gè)數(shù)的，列出分式方程，然后解方程即可；（2）設(shè)類攤位的數(shù)量為個(gè)，則類攤位的數(shù)量為個(gè)，由題意：建造類攤位的數(shù)量不少于類攤位數(shù)量的3倍，列出一元一次不等式，然后解不等式即可．（1）解：設(shè)每個(gè)類攤位占地面積為平方米，則每個(gè)類攤位占地面積為平方米，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，則．答：每個(gè)類攤位占地面積為5平方米，每個(gè)類攤位占地面積為3平方米．（2）設(shè)類攤位的數(shù)量為個(gè)，則類攤位的數(shù)量為個(gè)，依題意，得：，解得：，因?yàn)槿≌麛?shù)，所以的最大值為22．答：最多建22個(gè)類攤位．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程：（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．25．（1）（x-y-4）2；（2）①（x-y-4）2；②（m-3）（m+1）（m-1）2【分析】（1）將x2+2x-24寫成x2+（6-4）x+6×（-4），根據(jù)材料1的方法可得（x+6）（x-4）解析：（1）（x-y-4）2；（2）①（x-y-4）2；②（m-3）（m+1）（m-1）2【分析】（1）將x2+2x-24寫成x2+（6-4）x+6×（-4），根據(jù)材料1的方法可得（x+6）（x-4）即可；（2）①令x-y=A，原式可變?yōu)锳2-8A+16，再利用完全平方公式即可；②令B=m（m-2）=m2-2m，原式可變?yōu)锽（B-2）-3，即B2-2B-3，利用十字相乘法可分解為（B-3）（B+1），再代換后利用十字相乘法和完全平方公式即可．【詳解】解：（1）x2+2x-24=x2+（6-4）x+6×（-4）=（x+6）（x-4）；（2）①令x-y=A，則原式可變?yōu)锳2-8A+16，A2-8A+16=（A-4）2=（x-y-4）2，所以（x-y）2-8（x-y）+16=（x-y-4）2；②設(shè)B=m2-2m，則原式可變?yōu)锽（B-2）-3，即B2-2B-3=（B-3）（B+1）=（m2-2m-3）（m2-2m+1）=（m-3）（m+1）（m-1）2，所以m（m-2）（m2-2m-2）-3=（m-3）（m+1）（m-1）2．【點(diǎn)睛】本題考查十字相乘法，公式法分解因式，掌握十字相乘法和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．26．（1）；（2）；（3）的值是定值，9．【分析】（1）先求出方程的解為，即可求解；（2）由“SAS”可證△CAO≌△DAB，可得∠DBA＝∠COA＝90°，由四邊形內(nèi)角和定理可求解；（3）解析：（1）；（2）；（3）的值是定值，9．【分析】（1）先求出方程的解為，即可求解；（2）由“SAS”可證△CAO≌△DAB，可得∠DBA＝∠COA＝90°，由四邊形內(nèi)角和定理可求解；（3）由“SAS”可證△ABG≌△OBF可得OF＝AG，∠BAG＝∠BOF＝60°，可求∠OAH＝60°，可得AH＝6，即可求解．【詳解】解：（1）∵是方程的解．解得：，檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，，，∴是原方程的解，∴點(diǎn)；（2）∵△ACD，△ABO是等邊三角形，∴AO＝AB，AD＝AC，∠BAO＝∠CAD＝60°，∴∠CAO＝∠BAD，且AO＝AB，AD＝AC，∴△CAO≌△DAB（SAS）∴∠DBA＝∠COA＝90°，∴∠ABE＝90°，∵∠AOE＋∠ABE＋∠OAB＋∠BEO＝360°，∴∠BEO＝120°；（3）GH?AF的值是定值，理由如下：∵△ABC，△BFG是等邊三角形，∴BO＝AB＝AO＝3，F(xiàn)B＝BG，∠BOA＝∠ABO＝∠FBG＝60°，∴∠OBF＝∠ABG，且OB＝AB，BF＝BG，∴△ABG≌△OBF（SAS），∴OF＝AG，∠BAG＝∠BOF＝60°，∴AG＝OF＝OA＋AF＝3＋AF，∵∠OAH＝180°?∠OAB?∠BAG，∴∠OAH＝60°，且∠AOH＝90°，OA＝3，∴AH＝6，∴GH?AF＝AH＋AG?AF＝6＋3＋AF?AF＝9．【點(diǎn)睛】本題是三角形