第4講　帶電粒子在電場中運動的綜合問題

第4講帶電粒子在電場中運動的綜合問題提能點(一)帶電粒子在交變電場中的運動(題點精研)1．三種常見題型(1)粒子做單向直線運動(一般用牛頓運動定律求解)。(2)粒子做往返運動(一般分段研究)。(3)粒子做偏轉(zhuǎn)運動(一般根據(jù)交變電場的特點分段研究)。2．兩條分析思路一是力和運動的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運動學(xué)規(guī)律分析；二是功能關(guān)系(機械能守恒、動能定理、能量守恒)。3．兩個運動特征分析受力特點和運動規(guī)律，抓住粒子的運動具有周期性和空間上具有對稱性的特征，求解粒子運動過程中的速度、位移等，并確定與物理過程相關(guān)的邊界條件。[考法全析]考法(一)粒子的單向直線運動[例1]

如圖甲所示，兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓。開始A板的電勢比B板高，此時兩板中間原來靜止的電子在電場力作用下開始運動。設(shè)電子在運動中不與極板發(fā)生碰撞，向A板運動時為速度的正方向，則下列圖像中能正確反映電子速度隨時間變化規(guī)律的是(其中C、D兩項中的圖線按正弦函數(shù)規(guī)律變化) (

)[答案]

A[答案]

D[典例]

如圖所示，半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的珠子，現(xiàn)在圓環(huán)平面內(nèi)加一個勻強電場，使珠子由最高點A從靜止開始釋放(AC、BD為圓環(huán)的兩條互相垂直的直徑)，要使珠子沿圓弧經(jīng)過B、C剛好能運動到D。重力加速度大小為g。(1)求所加電場的場強最小值及所對應(yīng)的場強的方向；(2)當(dāng)所加電場的場強為最小值時，求珠子由A到達(dá)D的過程中速度最大時對環(huán)的作用力大??；(3)當(dāng)所加電場的場強為最小值時，要使珠子能做完整的圓周運動，在A點至少使它具有多大的初動能？[方法規(guī)律](1)重力和電場力合力的方向，一定在等效“最高點”和等效“最低點”連線的延長線的方向上。(2)類比“繩球”“桿球”模型臨界值的情況進行分析解答。答案：AD

提能點(三)帶電粒子的力電綜合問題(題點精研)電場力做功的四種計算方法電場中的功能關(guān)系(1)功的定義法：W＝qElcosα(2)電勢差法：WAB＝qUAB(3)電勢能法：WAB＝EpA－EpB(4)動能定理法：W電場力＋W其他＝ΔEk(1)電場力做正功，電勢能減少，電場力做負(fù)功，電勢能增加，即：W＝－ΔEp。(2)如果只有電場力做功，則動能和電勢能之間相互轉(zhuǎn)化，二者總和不變，即：ΔEk＝－ΔEp。考法(一)用動力學(xué)觀點和能量觀點解決力電綜合問題[例1]如圖，兩金屬板P、Q水平放置，間距為d。兩金屬板正中間有一水平放置的金屬網(wǎng)G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的電勢均為φ(φ>0)。質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子自G的左端上方距離G為h的位置，以速度v0平行于紙面水平射入電場，重力忽略不計。(1)求粒子第一次穿過G時的動能，以及它從射入電場至此時在水平方向上的位移大小；(2)若粒子恰好從G的下方距離G也為h的位置離開電場，則金屬板的長度最短應(yīng)為多少？[方法規(guī)律]用動力學(xué)觀點和能量觀點解決力電綜合問題時常用到的基本規(guī)律有牛頓第二定律、運動學(xué)公式、動能定理、能量守恒定律，有時也會用到功能關(guān)系。(1)動能定理―→合外力做功(或總功)。(2)能量守恒定律―→電勢能與其他形式能之間的轉(zhuǎn)化。(3)功能關(guān)系―→電場力做功與電勢能變化之間的關(guān)系。(4)有電場力做功的過程機械能一般不守恒，但機械能與電勢能的總和可以不變。

考法(二)用動量觀點和能量觀點解決力電綜合問題[例2]

如圖所示，軌道ABCDP位于豎直平面內(nèi)，其中圓弧段CD與水平段AC及傾斜段DP分別相切于C點和D點，水平段AB、圓弧段CD和傾斜段DP都光滑，水平段BC粗糙，DP段與水平面的夾角θ＝37°，D、C兩點的高度差h＝0.1m，整個軌道絕緣，處于方向水平向左、大小未知的勻強電場中。一個質(zhì)量為m1＝0.4kg、帶正電、電荷量未知的小物塊Ⅰ在A點由靜止釋放，經(jīng)過時間t＝1s，與靜止在B點的不帶電、質(zhì)量為m2＝0.6kg的小物塊Ⅱ碰撞并粘在一起，在BC段上做勻速直線運動。物塊Ⅰ和Ⅱ與軌道BC段間的動摩擦因數(shù)都為μ＝0.2。g取10m/s2，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8。求：(1)物塊Ⅰ和Ⅱ在BC段上做勻速直線運動的速度大??；(2)物塊Ⅰ和Ⅱ第一次經(jīng)過C點時，圓弧段軌道對物塊Ⅰ和Ⅱ支持力的大小。[答案]

(1)2m/s

(2)18N[方法規(guī)律]電場中動量和能量問題的解題技巧動量守恒定律與其他知