第4節(jié) 實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度

第4節(jié)實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度一、本版教材實(shí)驗(yàn)理清楚

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．用單擺測(cè)量重力加速度。2．會(huì)使用停表測(cè)量時(shí)間。3．能分析實(shí)驗(yàn)誤差的來(lái)源，并能采用適當(dāng)方法減小誤差。

數(shù)據(jù)處理1．平均值法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值。設(shè)計(jì)如下所示實(shí)驗(yàn)表格2．偶然誤差：主要來(lái)自時(shí)間(即單擺周期)的測(cè)量上，因此，要注意測(cè)準(zhǔn)時(shí)間(周期)。要從擺球通過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，并采用倒計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在數(shù)“零”的同時(shí)按下停表開(kāi)始計(jì)時(shí)，不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù)。為了減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值。

注意事項(xiàng)1．選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸縮的線，長(zhǎng)度一般在1m左右，擺球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過(guò)2cm。2．單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑、擺長(zhǎng)改變的現(xiàn)象。3．注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的角度不超過(guò)5°，可通過(guò)估算振幅的辦法掌握。4．?dāng)[球振動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。二、他版教材實(shí)驗(yàn)多融通(一)魯科版教材實(shí)驗(yàn)方案

[差異解讀]1．實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)方案與教科版實(shí)驗(yàn)方案相同。2．對(duì)應(yīng)平衡位置在桌子上設(shè)置了標(biāo)記，測(cè)量更準(zhǔn)確。3．用秒表測(cè)量時(shí)間，不同于教科版用停表測(cè)量。(二)粵教版教材實(shí)驗(yàn)方案

[差異解讀]1．實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)方案與教科版實(shí)驗(yàn)方案相同。2．對(duì)應(yīng)平衡位置，在桌子上設(shè)置了記號(hào)，并手拿鉛筆作了標(biāo)記。3．用秒表測(cè)量時(shí)間，不同于教科版用停表測(cè)量。[典例1]在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：(1)某同學(xué)制作了如圖所示的甲、乙、丙三個(gè)單擺，你認(rèn)為他應(yīng)選用________圖所示的單擺來(lái)做實(shí)驗(yàn)。(2)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中某同學(xué)分別用了圖(a)、(b)所示的兩種不同方式懸掛小球，你認(rèn)為_(kāi)_______[選填“(a)”或“(b)”]懸掛方式較好。實(shí)驗(yàn)原理與操作數(shù)據(jù)處理和誤差分析(3)如果測(cè)得的g值偏小，可能的原因是________。A．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊B．?dāng)[線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)遲按下D．實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次[答案]

(1)測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球的半徑(2)9.87

(3)B圖像法求重力加速度(1)圖像法處理數(shù)據(jù)既直觀又方便，同時(shí)也能最大限度地減小偶然誤差對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成的影響。(2)由于T-l的圖像不是直線，不便于進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，所以采用T2-l的圖像，目的是將曲線轉(zhuǎn)換為直線，便于利用直線的斜率計(jì)算重力加速度。

1．[數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新]如圖甲所示，某學(xué)習(xí)小組在實(shí)驗(yàn)室做“探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。(1)若用秒表測(cè)出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t。請(qǐng)寫(xiě)出周期的表達(dá)式T＝________。(2)若利用拉力傳感器記錄拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系，由圖乙可知，該單擺的周期T＝________s。創(chuàng)新考查角度和創(chuàng)新思維(3)在多次改變擺線長(zhǎng)度測(cè)量后，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出周期與擺線長(zhǎng)度的關(guān)系(T2-L)圖線，并根據(jù)圖線擬合得到方程T2＝kL＋b，由此可知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________，擺球半徑r＝________(用k、b、π表示)。r/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64答案：(1)T2r

(2)kg·m2

0.17

(3)不變1．(2020·全國(guó)卷Ⅱ)用一個(gè)擺長(zhǎng)為80.0cm的單擺做實(shí)驗(yàn)，要求擺動(dòng)的最大角度小于5°，則開(kāi)始時(shí)將擺球拉離平衡位置的距離應(yīng)不超過(guò)__________cm(保留1位小數(shù))。(提示：?jiǎn)螖[被拉開(kāi)小角度的情況下，所求的距離約等于擺球沿圓弧移動(dòng)的路程。)某同學(xué)想設(shè)計(jì)一個(gè)新單擺，要求新單擺擺動(dòng)10個(gè)周期的時(shí)間與原單擺擺動(dòng)11個(gè)周期的時(shí)間相等。新單擺的擺長(zhǎng)應(yīng)該取為_(kāi)_______cm。答案：6.9

96.82．某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室利用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?1)他在組裝單擺時(shí)，應(yīng)選擇________。(2)在擺球自然懸垂的狀態(tài)下，用毫米刻度尺量取從懸點(diǎn)到擺球最頂端的長(zhǎng)度l；用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑d，示數(shù)如圖，則d＝________mm。(3)該同學(xué)測(cè)出不同擺長(zhǎng)L和對(duì)應(yīng)的周期T，并在坐標(biāo)紙上作出T2-L圖線，由圖線可精確求出重力加速度g≈________m/s2(已知π2≈9.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。(4)另一同學(xué)由單擺周期公式直接求得的g值偏小，則可能是________。A．測(cè)量懸線長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，沒(méi)有加上擺球的半徑B．把N次全振動(dòng)誤計(jì)為(N＋1)次全振動(dòng)C．?dāng)[線上端未固定牢，擺動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線變長(zhǎng)答案：(1)D

(2)18.7

(3)9.76

(4)AC3．如圖甲所示為采用光電門(mén)和示波器進(jìn)行單擺實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊难b置示意圖，兩根長(zhǎng)度相等的輕細(xì)線一端連接小球，另一端固定在鐵架臺(tái)的水平橫桿上。用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球直徑，測(cè)量結(jié)果如圖乙所示。在小球擺動(dòng)的最低點(diǎn)處裝有光電門(mén)，并和示波器相連，當(dāng)小球通過(guò)光電門(mén)時(shí)，示波器上將顯示被擋光的電壓脈沖圖像。把擺球從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)小角度(小于5°)由靜止釋放，使其在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，示波器上顯示的電壓脈沖圖像如圖丙所示。(1)本實(shí)驗(yàn)中單擺的有效擺長(zhǎng)用L表示，周期用T表示，則重力加速度的表達(dá)式為g＝________。(2)圖乙中用游標(biāo)卡尺測(cè)得的小球直徑為_(kāi)_______cm。(3)若實(shí)驗(yàn)中測(cè)得輕細(xì)線的長(zhǎng)度為84.10cm，橫桿上兩固定點(diǎn)之間的距離為8.20cm，則此單擺的有效擺長(zhǎng)為_(kāi)_______cm。(4)由圖丙可知該單擺的周期為_(kāi)_______s。4．(1)在做“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g＝________。若已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零刻度線對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長(zhǎng)是________m。若測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間為75.2s，計(jì)算可得單擺周期是________s。 (2)為了提高測(cè)量精度，需多次改變l值，并測(cè)得相應(yīng)的T值?，F(xiàn)將測(cè)得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以l為橫坐標(biāo)，以T2為縱坐標(biāo)的