課時跟蹤檢測（二十二） 機械能守恒定律的理解及應用

課時跟蹤檢測（二十二）機械能守恒定律的理解及應用一、立足主干知識，注重基礎性和綜合性1.如圖所示，某同學將帶彈簧的圓珠筆倒置，在桌面上豎直向下壓緊彈簧，突然松手，圓珠筆豎直向上彈起。對于圓珠筆(含彈簧)，下列說法正確的是()A．向下壓縮彈簧的過程中，筆的機械能守恒B．筆豎直向上運動的過程中機械能守恒C．圓珠筆剛離開桌面時動能最大D．換用不同的彈簧，只要壓縮量相同，筆上升的最大高度相同解析：選B向下壓縮彈簧的過程中，手對圓珠筆做功，所以筆的機械能不守恒，故A錯誤；筆豎直向上運動的過程中，只有彈簧彈力和重力做功，筆的機械能守恒，故B正確；圓珠筆向上運動的某一時刻，重力和桌面對筆向上的彈力平衡，這一時刻速度最大，但此時，筆還沒有離開桌面，故C錯誤；由機械能守恒定律Ep彈＝mgh可得，換用不同的彈簧，當壓縮量相同時，彈性勢能不同，故上升的最大高度不同，故D錯誤。2．(2023·溫州高三調研)一質量為m的物塊僅在重力作用下運動，物塊位于r1和r2時的重力勢能分別為3E0和E0(E0＞0)。若物塊位于r1時速度為0，則位于r2時其速度大小為()A．2eq\r(\f(E0,m)) B.eq\r(\f(6E0,m))C．2eq\r(\f(2E0,m)) D．4eq\r(\f(E0,m))解析：選A物塊僅在重力作用下運動，物塊的機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律可知E1＝E2，代入已知條件可得3E0＋0＝E0＋eq\f(1,2)mv2，解得物塊位于r2處的速度大小v＝2eq\r(\f(E0,m))，故A項正確。3.(2023·濟南模擬)如圖所示，光滑的eq\f(1,4)固定圓弧槽的槽口與一個固定半球頂點相切，半球底面水平，小滑塊(可視為質點)從圓弧槽最高點由靜止滑下，滑出槽口時速度沿水平方向。已知圓弧軌道的半徑為R1，半球的半徑為R2，若要使小滑塊滑出槽口后不沿半球面下滑，不計空氣阻力，則R1和R2應滿足的關系是()A．R1≤R2 B．R1≥R2C．R1≥eq\f(R2,2) D．R1≤eq\f(R2,2)解析：選C滑塊沿光滑的eq\f(1,4)圓弧槽下滑過程只有重力做功，由機械能守恒有mgR1＝eq\f(1,2)mv2，要使小滑塊滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平拋運動，則mg≤meq\f(v2,R2)，由以上兩式解得R1≥eq\f(R2,2)，故C正確。4．(多選)如圖所示，光滑長鐵鏈由若干節(jié)組成，全長為L，圓形管狀軌道半徑為R，L>2πR，R遠大于一節(jié)鐵鏈的高度和長度。鐵鏈靠慣性通過軌道繼續(xù)前進，不計空氣阻力，下列判斷正確的是()A．在第一節(jié)鐵鏈完成圓周運動的過程中，第一節(jié)鐵鏈機械能守恒B．每節(jié)鐵鏈通過最高點的速度依次減小C．第一節(jié)鐵鏈與最后一節(jié)鐵鏈到達最高點時的速度大小相等D．第一節(jié)鐵鏈回到最低點至最后一節(jié)鐵鏈進入圓形軌道過程中鐵鏈速度保持不變解析：選CD在第一節(jié)鐵鏈沿圓形軌道運動的過程中受到第二節(jié)鐵鏈對其沿軌道切線方向的力，所以在第一節(jié)鐵鏈完成圓周運動的過程中，第一節(jié)鐵鏈機械能不守恒，A錯誤。整個運動過程中，以鐵鏈整體為研究對象，只有重力做功，所以鐵鏈整體的機械能是不變的；從第一節(jié)鐵鏈進入圓形軌道到第一節(jié)鐵鏈回到最低點的過程中，鐵鏈整體的重力勢能不斷增加，則整體的動能不斷減小、速度不斷減小，每節(jié)鐵鏈的速度減小；從最后一節(jié)鐵鏈進入圓形軌道到最后一節(jié)鐵鏈離開圓形軌道，整體的重力勢能減小，則速度增大；在第一節(jié)鐵鏈回到最低點至最后一節(jié)鐵鏈進入圓形軌道的過程中鐵鏈整體的重力勢能不變，所以速度保持不變；綜上所述可知B錯誤，D正確。第一節(jié)鐵鏈與最后一節(jié)鐵鏈到達最高點時，整體的重力勢能是相等的，所以整體的速度大小也相等，C正確。5.如圖所示，彈性輕繩的一端套在手指上，另一端與彈力球連接，用手將彈力球以某一豎直向下的初速度向下拋出，拋出后手保持不動。從球拋出瞬間至球第一次到達最低點的過程中(彈性輕繩始終在彈性限度內，空氣阻力忽略不計)，下列說法正確的是()A．繩伸直以后，繩的拉力始終做負功，球的動能一直減小B．該過程中，手受到的繩的拉力先增大后減小C．該過程中，重力對球做的功大于球克服繩的拉力做的功D．在最低點時，球、繩和地球組成的系統(tǒng)勢能最大解析：選D繩伸直以后，繩的拉力始終做負功，但重力大于拉力時球的速度增大，故球的動能增大，當重力與拉力相等時球的速度最大，動能最大，球繼續(xù)向下運動，當重力小于拉力時球的速度減小，則球的動能減小，A錯誤；該過程中，手受到繩的拉力一直增大，B錯誤；由動能定理可得WG－W克繩＝0－eq\f(1,2)mv02，該過程中重力對球做的功小于球克服繩的拉力做的功，C錯誤；在最低點時，小球的動能為零，球、繩和地球組成的系統(tǒng)勢能最大，D正確。6．(2022·全國乙卷)固定于豎直平面內的光滑大圓環(huán)上套有一個小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于()A．它滑過的弧長B．它下降的高度C．它到P點的距離D．它與P點的連線掃過的面積解析：選C如圖所示，設小環(huán)下降的高度為h，圓環(huán)的半徑為R，小環(huán)到P點的距離為L，根據(jù)機械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv2。由幾何關系可得h＝Lsinθ，sinθ＝eq\f(L,2R)，聯(lián)立可得h＝eq\f(L2,2R)，可得v＝Leq\r(\f(g,R))，故C正確，A、B、D錯誤。7．(2023·杭州高三質檢)如圖所示，用兩根長度均為l的輕繩將一小球懸掛在水平的天花板下，輕繩與天花板的夾角為θ，整個系統(tǒng)靜止，這時每根輕繩中的拉力為T?，F(xiàn)將一根輕繩剪斷，當小球擺至最低點時，輕繩中的拉力為T′，θ為某一值時，eq\f(T′,T)最大，此最大值為()A.eq\f(9,4) B．2C．3eq\r(2)－2 D.eq\f(54,25)解析：選A剪斷輕繩之前：2Tsinθ＝mg；剪斷輕繩后，小球擺到最低點時：eq\f(1,2)mv2＝mgl(1－sinθ)，由牛頓第二定律：T′－mg＝meq\f(v2,l)；聯(lián)立解得eq\f(T′,T)＝6sinθ－4sin2θ，由數(shù)學知識可知，此比值的最大值為eq\f(9,4)，故選項A正確。8.蕩秋千是人們喜歡的一項健身娛樂活動。蕩秋千者通過做功，逐漸增加自身的機械能，從而逐漸“蕩”高。其原理如下：人向下擺動過程中逐漸“下蹲”使重心下降，而在秋千上擺過程中，人又逐漸站起使重心升高，機械能增加，從而逐漸“蕩”高。有一個正在“蕩”秋千的運動員質量為75kg，身高為1.8m，在水平地面上站立時重心高1.0m，蹲坐時重心高0.6m。秋千擺長為5.0m。若該運動員從與豎直方向成37°角位置開始下擺。(忽略空氣阻力、秋千的質量，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)(1)求運動員到達秋千下擺的豎直最低位置時的速度大??；(2)求運動員在秋千下擺的豎直最低位置時受到秋千的作用力大小。解析：秋千擺長L0＝5.0m，運動員在水平地面上站立時重心高H1＝1.0m，蹲坐時重心高H2＝0.6m，以秋千下擺的最低位置處為零勢能點。(1)秋千下擺過程中運動員機械能守恒，mg[L0－(L0－H1)cos37°]＝mgH2＋eq\f(1,2)mv2，解得v≈4.9m/s。(2)設運動員在秋千下擺的豎直最低位置時受到秋千的作用力大小為F，則F－mg＝meq\f(v2,L0－H2)，解得F≈1159N。答案：(1)4.9m/s(2)1159N二、強化遷移能力，突出創(chuàng)新性和應用性9.(2022·湖北高考)如圖所示，質量分別為m和2m的小物塊Р和Q，用輕質彈簧連接后放在水平地面上，Р通過一根水平輕繩連接到墻上。P的下表面光滑，Q與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。用水平拉力將Q向右緩慢拉開一段距離，撤去拉力后，Q恰好能保持靜止。彈簧形變始終在彈性限度內，彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度大小為g。若剪斷輕繩，Р在隨后的運動過程中相對于其初始位置的最大位移大小為()A.eq\f(μmg,k) B.eq\f(2μmg,k)C.eq\f(4μmg,k) D.eq\f(6μmg,k)解析：選CQ恰好能保持靜止時，設彈簧的伸長量為x，滿足kx＝2μmg，若剪斷輕繩后，物塊P與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，彈簧的最大壓縮量也為x，因此P相對于其初始位置的最大位移大小為2x＝eq\f(4μmg,k)，C正確。10．(多選)如圖所示，用長度為s的金屬絲繞制成高度為h的等距螺旋軌道，并將其豎直固定。讓一質量為m的有孔小球套在軌道上，從頂端無初速度釋放。已知重力加速度為g，不計一切摩擦，下列說法正確的是()A．下滑過程中軌道對小球的作用力逐漸增大B．小球的運動可以分解為水平方向的勻速圓周運動和沿軌道斜向下的勻加速直線運動C．小球運動到螺旋軌道底端時，重力的功率為mgeq\r(2gh)D．小球從螺旋軌道頂端運動到底端的時間為eq\r(\f(2s2,gh))解析：選AD由于不計一切摩擦，故小球在下滑過程中機械能守恒，小球沿軌道斜向下的速度不斷增大，故小球下滑過程中的運動可分解為水平方向速率不斷增大的圓周運動和豎直方向的勻加速直線運動，B錯誤；又小球下滑過程中，水平方向做圓周運動的速率不斷增大，則軌道對小球水平方向的作用力逐漸增大，豎直方向小球的受力恒定不變，即軌道對小球豎直方向的作用力恒定不變，故下滑過程中軌道對小球的作用力逐漸增大，A正確；小球運動到螺旋軌道底端時，根據(jù)機械能守恒定律有mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gh)，根據(jù)功率公式，重力的功率P＝mgvcosθ＝mgeq\r(2gh)cosθ，θ為小球運動到底端時速度方向與重力方向的夾角，C錯誤；用長度為s的金屬絲繞制成高度為h的等距螺旋軌道，可等效為長度為s、高度為h的傾斜軌道，小球速度方向與豎直方向夾角的余弦值cosθ＝eq\f(h,s)，小球沿等效傾斜軌道運動的加速度a＝gcosθ＝eq\f(gh,s)，由s＝eq\f(1,2)at2，解得小球從螺旋軌道頂端運動到底端的時間t＝eq\r(\f(2s2,gh))，D正確。11.(2023·河北重點中學聯(lián)考)如圖所示，豎直平面內有一半徑為R＝0.50m的光滑圓弧槽BCD，B點與圓心O等高，水平面DQ與圓弧槽相接于D點，一質量為m＝0.10kg的小球從B點的正上方H＝0.95m高處的A點自由下落，由B點進入圓弧槽軌道，從D點飛出后落在水平面上的Q點，DQ間的距離x＝2.4m，球從D點飛出后的運動過程中相對水平面上升的最大高度h＝0.80m，取g＝10m/s2，不計空氣阻力，求：(1)小球經(jīng)過圓弧槽最低點C時軌道對它的支持力大小FN；(2)小球經(jīng)過P點時的速度大小vP；(3)D點與圓心O的高度差hOD。解析：(1)設小球經(jīng)過C點時的速度為v1，由機械能守恒定律有m