課時(shí)跟蹤檢測(cè)（七）力的合成和分解

PAGE第1頁共7頁課時(shí)跟蹤檢測(cè)（七）力的合成和分解一、立足主干知識(shí)，注重基礎(chǔ)性和綜合性1.我國(guó)海軍在南海某空域舉行實(shí)兵對(duì)抗演練。如圖所示，某一直升機(jī)在勻速水平飛行過程中遇到突發(fā)情況，立即改為沿虛線方向斜向下減速飛行，則空氣對(duì)其作用力可能是()A．F1 B．F2C．F3 D．F4解析：選A因?yàn)橹鄙龣C(jī)沿虛線方向斜向下減速飛行，故合力沿虛線斜向上，直升機(jī)受到豎直向下的重力以及空氣作用力，要想使合力沿虛線斜向上，則根據(jù)矢量合成法則可得空氣對(duì)其作用力可能為F1，故A正確。2．(2023·湖州高三調(diào)研)三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們合力F的大小，下列說法正確的是()A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一個(gè)力大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零解析：選C三個(gè)大小分別是F1、F2、F3的共點(diǎn)力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有當(dāng)某一個(gè)力的大小在另外兩個(gè)力的合力范圍內(nèi)時(shí)，這三個(gè)力的合力才可能為零，故選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確。3.如圖所示，水平長(zhǎng)為L(zhǎng)、重為G的長(zhǎng)方體工件放在水平地面上，彈性繩(可等效成輕彈簧)兩端系在工件的兩端，用光滑吊鉤吊著彈性繩，當(dāng)彈性繩剛要繃緊時(shí)，吊鉤兩側(cè)彈性繩與水平方向的夾角θ為37°，將吊鉤緩慢向上提起，當(dāng)工件剛好要離開地面時(shí)，吊鉤兩側(cè)彈性繩與水平方向的夾角θ為53°，彈性繩始終在彈性限度內(nèi)，sin37°＝0.6，則彈性繩的勁度系數(shù)為()A.eq\f(G,2L)B.eq\f(G,L)C.eq\f(3G,2L)D.eq\f(2G,L)解析：選C當(dāng)工件剛要離開地面時(shí)，彈性繩的伸長(zhǎng)量為x＝eq\f(L,cos53°)－eq\f(L,cos37°)＝eq\f(5,12)L，設(shè)彈性繩上的彈力為F，則有2Fsin53°＝G，解得F＝eq\f(5,8)G，則彈性繩的勁度系數(shù)為k＝eq\f(F,x)＝eq\f(3G,2L)，選項(xiàng)C正確。4．圖甲為家庭常用的燃?xì)庠顚?shí)物圖，灶面上有一個(gè)支架。共有四個(gè)均勻分布的支承面，對(duì)放在上面的廚具起到支撐作用?，F(xiàn)把一個(gè)蒸鍋放在支架上，并抽象成示意圖乙，已知支架的每個(gè)支面與水平方向成α角。蒸鍋和里面的食物總計(jì)重為G，則每個(gè)支承面給蒸鍋的支持力為(忽略蒸鍋和支承面之間的摩擦力)()A.eq\f(G,4)B.eq\f(G,4cosα)C.eq\f(G,4sinα)D.eq\f(G,4tanα)解析：選B對(duì)蒸鍋進(jìn)行受力分析可得4F支cosα＝G，解得F支＝eq\f(G,4cosα)，A、C、D錯(cuò)誤，B正確。5．甲同學(xué)用雙手捏取了長(zhǎng)為10cm的細(xì)線，并將雙手靠近，乙同學(xué)將質(zhì)量為0.5kg的物體用光滑掛鉤掛在細(xì)線的中點(diǎn)。甲同學(xué)按如圖所示的方式緩慢增大雙手間的距離，當(dāng)手指所捏之處位于水平直尺上兩個(gè)三角形標(biāo)記的位置時(shí)，細(xì)線恰好被拉斷，則細(xì)線所能承受的最大拉力約為()A．2N B．4NC．5N D．8N解析：選C對(duì)結(jié)點(diǎn)受力分析，如圖所示。由圖可知LAB＝(13.80－5.00)cm＝8.80cm、LOA＝5.00cm，此時(shí)由平衡可得2Tcosθ＝mg，且cosθ＝eq\f(\r(LOA2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(LAB,2)))2),LOA)≈0.47，聯(lián)立解得T≈5N，即細(xì)線所能承受的最大拉力約為5N，故選C。6．(2023·杭州模擬)如圖所示，一固定的直木棒與水平面的夾角α＝37°，穿在直木棒上的兩個(gè)小球A、B通過一條跨過定滑輪的輕繩相連接，定滑輪通過輕桿固定于天花板下方，且它的轉(zhuǎn)軸為O，平衡時(shí)OA繩與直木棒的夾角也為α，OB繩豎直。定滑輪的大小、質(zhì)量均不計(jì)，小球孔的內(nèi)徑略大于直木棒的直徑，所有摩擦均可忽略，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，下列說法正確的是()A．平衡時(shí)，輕繩對(duì)B球的作用力大于B球的重力B．輕桿對(duì)定滑輪的作用力豎直向上C．小球A、B的質(zhì)量之比為3∶4D．小球A的重力與輕繩的拉力大小之比為4∶3解析：選D對(duì)B球受力分析可知，B球受到重力、輕繩的拉力，如果直木棒對(duì)B球有彈力，B球不可能平衡，故直木棒對(duì)B球沒有作用力，輕繩對(duì)B球的拉力等于B球的重力，A錯(cuò)誤；定滑輪受兩側(cè)輕繩的拉力和輕桿對(duì)它的作用力而平衡，由于兩個(gè)拉力大小相等，合力在角平分線上，根據(jù)平衡條件可知，輕桿對(duì)定滑輪的作用力應(yīng)斜向左上方，B錯(cuò)誤；設(shè)輕繩的拉力大小為T，則有T＝mBg，分析A球受力情況可知Tcosα＝mAgsinα，聯(lián)立解得mA∶mB＝4∶3，mAg∶T＝4∶3，C錯(cuò)誤，D正確。7．(多選)將力F分解為兩個(gè)力，已知力F的一個(gè)分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個(gè)分力F2的大小為eq\f(\r(3),3)F，方向未知，則F1的大小可能是()A.eq\f(\r(3)F,3) B.eq\f(\r(3)F,2)C.eq\f(2\r(3)F,3) D.eq\r(3)F解析：選AC如圖所示，因F2＝eq\f(\r(3),3)F>Fsin30°，故F1的大小有兩種可能情況，由ΔF＝eq\r(F22－Fsin30°2)＝eq\f(\r(3),6)F，即F1的大小分別為Fcos30°－ΔF和Fcos30°＋ΔF，即F1的大小分別為eq\f(\r(3),3)F和eq\f(2\r(3),3)F，A、C正確。8.蹦床可簡(jiǎn)化為如圖所示的完全相同的網(wǎng)繩構(gòu)成的正方形，點(diǎn)O、a、b、c、…為網(wǎng)繩的結(jié)點(diǎn)。當(dāng)網(wǎng)水平張緊時(shí)，若質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從高處豎直落下，并恰好落在O點(diǎn)，當(dāng)該處下凹至最低點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)繩aOe、cOg均成120°向上的張角，此時(shí)O點(diǎn)受到的向下的沖擊力為F，則這時(shí)O點(diǎn)周圍每根網(wǎng)繩的拉力的大小為()A.eq\f(F,4) B.eq\f(F,2)C.eq\f(F＋mg,4) D.eq\f(F＋mg,2)解析：選B設(shè)每根網(wǎng)繩的拉力大小為F′，由幾何關(guān)系知，對(duì)結(jié)點(diǎn)O有4F′cos60°＝F，解得F′＝eq\f(F,2)，B正確。9．(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)，固定有半圓弧軌道，其兩端點(diǎn)M、N連線水平。將一輕質(zhì)小環(huán)A套在軌道上，一細(xì)線穿過輕環(huán)A，一端系在M點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球恰好靜止在圖示位置。不計(jì)所有摩擦，重力加速度大小為g。下列說法正確的是()A．軌道對(duì)輕環(huán)的支持力大小為mgB．細(xì)線對(duì)M點(diǎn)的拉力大小為eq\f(\r(3),2)mgC．細(xì)線對(duì)輕環(huán)的作用力大小為eq\r(3)mgD．N點(diǎn)和輕環(huán)的連線與豎直方向的夾角為30°解析：選CD輕環(huán)兩邊細(xì)線的拉力大小相等，均為FT＝mg，輕環(huán)兩側(cè)細(xì)線的拉力與輕環(huán)對(duì)圓弧軌道的壓力的夾角相等，設(shè)為θ，由OA＝OM知∠OMA＝∠MAO＝θ，則3θ＝90°，θ＝30°，輕環(huán)受力平衡，則軌道對(duì)輕環(huán)的支持力大小FN＝2mgcos30°＝eq\r(3)mg，A錯(cuò)誤；細(xì)線對(duì)M點(diǎn)的拉力大小為mg，B錯(cuò)誤；細(xì)線對(duì)輕環(huán)的作用力大小為FN′＝FN＝eq\r(3)mg，C正確；由幾何關(guān)系可知，N點(diǎn)和輕環(huán)的連線與豎直方向的夾角為30°，D正確。10．(2023·溫州高三調(diào)研)科學(xué)地佩戴口罩，對(duì)于新冠肺炎、流感等呼吸道傳染病具有預(yù)防作用，既保護(hù)自己，又有利于公眾健康。如圖所示為一側(cè)耳朵佩戴口罩的示意圖，一側(cè)的口罩帶是由直線AB、弧線BCD和直線DE組成的。假若口罩帶可認(rèn)為是一段勁度系數(shù)為k的彈性輕繩，在佩戴好口罩后彈性輕繩被拉長(zhǎng)了x，此時(shí)AB段與水平方向的夾角為37°，DE段與水平方向的夾角為53°，彈性繩涉及的受力均在同一平面內(nèi)，忽略一切摩擦，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說法正確的是()A．耳朵對(duì)口罩帶的作用力方向與水平方向夾角為37°B．耳朵對(duì)口罩帶的作用力方向與水平方向夾角為53°C．耳朵受到的口罩帶的作用力大小為2kxD．耳朵受到的口罩帶的作用力大小為eq\f(7\r(2),5)kx解析：選D根據(jù)牛頓第三定律，耳朵對(duì)口罩帶的作用力與口罩帶對(duì)耳朵的作用力大小相等、方向相反，上側(cè)的口罩帶對(duì)耳朵作用力與水平方向夾角為37°，由此可知，耳朵對(duì)上側(cè)的口罩帶的作用力與水平方向夾角為37°。同理，耳朵對(duì)下側(cè)的口罩帶的作用力與水平方向夾角為53°，這兩個(gè)力大小均為kx，二力夾角為53°－37°＝16°，直接求合力計(jì)算較復(fù)雜，把兩個(gè)力向水平方向和豎直方向分解，求出水平方向合力大小為eq\f(7,5)kx，豎直方向合力大小也為eq\f(7,5)kx，求出總合力大小為eq\f(7\r(2),5)kx，方向與水平方向夾角為45°，A、B、C錯(cuò)，D對(duì)。二、強(qiáng)化遷移能力，突出創(chuàng)新性和應(yīng)用性11.如圖，輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)(b點(diǎn)高于a點(diǎn))，懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，將衣服從靠近b端掛上晾衣繩，衣服最終靜止時(shí)(未與地面接觸)，繩對(duì)a點(diǎn)和b點(diǎn)的拉力大小分別為Fa和Fb，已知衣服(含衣架)所受重力為G，繩長(zhǎng)L與兩桿間距d的關(guān)系式為eq\f(d,L)＝eq\f(\r(3),2)，則()A．Fa＜Fb＜G B．Fa＝Fb＝GC．Fa＞Fb＞G D．Fa＝Fb＜G解析：選B由于懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，則兩邊繩子是同一根繩子，兩邊拉力處處相等，有Fa＝Fb＝F，由對(duì)稱性可知，靜止時(shí)，兩邊繩子與豎直方向的夾角θ相同，由平衡條件可得2Fcosθ＝G，由幾何關(guān)系可得sinθ＝eq\f(d,L)，由題意有eq\f(d,L)＝eq\f(\r(3),2)，聯(lián)立解得F＝G，所以B正確，A、C、D錯(cuò)誤。12．如圖所示，一固定的細(xì)直桿與水平面的夾角為α＝15°，一個(gè)質(zhì)量忽略不計(jì)的小輕環(huán)C套在直桿上，一根輕質(zhì)細(xì)繩的兩端分別固定于直桿上的A、B兩點(diǎn)，細(xì)繩依次穿過小環(huán)甲、小輕環(huán)C和小環(huán)乙，且小環(huán)甲和小環(huán)乙分別在小輕環(huán)C的兩側(cè)。調(diào)節(jié)A、B間細(xì)繩的長(zhǎng)度，當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)β＝45°。不計(jì)一切摩擦。設(shè)小環(huán)甲的質(zhì)量為m1，小環(huán)乙的質(zhì)量為m2，則m1∶m2等于()A．tan15° B．tan30°C．tan60° D．tan75°解析：選C繩子的張力處處相等，水平方向只受繩子的拉力的分力而平衡，所以小環(huán)左右兩邊繩子與豎直方向的夾角是相同的。對(duì)乙受力分析并由幾何知識(shí)可知繩子的張力T＝m2g；對(duì)環(huán)C受力分析可知其受到左右兩段繩子的作用力和桿AB的作用力，由于不存在摩擦力，所以桿AB對(duì)環(huán)C的作用力垂直于桿，那么兩段繩子對(duì)環(huán)C的作用力的合力也垂直于桿AB，又因?yàn)槔K子的張力處處相等，由幾何關(guān)系可知C環(huán)左側(cè)繩子與桿AB的夾角為45°，再對(duì)甲受力分析可得m1g＝eq\r(3)T，則m1∶m2＝eq\r(3)＝tan60°，故C項(xiàng)正確。

13.在港珠澳大橋建設(shè)中，將一根根直徑D＝22m，高H＝40.5m的鋼筒，打入海底圍成人工島，創(chuàng)造了快速筑島的世界紀(jì)錄。鋼筒質(zhì)量為M，起重機(jī)用如圖所示的8根對(duì)稱分布的、長(zhǎng)為L(zhǎng)＝22m的鋼索將其吊起，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，則每根鋼索受到的拉力大小為()A.eq\f(1,8)Mg B.eq\f(1,4)MgC.eq\f(\r(3),24)Mg D.eq\f(\r(3),12)Mg解析：選D由于鋼筒的直徑為22m，鋼索的長(zhǎng)為22m，則每?jī)筛鶎?duì)稱鋼索與直徑構(gòu)成等邊三角形，所以每根鋼索與豎直方向的夾角為30°；設(shè)每根鋼索受到的拉力大小為F，在豎直方向根據(jù)平衡條件可得8Fcos30°＝Mg，所以F＝eq\f(\r(3)Mg,12)。14.刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫作劈，如圖所示是用斧頭劈木柴的示意圖。劈的縱截面是一個(gè)等腰三角形，使用劈的時(shí)候，垂直劈背加一個(gè)力F，這個(gè)力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，使劈的兩個(gè)側(cè)面推壓木柴，把木柴劈開。設(shè)劈背的寬度為d，劈的側(cè)面長(zhǎng)為l，不計(jì)斧頭的自身重力，則劈的側(cè)面推壓木柴的力約為()A.eq\f(d,l)F B.eq\f(l,d)FC.eq\f(l,2d)F D.eq\f(d,2l)F解析：選B斧頭劈木柴時(shí)，設(shè)兩側(cè)面推壓木柴的力分別為F1、F2，且F1＝F2，利用幾何三角形與力的三角形相似，有eq\f(d,F)＝eq\f(l,F1)，得劈的側(cè)面推壓木柴的力F1＝F2＝eq\f(l,d)F，所以B正確，A、C、D錯(cuò)誤。15.如圖所示，人屈膝下蹲時(shí)，膝關(guān)節(jié)彎曲的角度為θ，設(shè)此時(shí)大、小腿部的肌群對(duì)膝關(guān)節(jié)的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨對(duì)膝關(guān)節(jié)的作用力大致相等，那么腳掌所受地面豎直向上的彈力約為()A.eq\f(F,2sin\f(θ,2)) B.eq\f(F,2cos\f(θ,2))C.eq\f(F,2tan\f(θ,2)) D.eq\f(F,2