濟南天橋區(qū)2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期中考試試題（含答案）

-2024學年八年級數(shù)學第一學期期中考試試題注意事項：本試題共6頁，滿分為150分．考試時間為120分鐘．答卷前，請考生務必將自己的姓名、座號和準考證號填寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準考證號和座號填寫在試卷規(guī)定的位置上．答選擇題時，必須使用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；答非選擇題時，用0.5mm黑色簽字筆在答題卡上題號所提示的答題區(qū)域作答．答案寫在試卷上無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷（選擇題共40分）一．選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.4的算術(shù)平方根是（）A.±2B.2C.﹣2D.±162.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是()A.3.1415926B.4C.3﹣3.下列各點在第二象限的是（）A.(﹣3，0)B.(﹣2，1)C.(0，﹣1)D.(2，﹣1)4.下列運算正確的是（）A.2+3=5B.33－3=3C.3×5=15D.24+6=45.已知點（-1，y1），(3，y2）在一次函數(shù)y=2x+1的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A.y1＜y2B.y1=y2C.y1＞y2D.不能確定6.已知（k，b）為第四象限內(nèi)的點，則一次函數(shù)y=kx－b的圖象大致（）A.B.C.D.7.已知x=A.2B.﹣2C.4D.﹣48.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩："我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．"詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房?。喝绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房，設該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A.7x+7=y9（x－1）=9.如圖，△ABC是直角三角形，點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為﹣2，且AC=3，AB=1，若以點C為圓心，CB為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，則A和M兩點間的距離為（）A.0.4B.10－2C.10－3D.5－1（第9題圖）（第10題圖）10.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間1（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：①A、B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距50千米時，t＝54或15A.1個B.2個C.3個D.4個第II卷（非選擇題共110分）二．填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11.電影票上"8排5號"記作（8，5），則"6排7號"記作.12.。比較大?。?16.（填">""="或"<")13.在平面直角坐標系中，已知點M(m－1，2m+4）在x軸上，則點M的坐標為.14.已知二元一次方程組3x+2y=22x+3y15.如圖，函數(shù)y=kx－1的圖象過點（1，2)，則關(guān)于x的方程kx－1=2的解是.（第15題圖）（第16題圖）16.如圖，在平面直角坐標系中，點B在x軸的正半軸上，AO=AB，∠OAB=90°，OB=6，點C，D均在邊OB上，且∠CAD=45°，若△ACO的面積等于△ABO面積的13，則D點的橫坐標是三．解答題（本大題10個小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.（本小題滿分6分）(1)12－3+13(2)2018.（本小題滿分6分）解方程組x19.（本小題滿分6分）已知3a+2的立方根是2，3a+b－1的算術(shù)平方根是4，c是8的整數(shù)部分.(1)求a、b、c的值：(2)求a+b－c的平方根．20.（本小題滿分8分）"十一"期間，小華一家人開車到距家150千米的景點旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油35升，當行駛60千米時，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為29升（假設行駛過程中汽車的耗油量均勻）.(1)求該車平均每千米的耗油量；(2)寫出余油量Q（升）與行駛路程x（千米）之間的關(guān)系式；(3)當油箱中余油量低于3升時，汽車將自動報警，若往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？說明理由．21.（本小題滿分8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5)、(﹣1，3).(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系.(2)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'.(3)在y軸上存在一點P，滿足點P到點A與點B距離之和最小，請直接寫出PA+PB的最小值為.22.（本小題滿分8分）閱讀下面計算過程：12+1=113+2=15+2=1請解決下列問題：(1)化簡：13+2=(2)根據(jù)上面的規(guī)律，請直接寫出1+1+(3)利用上面的解法，請化簡：11+2+12+23.（本小題滿分10分）第19屆亞運于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，某玩具店購進亞運會吉祥物"琮琮"、"蓮蓮"共100個，總費用為6600元，這兩種吉祥物的進價、售價如表：(1)該玩具店購進"琮琮"和"蓮蓮"各多少個？(2)后來該玩具店以60元／個的價格購進50個吉祥物"宸宸"，并以90元／個的價格售出，這家店將銷售完這150個吉祥物所得利潤的20％捐贈給了"希望工程"，求該玩具店捐贈了多少元？24.（本小題滿分10分）"漏壺"是一種古代計時器，在社會實踐活動中，某小組同學根據(jù)"漏壺"的原理制作了如圖①所示的液體漏壺，漏壺是由一個圓錐和一個圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中，實驗開始時圓柱容器中已有一部分液體．①②(1)表是實驗記錄的圓柱體容器液面高度y（厘米）與時間x（小時）的數(shù)據(jù)：在如圖②所示的直角坐標系中描出上表的各點，并用線段連接．(2)請根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)確定y與x之間的函數(shù)表達式.(3)如果本次實驗記錄的開始時間是上午9:00，那么當圓柱體容器液面高度達到12厘米時是幾點?25.（本小題滿分12分）如圖1，直線l1:y=12x+2和直線l2與x軸分別相交于A、B兩點，且兩直線相交于點C，直線l2(1)求點A的坐標及直線l2的函數(shù)表達式.(2)求△ABC的面積.(3)試探究在x軸上是否存在點P，使得△PAC為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．26.（本小題滿分12分）如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊分別向△ABC外作等邊△ABD和等邊△MCE，連接BE、CD，則有BE=CD.(1)如圖2，已知△ABC，以AB、AC為邊分別向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，連接BE、CD，猜想BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由．(2)如圖2，連接DE，若AB=4，AC=5，BC=6求BC2+DE2的值.(3)運用圖（1），圖（2）中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖（3），要測量池塘兩岸相對的兩點B、E的距離，已經(jīng)測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長（結(jié)果保留根號）.答案解析一．選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.4的算術(shù)平方根是（B）A.±2B.2C.﹣2D.±162.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是(D)A.3.1415926B.4C.3﹣3.下列各點在第二象限的是（B）A.(﹣3，0)B.(﹣2，1)C.(0，﹣1)D.(2，﹣1)4.下列運算正確的是（C）A.2+3=5B.33－3=3C.3×5=15D.24+6=45.已知點（-1，y1），(3，y2）在一次函數(shù)y=2x+1的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（A）A.y1＜y2B.y1=y2C.y1＞y2D.不能確定6.已知（k，b）為第四象限內(nèi)的點，則一次函數(shù)y=kx－b的圖象大致（D）A.B.C.D.7.已知x=A.2B.﹣2C.4D.﹣48.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩："我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．"詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房?。喝绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房，設該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（A）A.7x+7=y9（x－1）=9.如圖，△ABC是直角三角形，點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為﹣2，且AC=3，AB=1，若以點C為圓心，CB為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，則A和M兩點間的距離為（C）A.0.4B.10－2C.10－3D.5－1（第9題圖）（第10題圖）10.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間1（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：①A、B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距50千米時，t＝54或15A.1個B.2個C.3個D.4個II卷（非選擇題共110分）二．填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．)11.電影票上"8排5號"記作（8，5），則"6排7號"記作（6，7）.12.。比較大小：31＜6.（填">""="或"<")13.在平面直角坐標系中，已知點M(m－1，2m+4）在x軸上，則點M的坐標為（﹣3，0）.14.已知二元一次方程組3x+2y=22x+3y15.如圖，函數(shù)y=kx－1的圖象過點（1，2)，則關(guān)于x的方程kx－1=2的解是x=1.（第15題圖）（第16題圖）16.如圖，在平面直角坐標系中，點B在x軸的正半軸上，AO=AB，∠OAB=90°，OB=6，點C，D均在邊OB上，且∠CAD=45°，若△ACO的面積等于△ABO面積的13，則D點的橫坐標是4.5三．解答題（本大題10個小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.（本小題滿分6分）(1)12－3+13(2)20=23－3+33=4318.（本小題滿分6分）解方程組x解：①×2得2x－2y=8③②+③得4x+2y+2x－2y=186x=18x=3將x=3代入①得3－y=4y=﹣1原方程組的解為x19.（本小題滿分6分）已知3a+2的立方根是2，3a+b－1的算術(shù)平方根是4，c是8的整數(shù)部分.(1)求a、b、c的值：(2)求a+b－c的平方根．（1）∵3a+2的立方根是2，3a+b－1的算術(shù)平方根是4，c是8的整數(shù)部分∴3a+2=83a+b－1=16c=2解得a=2b=11c=2（2）將a=2b=11c=2代入a+b－c得2+11－2=1111的平方根為±1120.（本小題滿分8分）"十一"期間，小華一家人開車到距家150千米的景點旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油35升，當行駛60千米時，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為29升（假設行駛過程中汽車的耗油量均勻）.(1)求該車平均每千米的耗油量；(2)寫出余油量Q（升）與行駛路程x（千米）之間的關(guān)系式；(3)當油箱中余油量低于3升時，汽車將自動報警，若往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？說明理由．(1)(35－29)÷60=0.1升/千米(2)Q=35－0.1x(3)（35－3）÷0.1=320千米150+150=300千米＜320千米答：可以。21.（本小題滿分8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5)、(﹣1，3).(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系.(2)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'.(3)在y軸上存在一點P，滿足點P到點A與點B距離之和最小，請直接寫出PA+PB的最小值為.（3）21322.（本小題滿分8分）閱讀下面計算過程：12+1=113+2=15+2=1請解決下列問題：(1)化簡：13+2=2－3(2)根據(jù)上面的規(guī)律，請直接寫出1+1+n=(3)利用上面的解法，請化簡：11+2+12+=﹣1+2－2+3－3+4+﹣2022+2023=﹣1+202323.（本小題滿分10分）第19屆亞運于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，某玩具店購進亞運會吉祥物"琮琮"、"蓮蓮"共100個，總費用為6600元，這兩種吉祥物的進價、售價如表：(1)該玩具店購進"琮琮"和"蓮蓮"各多少個？(2)后來該玩具店以60元／個的價格購進50個吉祥物"宸宸"，并以90元／個的價格售出，這家店將銷售完這150個吉祥物所得利潤的20％捐贈給了"希望工程"，求該玩具店捐贈了多少元？（1）解設：購買淙淙x個，蓮蓮y個。x+y=解得x答：購買淙淙40個，蓮蓮60個（2）[（80－60）×40+（100－70）×60+（90－60）×50]×20%=（800+1800+1500）×20%=820元答：820元。24.（本小題滿分10分）"漏壺"是一種古代計時器，在社會實踐活動中，某小組同學根據(jù)"漏壺"的原理制作了如圖①所示的液體漏壺，漏壺是由一個圓錐和一個圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中，實驗開始時圓柱容器中已有一部分液體．①②(1)表是實驗記錄的圓柱體容器液面高度y（厘米）與時間x（小時）的數(shù)據(jù)：在如圖②所示的直角坐標系中描出上表的各點，并用線段連接．(2)請根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)確定y與x之間的函數(shù)表達式.(3)如果本次實驗記錄的開始時間是上午9:00，那么當圓柱體容器液面高度達到12厘米時是幾點?（1）（2）由（1）知該圖形是一次函數(shù)，設函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b將（1，6）和（2，10）代入y=kx+bk+b=解得k∴y=4x+2（3）y=12代入y=4x+2得4x+2=12x=2.59+2.5=11.5∴上午11：3025.（本小題滿分12分）如圖1，直線l1:y=12x+2和直線l2與x軸分別相交于A、B兩點，且兩直線相交于點C，直線l2(1)求點A的坐標及直線l2的函數(shù)表達式.(2)求△ABC的面積.(3)試