新疆昌吉市第九中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

新疆昌吉市第九中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為（）A.y2＝9x B.y2＝6xC.y2＝3x D.y2＝x2．已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，則數(shù)列是（）A.公比為3的等比數(shù)列 B.公差為3的等差數(shù)列C.公比為的等比數(shù)列 D.既非等差數(shù)列，也非等比數(shù)列3．若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A. B.C. D.4．圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直線方程為（）A. B.C. D.5．已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A. B.2C.3 D.6．三棱錐D－ABC中，AC＝BD，且異面直線AC與BD所成角為60°，E、F分別是棱DC、AB的中點(diǎn)，則EF和AC所成的角等于()A.30° B.30°或60°C.60° D.120°7．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題，從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，若冬至、大寒、雨水的日影長(zhǎng)的和為36.3尺，小寒、驚蟄、立夏的日影長(zhǎng)的和為18.3尺，則冬至的日影長(zhǎng)為（）A4尺 B.8.5尺C.16.1尺 D.18.1尺8．已知函數(shù)，那么“”是“在上為增函數(shù)”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．總體有編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取3個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.02C.63 D.1410．中國(guó)農(nóng)歷的二十四節(jié)氣是中華民族的智慧與傳統(tǒng)文化的結(jié)晶，二十四節(jié)氣歌是以春、夏、秋、冬開始的四句詩(shī).在國(guó)際氣象界，二十四節(jié)氣被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”.2016年11月30日，二十四節(jié)氣被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.某小學(xué)三年級(jí)共有學(xué)生600名，隨機(jī)抽查100名學(xué)生并提問二十四節(jié)氣歌，只能說出一句的有45人，能說出兩句及以上的有38人，據(jù)此估計(jì)該校三年級(jí)的600名學(xué)生中，對(duì)二十四節(jié)氣歌一句也說不出的有（）A.17人 B.83人C.102人 D.115人11．若，則下列不等式不能成立是（）A. B.C. D.12．已知直線過點(diǎn)，且其方向向量，則直線的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知偶函數(shù)部分圖象如圖所示，且，則不等式的解集為______.14．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難人微”.事實(shí)上，很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：與相關(guān)的代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的幾何問題.結(jié)合上述觀點(diǎn)，可得方程的解是__________.15．已知焦點(diǎn)為F的拋物線的方程為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，點(diǎn)P在拋物線上，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離與到點(diǎn)Q的距離的和的最小值為______.16．設(shè)為三角形的一個(gè)內(nèi)角，已知曲線：，則可能是___________.（寫出不同曲線的名稱，盡可能多.注：在一些問題情景中，直線可以理解成是特殊的曲線）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱錐中，，點(diǎn)P為線段MC上的點(diǎn)（1）若平面PAB，試確定點(diǎn)P的位置，并說明理由；（2）若，，，求三棱錐的體積18．（12分）如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離.19．（12分）為了了解高二段1000名學(xué)生一周課外活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的一周課外活動(dòng)時(shí)間，時(shí)間全部介于10分鐘與110分鐘之間，將課外活動(dòng)時(shí)間按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前3個(gè)組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8（1）求第一組數(shù)據(jù)的頻率并計(jì)算調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少名學(xué)生的一周課外活動(dòng)時(shí)間；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)20．（12分）已知是等差數(shù)列，其n前項(xiàng)和為，已知（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和21．（12分）如圖，已知圓錐SO底面圓的半徑r=1，直徑AB與直徑CD垂直，母線SA與底面所成的角為.（1）求圓錐SO的側(cè)面積；（2）若E為母線SA的中點(diǎn)，求二面角E-CD-B的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）22．（10分）若函數(shù)與的圖象有一條與直線平行的公共切線，求實(shí)數(shù)a的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】過點(diǎn)A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|＝a，利用拋物線的定義和平行線的性質(zhì)、直角三角形求解【詳解】如圖，過點(diǎn)A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|＝a，則由已知得|BC|＝2a，由拋物線定義得|BD|＝a，故∠BCD＝30°，在直角三角形ACE中，因?yàn)閨AE|＝|AF|＝3，|AC|＝3＋3a，2|AE|＝|AC|，所以3＋3a＝6，從而得a＝1，|FC|＝3a＝3，所以p＝|FG|＝|FC|＝，因此拋物線的方程為y2＝3x，故選：C.2、D【解析】由得，然后利用與的關(guān)系即可求出【詳解】因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，時(shí)，所以故數(shù)列既非等差數(shù)列，也非等比數(shù)列故選：D【點(diǎn)睛】要注意由求要分兩步：1.時(shí)，2.時(shí).3、C【解析】利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得的值，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得結(jié)果即可.【詳解】解：因?yàn)檎归_式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則，所以，令，求得，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為.故選：C.4、B【解析】?jī)蓤A的方程消掉二次項(xiàng)后的二元一次方程即為公共弦所在直線方程.【詳解】由x2＋y2－4＝0與x2＋y2－4x＋4y－12＝0兩式相減得：，即.故選：B5、D【解析】由求出，從而可以求，再根據(jù)已知條件不等式恒成立，可以進(jìn)行適當(dāng)放大即可.【詳解】若n=1，則，故；若，則由得，故，所以，，又因?yàn)閷?duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，則恒成立，當(dāng)時(shí)，，所以，，，若n為奇數(shù)，則；若n為偶數(shù)，則，所以所以，對(duì)恒成立，必須滿足.故選：D6、B【解析】取AD中點(diǎn)為G，連接GF、GE，易知△EFG為等腰三角形，且∠EGF為異面直線AC和BD所成角或其補(bǔ)角，據(jù)此可求∠FEG大小，從而得EF和AC所成的角的大小【詳解】如圖，取AD中點(diǎn)為G，連接GF、GE，易知FG∥BD，GE∥AC，且FG＝，GE＝AC，故FG＝GE，∠EGF為異面直線AC和BD所成角或其補(bǔ)角，故∠EGF＝60°或120°故EF和AC所成角為∠FEG或其補(bǔ)角，當(dāng)∠EGF＝60°時(shí)，∠FEG＝60°，當(dāng)∠EGF＝120°時(shí)，∠FEG＝30°，∴EF和AC所成的角等于30°或60°故選：B7、C【解析】設(shè)等差數(shù)列，用基本量代換列方程組，即可求解.【詳解】由題意，從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，記為數(shù)列，公差為d，則有，即，解得：，即冬至的日影長(zhǎng)為16.1尺.故選：C8、A【解析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得，進(jìn)而得時(shí)，，在上為增函數(shù)，然后判斷充分性和必要性即可.【詳解】解：因?yàn)榈亩x域是，所以，當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù)，是充分條件；反之，在上為增函數(shù)或，不是必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，屬于中檔題.9、D【解析】由隨機(jī)數(shù)表法抽樣原理即可求出答案.【詳解】根據(jù)題意，依次讀出的數(shù)據(jù)為65（舍去）,72（舍去）,08,02,63（舍去）,14，即第三個(gè)個(gè)體編號(hào)為14.故選：D.10、C【解析】根據(jù)頻率計(jì)算出正確答案.【詳解】一句也說不出的學(xué)生頻率為，所以估計(jì)名學(xué)生中，一句也說不出的有人.故選：C11、C【解析】利用不等式的性質(zhì)可判斷ABD，利用賦值法即可判斷C，如.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，，，故ABD正確；對(duì)于C，若，則，故C錯(cuò)誤.故選：C.12、D【解析】根據(jù)題意和直線的點(diǎn)方向式方程即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€過點(diǎn)，且方向向量為，由直線的點(diǎn)方向式方程，可得直線的方程為：，整理，得.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由函數(shù)的圖象得出當(dāng)時(shí)，，再由函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象的性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】是偶函數(shù)，且，所以，由圖象得當(dāng)時(shí)，.又函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，所以不等式的解集為.故答案為：.14、【解析】根據(jù)題意，列方程計(jì)算即可【詳解】因?yàn)椋?，可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為，所以點(diǎn)在橢圓上，則，解得.故答案為：15、##【解析】利用定義將所求距離之和的最小值問題，轉(zhuǎn)化為的最小值問題.【詳解】焦點(diǎn)F坐標(biāo)為，拋物線準(zhǔn)線為,如圖，作垂直于準(zhǔn)線于A，交y軸于B，.故答案為：16、焦點(diǎn)在軸上的橢圓，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，兩條直線.【解析】討論，和三種情況，進(jìn)而根據(jù)曲線方程的特征得到答案.【詳解】若，則曲線：，而，曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；若，則曲線：或，曲線表示兩條直線；若，則曲線：，而，曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.故答案為：焦點(diǎn)在y軸上橢圓，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，兩條直線.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）點(diǎn)P為MC中點(diǎn)，理由見解析（2）【解析】（1）根據(jù)平面PAB，得到線線垂直，再得到點(diǎn)P的位置；（2）根據(jù)平面PAB，將問題轉(zhuǎn)化為計(jì)算即可.【小問1詳解】∵平面PAB，平面ABP，∴又∵在中，，∴P為MC中點(diǎn)．∴若平面PAB，則點(diǎn)P為MC中點(diǎn)【小問2詳解】當(dāng)P為中點(diǎn)時(shí)，在中，，，∴，同理可得∴在中，，∵由（1）知平面PAB，∴∴三棱錐的體積為18、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）易得，再由勾股定理逆定理證明，即可得線面垂直；（2）根據(jù)（1）得，進(jìn)而根據(jù)幾何關(guān)系，利用等體積法求解即可.【詳解】解：（1）連接，∵，是中點(diǎn)，∴，，又，，∴，∴，∵，∴，∴，，平面，∴平面；（2）∵點(diǎn)在棱上，且，，為的中點(diǎn).∴，∴由余弦定理得，即，∴，由（1）平面，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為∴，即，解得：所以點(diǎn)到平面的距離為.19、（1）0.06，50名（2）64（分鐘）【解析】（1）利用頻率和為1可求解頻率，再利用頻率，頻數(shù)，總數(shù)之間的關(guān)系可求解學(xué)生人數(shù)；（2）平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的中點(diǎn)乘以對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方形面積之和；【小問1詳解】設(shè)圖中從左到右前3個(gè)組的頻率分別為3x，8x，19x依題意，得所以．所以第一組數(shù)據(jù)的頻率為，設(shè)調(diào)查中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的課外活動(dòng)時(shí)間，則，得，所以調(diào)查中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的課外活動(dòng)時(shí)間小問2詳解】由題意，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(分鐘)20、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差數(shù)列的基本量，結(jié)合已知條件，列出方程組，求得首項(xiàng)和公差，即可寫出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）中所求，結(jié)合裂項(xiàng)求和法，即可求得.【小問1詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，其n前項(xiàng)和為，已知，設(shè)其公差為，故可得：，，解得，又，故.【小問2詳解】由（1）知，，又，故.即.21、（1）（2）【解析】（1）先根據(jù)母線與底面的夾角求出圓錐的母線長(zhǎng)，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式即可（2）利用三角形的中位線性質(zhì)，先求出二面角，然后利用二面角與二面角的互補(bǔ)關(guān)系即可求得【小問1詳解】根據(jù)母線SA與底