無錫市大橋中學(xué)人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末壓軸難題試卷及答案

無錫市大橋中學(xué)人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末壓軸難題試卷及答案-百度文庫一、選擇題1．4的算術(shù)平方根是（）A． B． C．2 D．2．如圖為一只小兔，將圖進(jìn)行平移，得到的圖形可能是下列選項中的（）A． B．C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點（3，3）所在的象限是（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在同一平面內(nèi)，下列命題是假命題的是（）A．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線相交B．已知，，三條直線，若，，則C．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．若三條直線兩兩相交，則它們有一個或三個交點5．如圖，，平分，平分，，，則下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④6．小雪在作業(yè)本上做了四道題目：①＝﹣3；②±＝4；③＝9；④＝-6，她做對了的題目有（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道7．如圖，AB//CD，AD⊥AC，∠ACD＝53°，則∠BAD的度數(shù)為（）A．53° B．47° C．43° D．37°8．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2021秒時，點P的坐標(biāo)是（）A．(2020，0) B．(2021，-1) C．(2021，1) D．(2022，0)二、填空題9．已知非零實數(shù)a.b滿足|2a-4|+|b+2|++4=2a，則2a+b=_______．10．點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是__________.11．在△ABC中，若∠A=60°，點O是∠ABC和∠ACB角平分線的交點，則∠BOC=________．12．如圖，己知AB∥CD．OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠C＝50°，則∠AOF的度數(shù)為___．13．如圖所示，一個四邊形紙片ABCD，，把紙片按如圖所示折疊，使點B落在AD邊上的點，AE是折痕，，則=________度．14．“”定義新運算：對于任意的有理數(shù)a和b，都有．例如：．當(dāng)m為有理數(shù)時，則等于________．15．若點P（2m+4，3m+3）在x軸上，則點P的坐標(biāo)為________．16．如圖，每一個小正方形的邊長為1個單位長，一只螞蟻從格點．A出發(fā)，沿著A→B→C→D→A→B→...路徑循環(huán)爬行，當(dāng)爬行路徑長為2020個單位長時，螞蟻所在格點坐標(biāo)為___．三、解答題17．計算:（1）|2?|++2；（2）已知（x–2）2=16，求x的值．18．求下列各式中的：（1）；（2）；（3）．19．閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由．已知：如圖，點、分別是線段、上的點，平分，，，交于點．求證：平分．證明：平分（已知）（）（已知）（）（）（等量代換）（）（）（）（）平分（）20．已知：如圖，ΔABC的位置如圖所示：（每個方格都是邊長為個單位長度的正方形，ΔABC的頂點都在格點上），點A，B，C的坐標(biāo)分別為(?1，0)，(5，0)，(1，5)．（1）請在圖中畫出坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系；（2）點P(m，n)是ΔABC內(nèi)部一點，平移ΔABC，點P隨ΔABC一起平移，點A落在A′(0，4)，點P落在P′(n，6)，求點P的坐標(biāo)并直接寫出平移過程中線段PC掃過的面積．21．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請解答：（1）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．（2）已知：，其中是整數(shù)，且，求的值．二十二、解答題22．已知在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1．（1）計算圖①中正方形的面積與邊長．（2）利用圖②中的正方形網(wǎng)格，作出面積為8的正方形，并在此基礎(chǔ)上建立適當(dāng)?shù)臄?shù)軸，在數(shù)軸上表示實數(shù)和．二十三、解答題23．如圖，直線AB∥直線CD，線段EF∥CD，連接BF、CF．（1）求證：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；（2）連接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求證：CE平分∠BCD；（3）在（2）的條件下，G為EF上一點，連接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度數(shù)．24．綜合與探究綜合與實踐課上，同學(xué)們以“一個含角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動，如圖，已知兩直線，，且，三角形是直角三角形，，，操作發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1．，求的度數(shù)；（2）如圖2．創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，請說明理由．實踐探究：（3）填密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的基礎(chǔ)上，將圖2中的圖形繼續(xù)變化得到圖3，平分，此時發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請寫出與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．25．如圖，在中，是高，是角平分線，，．（）求、和的度數(shù)．（）若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個角度數(shù)改為：當(dāng)，，則__________．當(dāng)，時，則__________．當(dāng)，時，則__________．當(dāng)，時，則__________．（）若和的度數(shù)改為用字母和來表示，你能找到與和之間的關(guān)系嗎？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．26．如圖，已知直線a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直線a于點D，線段EF在線段AB的左側(cè)，線段EF沿射線AD的方向平移，在平移的過程中BD所在的直線與EF所在的直線交于點P．問∠1的度數(shù)與∠EPB的度數(shù)又怎樣的關(guān)系？（特殊化）（1）當(dāng)∠1＝40°，交點P在直線a、直線b之間，求∠EPB的度數(shù)；（2）當(dāng)∠1＝70°，求∠EPB的度數(shù)；（一般化）（3）當(dāng)∠1＝n°，求∠EPB的度數(shù)（直接用含n的代數(shù)式表示）．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的計算方法求解即可；【詳解】∵，∴4的算術(shù)平方根是2．故答案選C．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的計算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)平移的特點即可判斷．【詳解】將圖進(jìn)行平移，得到的圖形是故選C．【點睛】此題主要考查平移的特點，解題的關(guān)鍵是熟知平移的定義．解析：C【分析】根據(jù)平移的特點即可判斷．【詳解】將圖進(jìn)行平移，得到的圖形是故選C．【點睛】此題主要考查平移的特點，解題的關(guān)鍵是熟知平移的定義．3．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】點（3，-3）的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，所以點(3，-3)所在的象限是第四象限，故選D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．4．A【分析】根據(jù)直線相交的概念，平行線的判定，垂線的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】解：、在同一平面內(nèi)，過直線外一點有無數(shù)條直線與已知直線相交，原命題是假命題；、在同一平面內(nèi)，已知，，三條直線，若，，則，是真命題；、在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題；、在同一平面內(nèi)，若三條直線兩兩相交，則它們有一個或三個交點，是真命題；故選：．【點睛】本題考查幾何方面的命題真假性判斷，準(zhǔn)確理解這些命題是解題關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，，再利用平角定義可得∠BCF=90°，進(jìn)而可得①正確；首先計算出∠ACB的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得∠2的度數(shù)，從而可得∠1的度數(shù)；利用三角形內(nèi)角和計算出∠3的度數(shù)，然后計算出∠ACE的度數(shù)，可分析出③錯誤；根據(jù)∠3和∠4的度數(shù)可得④正確．【詳解】解：如圖，∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∵∠ACG+∠ACD=180°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴CB⊥CF，故①正確，∵CD∥AB，∠BAC=50°，∴∠ACG=50°，∴∠ACF=∠4=25°，∴∠ACB=90°-25°=65°，∴∠BCD=65°，∵CD∥AB，∴∠2=∠BCD=65°，∵∠1=∠2，∴∠1=65°，故②正確；∵∠BCD=65°，∴∠ACB=65°，∵∠1=∠2=65°，∴∠3=50°，∴∠ACE=15°，∴③∠ACE=2∠4錯誤；∵∠4=25°，∠3=50°，∴∠3=2∠4，故④正確，故選：B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是理清圖中角之間的和差關(guān)系．6．A【分析】依據(jù)立方根、平方根算術(shù)平方根的定義求解即可【詳解】①=-3,故①正確;②±=±4,故②錯誤;=3，故③錯誤;④=6,故④錯誤．故選:A.【點睛】此題考查立方根，算術(shù)平方根和平方根，掌握運算法則是解題關(guān)鍵7．D【分析】因為AD⊥AC，所以∠CAD＝90°．由AB//CD，得∠BAC＝180°﹣∠ACD，進(jìn)而求得∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：∵AB//CD，∴∠ACD+∠BAC＝180°．∴∠CAB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣53°＝127°．又∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°．∴∠BAD＝∠CAB﹣∠CAD＝127°﹣90°＝37°．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點P的坐標(biāo)．【詳解】解：半徑為1個單位長度的半圓的周長為×2π×1=π，∵點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長解析：C【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點P的坐標(biāo)．【詳解】解：半徑為1個單位長度的半圓的周長為×2π×1=π，∵點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，∴點P每秒走個半圓，∴當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為1秒時，點P的坐標(biāo)為(1，1)，當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為2秒時，點P的坐標(biāo)為(2，0)，當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為3秒時，點P的坐標(biāo)為(3，-1)，當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為4秒時，點P的坐標(biāo)為(4，0)，當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為5秒時，點P的坐標(biāo)為(5，1)，當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為6秒時，點P的坐標(biāo)為(6，0)，…，∵2021÷4=505余1，∴P的坐標(biāo)是（2021，1），故選：C．【點睛】此題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，解決問題．二、填空題9．4【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的被開方數(shù)≥0，求出a的范圍，進(jìn)而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b十2|+=0．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可分別求出a和b的值，即可求出2a+b的值．【詳解】解：解析：4【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的被開方數(shù)≥0，求出a的范圍，進(jìn)而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b十2|+=0．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可分別求出a和b的值，即可求出2a+b的值．【詳解】解：由題意可得a≥3，∴2a-4＞0，已知等式整理得：|b+2|+=0，∴a=3，b=-2，∴2a+b=2×3-2=4．故答案為4．【點睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．【分析】關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可解答．【詳解】點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是，故答案為：．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標(biāo)不解析：【分析】關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可解答．【詳解】點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是，故答案為：．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．11．120°【分析】由題意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=解析：120°【分析】由題意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°.【詳解】∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°故答案為120°【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用三角形內(nèi)角和定理12．115°【分析】要求∠AOF的度數(shù)，結(jié)合已知條件只需要求出∠AOE的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可以得到∠AOE=∠AOC，再利用平行線的性質(zhì)得到∠C=∠AOC即可求解.【詳解】解：∵AB∥CD解析：115°【分析】要求∠AOF的度數(shù)，結(jié)合已知條件只需要求出∠AOE的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可以得到∠AOE=∠AOC，再利用平行線的性質(zhì)得到∠C=∠AOC即可求解.【詳解】解：∵AB∥CD，∠C=50°，∴∠C=∠AOC=50°，∵OE平分∠AOC，∴25°，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=115°，故答案為：115°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，垂直的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.13．【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于求出，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【詳解】解：，，，由翻折的性質(zhì)得，，，，．故答案為：．【點睛】解析：【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于求出，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【詳解】解：，，，由翻折的性質(zhì)得，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)．14．101【分析】根據(jù)“”的定義進(jìn)行運算即可求解．【詳解】解：====101．故答案為：101．【點睛】本題考查了新定義運算，理解新定義的法則是解題關(guān)鍵．解析：101【分析】根據(jù)“”的定義進(jìn)行運算即可求解．【詳解】解：====101．故答案為：101．【點睛】本題考查了新定義運算，理解新定義的法則是解題關(guān)鍵．15．（2，0）【分析】根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)的特點y=0，計算出m的值，從而得出點P坐標(biāo)．【詳解】解：∵點P（2m+4，3m+3）在x軸上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴點P解析：（2，0）【分析】根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)的特點y=0，計算出m的值，從而得出點P坐標(biāo)．【詳解】解：∵點P（2m+4，3m+3）在x軸上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴點P的坐標(biāo)為（2，0），故答案為（2，0）．16．（2，2）【分析】由格點確定點A、B、C的坐標(biāo)，從而得出AB、BC的長度，從而可找出爬行一圈的長度，再根據(jù)2020＝126×16＋4，即可得出當(dāng)螞蟻爬了2020個單位時，它所處位置的坐標(biāo)．【詳解析：（2，2）【分析】由格點確定點A、B、C的坐標(biāo)，從而得出AB、BC的長度，從而可找出爬行一圈的長度，再根據(jù)2020＝126×16＋4，即可得出當(dāng)螞蟻爬了2020個單位時，它所處位置的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A點坐標(biāo)為（?2，2），B點坐標(biāo)為（3，2），C點坐標(biāo)為（3，?1），∴AB＝3?（?2）＝5，BC＝2?（?1）＝3，∴從A→B→C→D→A→B→…一圈的長度為2（AB＋BC）＝16．∵2020＝126×16＋4，∴當(dāng)螞蟻爬了2020個單位時，它所處位置在點A右邊4個單位長度處，即（2，2）．故答案為：（2，2）．【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標(biāo)以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)螞蟻的運動規(guī)律找出螞蟻每運動16個單位長度是一圈．三、解答題17．(1)原式=；(2)x=-2或x=6.【分析】（1）根據(jù)絕對值、立方根和二次根式的性質(zhì)計算即可；（2）利用平方根的性質(zhì)解方程即可.【詳解】解：（1）原式；（2）【點睛】本題考查平解析：(1)原式=；(2)x=-2或x=6.【分析】（1）根據(jù)絕對值、立方根和二次根式的性質(zhì)計算即可；（2）利用平方根的性質(zhì)解方程即可.【詳解】解：（1）原式；（2）【點睛】本題考查平方根、立方根和二次根式的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.18．（1）0.3；（2）；（3）或【分析】（1）先移項，再求立方根即可；（2）先兩邊同時除以49，再求平方根即可；（3）先開平方，可得兩個一元一次方程，再解一元一次方程即可．【詳解】解：（1解析：（1）0.3；（2）；（3）或【分析】（1）先移項，再求立方根即可；（2）先兩邊同時除以49，再求平方根即可；（3）先開平方，可得兩個一元一次方程，再解一元一次方程即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴或，解得：或．【點睛】本題主要考查學(xué)生對平方根、立方根概念的運用，熟練掌握平方根與立方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．19．見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的定義填寫理由即可．【詳解】證明：平分（已知）（角平分線的定義）（已知）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（等量代換）（解析：見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的定義填寫理由即可．【詳解】證明：平分（已知）（角平分線的定義）（已知）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（等量代換）（已知）（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（等量代換）平分（角平分線的定義）【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）點P的坐標(biāo)為(1，2)；線段PC掃過的面積為．【分析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)平移的規(guī)律求得m、n的值，可求得點P的坐標(biāo)，再利用平行四邊形的性質(zhì)解析：（1）見解析；（2）點P的坐標(biāo)為(1，2)；線段PC掃過的面積為．【分析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)平移的規(guī)律求得m、n的值，可求得點P的坐標(biāo)，再利用平行四邊形的性質(zhì)可求得線段PC掃過的面積．【詳解】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示：（2）因為點A(?1，0)落在A′(0，4)，同時點P(m，n)落在P′(n，6)，∴，解得，∴點P的坐標(biāo)為(1，2)；如圖，線段PC掃過的面積即為平行四邊形PCC′P′的面積，∴線段PC掃過的面積為．【點睛】本題考查作圖-平移變換，平面直角坐標(biāo)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21．（1）6；（2）12?【分析】（1）先求出的取值范圍即可求出a和b的值，然后代入求值即可；（2）先求出的取值范圍，即可求出10+的整數(shù)部分和小數(shù)部分，從而求出x和y，從而求出結(jié)論．【詳解】解析：（1）6；（2）12?【分析】（1）先求出的取值范圍即可求出a和b的值，然后代入求值即可；（2）先求出的取值范圍，即可求出10+的整數(shù)部分和小數(shù)部分，從而求出x和y，從而求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵3＜＜4，∴a=3,b=-3∴=+-3-=6（2）∵1<<2．又∵10+=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，∴x=11,y=?1．∴x?y=11?(?1)=12?【點睛】此題考查的是求無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分和實數(shù)的運算，掌握求無理數(shù)的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）正方形的面積為10，正方形的邊長為；（2）見解析【分析】（1）利用正方形的面積減去4個直角三角形的面積即可求出正方形的面積，然后根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出邊長；（2）根據(jù)（1）的方法畫解析：（1）正方形的面積為10，正方形的邊長為；（2）見解析【分析】（1）利用正方形的面積減去4個直角三角形的面積即可求出正方形的面積，然后根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出邊長；（2）根據(jù)（1）的方法畫出圖形，然后建立數(shù)軸，根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可表示出結(jié)論．【詳解】解：（1）正方形的面積為4×4－4××3×1=10則正方形的邊長為；（2）如下圖所示，正方形的面積為4×4－4××2×2=8，所以該正方形即為所求，如圖建立數(shù)軸，以數(shù)軸的原點為圓心，正方形的邊長為半徑作弧，分別交數(shù)軸于兩點∴正方形的邊長為∴弧與數(shù)軸的左邊交點為，右邊交點為，實數(shù)和在數(shù)軸上如圖所示．【點睛】此題考查的是求網(wǎng)格中圖形的面積和實數(shù)與數(shù)軸，掌握算術(shù)平方根的意義和利用數(shù)軸表示無理數(shù)是解題關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，進(jìn)而解答即可；（2）由（1）的結(jié)論和垂直的定義解答即可；解析：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，進(jìn)而解答即可；（2）由（1）的結(jié)論和垂直的定義解答即可；（3）由（1）的結(jié)論和三角形的角的關(guān)系解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）設(shè)∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．24．（1）；（2）理由見解析；（3），理由見解析．【分析】（1）由平角定義求出∠3＝42°，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；（2）過點B作BD∥a．由平行線的性質(zhì)得∠2＋∠ABD＝180°，∠1＝∠解析：（1）；（2）理由見解析；（3），理由見解析．【分析】（1）由平角定義求出∠3＝42°，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；（2）過點B作BD∥a．由平行線的性質(zhì)得∠2＋∠ABD＝180°，∠1＝∠DBC，則∠ABD＝∠ABC?∠DBC＝60°?∠1，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）過點C作CP∥a，由角平分線定義得∠CAM＝∠BAC＝30°，∠BAM＝2∠BAC＝60°，由平行線的性質(zhì)得∠1＝∠BAM＝60°，∠PCA＝∠CAM＝30°，∠2＝∠BCP＝60°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，，，，；圖1（2）理由如下：如圖2．過點作，圖2，，，，，，；（3），圖3理由如下：如圖3，過點作，平分，，，又，，，，，又，，．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了平移的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、角平分線定義、平角的定義等知識；本題綜合性強，熟練掌握平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，．【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，進(jìn)而可求和的度數(shù)；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，．【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，進(jìn)