天津市塘沽濱海中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

天津市塘沽濱海中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.2．設(shè)，，且，則等于（）A. B.C. D.3．已知點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn),F是拋物線的焦點(diǎn),則點(diǎn)M到F的距離等于()A.6 B.5C.4 D.24．過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.5．命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A.?x∈R，|x|+x2<0 B.?x∈R，|x|+x2≤0C.?x0∈R，|x0|+<0 D.?x0∈R，|x0|+≥06．已知A(－1,1,2)，B(1,0，－1)，設(shè)D在直線AB上，且，設(shè)C(λ，＋λ，1＋λ)，若CD⊥AB，則λ的值為()A. B.－C. D.7．已知的二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為A5 B.10C.20 D.408．函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.59．已知圓柱的底面半徑是1，高是2，那么該圓柱的側(cè)面積是（）A.2 B.C. D.10．下列命題中的假命題是()A.若log2x<2,則0<x<4B.若與共線,則與的夾角為0°C.已知各項(xiàng)都不為零的數(shù)列{an}滿足an+1-2an=0,則該數(shù)列為等比數(shù)列D.點(diǎn)(π,0)是函數(shù)y=sinx圖象上一點(diǎn)11．正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，，分別是，的中點(diǎn)，則與平面所成角的余弦值為（）A. B.C. D.12．函數(shù)的圖象如圖所示，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在上的最大值為_(kāi)_____________14．將某校全體高一年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績(jī)分為6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)需要隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，采用按成績(jī)分層隨機(jī)抽樣，則應(yīng)抽取成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)______________.15．若x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)________16．經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線，直線與連接兩點(diǎn)線段總有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺(tái)對(duì)某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購(gòu)情況進(jìn)行摸底調(diào)查，用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人，其消費(fèi)金額（百元）的頻率分布直方圖如圖1所示：（1）利用圖1，求網(wǎng)民消費(fèi)金額的平均值和中位數(shù)；（2）把下表中空格里的數(shù)填上，能否有的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別有關(guān).男女合計(jì)30合計(jì)45附表：P(χ2≥k0)0.100.050.012.7063.8416.635參考公式：χ2＝.18．（12分）已知（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知鈍角內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別a，b，c，若，，．求a的值19．（12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，與軸垂直，且（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)在橢圓上，且，求的面積20．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在的最大值.21．（12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是6，離心率是.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，判斷是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）已知等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，，，（1）求（2）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，直線的斜率為，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由可得，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，由此比較函數(shù)值的大小確定正確選項(xiàng).【詳解】∵∴，當(dāng)時(shí)，，∴，故∴在內(nèi)單調(diào)遞增，又，∴，所以故選：B2、A【解析】由空間向量垂直的坐標(biāo)表示可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由已知可得，解得.故選：A.3、B【解析】先求出,再利用焦半徑公式即可獲解.【詳解】由題意，,解得所以故選：B.4、A【解析】設(shè)直線的方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)即得解.【詳解】解：設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程得.所以所求的直線方程為.故選：A5、C【解析】利用全稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由全稱命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：C.6、B【解析】設(shè)D(x，y，z)，根據(jù)求出D(，，0)，再根據(jù)CD⊥AB得·＝2(－λ)＋λ－3(－1－λ)＝0，解方程即得λ的值.【詳解】設(shè)D(x，y，z)，則＝(x＋1，y－1，z－2)，＝(2，－1，－3)，＝(1－x，－y，－1－z)，∵＝2，∴∴∴D(，，0)，＝(－λ，－λ，－1－λ)，∵⊥，∴·＝2(－λ)＋λ－3(－1－λ)＝0，∴λ＝－故選：B【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查向量的線性運(yùn)算和空間向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2).7、B【解析】首先根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和，求得，再根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，求得，再求二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù).【詳解】因?yàn)槎?xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和，所以，又二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為=，，所以二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為．答案選擇B【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)系數(shù)、通項(xiàng)等公式，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】根據(jù)給定的導(dǎo)函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的極值的定義，即可求解.【詳解】如圖所示，設(shè)導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)分別為，根據(jù)函數(shù)的極值的定義可知在該點(diǎn)處的左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反，可得為函數(shù)的極大值點(diǎn)，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè).故選：C.9、D【解析】由圓柱的側(cè)面積公式直接可得.【詳解】故選：D10、B【解析】四個(gè)選項(xiàng)中需要分別利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，向量共線的定義，等比數(shù)列的定義以及三角函數(shù)圖像判斷，根據(jù)題意結(jié)合知識(shí)點(diǎn)，即可得出結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)A，由于此對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，并且結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)定義域，即可求得結(jié)果，所以是真命題；選項(xiàng)B，向量共線，夾角可能是或，所以是假命題；選項(xiàng)C，將式子變形可得，符合等比數(shù)列定義，所以是真命題；選項(xiàng)D，將點(diǎn)代入解析式，等號(hào)成立，所以是真命題；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定，根據(jù)題意結(jié)合各知識(shí)點(diǎn)即可判斷真假，需要熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)、等比數(shù)列、向量夾角以及三角函數(shù)的基本性質(zhì).11、C【解析】以P為原點(diǎn)，PA為x軸，PB為y軸，PC為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出PB與平面PEF所成角的正弦值.【詳解】∵正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴以P為原點(diǎn)，PA為x軸，PB為y軸，PC為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，，設(shè)平面PEF的法向量，則，取，得，設(shè)PB與平面PEF所成角為，則，∴PB與平面PEF所成角的正弦值為.故選：C.12、A【解析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定正確選項(xiàng).【詳解】，表示兩點(diǎn)連線斜率，表示在處切線的斜率；表示在處切線的斜率；根據(jù)圖象可知，.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)得，令，解得或，且所以原函數(shù)在上的最大值為考點(diǎn)：1．函數(shù)求導(dǎo)；2．利用導(dǎo)函數(shù)求最值14、48【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出成績(jī)不少于分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)頻率總數(shù)，即可求出結(jié)果【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于（分）的頻率為，由于需要隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，利用樣本估計(jì)總體的思想，則應(yīng)抽取成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為人故答案為：15、3【解析】根據(jù)題意，畫(huà)出可行域，找出最優(yōu)解，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，不等式組所表示的可行域如圖陰影部分，由圖易知，取最大值的最優(yōu)解為，故.故答案為：316、【解析】求出的斜率，結(jié)合圖形可得結(jié)論【詳解】，，而，因此，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，沒(méi)有【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義求平均數(shù)，由于前2組的頻率和恰好為，從而可求出中位數(shù)，（2）根據(jù)頻率分布表結(jié)合已知的數(shù)據(jù)計(jì)算完成列聯(lián)表，然后計(jì)算χ2公式計(jì)算χ2，再根據(jù)臨界值表比較可得結(jié)論【小問(wèn)1詳解】以每組的中間值代表本組的消費(fèi)金額，則網(wǎng)民消費(fèi)金額的平均值為0.頻率直方圖中第一組、第二組的頻率之和為，中位數(shù)；【小問(wèn)2詳解】把下表中空格里的數(shù)填上，得列聯(lián)表如下；男女合計(jì)252550203050合計(jì)4555100計(jì)算，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別有關(guān).18、（1），；（2）2.【解析】(1)利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用三角函數(shù)性質(zhì)計(jì)算作答.(2)由(1)的結(jié)論及已知求出角C，再利用余弦定理計(jì)算判斷作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，，則的最小正周期，由，解得，則在上單調(diào)遞增，所以的最小正周期為，遞增區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，，即，在中，，，則，即，，于是得，解得，在中，由余弦定理得：，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，為直角三角形，與是鈍角三角形矛盾，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，是鈍角三角形，則，所以a的值是2.19、（1）；（2）【解析】（1）由橢圓的性質(zhì)求出，進(jìn)而得出方程；（2）由，結(jié)合余弦定理求出，再由面積公式得出三角形的面積.【詳解】解：（1），與軸垂直，，∴∴橢圓的方程為（2）由（1）知，∵，∴∴，∴的面積為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決問(wèn)題二的關(guān)鍵在于利用余弦定理結(jié)合完全平方和公式求出，進(jìn)而得出面積.20、（1）（2）【解析】（1）利用兩角和的余弦公式以及輔助角公式可得，再由正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間，整體代入即可求解.（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【小問(wèn)1詳解】，，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問(wèn)2詳解】由（1），解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，所以函數(shù)的最大值為.21、（1）；（2）存在，.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出橢圓長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)即可代入計(jì)算作答.(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線l的方程，與橢圓E的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理、向量數(shù)量積運(yùn)算，推理計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，，半焦距為c，則離心率，即，有，所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，由消去y并整理得：，設(shè)，則，，，，，，要使為定值，必有，解得，此時(shí)，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由對(duì)稱性不妨令，，，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的任意直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，恒有，所以存在滿足條件.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求定值問(wèn)題常