2024屆肇慶市2021級(jí)屆高三高考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

★開封前注意保密肇慶市2024屆高中畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)本試題共4頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分2023.11注意事項(xiàng)：1.答題前、專生先將自己的信息填寫清楚、準(zhǔn)確，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼粘貼上，2、請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無眾。3.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆、保持卡面清潔，不要斷疊，不要開放、開級(jí)，不建使用忽致液修正帶-刮紙力?？荚囌緛砗?，諧將本試題及答題卡艾回一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合P=x|(x2=xA.0<<B.{1}C.[0,+∞)D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(√3i-1)=2,則|z|=A.1B.3C.2D.×3.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a?+a?=1,A.3B.4C.5D.64.已知α,β∈R,則44α-βA.充分不必要條件B.必要不充分條件C充要條件D.既不充分也不必要條件5.·若e?≌lnb=c,則a,b,c的天小關(guān)系為A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aDb<a<c6.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知asinBA.π/6B.π/4cπ/3D.π/27.已知a>1,b>1,且ab=e2,則aA2B.eC.4D.e2高三·數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))………8.“順德眼”是華南地區(qū)首座雙立柱全拉索設(shè)計(jì)的摩天輪總共設(shè)有36個(gè)等間距座艙，其中采子座艙4個(gè)，每2個(gè)親子座艙之間有8個(gè)普通座艙，昨天輪上的座艙運(yùn)動(dòng)可以近似地看作是質(zhì)點(diǎn)在圓周上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)行軌跡為圓弧，運(yùn)行距離為弧長(zhǎng)、“順德眼”在旋轉(zhuǎn)過程中，座艙每秒運(yùn)行約0.2米，轉(zhuǎn)一周大約需要21分鐘，則兩個(gè)相鄰的親子座艙在運(yùn)行一周的過程中，距離地面的高度差的最大值約為(參考數(shù)據(jù)：2π0.45.計(jì)算結(jié)果保留整數(shù))A.40米B.50米C.757凼二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)電；(有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得眾分9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A.fx=2?+2D10.已知z是模長(zhǎng)為1的復(fù)數(shù)，則A.||?≤iB-AzC.z·z=1四、+1511.已知e?,e?是夾角為2πb的單位向量，且a=A.a+b在b上的投影向量為bBC.a?12.已知定義在R上的函數(shù)f(x),對(duì)任意的x,y∈R;都有、f(x壬y)1+ftx-y,=2f(x)f(y),且f1A.f(0)=0或1B.f(x)是偶函數(shù)C.f(3n)=-1,nèN=D三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且an=cos2nπ14.已知向量a=(m,l),b=(m,-2),若|a-b|=|a+b|,則|a|=.15.已知函數(shù)f(x)=cos(x+φ,(φ>0)在區(qū)間[0,φ]上的值域?yàn)?132,16.已知不等式e2?-x2+a-2x-1>alnx+1對(duì)任意的x\四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a、b,c,已知℃為銳角,{(1)求角C的大??；來源：高三標(biāo)答公眾號(hào)(2)若b=6,c=23,求△ABC的面積.18.().12分11已知Fa-)是公差為2~3等差數(shù)列，、1b。是公比為2的等比數(shù)列，且a(1)求a,與他;的通項(xiàng)公式;(2)記cn=8,bn,記憶為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,n為偶數(shù)，n為奇數(shù)，19.(12分)設(shè)a,b為實(shí)數(shù),且a>0,函數(shù)f(x)=ax﹣blnx﹣b(1)討論f(x)的単調(diào)性;(2)設(shè)a=$=1,函數(shù)g(x)、=xf(x),試詞g(x)是否存在極小值點(diǎn)?若存在,求出g(x)的極小值點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由.20.(12分)記數(shù)列1an|的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,S(1)求|an|的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bm為數(shù)列|an|落在區(qū)間((2″,2″·′),m∈N·|內(nèi)的項(xiàng)數(shù)，在bn和b?.；之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，記這個(gè)等差數(shù)列的公差為dn，求數(shù)列練的前n項(xiàng)和Tn.21.(12分)圖、在四邊形1BCD中,∠BDD=iB=22,AD=1,AD⊥CD.(1)若αθ-→求別;(2)求tan∠ACB的最大值.22.(12分)已知函數(shù)f(x)=xsinx+cosx+1(1)求j(a)的極值點(diǎn);(2)若f(x?)=0(i∈N二且0<x1<x2<<x1),lim20.(12分)記數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1,S(1)求|an|的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bm為數(shù)列|an|落在區(qū)間((2〞,2〞ˊ),m∈N’內(nèi)的項(xiàng)數(shù)，在b。和bn.，之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，記這個(gè)等差數(shù)列的公差為dn，求數(shù)(附D!的前n項(xiàng)和Tn.21.(12分)如圖,在四邊形ABCB中,BAJ(1)若C(β=4(2)求tan∠ACB的最大值.22.(12分)已知函數(shù)f(三)=xsinx+eosx+1(1)求f(x)的極值點(diǎn);(2)若f(x,)≤0li∈N;且(0<x1<x2<<xl),證明：lim肇慶市2024屆高中畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(參考)數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。題號(hào)12345678答案DACABCBC二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。題號(hào)9101112答案CDACDABBD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.-12l4.315.11π12l6.[?四、解答題：本題共6小題，共70分。17.(10分)一般：()由已知可得1-cos2C解得cos2C因?yàn)镃為銳角,所以2C∈(0,π),所以2C三、3分所以C=π(2)由正弦定理bsinB=csinC,因?yàn)锽∈05π6,所以當(dāng)B=2π3時(shí),A=當(dāng)B=π3時(shí),A=π2,所以△ABC的面積為63或33.18.(12分)解:(1)由a?-b?=a?-解得a1=1,所以a?=2高三·數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(參考)第1頁(yè)(共5頁(yè))(2)由題意得T20==a1=a1==221+56819.(12分)解:1f'x當(dāng)b≤0時(shí),f'(x)>0,f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增;…………2分當(dāng)b>0,且x∈0ba時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈ba+∞時(shí)綜上,當(dāng)b≤0時(shí),f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增;當(dāng)b>0時(shí),f()在區(qū)間((0.b/a)-上單調(diào)遞減，在區(qū)間ba+∞上單調(diào)遞增.(2)當(dāng)a=b=1時(shí),gx(=x高=令h(x)=2x-lnx-2,x>0,所以?4x=當(dāng)x∈012時(shí),h'(x)<0,當(dāng)x∈12+∞時(shí)又1=0,h12=ln2-1<0,h當(dāng)x∈(0,x?)時(shí),h(x)>0,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(x?,1)時(shí),h(x)<0,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),h(x)>0,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,………11分故g(x)存在極小值點(diǎn)，且極小值點(diǎn)為x=l.…………12分20.(12分)解:(1)當(dāng)n=1時(shí),S11=a1=1,所以S?=n2①,當(dāng)n≥2時(shí),S由①-②整理得a?=2n當(dāng)n=1時(shí),a?=1滿足上式，所以數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=2高三·數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(參考)第2頁(yè)(共5頁(yè))

(2)由題意知2?<2n-1<2???1,所以所以2???1+1≤n≤2”,故由題可知dn=b得1dn=則T12T③-④得12Tn=2+=3-n+32所以12分21.(12分)解:(1)由題意知AD⊥CD,AD=1,CD=4/3,所以AG在Rt△ACD中,cos∠CAD=所以cos∠BAC在△ABC中，由余弦定理得B所以BC=853(2)過點(diǎn)B作BP⊥CD于點(diǎn)P,由AD⊥CD,∠BAD高三·數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(參考)第3頁(yè)(共5頁(yè))設(shè)CD=x,當(dāng)x>2時(shí),點(diǎn)C在點(diǎn)P的右側(cè),如圖①,PC=x-2,則tan……………………5分當(dāng)0<x<2時(shí),點(diǎn)C在點(diǎn)P的左側(cè),如圖②,CP=2-x,則tan……………………6分又tan∠ACD=1x,所以當(dāng)tan∠ACB=當(dāng)x=2時(shí),點(diǎn)C與點(diǎn)P重合,tan∠ACB=tan∠CAD=CDAD=2,滿足上式,令x+1=t,則t>1,所以tantan………………10分當(dāng)且僅當(dāng)t=6t,郎t=6{x……………………11分因?yàn)閠an∠ABC=2x+1x所以當(dāng)CD=6-1時(shí),tan∠ACB取得最大值22.(12分)(1)解:f(-x)=-xsin(-x)+cos(-x)+1=xsinx+cosx+1=f(x),即f(x)為偶函數(shù),…………………1分由題意得f故先考慮x>0時(shí)的極值點(diǎn)情況：令f'(x)=0可得x=π2當(dāng)x∈0π2時(shí),cosx>0,此時(shí)f'(x)當(dāng)x∈π2+2kπ32π+2kπk當(dāng)x∈32π+2kπ52π所以f(x)的極大值點(diǎn)為π2+2kπk∈N,高三·數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(參考)第4頁(yè)(共5頁(yè))再考慮x<0時(shí)的極值點(diǎn)情況：因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以x<0時(shí)，f(x)的極大值點(diǎn)為-π2-2kπk當(dāng)x=0時(shí),f'(x)=0,且f(x)在x=0點(diǎn)附近單調(diào)性