橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件(優(yōu)質(zhì)課)

考考你你知道它們的運(yùn)行軌道是什么形狀嗎？

是橢圓形的.生活中的橢圓2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材高二數(shù)學(xué)選修2-1（人教B版）問(wèn)題：在數(shù)學(xué)上，怎樣才能準(zhǔn)確的畫(huà)出一個(gè)橢圓？橢圓的畫(huà)法（1）在畫(huà)橢圓的過(guò)程中你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)不

變的量？?jī)啥c(diǎn)距離不變，繩長(zhǎng)不變（2）你能結(jié)合畫(huà)橢圓的過(guò)程，參考圓的

定義，給出橢圓的定義？

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)

的距離和等于常數(shù)（大于

）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓

的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距．（1）關(guān)鍵詞：

平面內(nèi)，兩個(gè)定點(diǎn)，到定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)；（2）符號(hào)語(yǔ)言：

注意:

1.橢圓定義解：取過(guò)焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).

設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a

(2a>2c)

，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(

c,0)、(c,0).xF1F2M0y由橢圓的定義代入坐標(biāo)2.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程先移項(xiàng)

3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它所表示的橢圓，焦點(diǎn)在

x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，其中OxyF1F2M如果橢圓的焦點(diǎn)在

y

軸上，|F1F2|=2c，|MF1|+|MF2|=2a橢圓方程又是什么樣的？思考與討論

圖形方程焦點(diǎn)F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM兩種情況的比較探究活動(dòng)一——認(rèn)識(shí)方程例1：下列哪些方程表示橢圓？

例2求下列橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)：

小結(jié)：求橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)的步驟：1.先把方程標(biāo)準(zhǔn)化；2.再確定焦點(diǎn)位置，然后求C.探究活動(dòng)二——求標(biāo)準(zhǔn)方程例1：根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）

焦點(diǎn)在

軸上；（2）焦點(diǎn)坐標(biāo)為

和

,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-2）；（3）焦距為8，過(guò)點(diǎn)（0，3）.

例2：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-3，0），（3，0），橢圓上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)的距離的和等于8；變式1：把（1）題中“兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-3，0），（3，0）”改為“橢圓焦距為6”，方程如何？

小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：

1.定位——確定焦點(diǎn)位置，設(shè)方程；

2.定量——待定系數(shù)法求a，b.變式2：把（1）題中“橢圓上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)的距離的和等于

8”改為“橢圓過(guò)點(diǎn)”，方程如何？（1）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么k的值為（）

A.-1B.1C.D.-（2）若動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離之和為8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（）

A.橢圓B.線段F1F2C.直線F1F2D.不存在

探究活動(dòng)三——達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

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