鳳陽縣第二中學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精鳳陽縣第二中學(xué)2019-2020學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二年級數(shù)學(xué)（文）試卷考試時(shí)間：120分鐘總分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60.0分）1.某班有學(xué)生60人，將這60名學(xué)生隨機(jī)編號為1-60號，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽出4名學(xué)生，已知3號、33號、48號學(xué)生在樣本中,則樣本中另一個(gè)學(xué)生的編號為（）A.28 B。23 C。18 D。13【答案】C【解析】抽樣間隔為15,故另一個(gè)學(xué)生的編號為3+15=18，故選C．2?！唉?是“cosα”成立的（）A.充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】“α”能推出“cosα”，“cosα”不能推出“α”，即可得出關(guān)系.【詳解】由題若“α”，則“cosα”；若“cosα”，則，不能推出“α”,所以“α"是“cosα”成立的充分不必要條件。故選：A【點(diǎn)睛】此題考查充分條件和必要條件的辨析，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判斷角與三角函數(shù)值之間的關(guān)系。3。甲乙兩人下象棋，甲獲勝的概率是,下成和棋的概率是,則甲輸棋的概率為（）A. B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】“甲輸棋"是“甲獲勝與和棋”的對立事件,根據(jù)對立事件的概率關(guān)系，即可求解.【詳解】甲獲勝的概率是,下成和棋的概率是，甲輸棋的概率為.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查對立事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.4.圖二的程序框圖所示的算法來自于《九章算術(shù)》.若輸入的值為16，的值為24,則執(zhí)行該程序框圖輸出的結(jié)果為（）A。6 B。7 C.8 D.9【答案】C【解析】由程序框圖，得當(dāng)輸入,則,，輸出的值為8；故選C。5。命題“若，則”的逆否命題是（）A。若，則 B.若,則C。若，則 D。若，則【答案】D【解析】逆否命題同時(shí)否定條件和結(jié)論，然后將條件和結(jié)論互換位置，據(jù)此可得：命題“若,則"的逆否命題是若，則。本題選擇D選項(xiàng)。6.橢圓的離心率是（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】由題可知，，，求出，即可求出橢圓的離心率．【詳解】因?yàn)闄E圓中，，所以，得，故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率的求法，以及靈活運(yùn)用橢圓的簡單性質(zhì)化簡求值．7。拋物線的準(zhǔn)線方程是,則其標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程，可知焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，再設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式為，根據(jù)準(zhǔn)線方程求出的值，代入可得到答案．【詳解】由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以,得,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡單性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題．8。已知雙曲線的離心率為2，則（）A.2 B。 C。 D.1【答案】D【解析】試題分析：由已知，,故選?？键c(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì).9.下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為（）①;②;③;④。A.1 B。2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)的基本公式計(jì)算后即可判斷．【詳解】由導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則可知，①；故①錯(cuò)誤，②；故②正確，③;故③正確，④．故錯(cuò)誤．故正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則的運(yùn)用，需要學(xué)生理解和識記導(dǎo)數(shù)公式．10。已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A。和 B。和C。和 D。【答案】C【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域,再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0解得x的范圍，繼而得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】函數(shù)f（x）＝x2－5x＋2lnx的定義域是(0，＋∞),令f′(x）＝2x－5＋＝＝＞0，解得0＜x＜或x＞2,故函數(shù)f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(2，＋∞)．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是注意定義域,屬于基礎(chǔ)題．11.函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間上的最小值是（)A。 B. C. D?！敬鸢浮緿【解析】分析：先求導(dǎo),再求函數(shù)在區(qū)間［—1,1］上的最大值。詳解：由題得令因?yàn)?所以函數(shù)在區(qū)間［-1,1]上的最大值為e-1.故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2）設(shè)是定義在閉區(qū)間上的函數(shù)，在內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，可以這樣求最值：①求出函數(shù)在內(nèi)的可能極值點(diǎn)（即方程在內(nèi)的根)；②比較函數(shù)值，與，其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)為最小值。12。如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（）A。在上是增函數(shù) B.在上是增函數(shù)C.在上是減函數(shù) D。在時(shí),取極大值【答案】B【解析】【分析】利用導(dǎo)函數(shù)值的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出選項(xiàng)即可．【詳解】因?yàn)樵谀硡^(qū)間內(nèi)，導(dǎo)函數(shù)為正，對應(yīng)的原函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)遞增，則由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)在，導(dǎo)函數(shù)為正，所以是增函數(shù),即在上是增函數(shù)。故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，考查基本知識的應(yīng)用．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20.0分）13。設(shè)不等式的解集為,在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù),則的概率為_______．【答案】【解析】【分析】求解對數(shù)不等式得x的范圍,再由測度比是長度比得答案．詳解】由log2x＜1，得0＜x＜2．∴在區(qū)間[﹣3,5］上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則x∈D的概率為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率的求法，考查對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．14。命題“”的否定為.【答案】【解析】【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，先改變量詞,再否定結(jié)論,所以命題“”的否定為,故答案為。15.若拋物線焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)的值為____．【答案】6【解析】因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為，所以16.拋物線的一條切線方程為，則切點(diǎn)坐標(biāo)為________。【答案】【解析】【分析】根據(jù)曲線的方程求出的導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)榍€的一條切線方程為，令導(dǎo)函數(shù)等于6，求出的值即為切點(diǎn)的橫坐標(biāo),把求出的的值代入曲線解析式即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo),寫出切點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】由，得到,因?yàn)榍芯€方程為，則曲線的一條切線的斜率為6,得到,解得,把代入，得,則切點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率．三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18-22題各12分,共70.0分）17.已知p：,q：.（1）當(dāng)m=1時(shí)，若p與q同為真,求x的取值范圍；(2）若是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍，【答案】(1）（2）．【解析】試題分析:（1)若p與q同為真，則兩者都為真，分別求出滿足條件的范圍，取交集即可；(2）若是的充分不必要條件，則轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系即,解出即可．解析:（1)由得或,當(dāng)時(shí)，由，得，因?yàn)椋襞c同為真，所以，;（2)為，為，因?yàn)?，若是的充分不必要條件,所以,,所以．18。分別求出滿合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:（1）離心率為，且短軸長為6的橢圓;（2）過點(diǎn)，且與橢圓有相同焦點(diǎn)的雙曲線?！敬鸢浮浚?)或；（2)?！窘馕觥俊痉治觥浚?)求出，求出,然后分類討論焦點(diǎn)的位置，求解橢圓方程．（2）求出橢圓的焦點(diǎn)為，利用雙曲線的定義求出,即可得到雙曲線方程．【詳解】（1）已知短軸長為6，則，又因?yàn)殡x心率為,則，而，得，所以橢圖的標(biāo)準(zhǔn)方程為或。(2）已知雙曲線與橢圓，即有相同焦點(diǎn)，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)，由雙曲線的定義得出：，即，∴，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為?！军c(diǎn)睛】本題考查由橢圓的基本性質(zhì)和離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及利用雙曲線與橢圓的位置關(guān)系和雙曲線的定義求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.某公司需要對所生產(chǎn)的三種產(chǎn)品進(jìn)行檢測，三種產(chǎn)品數(shù)量（單位：件)如下表所示:產(chǎn)品ABC數(shù)量(件)18027090采用分層抽樣的方法從以上產(chǎn)品中共抽取6件.(1)求分別抽取三種產(chǎn)品的件數(shù)；（2)將抽取的6件產(chǎn)品按種類編號，分別記為，現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件.（ⅰ）用所給編號列出所有可能的結(jié)果；（ⅱ）求這兩件產(chǎn)品來自不同種類概率.【答案】（1）2件、3件、1件；（2）【解析】試題分析：（1）由條件先確定在各層中抽取的比例，然后根據(jù)分層抽樣的方法在各層中抽取可得A、B、C三種產(chǎn)品分別抽取了2件、3件、1件．(2）（ⅰ）由題意設(shè)產(chǎn)品編號為；產(chǎn)品編號為產(chǎn)品編號為，然后列舉出出從6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件的所有可能結(jié)果．（ⅱ）根據(jù)古典概型概率公式求解即可．試題解析:（1）由題意得在每層中抽取的比例為,因此，在產(chǎn)品中應(yīng)抽取的件數(shù)為件，在產(chǎn)品中應(yīng)抽取的件數(shù)為件，在產(chǎn)品中應(yīng)抽取的件數(shù)為件．所以A、B、C三種產(chǎn)品分別抽取了2件、3件、1件.(2）（i）設(shè)產(chǎn)品編號為；產(chǎn)品編號為產(chǎn)品編號為,則從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件的所有結(jié)果是：，共個(gè)．（ii）根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的；其中這兩件產(chǎn)品來自不同種類的有:，共11個(gè)。所以這兩件產(chǎn)品來自不同種類的概率為．20.從某班隨機(jī)抽取10名學(xué)生在某次學(xué)考數(shù)學(xué)摸底考試中的得分，并將分?jǐn)?shù)繪制成如圖所示的莖葉圖.（1)計(jì)算這10名同學(xué)的平均分;（2）若一個(gè)學(xué)生考試得分為60分以上（含60分）為及格，試估計(jì)該班這次學(xué)考摸底考試的及格率?！敬鸢浮?1）76分；（2）.【解析】【分析】(1）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)可直接計(jì)算平均數(shù)；（2）由莖葉圖可知,高于60分的學(xué)生有8人，即可得出及格率；【詳解】（1）由，所以這10名同學(xué)的平均分為76分；（2）由莖葉圖可知,這10名學(xué)生中,高于60分有8人，所以可以估計(jì)該班這次學(xué)考摸底考試的及格率為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的定義和應(yīng)用，古典概型以及平均數(shù)的概念．21。已知函數(shù)（1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(2）求這個(gè)函數(shù)的圖像在處的切線方程?！敬鸢浮浚?)；（2）【解析】試題分析：（1）利用函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則求導(dǎo)即可；（2）先求得在1處的導(dǎo)數(shù)值得切線斜率，進(jìn)而得切線方程。試題解析：（1);(2）切線斜率，所以切線方程。22.已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值.（1)求a，b的值；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值?！敬鸢浮浚?），；（2）在，上單調(diào)遞增，單調(diào)遞