四川省仁壽縣鏵強中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

四川省仁壽縣鏵強中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)有兩個不同的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．在等差數(shù)列中，，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．過雙曲線的左焦點作x軸的垂線交曲線C于點P，為右焦點，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.4．拋物線上有兩個點，焦點，已知，則線段的中點到軸的距離是（）A.1 B.C.2 D.5．橢圓離心率是（）A. B.C. D.6．已知線段AB的端點B在直線l：y=-x+5上，端點A在圓C1：上運動，線段AB的中點M的軌跡為曲線C2，若曲線C2與圓C1有兩個公共點，則點B的橫坐標(biāo)的取值范圍是（）A.（-1，0） B.（1，4）C.（0，6） D.（-1，5）7．在等差數(shù)列中，，，則（）A. B.C. D.8．雙曲線x21的漸近線方程是（）A.y=±x B.y=±xC.y=± D.y=±2x9．已知雙曲線的方程為，則下列關(guān)于雙曲線說法正確的是（）A.虛軸長為4 B.焦距為C.焦點到漸近線的距離為4 D.漸近線方程為10．已知是直線的方向向量，為平面的法向量，若，則的值為（）A. B.C.4 D.11．設(shè)、是橢圓：的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為A. B.C. D.12．在平面幾何中，將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.如線段的最小覆蓋圓就是以該線段為直徑的圓，銳角三角形的最小覆蓋圓就是該三角形的外接圓.若，，，則的最小覆蓋圓的半徑為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙兩人獨立地破譯一份密碼，已知各人能破譯的概率分別為，則密碼被成功破譯的概率_________14．已知數(shù)列則是這個數(shù)列的第________項.15．斐波那契數(shù)列，又稱“兔子數(shù)列”，由數(shù)學(xué)家斐波那契研究兔子繁殖問題時引入．已知斐波那契數(shù)列滿足，，，若記，，則________．（用，表示）16．在1和9之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則中間三個數(shù)的積等于________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了解某校今年高一年級女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級女生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲鉛球”的項目測試，成績低于5米為不合格，成績在5至7米（含5米不含7米）的為及格，成績在7米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績在9米到11米之間(1)求實數(shù)的值及參加“擲鉛球”項目測試的人數(shù)；(2)若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項目的測試，求所抽取的2名學(xué)生自不同組的概率18．（12分）如圖，四棱錐中，，，，平面，點F在線段上運動.（1）若平面，請確定點F的位置并說明理由；（2）若點F滿足，求平面與平面的夾角的余弦值.19．（12分）已知圓C的圓心在直線上，且圓C經(jīng)過，兩點.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)直線與圓C交于A，B（異于坐標(biāo)原點O）兩點，若以AB為直徑的圓過原點，試問直線l是否過定點？若是，求出定點坐標(biāo)；若否，請說明理由.20．（12分）如圖所示，在四棱錐中，BC//平面PAD，，E是PD的中點（1）求證：CE//平面PAB；（2）若M是線段CE上一動點，則線段AD上是否存在點，使MN//平面PAB？說明理由21．（12分）各項都為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求；（3）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求使成立的的最小值.22．（10分）在中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，，求b的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】計算，然后等價于在（0，+∞）由2個不同的實數(shù)根，然后計算即可.【詳解】的定義域是（0，+∞），，若函數(shù)有兩個不同的極值點，則在（0，+∞）由2個不同的實數(shù)根，故，解得：，故選：D.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點個數(shù)求參，考查計算能力以及思維轉(zhuǎn)變能力，屬基礎(chǔ)題.2、A【解析】根據(jù)題設(shè)可得關(guān)于的不等式，從而可求的取值范圍.【詳解】設(shè)公差為，因為，，所以，即，從而.故選：A.3、D【解析】由題知是等腰直角三角形，，又根據(jù)通徑的結(jié)論知，結(jié)合可列出關(guān)于的二次齊次式，即可求解離心率.【詳解】由題知是等腰直角三角形，且，，又，，即，，，即，解得，，.故選：D.4、B【解析】利用拋物線的定義，將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離，即可求出線段中點的橫坐標(biāo)，即得到答案.【詳解】由已知可得拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)點的坐標(biāo)分別為和，由拋物線的定義得，即，線段中點的橫坐標(biāo)為，故線段的中點到軸的距離是.故選：.5、C【解析】將方程轉(zhuǎn)化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，c，再由離心率公式求得答案.【詳解】解：由得，所以，則，所以橢圓的離心率，故選：C.6、D【解析】設(shè)，AB的中點，由中點坐標(biāo)公式求得，代入圓C1：得點點M的軌跡方程，再根據(jù)兩圓的位置關(guān)系建立不等式，代入，求解即可得點B的橫坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】解：設(shè)，AB的中點，則，所以，又因為端點A在圓C1：上運動，所以，即，因為曲線C2與圓C1有兩個公共點，所以，又因B在直線l：y=-x+5上，所以，所以，整理得，即，解得，所以點B的橫坐標(biāo)的取值范圍是，故選：D.7、B【解析】利用等差中項的性質(zhì)可求得的值，進(jìn)而可求得的值.【詳解】由等差中項的性質(zhì)可得，則.故選：B.8、D【解析】根據(jù)雙曲線漸近線定義即可求解.【詳解】雙曲線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，故選：D【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于容易題.9、D【解析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】在雙曲線中，焦點在軸上，，，，所以虛軸長為6，故A錯誤；焦距為，故B錯誤；漸近線方程為，故D正確；焦點到漸近線的距離為，故C錯誤；故選：D.10、A【解析】由，可得，再計算即可求解.【詳解】由題意可知，所以，即.故選：A11、C【解析】如下圖所示，是底角為的等腰三角形，則有所以，所以又因為，所以，，所以所以答案選C.考點：橢圓的簡單幾何性質(zhì).12、C【解析】根據(jù)新定義只需求銳角三角形外接圓的方程即可得解.【詳解】，，，為銳角三角形，的外接圓就是它的最小覆蓋圓，設(shè)外接圓方程為，則解得的最小覆蓋圓方程為，即，的最小覆蓋圓的半徑為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，由相互獨立事件概率的乘法公式可得密碼沒有被破譯的概率，進(jìn)而由對立事件的概率性質(zhì)分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，甲乙兩人能成功破譯的概率分別是，，則密碼沒有被破譯，即甲乙都沒有成功破譯密碼概率，故該密碼被成功破譯的概率故答案為：14、12【解析】根據(jù)被開方數(shù)的特點求出數(shù)列的通項公式，最后利用通項公式進(jìn)行求解即可.【詳解】數(shù)列中每一項被開方數(shù)分別為：6，10，14，18，22，…，因此這些被開方數(shù)是以6為首項，4為公差的等差數(shù)列，設(shè)該等差數(shù)列為，其通項公式為：，設(shè)數(shù)列為，所以，于是有，故答案為：15、【解析】由已知兩式相加求得，得，得到，從而得到，，利用可得答案.【詳解】因為，由，，得，所以，得，因為，所以，，所以，，所以，.故答案為：.16、27【解析】設(shè)公比為，利用已知條件求出，然后根據(jù)通項公式可求得答案【詳解】設(shè)公比為，插入的三個數(shù)分別為，因為，所以，得，所以，故答案為：27三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.05，40；（2）【解析】（1）因為由頻率分布直方圖可得共五組的頻率和為1所以可得一個關(guān)于的等式，即可求出的值.再根據(jù)已知有4名學(xué)生的成績在9米到11米之間，可以求出本次參加“擲鉛球”項目測試的人數(shù).本小題要根據(jù)所給的圖表及直方圖作答，頻率的計算易漏乘以組距.（2）因為若此次測試成績最好的共有4名同學(xué).成績最差的共有2名同學(xué).所以從6名同學(xué)中抽取2名同學(xué)共有15中情況，其中兩人在同組情況由8中.所以可以計算出所求的概率.試題解析：（Ⅰ）由題意可知解得所以此次測試總?cè)藬?shù)為答：此次參加“擲鉛球”的項目測試的人數(shù)為40人(Ⅱ)設(shè)從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生自不同組的事件為A：由已知，測試成績在有2人，記為；在有4人，記為.從這6人中隨機(jī)抽取2人有，共15種情況事件A包括共8種情況.所以答：隨機(jī)抽取的2名學(xué)生自不同組的概率為考點：1.頻率分布直方圖.2.概率問題.3.列舉分類的思想.18、（1）F為BD的中點，證明見解析；（2）.【解析】（1）由為的中點，取的中點，連接易證四邊形為平行四邊形，得到，再利用線面平行的判定定理證明；（2）根據(jù)題意可得平面ABC與平面AFC的夾角為二面角，取的中點H為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面的一個法向量，平面的一個法向量，設(shè)二面角為，由求解.【小問1詳解】為的中點.如圖：取的中點，連接∵，分別為，的中點，∴且∵且∴平行且等于∴四邊形為平行四邊形，則∵平面ABC，平面ABC∴平面ABC【小問2詳解】由題意知，平面ABC與平面AFC的夾角為二面角，取的中點H為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因為三角形為等腰三角形，易求，則，，所以，，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，解得設(shè)平面的一個法向量為，則，即，解得設(shè)二面角為，則，因為二面角為銳角，所以余弦值為.19、（1）（2）過定點，定點為【解析】（1）設(shè)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意列出方程從而可得答案.（2）設(shè)，，將直線的方程與圓C的方程聯(lián)立，得出韋達(dá)定理，由條件可得，從而得出答案.【小問1詳解】設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意可得解得，，.故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】設(shè)，.聯(lián)立整理的，則，，故.因為以AB為直徑的圓過原點，所以，即則，化簡得.當(dāng)時，直線，直線l過原點，此時不滿足以AB為直徑的圓過原點.所以，則，則直線過定點.20、（1）證明見解析；（2）存在，理由見解析.【解析】（1）為中點，連接，由中位線、線面平行的性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形，再根據(jù)線面平行的判定即可證結(jié)論；（2）取中點N，連接，，根據(jù)線面、面面平行的性質(zhì)定理和判斷定理即可判斷存在性【小問1詳解】如下圖，若為中點，連接，由E是PD的中點，所以且，又BC//平面PAD，面，且面面，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，故，而面，面，則面.小問2詳解】取中點N，連接，，∵E，N分別為，的中點，∴，∵平面，平面，∴平面，線段存在點N，使得平面，理由如下：由（1）知：平面，又，∴平面平面，又M是上的動點，平面，∴平面PAB，∴線段存在點N，使得MN∥平面21、（1）（2）（3）【解析】（1）直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，結(jié)合等差數(shù)列的定義，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）化簡，結(jié)合裂項相消法求出數(shù)列的和；（3）利用分組法求得，結(jié)合，即可求得的最小值.【小問1詳解】解：因為各項都為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足，