人教版第六章-實(shí)數(shù)單元-易錯(cuò)題難題提高題檢測(cè)試卷

人教版第六章實(shí)數(shù)單元易錯(cuò)題難題提高題檢測(cè)試卷一、選擇題1．一列數(shù)，，，……，其中=﹣1，=，=，……，=，則×××…×=（）A．1 B．-1 C．2017 D．-20172．規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如，等，類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”，把記作，讀作“的圈4次方”，一般地，把記作，讀作“的圈次方”，關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B．對(duì)于任何正整數(shù)，C．D．負(fù)數(shù)的圈奇次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶次方結(jié)果是正數(shù).3．我們規(guī)定一種運(yùn)算“★”，其意義為a★b＝a2﹣ab，如2★3＝22﹣2×3＝﹣2．若實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足（x+2）★（x﹣3）＝5，則x的值為（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣54．若|x-2|+=0，則xy的值為（）A．8 B．2 C．-6 D．±25．已知|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，則x+y的值為（）A．1或﹣1 B．-5或5 C．11或7 D．-11或﹣76．估計(jì)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間7．給出下列說(shuō)法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；③＝﹣；④0.01的立方根是0.00001，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．的平方根是（）A． B． C．±2 D．29．下列說(shuō)法不正確的是（）A．的平方根是±3B．是的平方根C．帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)D．a(chǎn)2的算術(shù)平方根是a10．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題11．若已知+（y+2）2=0，則(x+y)2019等于_____．12．?dāng)?shù)軸上表示1、的點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是____．13．請(qǐng)先在草稿紙上計(jì)算下列四個(gè)式子的值：①；②；③；④，觀(guān)察你計(jì)算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出下面式子的值__________．14．用表示一種運(yùn)算，它的含義是：，如果，那么__________．15．任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，如[4]=4，，現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72→=8→→=1，類(lèi)似地：（1）對(duì)64只需進(jìn)行________次操作后變?yōu)?；（2）只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是________．16．對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b定義新運(yùn)算：a⊕b=，并且定義新運(yùn)算程序仍然是先做括號(hào)內(nèi)的，那么（⊕2）⊕3=___．17．49的平方根是________,算術(shù)平方根是______,-8的立方根是_____.18．如果，是的整數(shù)部分，那么_______．19．若x，y為實(shí)數(shù)，且，則(x+y)2012的值為_(kāi)___________．20．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為7，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為10，第2次輸出的結(jié)果為5，……，第2019次輸出的結(jié)果為_(kāi)____．三、解答題21．觀(guān)察下列等式：，，，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：=（1）猜想并寫(xiě)出：=．（2）直接寫(xiě)出下列各式的計(jì)算結(jié)果：①=；②=；（3）探究并計(jì)算：．22．化簡(jiǎn)求值：已知是的整數(shù)部分，，求的平方根．已知：實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．23．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因?yàn)?3=8，所以(2，8)=3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：（3n，4n）=（3，4）小明給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．請(qǐng)你嘗試運(yùn)用上述這種方法說(shuō)明下面這個(gè)等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30)24．?dāng)?shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．小白在草稿紙上畫(huà)了一條數(shù)軸進(jìn)行操作探究：操作一：（1）折疊紙面，若使表示的點(diǎn)1與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣2表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；操作二：（2）折疊紙面，若使1表示的點(diǎn)與﹣3表示的點(diǎn)重合，回答以下問(wèn)題：①表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為8（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是__________________；操作三：（3）在數(shù)軸上剪下9個(gè)單位長(zhǎng)度（從﹣1到8）的一條線(xiàn)段，并把這條線(xiàn)段沿某點(diǎn)折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線(xiàn)段（如圖）.若這三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度之比為1：1：2，則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)可能是_________________________.25．你會(huì)求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值嗎？這個(gè)問(wèn)題看上去很復(fù)雜，我們可以先考慮簡(jiǎn)單的情況，通過(guò)計(jì)算，探索規(guī)律：，，，（1）由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）＝利用上面的結(jié)論，求：（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是．（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．26．閱讀下面的文字,解答問(wèn)題:大家知道是無(wú)理數(shù),而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫(xiě)出來(lái),而＜2于是可用來(lái)表示的小數(shù)部分.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)的整數(shù)部分是_______，小數(shù)部分是_________；(2)如果的小數(shù)部分為的整數(shù)部分為求的值；(3)已知:其中是整數(shù),且求的平方根?！緟⒖即鸢浮?**試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【解析】因?yàn)?﹣1,所以=,=,=,通過(guò)觀(guān)察可得:,,,……的值按照﹣1,,三個(gè)數(shù)值為一周期循環(huán),將2017除以3可得372余1,所以的值是第273個(gè)周期中第一個(gè)數(shù)值﹣1,因?yàn)槊總€(gè)周期三個(gè)數(shù)值的乘積為:,所以×××…×=故選B.2．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)定義依次計(jì)算判定即可．【詳解】解：A、任何非零數(shù)的圈2次方就是兩個(gè)相同數(shù)相除，所以都等于1；

所以選項(xiàng)A正確；B、=；

所以選項(xiàng)B正確；C、=3÷3÷3÷3=，=4÷4÷4÷4=，，則

≠；

所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方，相當(dāng)于奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方，相當(dāng)于偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是正數(shù)．所以選項(xiàng)D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題是有理數(shù)的混合運(yùn)算，也是一個(gè)新定義的理解與運(yùn)用；一方面考查了有理數(shù)的乘除法及乘方運(yùn)算，另一方面也考查了學(xué)生的閱讀理解能力；注意：負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，同時(shí)對(duì)新定義，其實(shí)就是多個(gè)數(shù)的除法運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序．3．B解析：B【分析】根據(jù)a★b=a2ab可得（x+2）★（x3）=（x+2）2（x+2）（x3），進(jìn)而可得方程：（x+2）2（x+2）（x3）=5，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：（x+2）2（x+2）（x3）=5，x2+4x+4（x2x6）=5，x2+4x+4x2+x+6=5，5x=5，解得：x=1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，以及解方程，關(guān)鍵是正確理解所給條件a★b=a2ab所表示的意義．4．C解析：C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：，則xy=-6．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值和偶次方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．5．A解析：A【分析】根據(jù)題意，利用平方根定義，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及有理數(shù)的乘法法則判斷確定出x與y的值即可．【詳解】解：∵|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，∴x=2或-2，y=3或-3，當(dāng)x=2，y=-3時(shí)，x+y=2-3=-1；當(dāng)x=-2，y=3時(shí)，原式=-2+3=1，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，以及有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】用平方法進(jìn)行比較，看27在哪兩個(gè)整數(shù)平方之間即可.【詳解】∵，∴5＜＜6故選：D【點(diǎn)睛】本題考查比較二次根式的大小，常見(jiàn)方法有2種：（1）將數(shù)字平方，轉(zhuǎn)化為不含二次根號(hào)的數(shù)字比較；（2）將數(shù)字都轉(zhuǎn)化到二次根式中，然后進(jìn)行比較.7．A解析：A【分析】利用平方根和立方根的定義解答即可．【詳解】①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；②﹣9沒(méi)有平方根，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；③＝﹣，故原說(shuō)法正確；④0.000001的立方根是0.01，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，其中正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查平方根和立方根的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.8．B解析：B【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【詳解】∵＝2，∴的平方根是±．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是先求得的值．9．D解析：D【分析】根據(jù)平方根的定義，判斷A與B的正誤，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷C的正誤，根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷D的正誤．【詳解】解：的平方根是：±3，故A正確；，則是的平方根，故B正確；是有理數(shù)，則帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，故C正確；∵a2的算術(shù)平方根是|a|，∴當(dāng)a≥0，算術(shù)平方根為a，當(dāng)a＜0時(shí)，算術(shù)平方是﹣a，故a2的算術(shù)平方根是a不正確．故D不一定正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根，算術(shù)平方根，無(wú)理數(shù)的定義，熟記幾個(gè)定義是解題的關(guān)鍵．10．B解析：B【分析】根據(jù)平方根及立方根的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.=3，故該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，B.，故該選項(xiàng)運(yùn)算正確，C.，故該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，D.，故該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根及立方根，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；其中正的平方根叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)．二、填空題11．-1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求出x與y，然后代入求解即可.【詳解】解：∵+（y+2）2=0∴∴(x+y)2019=-1故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟解析：-1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求出x與y，然后代入求解即可.【詳解】解：∵+（y+2）2=0∴∴(x+y)2019=-1故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，并求出x與y是解題的關(guān)鍵.12．【分析】設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出x的值．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，∵數(shù)軸上1、的點(diǎn)分別表示A、B，且點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，解得：，故答案解析：【分析】設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出x的值．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，∵數(shù)軸上1、的點(diǎn)分別表示A、B，且點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．13．351【分析】先計(jì)算題干中四個(gè)簡(jiǎn)單式子，算出結(jié)果，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出最后式子的的值．【詳解】=1=3=6=10發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案為：351【點(diǎn)解析：351【分析】先計(jì)算題干中四個(gè)簡(jiǎn)單式子，算出結(jié)果，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出最后式子的的值．【詳解】=1=3=6=10發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案為：351【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律，解題關(guān)鍵是先計(jì)算題干中的4個(gè)簡(jiǎn)單算式，得出規(guī)律后再進(jìn)行復(fù)雜算式的求解．14．【分析】按照新定義的運(yùn)算法先求出x，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：由解得：x=8故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算和一元一次方程，解答的關(guān)鍵是根據(jù)定義解一元一次方程，求得x的解析：【分析】按照新定義的運(yùn)算法先求出x，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：由解得：x=8故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算和一元一次方程，解答的關(guān)鍵是根據(jù)定義解一元一次方程，求得x的值.15．255【分析】（1）根據(jù)題意的操作過(guò)程可直接進(jìn)行求解；（2）根據(jù)題意可得最后取整為1，得出前面的一個(gè)數(shù)最大是3，再向前推一步取整的最大整數(shù)為15，依此可得出答案．【詳解】解：（1）解析：255【分析】（1）根據(jù)題意的操作過(guò)程可直接進(jìn)行求解；（2）根據(jù)題意可得最后取整為1，得出前面的一個(gè)數(shù)最大是3，再向前推一步取整的最大整數(shù)為15，依此可得出答案．【詳解】解：（1）由題意得：64→=8→→=1，∴對(duì)64只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，故答案為3；（2）與上面過(guò)程類(lèi)似，有256→=16→→=2→，對(duì)256只需進(jìn)行4次操作即變?yōu)?，類(lèi)似的有255→=15→→=1，即只需進(jìn)行3次操作即變?yōu)?，故最大的正整數(shù)為255；故答案為255．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，熟練掌握算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)“⊕”的含義，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】(⊕2)⊕3=⊕3=3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了定義新運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)解析：【分析】根據(jù)“⊕”的含義，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】(⊕2)⊕3=⊕3=3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了定義新運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．17．±77-2【解析】試題解析：∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7，算術(shù)平方根是7；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2.解析：±77-2【解析】試題解析：∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7，算術(shù)平方根是7；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2.18．12【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出a的值，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算得出b的值，然后計(jì)算有理數(shù)的乘法即可．【詳解】，即的整數(shù)部分是2，即則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的解析：12【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出a的值，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算得出b的值，然后計(jì)算有理數(shù)的乘法即可．【詳解】，即的整數(shù)部分是2，即則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義、無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法得出b的值是解題關(guān)鍵．19．1【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性、算術(shù)平方根的非負(fù)性求出x、y的值，再代入計(jì)算有理數(shù)的乘方即可．【詳解】由絕對(duì)值的非負(fù)性、算術(shù)平方根的非負(fù)性得：解得則故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解析：1【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性、算術(shù)平方根的非負(fù)性求出x、y的值，再代入計(jì)算有理數(shù)的乘方即可．【詳解】由絕對(duì)值的非負(fù)性、算術(shù)平方根的非負(fù)性得：解得則故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性、算術(shù)平方根的非負(fù)性、有理數(shù)的乘方運(yùn)算，利用絕對(duì)值的非負(fù)性、算術(shù)平方根的非負(fù)性求解是?？贾R(shí)點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握．20．1【分析】分別求出第1次到第7次的輸出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)從第4次輸出的結(jié)果開(kāi)始，每三次結(jié)果開(kāi)始循環(huán)一次，則可確定第2019次輸出的結(jié)果與第6次輸出的結(jié)果相同．【詳解】解：x=7時(shí)，第1次輸出的結(jié)果為解析：1【分析】分別求出第1次到第7次的輸出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)從第4次輸出的結(jié)果開(kāi)始，每三次結(jié)果開(kāi)始循環(huán)一次，則可確定第2019次輸出的結(jié)果與第6次輸出的結(jié)果相同．【詳解】解：x=7時(shí)，第1次輸出的結(jié)果為10，x=10時(shí)，第2次輸出的結(jié)果為，x=5時(shí)，第3次輸出的結(jié)果為5+3=8，x=8時(shí)，第4次輸出的結(jié)果為，x=4時(shí)，第5次輸出的結(jié)果為，x=2時(shí)，第6次輸出的結(jié)果為，x=1時(shí)，第7次輸出的結(jié)果為1+3=4，……，由此發(fā)現(xiàn)，從第4次輸出的結(jié)果開(kāi)始，每三次結(jié)果開(kāi)始循環(huán)一次，∵(2019﹣3)÷3=672，∴第2019次輸出的結(jié)果與第6次輸出的結(jié)果相同，∴第2019次輸出的結(jié)果為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖和與實(shí)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的規(guī)律題；根據(jù)題意，求出一部分輸出結(jié)果，從而發(fā)現(xiàn)結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）；（2）①；②；（3）.【分析】（1）觀(guān)察所給的算式可得：分子為1，分母為兩個(gè)相鄰整數(shù)的分?jǐn)?shù)可化為這兩個(gè)整數(shù)的倒數(shù)之差，由此即可解答；（2）根據(jù)所得的規(guī)律把各分?jǐn)?shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算即可解答；（3）先提取，類(lèi)比（2）的運(yùn)算方法解答即可．【詳解】（1）=；（2）①=+…+==；②=+…+==；（3）=（），=（+…+），=（），=×=.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題意找出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.22．（1）±3；（2）2a+b﹣1.【解析】分析：（1）由于3＜＜4，由此可得的整數(shù)部分a的值；由于=3，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可求b，再代入計(jì)算，進(jìn)一步求得平方根．（2）利用數(shù)軸得出各項(xiàng)符號(hào)，進(jìn)而利用二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可．詳解：（1）∵3＜＜4，∴a=3．∵=3，∴b=9，∴==9，∴的平方根是±3；（2）由數(shù)軸可得：﹣1＜a＜0＜1＜b，則a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，則+2﹣|a﹣b|=a+1+2（b﹣1）+（a﹣b）=a+1+2b﹣2+a﹣b=2a+b﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義和估算無(wú)理數(shù)的大小，熟記概念，先判斷所給的無(wú)理數(shù)的近似值是解題的關(guān)鍵．23．（1）3，0，-2(2)(4，30)【解析】分析：（1）根據(jù)閱讀材料，應(yīng)用規(guī)定的運(yùn)算方式計(jì)算即可；（2）應(yīng)用規(guī)定和同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)逆用變形計(jì)算即可.詳解：（1）∵33=27∴（3，27）=3∵50=1∴（5，1）=1∵2-2=∴（2，）=-2（2）設(shè)（4，5）=x，（4，6）=y則，=6∴∴（4，30）=x+y∴(4，5)+(4，6)=(4，30)點(diǎn)睛：此題是一個(gè)規(guī)定計(jì)算的應(yīng)用型的題目，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用規(guī)定的關(guān)系式計(jì)算，熟練記憶冪的相關(guān)性質(zhì).24．（1）2(2)①②-5，3（3）【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性找到折痕的點(diǎn)為原點(diǎn)O，可以得出-2與2重合；（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性找到折痕的點(diǎn)為-1，①設(shè)表示的點(diǎn)與數(shù)a表示的點(diǎn)重合，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性列式求出a的值；②因?yàn)锳B=8，所以A到折痕的點(diǎn)距離為4，因?yàn)檎酆蹖?duì)應(yīng)的點(diǎn)為-1，由此得出A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)；（3）分三種情況進(jìn)行討論：設(shè)折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)是x，如圖1，當(dāng)AB：BC：CD=1：1：2時(shí)，所以設(shè)AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=9，a=，得出AB、BC、CD的值，計(jì)算也x的值，同理可得出如圖2、3對(duì)應(yīng)的x的值．【詳解】操作一，（1）∵表示的點(diǎn)1與-1表示的點(diǎn)重合，∴折痕為原點(diǎn)O，

則-2表示的點(diǎn)與2表示的點(diǎn)重合，操作二：（2）∵折疊紙面，若使1表示的點(diǎn)與-3表示的點(diǎn)重合，則折痕表示的點(diǎn)為-1，

①設(shè)表示的點(diǎn)與數(shù)a表示的點(diǎn)重合，則-（-1）=-1-a，a=-2-；②∵數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為8，∴數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)到折痕-1的距離為4，∵A在B的左側(cè)，則A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-5和3；操作三：（3）設(shè)折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)是x，如圖1，當(dāng)AB：BC：CD=1：1：2時(shí)，設(shè)AB=a，BC=a，CD=2a，a+