南京求真中學(xué)七年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

南京求真中學(xué)七年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、選擇題1．下列每對數(shù)中，相等的一對是（）A．（﹣1）3和﹣13 B．﹣（﹣1）2和12 C．（﹣1）4和﹣14 D．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）32．下列說法中正確的有（）A．連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．對頂角相等D．線段AB的延長線與射線BA是同一條射線3．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是()A．對現(xiàn)代大學(xué)生零用錢使用情況的調(diào)查 B．對某班學(xué)生制作校服前身高的調(diào)查C．對溫州市市民去年閱讀量的調(diào)查 D．對某品牌燈管壽命的調(diào)查4．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,則教室里第2列第3排的位置表示為()A．(2，1) B．(3，3) C．(2，3) D．(3，2)5．不等式x﹣2＞0在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．已知∠A＝60°，則∠A的補(bǔ)角是（）A．30° B．60° C．120° D．180°7．下列等式的變形中，正確的有（）①由5x=3，得x=；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．觀察一行數(shù)：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，則按此規(guī)律排列的第10個數(shù)是（）A．513 B．﹣511 C．﹣1023 D．10259．將方程去分母，得()A． B．C． D．10．如圖為一無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計），可知該無蓋長方體的容積為（）A．8 B．12 C．18 D．20二、填空題11．若代數(shù)式mx2+5y2﹣2x2+3的值與字母x的取值無關(guān)，則m的值是__．12．|-3|=_________；13．若關(guān)于的多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān)，則的值是________14．如圖，在長方形中，分別是線段上的定點(diǎn)，現(xiàn)分別以為邊作長方形,以為邊作正方形.若長方形與正方形的重合部分恰好是一個正方形，且均在長方形內(nèi)部.記圖中的陰影部分面積分別為.若,則___15．的補(bǔ)角是______．16．若+1與互為相反數(shù)，則a＝_____．17．已知二元一次方程2x-3y=5的一組解為，則2a-3b+3=______.18．用度、分、秒表示24.29°＝_____．19．材料：一般地，n個相同因數(shù)a相乘：記為.如，此時3叫做以2為底的8的對數(shù)，記為（即）；如，此時4叫做以5為底的625的對數(shù)，記為（即），那么_________.20．比較大?。憨?_____﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．三、解答題21．計算：（1）（2）22．解方程：.23．（1）求出下列各數(shù)：①2的算術(shù)平方根；②﹣27的立方根；③的平方根．（2）將（1）中求出的每個數(shù)準(zhǔn)確地表示在數(shù)軸上，將這些數(shù)按從小到大的順序排列，并用“＜”連接．24．（1）已知∠AOB＝25°42′，則∠AOB的余角為，∠AOB的補(bǔ)角為；（2）已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，用含α，β的代數(shù)式表示∠MON的大??；（3）如圖，若線段OA與OB分別為同一鐘表上某一時刻的時針與分針，且∠AOB＝25°，則經(jīng)過多少時間后，△AOB的面積第一次達(dá)到最大值．25．李師傅要給-塊長9米，寬7米的長方形地面鋪瓷磚.如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等,B款瓷磚的長大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價格和為140元;3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等.請回答以下問題:(1)分別求出每款瓷磚的單價.(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數(shù)量比B款多，則兩種瓷磚各買了多少塊?(3)李師傅打算按如下設(shè)計圖的規(guī)律進(jìn)行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長和寬分別為_米(直接寫出答案).26．（閱讀理解）若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離的2倍，我們就稱點(diǎn)C是（A，B）的優(yōu)點(diǎn)．例如，如圖①，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是（A，B）的優(yōu)點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是（A，B）的優(yōu)點(diǎn)，但點(diǎn)D是（B，A）的優(yōu)點(diǎn)．（知識運(yùn)用）如圖②，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．（1）數(shù)所表示的點(diǎn)是（M，N）的優(yōu)點(diǎn)；（2）如圖③，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以4個單位每秒的速度向左運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)t為何值時，P、A和B中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)？27．如圖，射線OM上有三點(diǎn)A、B、C，滿足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以1cm/秒的速度勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)O時，點(diǎn)P、Q停止運(yùn)動．（1）若點(diǎn)Q運(yùn)動速度為2cm/秒，經(jīng)過多長時間P、Q兩點(diǎn)相遇？（2）當(dāng)P在線段AB上且PA=3PB時，點(diǎn)Q運(yùn)動到的位置恰好是線段AB的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動速度；28．計算：|﹣2|+（﹣1）2019+×（﹣3）229．甲隊(duì)原有工人人，乙隊(duì)原有工人人，現(xiàn)又有名工人調(diào)入這兩隊(duì)，為了使乙隊(duì)人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的,應(yīng)調(diào)往甲、乙兩隊(duì)各多少人?30．如圖，已知數(shù)軸上有三個點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是.（1）填空:，.（2）若點(diǎn)以每秒個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運(yùn)動.試探索:的值是否隨著時間的變化而改變?請說明理由。（3）現(xiàn)有動點(diǎn)都從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒個單位長度的速度向終點(diǎn)移動:當(dāng)點(diǎn)移動到點(diǎn)時，點(diǎn)才從點(diǎn)出發(fā)，并以每秒個單位長度的速度向右移動，且當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，點(diǎn)就停止移動.設(shè)點(diǎn)移動的時間為秒，請試用含的式了表示兩點(diǎn)間的距離(不必寫過程，直接寫出結(jié)果).【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)乘方和絕對值的性質(zhì)對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.(﹣1)3＝﹣1=﹣13，相等；B.﹣(﹣1)2＝﹣1≠12＝1，不相等；C.(﹣1)4＝1≠﹣14＝﹣1，不相等；D.﹣|﹣13|＝﹣1≠﹣(﹣1)3＝1，不相等.故選A.2．C解析：C【解析】【分析】分別利用直線的性質(zhì)以及射線的定義和垂線定義分析得出即可．【詳解】A．連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離，錯誤；B．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，錯誤；C．對頂角相等，正確；D．線段AB的延長線與射線BA不是同一條射線，錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)以及射線的定義和垂線的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．B解析：B【解析】【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】解：A、對現(xiàn)代大學(xué)生零用錢使用情況的調(diào)查，工作量大，用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤；B、對某班學(xué)生制作校服前身高的調(diào)查，需要全面調(diào)查，故此選項(xiàng)正確；C、對溫州市市民去年閱讀量的調(diào)查，工作量大，用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤；D、對某品牌燈管壽命的調(diào)查，有破壞性，用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是調(diào)查方法的選擇，正確選擇調(diào)查方式要根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)再結(jié)合實(shí)際情況去分析．4．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)對(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，可知第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示排，由此即可求得答案.【詳解】∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，∴教室里第2列第3排的位置表示為(2，3)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)對表示位置的方法的靈活應(yīng)用，分析出數(shù)對表示的意義是解題的關(guān)鍵.5．C解析：C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來，找出符合條件的選項(xiàng)即可．【詳解】移項(xiàng)得，x＞2，在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，解答此類題目的關(guān)鍵是熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別．6．C解析：C【解析】【分析】兩角互余和為90°，互補(bǔ)和為180°，求∠A的補(bǔ)角只要用180°﹣∠A即可．【詳解】設(shè)∠A的補(bǔ)角為∠β，則∠β=180°﹣∠A=120°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟記互為補(bǔ)角的兩個角的和等于180°是解答本題的關(guān)鍵．7．B解析：B【解析】①若5x=3，則x=，故本選項(xiàng)錯誤；②若a=b，則-a=-b，故本選項(xiàng)正確；③-x-3=0，則-x=3，故本選項(xiàng)正確；④若m=n≠0時，則=1，故本選項(xiàng)錯誤．故選B.8．D解析：D【解析】【分析】觀察數(shù)據(jù)，找到規(guī)律：第n個數(shù)為（﹣2）n+1，根據(jù)規(guī)律求出第10個數(shù)即可．【詳解】解：觀察數(shù)據(jù)，找到規(guī)律：第n個數(shù)為（﹣2）n+1，第10個數(shù)是（﹣2）10+1＝1024+1＝1025故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出數(shù)字的變與不變是解題關(guān)鍵．9．D解析：D【解析】【分析】方程兩邊同乘12即可得答案．【詳解】方程兩邊同時乘12得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意不要漏乘．10．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)觀察、計算可得長方體的長、寬、高，根據(jù)長方體的體積公式，可得答案．【詳解】解：由圖可知長方體的高是1，寬是3-1=2，長是6-2=4，長方體的容積是4×2×1=8，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖.能判斷出該幾何體為長方體的展開圖，并能根據(jù)展開圖求得長方體的長、寬、高是解題關(guān)鍵.二、填空題11．2【解析】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代數(shù)式mx2+5y2﹣2x2+3的值與字母x的取值無關(guān)，則m﹣2=0，解得m=2．故答案為2．點(diǎn)睛：本題主要考查合并同類解析：2【解析】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代數(shù)式mx2+5y2﹣2x2+3的值與字母x的取值無關(guān)，則m﹣2=0，解得m=2．故答案為2．點(diǎn)睛：本題主要考查合并同類項(xiàng)的法則．即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．與字母x的取值無關(guān)，即含字母x的系數(shù)為0．12．3【解析】分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案為3．解析：3【解析】分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案為3．13．-5【解析】【分析】合并同類項(xiàng)后，由結(jié)果與x的取值無關(guān)，則可知含x各此項(xiàng)的系數(shù)為0，求出a與b的值即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：=(a-1)x2+(b-6)x+1，由結(jié)果與x取值解析：-5【解析】【分析】合并同類項(xiàng)后，由結(jié)果與x的取值無關(guān)，則可知含x各此項(xiàng)的系數(shù)為0，求出a與b的值即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：=(a-1)x2+(b-6)x+1，由結(jié)果與x取值無關(guān)，得到a-1=0，b-6=0，解得：a=1，b=6．∴a-b=-5.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則以及理解“與x的取值無關(guān)”的意義是解本題的關(guān)鍵．14．【解析】【分析】設(shè)CG＝a，然后用a分別表示出AE、PI和AH，根據(jù)，列方程可得a的值，根據(jù)正方形的面積公式可計算S3的值．【詳解】解：如圖，設(shè)CG＝a，則DG＝GI＝BE＝10?a，解析：【解析】【分析】設(shè)CG＝a，然后用a分別表示出AE、PI和AH，根據(jù)，列方程可得a的值，根據(jù)正方形的面積公式可計算S3的值．【詳解】解：如圖，設(shè)CG＝a，則DG＝GI＝BE＝10?a，∵AB＝10，BC＝13，∴AE＝AB?BE＝10?（10?a）＝a，PI＝IG?PG＝10?a?a＝10?2a，AH＝13?DH＝13?（10?a）＝a＋3，∵，即，∴4a2?9a＝0，解得：a1＝0（舍），a2＝，則S3＝（10?2a）2＝（10?）2＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查正方形和長方形邊長之間的關(guān)系、面積公式以及解一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)列方程解決問題．15．【解析】【分析】利用補(bǔ)角的意義：兩角之和等于180°，那么這兩個角互為補(bǔ)角其中一個角叫做另一個角的補(bǔ)角直接列式計算即可．【詳解】解：．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查補(bǔ)角的意義，以及度分秒解析：【解析】【分析】利用補(bǔ)角的意義：兩角之和等于180°，那么這兩個角互為補(bǔ)角其中一個角叫做另一個角的補(bǔ)角直接列式計算即可．【詳解】解：．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查補(bǔ)角的意義，以及度分秒之間的計算，注意借1當(dāng)60．16．﹣1【解析】【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【詳解】根據(jù)題意得：去分母得：a+2+2a+1=0，移項(xiàng)合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案為：解析：﹣1【解析】【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【詳解】根據(jù)題意得：去分母得：a+2+2a+1=0，移項(xiàng)合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的應(yīng)用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1，是解題的關(guān)鍵，此外還需注意移項(xiàng)要變號．17．8【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程解的定義可得2a-3b=5，繼而整體代入即可求得答案.【詳解】把代入方程2x-3y=5得2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案為：8解析：8【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程解的定義可得2a-3b=5，繼而整體代入即可求得答案.【詳解】把代入方程2x-3y=5得2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，代數(shù)式求值，熟練掌握二元一次方程解的定義以及整體代入思想是解題的關(guān)鍵.18．【解析】【分析】進(jìn)行度、分、秒的轉(zhuǎn)化運(yùn)算，注意以60為進(jìn)制．【詳解】根據(jù)角的換算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′解析：【解析】【分析】進(jìn)行度、分、秒的轉(zhuǎn)化運(yùn)算，注意以60為進(jìn)制．【詳解】根據(jù)角的換算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′24″．故答案為24°17′24″．【點(diǎn)睛】此類題是進(jìn)行度、分、秒的轉(zhuǎn)化運(yùn)算，相對比較簡單，注意以60為進(jìn)制．19．2【解析】根據(jù)定義可得:因?yàn)?所以,故答案為:2.解析：2【解析】根據(jù)定義可得:因?yàn)?所以,故答案為:2.20．＞．【解析】【分析】先求出兩個數(shù)的絕對值，再根據(jù)絕對值大的反而小進(jìn)行比較.【詳解】∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9，∴﹣8＞﹣9．故答案是：＞．【點(diǎn)睛】考查簡單的有理數(shù)比較大小解析：＞．【解析】【分析】先求出兩個數(shù)的絕對值，再根據(jù)絕對值大的反而小進(jìn)行比較.【詳解】∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9，∴﹣8＞﹣9．故答案是：＞．【點(diǎn)睛】考查簡單的有理數(shù)比較大小，比較兩個負(fù)數(shù)的大小的解題關(guān)鍵是絕對值大的反而?。?、解答題21．(1)0;(2)-14【解析】【分析】（1）根據(jù)平方、立方根及絕對值的運(yùn)算法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計算即可.【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.22．x=0【解析】試題分析：方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解；試題解析：去分母得：3（x+2）-12=2（2x-3）去括號得：3x+6-12=4x-6移項(xiàng)得：3x-4x=-6+12-6合并同類項(xiàng)得：-x=0系數(shù)化為1得：x=023．（1）①；②-3；③±2；（2）圖見解析，﹣3＜﹣2＜＜2．【解析】【分析】（1）利用算術(shù)平方根、平方根、立方根定義計算即可求出；（2）將各數(shù)表示在數(shù)軸上，按照從小到大順序排列即可．【詳解】解（1）①2的算術(shù)平方根是；②﹣27的立方根是﹣3；③＝4，4的平方根是±2．（2）將（1）中求出的每個數(shù)表示在數(shù)軸上如下：用“＜”連接為：﹣3＜﹣2＜＜2．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)大小比較，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24．（1）64°18′，154°18′；（2）∠MON＝；（3）分【解析】【分析】（1）依據(jù)余角和補(bǔ)角的定義即可求出∠AOB的余角和補(bǔ)角；（2）依據(jù)角平分線的定義表示出∠AOM=∠BOM=∠AOB=α，∠CON=∠BON=∠COB=β，最后再依據(jù)∠MON與這些角的關(guān)系求解即可；（3）當(dāng)OA⊥OB時面積最大，此時∠AOB＝90°，根據(jù)角的和差關(guān)系可得求出三角形OBC面積第一次達(dá)到最大的時間.【詳解】解：（1）∵∠AOB＝25°42'，∴∠AOB的余角＝90°﹣25°42'＝64°18′，∠AOB的補(bǔ)角＝180°﹣25°42'＝154°18′；故答案為：64°18′，154°18′；（2）①如圖1：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB＝α，∠CON＝∠BON＝∠COB＝β，∴∠MON＝∠BOM+∠CON＝；②如圖2，∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝；③如圖3，∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝．∴∠MON為或或．（3）當(dāng)OA⊥OB時，△AOB的面積第一次達(dá)到最大值，此時∠AOB＝90°，設(shè)經(jīng)過x分鐘后，△AOB的面積第一次達(dá)到最大值，根據(jù)題意得：6x+25﹣×30＝90，解得x＝．【點(diǎn)睛】此題考查了是角平分線的定義、角的和差、余角和補(bǔ)角的定義、三角形的面積以及角的計算以及鐘面角，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵，解題時注意：分針60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°÷60=6°；時針12小時轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°÷12÷60=0.5°．25．（1）A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【解析】【分析】（1）設(shè)A款瓷磚單價x元，B款單價y元，根據(jù)“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價格和為140元；3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等”列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，根據(jù)共花1000元列出二元一次方程，求出符合題意的整數(shù)解即可；（3）設(shè)A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米，根據(jù)圖形以及“A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情況求出b的值.【詳解】解:(1)設(shè)A款瓷磚單價x元，B款單價y元，則有，解得，答:A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元；(2)設(shè)A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，則80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n為正整數(shù)，且m>n∴m=11時n=2；m=8時，n=6，答：買了11塊A款瓷磚，2塊B款瓷磚或8塊A款瓷磚，6塊B款瓷磚；(3)設(shè)A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米.由題意得：，解得a=1.由題可知，是正整教.設(shè)(k為正整數(shù))，變形得到，當(dāng)k=1時，,故合去)，當(dāng)k=2時，，故舍去)，當(dāng)k=3時，，當(dāng)k=4時，，答:B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，（1）（2）較為簡單，（3）中利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出其中兩款瓷磚的數(shù)量與圖形之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.26．（1）2或10；（2）當(dāng)t為5秒、10秒或7.5秒時，P、A和B中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)．【解析】【分析】（1）設(shè)所求數(shù)為x，根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義分優(yōu)點(diǎn)在M、N之間和優(yōu)點(diǎn)在點(diǎn)N右邊，列出方程解方程即可；（2）根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義可知分三種情況：①P為（A，B）的優(yōu)點(diǎn)；②P為（B，A）的優(yōu)點(diǎn)；③B為（A，P）的優(yōu)點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義列出方程，進(jìn)而得出t的值．【詳解】解：（1）設(shè)所求數(shù)為x，當(dāng)優(yōu)點(diǎn)在M、N之間時，由題意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；當(dāng)優(yōu)點(diǎn)在點(diǎn)N右邊時，由題意得x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10；故答案為：2或10；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，則PA=x+20，PB=40﹣x，AB=40﹣（﹣20）=60，分三種情況：①P為（A，B）的優(yōu)點(diǎn)．由題意，得PA=2PB，即x﹣（﹣20）=2（40﹣x），解得x=20，∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；②P為（B，A）的優(yōu)點(diǎn)．由題意，得PB=2PA，即40﹣x=2（x+20），解得x=0，∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；③B為（A，P）的優(yōu)點(diǎn)．由題意，得AB=2PA，即60=2（x+20）解得x=10，此時，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，即A也為（B，P）的優(yōu)點(diǎn)，∴t=30÷4=7.5（秒）；綜上可知，當(dāng)t為5秒、10秒或7.5秒時，P、A和B中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，理解優(yōu)點(diǎn)的定義，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．27．（1）經(jīng)過30秒時間P、Q兩點(diǎn)相遇；（2）點(diǎn)Q是速度為cm/秒或cm/秒．【解析】【分析】（1）設(shè)經(jīng)過t秒時間P、Q兩點(diǎn)相遇，列出方程即可解決問題；（2）分兩種情形求解即可.【詳解】（1）設(shè)經(jīng)過t秒時間P、Q兩點(diǎn)相遇，則t+2t=90，解得t=30，所以經(jīng)過30秒時間P、Q兩點(diǎn)相遇．（2）∵AB=60cm，PA=3PB，∴PA=45cm，OP=65cm．∴點(diǎn)P、Q的運(yùn)動時間為65秒，∵AB=60cm，AB=20cm，∴QB=20cm或40cm，∴點(diǎn)Q是速度為=cm/秒或=cm/秒．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間距離、路程、速度、時間之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.28