廣西高三上學期模擬數(shù)學（理）試題及答案

試卷第=page22頁，總=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat3頁共NUMPAGES\*MergeFormat28頁廣西高三上學期模擬數(shù)學（理）試題及答案一、單選題1．設(shè)集合,則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】首先求出集合，由集合的基本運算“交”即可求解?！驹斀狻恳驗?，，所以故選：C【點睛】本題考查集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題。2．若復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（）A．1 B． C．2 D．【答案】D【解析】由復數(shù)的除法運算，化簡復數(shù)得，再利用復數(shù)模的計算公式，即可求解．【詳解】由復數(shù)滿足，則，則，故選D．【點睛】本題主要考查了復數(shù)的除法運算，以及復數(shù)模的計算，其中解答熟記復數(shù)的除法運算的公式，以及復數(shù)模的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3．已知，則a，b，c的大小關(guān)系（）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與1作比較可以得出a與b的大小關(guān)系，通過對數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)可以得到，得到最終的結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖像可知：，則的大小關(guān)系是：.故選D．【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．已知均為單位向量，若，則與的夾角為()A． B． C． D．【答案】B【解析】由可求出，再根據(jù)向量的夾角公式，即可求出與的夾角．【詳解】因為，所以，解得．設(shè)與的夾角為，，所以．故選：B．【點睛】本題主要考查向量夾角公式和向量的模的計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，則為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由題意可得，∴，∴．選A．6．已知直線過點A（，0）且斜率為1，若圓上恰有3個點到的距離為1，則的值為()A． B． C． D．【答案】D【解析】因為圓上恰有3個點到的距離為1，所以與直線平行且距離為1的兩條直線，一條與圓相交，一條與圓相切，即圓心到直線的距離為1，根據(jù)點到直線的距離公式即可求出的值．【詳解】直線的方程為：即．因為圓上恰有3個點到的距離為1，所以與直線平行且距離為1的兩條直線，一條與圓相交，一條與圓相切，而圓的半徑為2，即圓心到直線的距離為1．故，解得．故選：D．【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及點到直線的距離公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將圓上存在3個點到的距離為1轉(zhuǎn)化為兩條直線與圓的位置關(guān)系，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力與數(shù)學運算能力，屬于中檔題．7．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．年接待游客量逐年增加B．各年的月接待游客量高峰期在8月C．2015年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】C【解析】根據(jù)已知中2015年1月至2017年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，逐一分析給定四個結(jié)論的正誤，可得答案．【詳解】由已有中2015年1月至2017年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)可得：年接待游客量呈上升趨勢，所以年接待游客量逐年增加，故A正確；每一年的接待量八月份的最大，故B正確；折線圖中沒有具體數(shù)據(jù)，中位數(shù)無法計算，故C錯誤；各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確.故選C.【點睛】本題主要考查了學生的讀題能力和信息處理能力，屬于基礎(chǔ)題.8．的展開式中，項的系數(shù)為-10，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)產(chǎn)生項的來源，計算出展開式中的系數(shù)即可求出．【詳解】展開式的通項公式為，分別令，可求得的系數(shù)為，的系數(shù)為，故的展開式中，項的系數(shù)為，解得．故選：B．【點睛】本題主要考查利用二項展開式的通項公式求特定項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．9．函數(shù)的大致圖象可能是()A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，函數(shù)的解析式，可判定函數(shù)為為偶函數(shù)，排除A、B項，又由，可排除D項，即可得到答案?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)，滿足，即，，得函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，排除A、B項；又由，排除D，故可能的圖象為C，故選C?！军c睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識別問題，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，進行排除選項是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，即可得答案.【詳解】由題意可知，當時，不斷執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，累加求和，可得．當時，跳出循環(huán)．所以輸出的．故選：A．【點睛】本題主要考查程序框圖算法功能的理解和利用裂項相加法求和，屬于基礎(chǔ)題．11．如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分別是BF，CE上的點，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1），將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中正確的個數(shù)（）①AC∥平面BEF；②B、C、E、F四點可能共面；③若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCD；④平面BCE與平面BEF可能垂直A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】根據(jù)折疊前后線段、角的變化情況，由線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理對各命題進行判斷，即可得出答案．【詳解】對①，在圖②中，連接交于點，取中點，連接MO，易證AOMF為平行四邊形，即AC//FM，所以AC//平面BEF，故①正確；對②，如果B、C、E、F四點共面，則由BC//平面ADEF，可得BC//EF，又AD//BC，所以AD//EF，這樣四邊形ADEF為平行四邊形，與已知矛盾，故②不正確；對③，在梯形ADEF中，由平面幾何知識易得EFFD，又EFCF，∴EF平面CDF，即有CDEF，∴CD平面ADEF，則平面ADEF平面ABCD，故③正確；對④，在圖②中，延長AF至G，使得AF=FG，連接BG，EG，易得平面BCE平面ABF，BCEG四點共面．過F作FNBG于N，則FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，則過F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故④錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，意在考查學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題．12．已知點分別是雙曲線C：的左、右焦點，O為坐標原點，點P在雙曲線C的右支上，且滿足，，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，根據(jù)三角形的性質(zhì)可知，為直角三角形，且．由雙曲線的定義可得，，又，可得，再由，可得到，即得到離心率的取值范圍．【詳解】由得，，根據(jù)三角形的性質(zhì)可知，為直角三角形，且，．由雙曲線的定義可得，，又，可得．所以可化為，即，而，，解得，又，．故選：A．【點睛】本題主要考查雙曲線的定義以及性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線離心率的取值范圍的求法，解題關(guān)鍵是不等關(guān)系的建立，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學運算能力，屬于中檔題．二、填空題13．設(shè)曲線在點（0，）處的切線方程為，則___________.【答案】【解析】設(shè)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知，，即可求出的值．【詳解】設(shè)，因為，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知，，所以，解得．故答案為：．【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．已知滿足則最大值為_________．【答案】4【解析】由不等式組畫出可行域，然后將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為，求出函數(shù)的截距，題目所求z即為截距的二倍，求出其最大值即可?！驹斀狻扛鶕?jù)不等式組畫出可行域如下：將目標函數(shù)化成，即該直線在y軸上的截距的二倍即為z的值，由上圖可知，截距的最大值為2，故z的最大值為4，答案即為4.【點睛】線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想。做該類題目需要注意的是：一、準確無誤的做出可行域；二、畫函數(shù)所對應(yīng)直線時，需注意與約束條件中直線的斜率進行比較，避免出錯；三、一般情況下，目標函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界點上取得。15．已知三棱錐S-ABC的各頂點都在同一個球面上，△ABC所在截面圓的圓心在AB上，SO⊥面ABC，AC=1，BC=，若三棱錐的體積是，則該球體的表面積是___________.【答案】【解析】如圖所示，根據(jù)三棱錐的體積可以求出的長，再根據(jù)即可求出球的半徑，并得到該球體的表面積．【詳解】如圖所示，△ABC所在截面圓的圓心在AB上，所以，．，因為，所以．設(shè)球的半徑為，則，解得．故該球體的表面積是．故答案為：．【點睛】本題主要考查三棱錐的體積以及其外接球的表面積的求法，意在考查學生的直觀想象能力和數(shù)學運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16．已知橢圓：，是軸正半軸上一動點，若以為圓心任意長為半徑的圓與橢圓至多有兩個交點，則的取值范圍是_____.【答案】【解析】聯(lián)立橢圓方程與圓的方程，消去得到關(guān)于的一元二次方程，把圓與橢圓至多有兩個交點轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程在至多有一個根，再根據(jù)根的分布得到的取值范圍.【詳解】聯(lián)立方程消去得：，因為以為圓心任意長為半徑的圓與橢圓至多有兩個交點，由于圓和橢圓的對稱性，所以關(guān)于的方程對任意，在至多有一個根.令，對稱軸，因為在軸正半軸，所以.當時，即，方程在至多有一根，符合題意；當，即，方程在至多有一根，則必有或，對任意恒成立，即或?qū)θ我獾暮愠闪ⅲ渲?，因為，，所以兩個不等式對任意的都不會恒成立，所以不符合題意.故填：.【點睛】本題以橢圓與圓的交點個數(shù)的幾何問題，轉(zhuǎn)化成一元二次方程在閉區(qū)間上根的個數(shù)問題，體現(xiàn)解析幾何坐標化思想的運用，考查邏輯思維能力和運算求解能力，是一道綜合性較強的試題.三、解答題17．為迎接2022年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求的值；（2）估計這100名學生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（3）在抽取的100名學生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”．請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男生40女生50合計100參考公式及數(shù)據(jù)：

0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）（2）74（3）見解析，沒有的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”．【解析】（1）根據(jù)各小矩形面積之和為1，即可解方程求出的值；（2）由頻率分布直方圖可知，平均成績?yōu)楦餍【匦蔚拿娣e與各底邊中點值的乘積之和，即可求出；（3）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算的觀測值，對照臨界值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由題可得解得．（2）平均成績?yōu)椋海?）由（2）知，在抽取的名學生中，比賽成績優(yōu)秀的有人，由此可得完整的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男生女生合計∵的觀測值，∴沒有的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”．【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖和獨立性檢驗的應(yīng)用問題，意在考查學生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題．18．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為，已知△ABC面積為.（1）求角C；（2）若D為AB中點，且c=2，求CD的最大值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根據(jù)，由正弦定理化角為邊，得，再根據(jù)余弦定理即可求出角C；（2）由余弦定理可得，又，結(jié)合基本不等式可求得．由中點公式的向量式得，再利用數(shù)量積的運算，即可求出的最大值．【詳解】（1）依題意得，，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，，又因為，所以.（2）∵，，∴，即．∵為中點，所以，∴當且僅當時，等號成立.所以的最大值為．【點睛】本題主要考查利用正、余弦定理解三角形，以及利用中點公式的向量式結(jié)合基本不等式解決中線的最值問題，意在考查學生的邏輯推理和數(shù)學運算能力，屬于中檔題．19．已知三棱錐的展開圖如圖二，其中四邊形為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：（1）證明：平面平面；（2）若是的中點，求二面角的余弦值．【答案】（1）見解析（2）【解析】（1）設(shè)的中點為，連接，，由邊長關(guān)系得，從而可得平面，即可證明平面平面；（2）由（1）問可知平面，所以以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖示空間直角坐標系，利用向量法求出平面和平面的法向量，再利用二面角的公式即可得到二面角的余弦值?！驹斀狻浚?）設(shè)的中點為，連接，，由題意，得，，．因為在中，，為的中點，所以，因為在中，，，，，所以因為，，平面，所以平面，平面，所以平面平面（2）由（1）問可知平面，所以，，，于是以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖示空間直角坐標系，則，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則由得：．令，得，，即．設(shè)平面的法向量為，由得：，令，得，，即．由圖可知，二面角的余弦值為．【點睛】本題考查面面垂直的證明，以及空間向量法在二面角中的應(yīng)用，，考查學生推理論證能力，運算求解能力，屬于中檔題。20．已知拋物線的焦點為，若過且傾斜角為的直線交于，兩點，滿足.（1）求拋物線的方程；（2）若為上動點，，在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值.【答案】（1）（2）【解析】（1）求出拋物線的焦點，設(shè)出直線的方程，代入拋物線方程，運用韋達定理和拋物線的定義，可得，進而得到拋物線方程；（2）設(shè)，，，不妨設(shè)，直線的方程為，由直線與圓相切的條件：，化簡整理，結(jié)合韋達定理以及三角形的面積公式，運用基本不等式即可求得最小值.【詳解】（1）拋物線的焦點為，則過點且斜率為1的直線方程為，聯(lián)立拋物線方程，消去得：，設(shè)，則，由拋物線的定義可得，解得，所以拋物線的方程為（2）設(shè)，，，不妨設(shè)，化簡得：，圓心到直線的距離為1，故，即，不難發(fā)現(xiàn)，上式又可化為，同理有，所以可以看做關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，，，由條件：，當且僅當時取等號.∴面積的最小值為8.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查定義法和方程的運用，同時考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運用韋達定理，直線和圓相切的條件：，以及基本不等式的運用，屬于中檔題.21．函數(shù)（1）討論在其定義域上的單調(diào)性；（2）設(shè)，m，n分別為的極大值和極小值，若S=m-n，求S的取值范圍.【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域和導數(shù)，在其定義域內(nèi)，解不等式和，即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間，因為函數(shù)含參，注意分類討論；（2）由題可得在內(nèi)有相異兩根，又，可得，由此解出．因為，利用根與系數(shù)的關(guān)系，化簡可得，構(gòu)造函數(shù)，求出其在上的值域，即可得S的取值范圍．【詳解】（1）函數(shù)定義域為，，當時，，所以在單調(diào)遞減；當時，，所以在單調(diào)遞增；當時，在內(nèi)有相異兩根，設(shè)，，令所以或；令，∴；∴在上遞增，在上遞減，在上遞增．（2）依題意可知，在內(nèi)有相異兩根，所以，又，可得此時設(shè)的兩根為，∴∵，∴，由，且，得．∴由得代入上式得令，所以，，則，∴在上為減函數(shù)，從而，即∴．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，以及構(gòu)造函數(shù)求變量的取值范圍問題，意在考查