第一講 運(yùn)動(dòng)的合成與分解

開始逐點(diǎn)清(一)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件與軌跡分析

(基礎(chǔ)點(diǎn)速過(guò))010203目錄逐點(diǎn)清(二)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用(重難點(diǎn)疏通)逐點(diǎn)清(三)小船渡河問(wèn)題(重難點(diǎn)疏通)

04逐點(diǎn)清(四)繩(桿)端速度分解模型(重難點(diǎn)疏通)第四章

曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與宇宙航行第一講運(yùn)動(dòng)的合成與分解|綱舉目張|·|精要回顧|

[微點(diǎn)判斷](1)速度發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)，一定是曲線運(yùn)動(dòng)。

()(2)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體加速度一定是變化的。

()(3)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度大小一定發(fā)生變化。

()(4)曲線運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng)。

()(5)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們的合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。

()×××√√(6)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大。

()(7)只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)。

()(8)分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度與合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定則。

()××√|關(guān)鍵知能|·|升維學(xué)習(xí)|

逐點(diǎn)清(一)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件與軌跡分析(基礎(chǔ)點(diǎn)速過(guò))

物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件1.如圖所示，一個(gè)鋼球從一斜面上滑下后在水平桌面上做直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在其運(yùn)動(dòng)路線的一側(cè)放一塊磁鐵，鋼球做曲線運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是(

)A．鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線B．鋼球所受合力為零時(shí)也可以做曲線運(yùn)動(dòng)C．鋼球做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是所受合力的方向與運(yùn)動(dòng)方向必須垂直D．鋼球做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是所受合力的方向與運(yùn)動(dòng)方向不在同一直線上答案：D

解析：鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，由于磁鐵對(duì)鋼球的吸引力隨鋼球到磁鐵的距離變化而變化，所以鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡不是拋物線，故A錯(cuò)誤；鋼球所受合力為零時(shí)，只能處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不可能做曲線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；鋼球做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是所受合力的方向與運(yùn)動(dòng)方向不在同一直線上，故C錯(cuò)誤，D正確。

軌跡、速度與力的位置關(guān)系2．如圖所示，這是2022年11月30號(hào)卡塔爾世界杯小組賽英格蘭隊(duì)員主罰任意球時(shí)踢出快速旋轉(zhuǎn)的“落葉球”在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖，跟正常飛行軌跡相比，“落葉球”會(huì)更早地向下落回地面。對(duì)“落葉球”在飛行過(guò)程中的分析正確的是

(

)A．“落葉球”在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是對(duì)稱的B．“落葉球”的更早下落是因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到了指向軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力C．“落葉球”的更早下落是因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到了沿切線方向的空氣阻力D．“落葉球”在最高點(diǎn)的瞬時(shí)速度為零答案：B

解析：“落葉球”是快速旋轉(zhuǎn)的球，所以在空中的軌跡不是對(duì)稱的，A錯(cuò)誤；根據(jù)做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，“落葉球”的更早下落是因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到了指向軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力，C錯(cuò)誤，B正確；“落葉球”在最高點(diǎn)的豎直速度為零，水平速度不為零，所以瞬時(shí)速度不為零，D錯(cuò)誤。

速率變化與力的方向的關(guān)系3．如圖為“嫦娥五號(hào)”返回器在繞地球運(yùn)行回收過(guò)程一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，返回器沿曲線從M點(diǎn)向N點(diǎn)飛行的過(guò)程中速度逐漸減小，在此過(guò)程中返回器所受合力方向可能是

(

)答案：A解析：“嫦娥五號(hào)”返回器從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，曲線軌跡的左側(cè)為凹側(cè)，則合力一定有向左的分力，“嫦娥五號(hào)”返回器在該過(guò)程中減速，所以沿軌跡的切線方向有與速度相反的分力，結(jié)合平行四邊形定則可知合力與速度的方向的夾角大于90°，故A正確。1．物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件當(dāng)物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。2．曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)速度特點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。(由于速度方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，而變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)，如勻變速直線運(yùn)動(dòng))受力特點(diǎn)物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力沿速度方向的分量改變速度的大小，沿垂直速度方向的分量改變速度的方向軌跡特點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其軌跡向合外力所指的方向彎曲。如平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡向下彎曲等續(xù)表3．合外力與軌跡、速度間的關(guān)系分析思路4．速率變化的判斷

逐點(diǎn)清(二)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用(重難點(diǎn)疏通)[典例]

如圖所示，從廣州飛往上海的航班上午10點(diǎn)到達(dá)上海浦東機(jī)場(chǎng)，若飛機(jī)在降落過(guò)程中的水平分速度為60m/s，豎直分速度為6m/s，已知飛機(jī)在水平方向做加速度大小等于2m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做加速度大小等于0.2m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則飛機(jī)落地之前

(

)A．飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線B．經(jīng)20s飛機(jī)水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等C．在第20s內(nèi)，飛機(jī)在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等D．飛機(jī)在第20s內(nèi)，水平方向的平均速度為21m/s

[答案]

D[解析]

由于初速度的方向與合加速度的方向相反，故飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，A錯(cuò)誤；由勻減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，飛機(jī)在第20s末水平方向的分速度為20m/s，豎直方向的分速度為2m/s，B錯(cuò)誤；[規(guī)律方法]1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系等時(shí)性合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，即同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止等效性各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果獨(dú)立性一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他運(yùn)動(dòng)的影響2．解決運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題的方法(1)分析運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題時(shí)，一般情況下按運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解。(2)分析物體在兩個(gè)方向上的受力及運(yùn)動(dòng)規(guī)律，要注意分別在兩個(gè)方向上列式求解。(3)兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，這往往是處理運(yùn)動(dòng)分解問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。1．(2023·南京模擬)公交車是人們出行的重要交通工具，如圖所示是某公交車內(nèi)部座位示意圖，其中座位A和座位B的連線與公交車的前進(jìn)方向垂直。當(dāng)公交車在某一站臺(tái)由靜止開始啟動(dòng)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一名乘客從A座位沿A、B連線相對(duì)公交車以2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到B座位，則站在站臺(tái)上的人看到

(

)A．該乘客的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B．該乘客的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線C．因該乘客在公交車上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以乘客處于平衡狀態(tài)D．當(dāng)公交車的速度為5m/s時(shí)，該乘客對(duì)地的速度為7m/s答案：B

2．(2021年8省聯(lián)考·河北卷)如圖，一小船以1.0m/s的速度勻速前行，站在船上的人豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為0.45m。當(dāng)小球再次落入手中時(shí)，小船前進(jìn)的距離為(假定拋接小球時(shí)人手的高度不變，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2) (

)A．0.3m B．0.6mC．0.9m D．1.2m答案：B

3．(2023·徐州模擬)隨著科技的進(jìn)步，農(nóng)村和偏遠(yuǎn)山區(qū)也已經(jīng)開始用無(wú)人機(jī)配送快遞，如圖甲所示。無(wú)人機(jī)在0～5s內(nèi)的飛行過(guò)程中，其水平、豎直方向速度vx、vy，與時(shí)間t的關(guān)系圖像分別如圖乙、丙所示，規(guī)定豎直方向向上為正方向。下列說(shuō)法正確的是

(

)A．0～2s內(nèi)，無(wú)人機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．2～4s內(nèi)，無(wú)人機(jī)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)C．t＝4s時(shí)，無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D．0～5s內(nèi)，無(wú)人機(jī)的位移大小為9m答案：C解析：0～2s時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)在水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向也做勻加速運(yùn)動(dòng)，但初速度沿水平方向，合力與速度方向有夾角，因此，無(wú)人機(jī)做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；逐點(diǎn)清(三)小船渡河問(wèn)題(重難點(diǎn)疏通)

1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)2．小船渡河的兩類問(wèn)題、三種情境[典例]

(2023·揚(yáng)州模擬)如圖所示，快艇在靜水中的航行速度大小為13m/s，某河流的水流速度大小為5m/s，已知快艇在此河流中渡河的最短時(shí)間為12s。若快艇以最短路程渡河，則渡河的時(shí)間為

(

)A．13s B．15sC．18s D．20s[答案]

A1．(2021·遼寧高考)1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強(qiáng)渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員突擊隊(duì)冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅(jiān)決強(qiáng)突。若河面寬300m，水流速度3m/s，木船相對(duì)靜水速度1m/s，則突擊隊(duì)渡河所需的最短時(shí)間為

(

)A．75s

B．95s

C．100s

D．300s答案：D

答案：B

3.船在靜水中的速度為3m/s，河水的流速與河水離河岸的距離關(guān)系如圖所示，河寬為300m，則當(dāng)船按渡河時(shí)間最短的方式渡河時(shí)(

)A．船渡河的最短時(shí)間是60sB．船在行駛過(guò)程中，船頭必須始終與河岸垂直C．船在河水中航行的最大速度是3m/sD．船在河水中航行的軌跡是一條直線答案：B

逐點(diǎn)清(四)繩(桿)端速度分解模型(重難點(diǎn)疏通)1．模型特點(diǎn)(1)與繩或桿連接的物體速度方向與繩或桿所在的直線不共線。(2)繩或桿的長(zhǎng)度不變，繩或桿兩端的物體沿繩或桿方向的分速度相等。2．分解思路3．常見模型[典例]

(2023·海安模擬)圖甲為發(fā)動(dòng)機(jī)活塞連桿組，圖乙為連桿組的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，連桿組在豎直平面內(nèi)，且OA正好在豎直方向上，連桿一端連接活塞A，另一端與曲柄上B點(diǎn)相連，活塞A沿OA直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)并帶動(dòng)連桿使B點(diǎn)繞圓心O順時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻OB剛好水平，∠OAB＝θ，活塞A的速率為vA，曲柄上B點(diǎn)的速率為vB，則此時(shí)

(

)A．vA·cosθ＝vB B．vB·cosθ＝vAC．vA＝vB D．vA·sinθ＝vB[解析]

對(duì)vA、vB進(jìn)行分解，如圖所示，當(dāng)OB剛好水平時(shí)曲柄上B點(diǎn)的速度大小為vB，且速度方向豎直向下，則有v1＝vAcosθ＝vBcosθ，可得vA＝vB，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。[答案]

C[規(guī)律方法]繩(桿)牽連物體的分析技巧(1)先確定合速度的方向(物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向)。(2)分析合運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的實(shí)際效果：一方面使繩或桿伸縮；另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動(dòng)。(3)確定兩個(gè)分速度的方向：沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度，沿繩或桿方向的分速