平行四邊形與中心對(duì)稱(chēng)圖形

平行四邊形的性質(zhì)第二課時(shí)復(fù)習(xí)回顧1、平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊_______的四邊形叫做平行四邊形.2、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊____，對(duì)角____，鄰角____.

3、推論：夾在兩平行線間的_______相等.分別平行相等相等互補(bǔ)平行線段復(fù)習(xí)回顧4、在□ABCD中，∠A:∠B=2:7，則∠C和∠D的度數(shù)分別為（）.A.20o、70oB.40o、140oC.30o、150oD.50o、135o5、如圖，已知E、F是□ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF.求證：△ABE≌△CDF.FDACBEB探索新知問(wèn)題：平行四邊形的對(duì)角線有何性質(zhì)？如圖，在□ABCD中，兩條對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，在OA、OB、OC、OD中，有哪些線段相等？AC和BD是否相等？3241ODACB平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的對(duì)角線互相平分.幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO.ODACB●ADOCBDBOCA看一看●ADOCBDBOCA

ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時(shí)我們說(shuō)ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形，點(diǎn)O叫對(duì)稱(chēng)中心。

發(fā)現(xiàn)了什么？中心對(duì)稱(chēng)圖形在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形G繞著一點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180o,所得到的像與原來(lái)的圖形G互相重合，那么圖形G叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，點(diǎn)O叫做圖形G的對(duì)稱(chēng)中心，此時(shí)也稱(chēng)圖形G關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng).由此可得：平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心.隨堂練習(xí)P74練習(xí)1、2、3思考：有沒(méi)有這樣的平行四邊形,它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為14cm和20cm，它的一邊長(zhǎng)為18cm?為什么?O練習(xí):如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O。已知AB=5cm，△AOB的周長(zhǎng)和△BOC的周長(zhǎng)相差3cm，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_________2cm或8cmO

ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O,直線EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD分別相交于E、F,試探究OE與OF的大小關(guān)系并說(shuō)明理由。ABCDOEF●●●1234探究一●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述問(wèn)題中，若直線EF與邊DA、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F，（如圖2），上述結(jié)論是否仍然成立？試說(shuō)明理由。變一變●●●●

在上述問(wèn)題中，若將直線EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至下圖（3）的位置時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此時(shí)再與兩邊延長(zhǎng)線相交呢？●ODCBAEF(4)MN●●●●再變一變小結(jié)：過(guò)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交，得到線段總相等。

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的

時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么呢？

探究二ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？1、如圖，EF過(guò)ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)O，△AOE與△COF的面積有何關(guān)系？四邊形AEFD與四邊形BCFE的面積有何關(guān)系？引申探究FECBOD●A2、小明家有一塊平行四邊形的菜地，媽媽想在中間留一條小路，把它分成面積相等的兩塊，請(qǐng)你幫小明的媽媽想想辦法，可以怎么分？能力探究ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD●●我是設(shè)計(jì)師方案一方案二方案四方案五方案三方案六過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分返回

在上述問(wèn)題中，小明看到菜地中間有一水井，為了澆水的方便，小明建議媽媽經(jīng)過(guò)水井修小路，一樣可以把菜地分成面積相等的兩部分，同學(xué)們，你知道聰明的小明是怎么幫媽媽分的嗎？引申思考BMC●DAO練習(xí):請(qǐng)你為張師傅彈一條墨線，將鋸下的這塊平行四邊形木板分成面積相等的兩部分。你有多少種方法？例題解答例、已知在□ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，試求：BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及□ABCD的面積．DOBCA隨堂練習(xí)1、在□ABCD中，周長(zhǎng)等于48，（1）已知一邊長(zhǎng)12，求其它邊的長(zhǎng)；（2）已知AB=2BC，求其它邊的長(zhǎng)；（3）已知對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，△AOD與△AOB的周長(zhǎng)的差是10，求各邊的長(zhǎng).隨堂練習(xí)2、如圖，□ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60o，AE=2cm，AC+BD=14cm，則△OBC的周長(zhǎng)是

______cm．OEABDC圖形名稱(chēng)文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言平行四邊形定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四邊形性質(zhì)1邊：對(duì)邊平行且相等;2角：對(duì)角相等;鄰角互補(bǔ)；3對(duì)角線：對(duì)角線互相平分。∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC∠ＤA