有理數(shù)的乘方湘教

1.8有理數(shù)的乘方義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(湘教版)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)梅橋中學(xué)執(zhí)教：黃敏回憶100個(gè)2相加2+2……+2我們可以簡(jiǎn)寫為100×2100個(gè)2相乘2×2×2×…2會(huì)不會(huì)有什么簡(jiǎn)便的式子？100個(gè)2100個(gè)2

如圖，一正方體的棱長(zhǎng)為4cm,則它的體積為4×4×4立方厘米.

某種細(xì)胞每30分鐘便由一個(gè)分裂成兩個(gè).經(jīng)過3小時(shí)這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？你能算出來嗎？分裂方式如下所示:這個(gè)細(xì)胞分裂一次可得多少個(gè)細(xì)胞?那么,3小時(shí)共分裂了多少次?答:一次得:

兩次:

三次:

2個(gè);2×2個(gè);2×2×2個(gè);分裂兩次呢?分裂三次呢?請(qǐng)比較正方體的體積值式子:4×4×4和細(xì)胞分裂六次后的個(gè)數(shù)式子:2×2×2×2×2×2.它們有什么相同點(diǎn)?？？？答:它們都是乘法;并且,它們各自的因數(shù)都相同.聰明！

手工拉面是我國(guó)的傳統(tǒng)面食,制作時(shí),拉面師傅將一團(tuán)和好的面,揉搓成1根長(zhǎng)條后，手握兩端用力拉長(zhǎng)，然后將長(zhǎng)條對(duì)折，再拉長(zhǎng)，再對(duì)折，每次對(duì)折稱為一扣。第一次攔扣后第二次攔扣后第三次攔扣后…做一做連續(xù)拉扣6次后能拉出多少根細(xì)面條？拉扣列式數(shù)量(根)第1次第2次第3次第4次第5次第6次簡(jiǎn)記22×22×2×22×2×2×222232421248162×2×2×2×2322×2×2×2×2×2642526先填表，再觀察所列式子，有什么發(fā)現(xiàn)？做一做

一般的，a是有理數(shù)，n是正整數(shù)，則把a(bǔ)×a×a×……×a簡(jiǎn)記作an，a×a×a···×an個(gè)a即：an=n個(gè)a其中a代表相乘的因數(shù),n代表相乘因數(shù)的個(gè)數(shù)即:a×a×a···×an個(gè)aan=

an

底數(shù)冪指數(shù)an讀作a的n次冪或a的n次方

an

底數(shù)(basenumber)冪(power)指數(shù)(exponent)

這種求n各相同的因數(shù)的乘積的運(yùn)算，叫做乘方(power).an也稱為a的n次方.特別地，a3

也稱為a的立方(cube),a2稱為a的平方(square).3.在5中,底數(shù)是____,指數(shù)是____2.(－5)2的底數(shù)是____,指數(shù)是____,(－5)2表示2個(gè)____相乘，叫做____的2次方，也叫做-5的_____.

1.97表示___個(gè)

相乘，叫做

9的____次方，也叫做9的___次冪，其中9叫做____

，7叫做____；填一填:7977底數(shù)指數(shù)-52-5-5平方51

4.把下列相同因數(shù)的乘積寫成冪的形式,并說出底數(shù)和指數(shù):(1)3×3×3×3×3=

；(2)（－6）×（－6）×（－6）=

；(3)底數(shù)底數(shù)底數(shù)指數(shù):指數(shù):指數(shù):3-6534=:

到目前為止,我們學(xué)過的運(yùn)算有哪些?分別是什么?運(yùn)算結(jié)果叫什么?運(yùn)算加減乘除乘方結(jié)果和差積商冪如何進(jìn)行乘方運(yùn)算?例１：說出下列乘方的底、指數(shù)且計(jì)算．練一練(1)(-3)4(2)(-2)5(3)(0)7(4)解:(1)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81

(2)(-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32

(4)=××=

(3)(0)7=(0)×(0)×(0)×(0)(0)×(0)×(0)=0你有什么發(fā)現(xiàn)？練一練：（1）53

（2）（-3）4（3）解：（1）53=

5×5×5=125；

(2)

=(-3)·(-3)·(-3)·(-3)=81.(3)

例:計(jì)算(1)22(2)25

(3)33(4)54解：（1）22=2×2=4

（2）25=2×2×2×2×2=32

（3）33=3×3×3=27(4)54=5×5×5×5=625正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)相信自己！說我一定行！例：計(jì)算（1）（-2）3（2）（-1/3）4解:(1)(-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8

(2)(-1/3)4=(-1/3)(-1/3)(-1/3)(-1/3)=1/81注意:當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí),底數(shù)一定要加上括弧。做一做（-2）1（-2）2（-2）3（-2）4（-2）5（-2）6……-24-816-3264上表你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；偶次冪是正數(shù).想一想(1)23(2)-23(3)-(-2)3(4)-(-2)4解：（1）23=2×2×2=8(2)-23=-2×2×2=-8(3)-(-2)3=-（-2）（-2）（-2）

(4)-(-2)4=-（-2）（-2）（-2）（-2）

=-（-8）=8=-16例計(jì)算：（1）102103104

（2）解:（1）102=10×10=100；(3)103=10×10×10=1000(5)104=10×10×10×10=10000；（2）（-10）2=（-10）×（-10）=100(4)（-10）3=（-10）×（-10）×（-10）

=-1000(6)（-10）4

=（-10）×（-10）×（-10）×（-10）=10000.觀察例2的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？答：10的幾次方，1后面就有幾個(gè)0；想一想：你還能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

答：正數(shù)的任何次冪還是正數(shù)；而負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；偶次冪是正數(shù).讀作2的4次冪的相反數(shù)讀作-2的4次冪議一議1、填表：底數(shù)-1210指數(shù)354冪(-4)30.34(-1)325-4340.31042、判斷：(對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”。)(1)32=3×2=6;()(2)(-2)3=(-3)2;()(3)-32=(-3)2;()×××你有什么發(fā)現(xiàn)？練一練總結(jié)

正數(shù)的任何正整數(shù)次冪；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0.能聽明白嗎？解：220

×0.1=1048576×0.1=104857.6(毫米)=104.8576(米)104.8576

÷3≈35(層)

紙厚度為0.1毫米，連續(xù)對(duì)折20次，會(huì)有多厚？它相當(dāng)于大概多少層樓高？（若每層樓為3米）不可思議的現(xiàn)象

國(guó)際象棋為一正方形盤，盤面有縱橫各8格、深淺兩色交錯(cuò)排列的64個(gè)方格。棋盤上的數(shù)學(xué)

古時(shí)候，在某個(gè)王國(guó)里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國(guó)際象棋，獻(xiàn)給了國(guó)王，國(guó)王從此迷上了下棋。為了對(duì)聰明的大臣表示感謝，國(guó)王答應(yīng)滿足這個(gè)大臣的一個(gè)要求。大臣說：“陛下，就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32?！?，一直到第64格?！薄澳阏嫔?！就要這么一點(diǎn)米粒？！”國(guó)王哈哈大笑，大臣說：“就怕您的國(guó)庫里沒有這么多米！”

你認(rèn)為國(guó)王的國(guó)庫里有這么多米嗎？猜猜看…第1格:1第2格:

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