2023學(xué)年完整公開課版梯形6

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書SHUXUE八年級(jí)下湖南教育出版社第3章平行四邊形3.5梯形（第1課時(shí)）日常生活中有哪些物體的形狀包含梯形？說一說兩底的公垂線段叫作梯形的高．ABCD底(下底)底(上底)腰腰高一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫作梯形

平行的兩邊叫作梯形的底，（通常把較短的底叫作上底，較長的底叫作下底）.不平行的兩邊叫作梯形的腰．

一條腰和底垂直的梯形叫作直角梯形．ABCDABCD兩腰相等的梯形叫作等腰梯形，四邊形另一組對(duì)邊不平行一組對(duì)邊平行梯形梯形兩腰相等一條腰和底垂直等腰梯形直角梯形類比“等腰三角形兩底角相等”的性質(zhì)，你能猜測(cè)等腰梯形有什么性質(zhì)？探究ABCD這個(gè)猜測(cè)正確嗎？等腰梯形有什么性質(zhì)？

如圖，已知：四邊形ABCD是等腰梯形，其中AB∥DC，AD＝BC，求證：∠A與∠B是否相等，∠D與∠C是否相等？ACDE1

等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等.B

“在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形”是什么樣的梯形嗎？這個(gè)猜測(cè)正確嗎？ABCDM12

從而點(diǎn)D與點(diǎn)C，點(diǎn)A與點(diǎn)B都關(guān)于直線EF對(duì)稱，于是沿著直線EF折疊，線段DA與CB互相重合．

根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得出，直線MF是線段DC，AB的垂直平分線.

作∠AMB的平分線，它與DC，AB分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)ABCDEFM12

在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.

由此得出：

等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，過兩底中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱軸，等腰梯形的兩條對(duì)角線相等．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE是梯形的高．（1）AE與兩底AB，DC的關(guān)系如何？（2）設(shè)DC=2cm，AB＝4cm，DE=2cm，求腰DA的長．例1EABCDNM解

（1）設(shè)M，N

分別是DC，AB的中點(diǎn)，則直線MN是等腰梯形ABCD的對(duì)稱軸，從而

由于DE⊥AB，因此DE∥MN，從而四邊形DENM是平行四邊形，于是EN＝DM，所以（2）由第（1）小題的結(jié)論得在直角三角形AED中，DE＝2cm，AE=1cm，

從例1的第（1）小題看出，在等腰梯形ABCD中，從上底的一個(gè)頂點(diǎn)D作高DE，則AE等于下底之差的一半，這個(gè)結(jié)論在今后可以直接使用．從而因此ABCDNM1.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE是它的高，設(shè)∠A＝60°，DA＝4，DC＝3，求下底AB的長．練習(xí)解如圖，由點(diǎn)C做CE⊥AB垂足為E則得Rt△AED≌Rt△BFC和矩形DEFC在Rt△AED中有DA＝4，∠A＝60°，∠ADE=30°ABCDEF2.等腰梯形上底的中點(diǎn)與下底兩端點(diǎn)的距離相等嗎？為什么？ABCDE已知：梯形DC∥