用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

yxo26.1.7用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？1一般式：y=ax2+bx+c3頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k2交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)回味知識(shí)點(diǎn)解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此所求二次函數(shù)是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（－1,10）（1,4）（2,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？例1：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3由條件得：已知拋物線的頂點(diǎn)為（－1，－3），與軸交點(diǎn)為（0，－5）求拋物線的解析式？yox點(diǎn)(0,-5)在拋物線上a-3=-5,得a=-2故所求的拋物線解析式為；

y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5例2

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6），求此二次函數(shù)的解析式。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又∵拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上∴當(dāng)y=2時(shí)，x=1。故頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

，2）所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2得a=-2故所求二次函數(shù)的解析式為：y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x例3解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：1：已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式？yox點(diǎn)M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的拋物線為y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1試一試試一試思考：1用一般式怎么解？

2用頂點(diǎn)是怎么求解？

有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．設(shè)拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋c，解：根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(guò)(0，0)(20，16)和(40，0)三點(diǎn)可得方程組

通過(guò)利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式．過(guò)程較繁雜，評(píng)價(jià)例4{C=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0解得a=-—b=—c=012558有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．設(shè)拋物線為y=a(x-20)2＋16

解：根據(jù)題意可知∵點(diǎn)(0，0)在拋物線上，

通過(guò)利用條件中的頂點(diǎn)和過(guò)原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，方法比較靈活。評(píng)價(jià)∴所求拋物線解析式為

例4∴０=400a+16,a=-—125有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．設(shè)拋物線為y=ax(x-40）解：根據(jù)題意可知∵點(diǎn)(20，16)在拋物線上

選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過(guò)程也較簡(jiǎn)捷評(píng)價(jià)例4

∴16=20a(20–40)=-—

125一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自變量x=-3時(shí)，函數(shù)值y=2當(dāng)自變量x=-1時(shí)，函數(shù)值y=-1，當(dāng)自變量x=1時(shí)，函數(shù)值y=3，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式？已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是、，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這個(gè)拋物線的解析式？32121、2、達(dá)標(biāo)測(cè)試你學(xué)到那些二次函數(shù)解析式的求法求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值，通常選擇一般式。

已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸和最值）通常選擇頂點(diǎn)式。已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫x1、x2，通常選擇交點(diǎn)式。