數(shù)學(xué)建模選拔論文-擴大國內(nèi)需求促進(jìn)經(jīng)濟增長-醫(yī)療費用調(diào)查與居民消費和經(jīng)濟增長的關(guān)系及最優(yōu)化的醫(yī)療保險模型

擴大國內(nèi)需求促進(jìn)經(jīng)濟增長——醫(yī)療費用調(diào)查與居民消費和經(jīng)濟增長的關(guān)系及最優(yōu)化的醫(yī)療保險模型摘要本文建立起居民消費與經(jīng)濟增長之間的函數(shù)關(guān)系及使政府、居民、醫(yī)院都滿意的多目標(biāo)規(guī)劃模型，并利用模糊數(shù)學(xué)方法求得模型的解。對于問題一，我們通過設(shè)計醫(yī)療費用調(diào)查表，進(jìn)行調(diào)查獲得數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)分析，利用概率的均值理論，獲得了學(xué)院教師每年平均使用的醫(yī)療費用，比較滿意報銷比例，以及沒有醫(yī)療的后顧之憂以后愿意消費的金額占總收入的比例。對于問題二，我們通過對1996年-2006年全國城鎮(zhèn)居民的人均收入和人均消費、全國農(nóng)村居民的人均收入和人均消費的數(shù)據(jù)進(jìn)行多項式擬合分別建立了城鎮(zhèn)、農(nóng)村居民人均消費與人均收入的一次函數(shù)關(guān)系。對于問題三，我們基于調(diào)查數(shù)據(jù)從政府、居民、醫(yī)院三者出發(fā)分別建立起了城鎮(zhèn)、農(nóng)村居民的多目標(biāo)最優(yōu)化規(guī)劃模型，利用模糊數(shù)學(xué)解得政府為城鎮(zhèn)、農(nóng)村居民報銷醫(yī)療費用的最優(yōu)比例分別為0.6569458、0.3524162。關(guān)鍵詞：醫(yī)療費用人均收入人均消費經(jīng)濟增長均值理論擬合模糊數(shù)學(xué)多目標(biāo)規(guī)劃matlablingo一、問題的重述和分析為了應(yīng)對全球金融危機，我國政府提出了擴大國內(nèi)需求促進(jìn)經(jīng)濟增長的對策。目前國內(nèi)廣大城鄉(xiāng)居民不敢消費的主要原因之一，就是看病貴，因此將銀行存款留作老年住院看病的保命錢。如何制定合理的醫(yī)療保險制度，使得百姓看得起病，敢于將銀行的存款拿出來消費，是值得我們研究的課題。二、問題的分析和名詞解釋問題分析問題一的關(guān)鍵是設(shè)計合理、有效的調(diào)查問卷，使參賽者對數(shù)據(jù)的獲取有大致的了解；問題二的關(guān)鍵在于查找數(shù)據(jù)和通過散點圖確立居民消費與經(jīng)濟增長的關(guān)系；對于問題三，為了設(shè)計使百姓、醫(yī)院、政府都滿意的醫(yī)療保險制度模型，須分別考慮三者的目標(biāo)值，同時須考慮城鎮(zhèn)與農(nóng)村的消費水平等方面的差異。名詞解釋1、經(jīng)濟增長：通常是指在一個較長的時間跨度上，一個國家人均產(chǎn)出（或人均收入）水平的持續(xù)增加。2、醫(yī)療保險是為補償疾病所帶來的醫(yī)療費用的一種保險。職工因疾病、負(fù)傷、生育時，由社會或企業(yè)提供必要的醫(yī)療服務(wù)或物質(zhì)幫助的社會保險。如中國的公費醫(yī)療、勞保醫(yī)療。中國職工的醫(yī)療費用由國家、單位和個人共同負(fù)擔(dān)，以減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，避免浪費。模型的假設(shè)與符號說明模型的假設(shè)：1、假設(shè)居民醫(yī)療費用的報銷金額都由政府支出，不考慮單位等因素的影響；2、假設(shè)問題三中的附錄中的調(diào)查人員都是到國家可報銷醫(yī)院就醫(yī)，即排除私立醫(yī)院因其優(yōu)惠政策而被調(diào)查所得到的個別數(shù)據(jù)的影響。符號說明a：學(xué)院教師每年平均使用的醫(yī)療費用；b：比較滿意報銷比例；c：沒有醫(yī)療后顧之憂以后愿意消費的金額占總收入的比例；y1：城鎮(zhèn)居民人均消費金額；x1：城鎮(zhèn)居民人均收入；y2：農(nóng)村居民人均消費金額；x2:農(nóng)村居民人均收入；m1:城鎮(zhèn)居民年均醫(yī)療所需總費用（居民自出及政府報銷的金額總和）；m2:農(nóng)村居民年均醫(yī)療所需總費用（居民自出及政府報銷的金額總和）；q1:城鎮(zhèn)居民人均醫(yī)療花費（報銷后）占人均消費的比例；q2:農(nóng)村居民人均醫(yī)療花費（報銷后）占人均消費的比例；p1:政府為城鎮(zhèn)居民醫(yī)療費用報銷的比例；p2:政府為農(nóng)村居民醫(yī)療費用報銷的比例；模型的建立和求解問題一對于問題一，我們設(shè)計了民意調(diào)查表，通過民意調(diào)查和分層抽樣的方法獲得了數(shù)據(jù)，通過利用MATLAB軟件和數(shù)學(xué)概率論的均值理論求解得到學(xué)院教師每年平均使用的醫(yī)療費用，比較滿意報銷比例，以及沒有醫(yī)療的后顧之憂以后愿意消費的金額占總收入的比例。a=2124.5元，b=86.85%，c=64.15%即：學(xué)院教師每年平均使用的醫(yī)療費用為2124.5元；比較滿意報銷比例為86.85%沒有醫(yī)療后顧之憂以后愿意消費的金額占總收入的比例為64.15%民意調(diào)查表見附錄1，民意調(diào)查表處理后的數(shù)據(jù)見附錄2，MATLAB的M文件見附錄3.問題二對于問題二，首先利用1996年-2006年的城鎮(zhèn)、農(nóng)村居民的人均收入、人均消費的數(shù)據(jù)，利用MATLAB軟件繪制了城鎮(zhèn)居民人均消費與人均收入的關(guān)系的散點圖和農(nóng)村居民人均消費與人均收入的關(guān)系的散點圖。圖像如下：城鎮(zhèn)居民人均消費與人均收入的關(guān)系的散點圖農(nóng)村居民人均消費與人均收入的關(guān)系的散點圖通過散點圖分析，可以判斷城鎮(zhèn)居民人均消費是城鎮(zhèn)居民人均收入的一次線性函數(shù)關(guān)系，因此采用MATLAB軟件進(jìn)行一次多項式的擬合，擬合的圖像如下：城鎮(zhèn)居民人均消費與人均收入的關(guān)系的一次多項式擬合圖像通過擬合獲得函數(shù)關(guān)系式如下：注：用y1表示城鎮(zhèn)居民人均消費金額，用x1表示城鎮(zhèn)居民人均收入通過散點圖分析，可以判斷農(nóng)村居民人均消費是農(nóng)村居民人均收入的一次線性函數(shù)關(guān)系，因此采用MATLAB軟件進(jìn)行一次多項式的擬合，擬合的圖像如下：農(nóng)村居民人均消費與人均收入的關(guān)系的一次多項式擬合圖像通過擬合獲得函數(shù)關(guān)系式如下：用y2表示農(nóng)村居民人均消費金額，用x2表示農(nóng)村居民人均收入問題三為建立使政府、百姓、醫(yī)院都滿意的醫(yī)療保險制度，需考慮使三者都滿意的標(biāo)準(zhǔn)。對百姓而言，政府報銷的比例越大，百姓越滿意；對政府而言，每年用于報銷醫(yī)療費用的金額占其年收入的比例越小越好；至于醫(yī)院，其滿意度我們可以用居民年均在醫(yī)院花費的金額的多少來衡量，花費的越多則越滿意。為此，我們可得到城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民各自的多目標(biāo)函數(shù)及約束條件模型：模型一：城鎮(zhèn)居民Minf1=p1/(1-p1)(政府)(1)Maxf2=p1(城鎮(zhèn)居民)(2)Maxf3=1/(1-p1)(醫(yī)院)(3)St0.6<=p1<=0.7此為多目標(biāo)規(guī)劃模型，采用模糊數(shù)學(xué)方法可得解，其求解步驟如下：（一）解minf1=p1/(1-p1)St0.6<=p1<=0.7得最優(yōu)解為p1=0.6,最優(yōu)值為1.5，此時f2=0.6,f3=2.5;(二)解maxf2=p1St0.6<=p1<=0.7得最優(yōu)解為p1=0.7,最優(yōu)值為0.7,此時f1=2.33,f3=3.33;（三）解maxf3=1/(1-p1)St0.6<=p1<=0.7得最優(yōu)解為p1=0.7,最優(yōu)值為3.33,此時f1=2.33,f2=0.7;同時考慮三個目標(biāo)，合理的方案是使1.5<=f1<=2.33,0.6<=f2<=0.7，2.5<=f3<=3.33,可取伸縮指標(biāo)分別為d1=0.83,d2=0.1,d3=0.83，因此解原多目標(biāo)函數(shù)就轉(zhuǎn)變?yōu)榻庀铝幸辉繕?biāo)函數(shù)模型：Maxt,s.tp1/(1-p1)+0.83t<=2.33;p1-0.1t>=0.6;1/(1-p1)-0.83t>=2.5;0.6<=p1<=0.7;利用lingo軟件解得原多目標(biāo)問題的模糊最優(yōu)解為p1=0.6569458與調(diào)查得到的現(xiàn)行的醫(yī)療制度中的眾數(shù)0.65相比，有更好的滿意度。說明：對(1)：由經(jīng)濟學(xué)的研究可知，政府的年均收入與城鎮(zhèn)居民的人均收入成一定的函數(shù)關(guān)系，不妨設(shè)為y2=g(x1),由問題二的解答可知，y1與x1也成一次函數(shù)關(guān)系，則當(dāng)x1確定時，就可確定出y1、y2的值，又y1q1m1p1滿足如下關(guān)系：m1*(1-p1)=y1*q1,得m1=y1*q1/(1-p1),則政府的滿意度體現(xiàn)（政府用于醫(yī)療費用報銷的金額占年均收入的比例）m1*p1/y2=y1*q1*p1/((1-p1)*y2),其中y1y2q1都是定值，則目標(biāo)函數(shù)就轉(zhuǎn)變?yōu)樯鲜龅模?）；對（2）：居民的滿意度既體現(xiàn)在報銷的比例上，即目標(biāo)函數(shù)（2）；對（3）：由上述問題的分析醫(yī)院的滿意度體現(xiàn)在（居民年均在醫(yī)院花費的金額多少）m1=y1*q1/(1-p1),y1q1為定值，則目標(biāo)函數(shù)即為（3）；約束條件：p1的范圍則由調(diào)查的數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到的，統(tǒng)計數(shù)據(jù)見附錄；模型二（農(nóng)村居民）同模型一類似，可得使政府、居民、醫(yī)院都滿意的多目標(biāo)函數(shù)模型Minp2/(1-p2)Maxp2Max1/(1-p2)s.t0.3<=p2<=0.4與模型一的模糊數(shù)學(xué)解法相同，可得對于農(nóng)村居民而言的最優(yōu)模型，此時p2=0.3524162，與調(diào)查得到