山西省長治市屯留縣一中2023年高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

山西省長治市屯留縣一中2023年高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．橢圓的離心率為（）A B.C. D.2．函數(shù)f（x）=xex的單調(diào)增區(qū)間為（）A.（-∞，-1） B.（-∞，e）C.（e，+∞） D.（-1，+∞）3．當我們停放自行車時，只要將自行車旁的撐腳放下，自行車就穩(wěn)了，這用到了（）A.三點確定一平面 B.不共線三點確定一平面C.兩條相交直線確定一平面 D.兩條平行直線確定一平面4．已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點，交橢圓于A，B兩點，則弦AB的長為（）A. B.C. D.5．已知集合A=（）A. B.C.或 D.6．如圖是函數(shù)的導數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（）A.在內(nèi)是增函數(shù)B.在內(nèi)是增函數(shù)C.在時取得極大值D.在時取得極小值7．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．如圖是拋物線形拱橋，當水面在n時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為（）A. B.C. D.9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A. B.C. D.10．已知集合，則（）A. B.C. D.11．如圖，、分別是橢圓的左頂點和上頂點，從橢圓上一點向軸作垂線，垂足為右焦點，且，點到右準線的距離為，則橢圓方程為（）A. B.C. D.12．為迎接2022年冬奧會，某校在體育冰球課上加強冰球射門訓練，現(xiàn)從甲、乙兩隊中各選出5名球員，并分別將他們依次編號為1，2，3，4，5進行射門訓練，他們的進球次數(shù)如折線圖所示，則在這次訓練中以下說法正確的是（）A.甲隊球員進球的中位數(shù)比乙隊大 B.乙隊球員進球的中位數(shù)比甲隊大C.乙隊球員進球水平比甲隊穩(wěn)定 D.甲隊球員進球數(shù)的極差比乙隊小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義點到曲線的距離為該點與曲線上所有點之間距離的最小值，則點到曲線距離為___________.14．已知函數(shù)，，當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_______15．若直線過圓的圓心，則實數(shù)a的值為_________.16．已知圓的半徑為3，，為該圓的兩條切線，為切點，則的最小值為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中中，平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，.（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.18．（12分）如圖，在正方體中，分別是，的中點.求證：（1）平面；（2）平面平面.19．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.20．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題的題設條件中.問題：等差數(shù)列的公差為，滿足，________?（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和得到最小值時的值.21．（12分）平面直角坐標系中，過橢圓：右焦點的直線交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為.（1）求橢圓M的方程；（2）C，D為橢圓M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD與AB垂直，求四邊形ACBD面積的最大值.22．（10分）為了解某市家庭用電量的情況，該市統(tǒng)計局調(diào)查了若干戶居民去年一年的月均用電量（單位：），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）估計月均用電量的眾數(shù)；（2）求a的值；（3）為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計劃采用階梯電價，月均用電量不高于平均數(shù)的為第一檔，高于平均數(shù)的為第二檔，已知某戶居民月均用電量為，請問該戶居民應該按那一檔電價收費，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)橢圓方程先寫出標準方程，然后根據(jù)標準方程寫出便可得到離心率.【詳解】解：由題意得：，，故選：D2、D【解析】求出，令可得答案.【詳解】由已知得，令，得，故函數(shù)f（x）=xex的單調(diào)增區(qū)間為（-1，+∞）.故選：D.3、B【解析】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，使得自行車穩(wěn)定,此時自行車與地面的三個接觸點不在同一條線上.【詳解】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，此時三個接觸點不在同一條線上,所以可以確定一個平面，即地面，從而使得自行車穩(wěn)定.故選B項.【點睛】本題考查不共線的三個點確定一個平面，屬于簡單題.4、C【解析】根據(jù)題意求得直線l的方程，設，聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達定理求得，再利用弦長公式即可得出答案.【詳解】由橢圓知，，所以，所以右焦點坐標為，則直線的方程為，設，聯(lián)立，消y得，，則，所以.即弦AB長為.故選：C.5、A【解析】先求出集合，再根據(jù)集合的交集運算，即可求出結果.【詳解】因為集合，所以.故選：A.6、B【解析】根據(jù)圖象判斷的單調(diào)性，由此求得的極值點，進而確定正確選項.【詳解】由圖可知，在區(qū)間上,單調(diào)遞減；在區(qū)間上,單調(diào)遞增.所以不是的極值點，是的極大值點.所以ACD選項錯誤，B選項正確.故選：B7、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念即可判斷.【詳解】∵，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B.8、D【解析】由題建立平面直角坐標系，設拋物線方程為，結合條件即求.【詳解】建立如圖所示的直角坐標系：設拋物線方程為，由題意知：在拋物線上，即，解得：，，當水位下降1米后，即將代入，即，解得：，∴水面寬為米.故選：D.9、C【解析】由題意確定流程圖的功能，然后計算其輸出值即可.【詳解】運行程序，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，滿足，利用裂項求和可得：.故選：C.【點睛】識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環(huán)結構(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗證10、C【解析】解一元二次不等式求集合A，再由集合的交運算求即可.【詳解】由題設，，∴.故選：C.11、A【解析】設橢圓方程為，設該橢圓的焦距為，則，求出點的坐標，根據(jù)可得出，可得出，，結合已知條件求得的值，可得出、的值，即可得出橢圓的方程.【詳解】設橢圓方程為，設該橢圓的焦距為，則，由圖可知，點第一象限，將代入橢圓方程得，得，所以，點，易知點、，，，因為，則，得，可得，則，點到右準線的距離為為，則，，因此，橢圓的方程為.故選：A.12、C【解析】根據(jù)折線圖，求出甲乙中位數(shù)、平均數(shù)及方差、極差，即可判斷各選項的正誤.【詳解】由題圖，甲隊數(shù)據(jù)從小到大排序為，乙隊數(shù)據(jù)從小到大排序為，所以甲乙兩隊的平均數(shù)都為5，甲、乙進球中位數(shù)相同都為5，A、B錯誤；甲隊方差為，乙隊方差為，即，故乙隊球員進球水平比甲隊穩(wěn)定，C正確.甲隊極差為6，乙隊極差為4，故甲隊極差比乙隊大，D錯誤.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】設出曲線上任意一點，利用兩點間距離公式表達出，利用基本不等式求出最小值.【詳解】當時，顯然不成立，故，此時，設曲線任意一點，則，其中，當且僅當，即時等號成立，此時即為最小值.故答案為：214、【解析】構造新函數(shù)，求導根據(jù)導數(shù)大于等于零得到，構造，求導得到單調(diào)區(qū)間，計算函數(shù)最小值得到答案.【詳解】當時，不等式恒成立，所以，所以在上是增函數(shù)，，則上恒成立，即在上恒成立，令，則，當時，，當時，，所以，所以故答案為：15、【解析】根據(jù)圓的求得圓心坐標，將圓心坐標代入直線方程，即可求解.【詳解】由題意，圓，可得圓心為，因為圓心為在直線上，可得，解得.故答案：.16、【解析】設（），，則，，，根據(jù)數(shù)量積的定義和余弦的二倍角公式結合基本不等式即可求解詳解】如圖所示，設（），，則，，，，當且僅當即時等號成立，∴的最小值是.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)平面得到，結合得到證明。（2）建立空間直角坐標系，計算各點坐標，計算平面的法向量，根據(jù)向量的夾角公式得到答案?！拘?詳解】由于平面，平面，所以，由于，又，所以平面【小問2詳解】兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標系，，，，，，設平面的一個法向量為設平面的一個法向量為，由，得，故可取所以所以二面角的平面角的余弦值18、證明見解析【解析】（1）連接，根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結論成立；（2）連接，，先由線面平行的判定定理，得到平面，再由（1）的結果，結合面面平行的判定定理，即可證明結論成立.【詳解】（1）如圖，連接.∵四邊形是正方形，是的中點，∴是的中點.又∵是的中點，∴.∵平面，平面，∴平面.（2）連接，，∵四邊形是正方形，是的中點，∴是的中點.又∵是中點，∴.∵平面平面，∴平面.由（1）知平面，且，∴平面平面.【點睛】本題主要考查證明線面平行與面面平行，熟記線面平行的判定定理以及面面平行的判定定理即可，屬于常考題型.19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為和；（2）；.【解析】（1）求出導函數(shù)，令，求出單調(diào)遞增區(qū)間；令，求出單調(diào)遞減區(qū)間.（2）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】1函數(shù)的定義域是R，，令，解得令，解得或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為和；2由在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，而，，故最大值是.20、（1）選擇條件見解析，（2）【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為，由，得到，選①，聯(lián)立求解；選②，聯(lián)立求解；選③，聯(lián)立求解；（2）由（1）知，令求解.【小問1詳解】解：設等差數(shù)列的公差為，得，選①，得，故，∴.選②，得，得，故，∴.選③，，得，故，∴；【小問2詳解】由（1）知，，，∴數(shù)列是遞增等差數(shù)列.由，得，∴時，，時，，∴時，得到最小值.21、（1）（2）【解析】（1）設，，的中點為，利用“點差法”求解；（2）由求得A，B的坐標，進而得到的長，再根據(jù)，設直線的方程為，由，求得的長，然后由四邊形的面積為求解.【小問1詳解】解：把右焦點代入直線，得，設，，的中點為，則，，相減得，即，即，即.又，，則.又，解得，，故橢圓的方程為.【小問2詳解】聯(lián)立消去，可得，解得或，故交點為，.所以.因為，所以可設直線的方程為，，，聯(lián)立消去，得到，因為直線與橢圓有兩個不同的交點，則，解得，且，又，則.故四邊形的面積為，故當時，取得最大值，最大值為.所以四邊形的面積的最大值為.22、（1）175（2）0.004（3）